广东省广州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1．在球的表面积公式中，下列说法正确的是（）A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对2．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线外选一点C，连接，并分别取线段的中点E，F，测得，则的长为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．平行四边形的对边平行且相等C．菱形的对角线相等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，直线，垂足为O，线段，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断7．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（）A． B．C． D．8．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．649．如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，点E，F分别是，边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，，交于点O，连接，，．设．给出下面三个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为．13．“矩形的对角线相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为．15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为．16．如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为．三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）17．计算：．18．如图，，．求证：四边形是平行四边形．19．如图，在中，，求的长．20．已知．（1）求的值；（2）若y的小数部分为b，求b的值．21．如图，在中，平分，交于点．（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若，求四边形的周长．22．如图，在一条东西走向的河，河一侧有村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点机H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）请问是否为从村庄到河边的最近路？请说明理由；（2）求原来的路线的长．23．在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）连结，交于点，若，求的长．24．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，直接写出第n个等式；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：．25．如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为，交于点．（1）求的度数；（2）当，时，求的长；（3）若点是的中点，求证：．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x≥312．【答案】13．【答案】假14．【答案】1415．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】证明：∵，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．19．【答案】解：∵在中，，

∴，

∴．20．【答案】（1）解：∵，

∴，，

∴

．（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵的小数部分为，

∴．21．【答案】（1）解：根据尺规作垂线得到线段的垂直平分线，如图所示，

∴即为所求线段；（2）解：设交于点，

∵垂直平分，

∴，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴，即，

又，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形，

∴四边形的周长为．22．【答案】（1）解：是村庄到河边的最近路，

理由如下：∵千米，千米，千米，

∴，

∴是直角三角形，且，

∴，

由垂线段最短可知，是村庄到河边的最近路．（2）解：设千米，则千米，由（1）已得：，在中，，即，解得，即千米，答：原来的路线的长为千米．23．【答案】（1）证明：∵分别为的中点，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

在中，，

在平行四边形中，，，

在中，，

∴．24．【答案】（1）（2）解：．（3）解：．25．【答案】（1）解：连接，如图所示：

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵