广东省深圳市2026年下学期八年级期中考试数学试卷附答案

下学期八年级期中考试数学试卷一、单选题（每小题3分）1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．若，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍C．缩小为原来的 D．扩大4倍解答：5．用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（）A．20 B．21 C．25 D．307．如图，点A，B的坐标分别为（3，1），B（5，4），若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为（）A．8 B．4 C．-4 D．68．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：4m-m3=.10．如果分式的值为0，那么x的值为．11．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.12．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.13．如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为．三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分）14．计算（1）；（2）15．解不等式组：，并写出它的所有整数解.16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；（3）可看作由绕P点旋转而成，直接写出点P坐标.17．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点．（1）求直线的解析式；（2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积；（3）根据图象，直接写出的解集．18．已知：如图，在△ADC中，AD=CD，且AB//DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE.（1）求证：CE=CB；（2）若∠CAE=30°，CE=2，求BE的长度.19．红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。【模型准备】红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2.

【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式.【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.【问题求解】（1）y1与х的函数关系式为：y2与x的函数关系式为，（不写自变量的取值范围）（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵.（3）根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u1=u2，求x的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.20．综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动。其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片。（1）【操作判断】将四边形纸片ABCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置，三角尺DEF的边DE，DF分别与四边形ABCD的边AB，BC交于P，Q两点，经测量得，.小明将绕点顺时针旋转，此时点C与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了.根据以上信息，请填空：①°；②线段AP，PQ，QC之间的数量关系为；（2）【迁移探究】小明将四边形纸片ABCD换成了图2中的形状，若，，，，分别在AB，BC上，且，线段AP，PQ，QC之间的数量关系是否仍成立?若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；（3）【拓展应用】如图3，已知，，.小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点，，当点恰好为线段AC的三等分点时，请直接写出MN的长.

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】m(2-m)(2+m)10．【答案】​​​​​​​11．【答案】八12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=

=15．【答案】解：3x−4>2(x−2)

3x−4>2x−4

3x−2x>−4+4

x>0

3(3x−2)−5(2x+1)≥−15

9x−6−10x−5≥−15

−x−11≥−15

−x≥−4

x≤4

∴不等式组的解集为：0<x≤4

∴整数解为x=1，2，3，4.16．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）（-2，-2）17．【答案】（1）解：∵的直线解析式为，令，则，解得∴，∵，∴，∵：经过点C和点A，，解得，∴的直线解析式为；（2）解：在直线的解析式中，令，则，∴，在直线的解析式中令，则，∴，∴，∴；（3）18．【答案】（1）证明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AB//CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分线，

又∵CE⊥AD，CB⊥AB，

∴CE=CB.（2）解：在Rt△ACE与Rt△ACB中，

∵AC=AC，CE=CB，

∴Rt△ACERt△ACB(HL)，

∴AE=AB.

∵AC是∠EAB的平分线，

∴∠EAB=2∠CAE=60°，

∴△AEB是等边三角形，

.·.BE=AB；

在Rt△ABC中，

∴BC⊥AB，∠CAB=30°，

∴AC=2BC=4，

∴

∴​​​​​​​19．【答案】（1）y1=-2x+48；y2=x+3（2）解：当x=13时，y1=22，y2=16，

由题意可得：自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，

∴

∵

∴自西向东方向更拥堵.（3）解：)在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，

即，

当u1=u2时，y1=y2，

∴-2x+48=x+3，

解得x=15，

∴在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向.20．【答案】（1）45；AP+QC=PQ（2）解：如图D-1，AP+QC=PQ仍然成立

∵AD=CD，

∴将△DQC绕点D旋转顺时针2α得△DQ'A，AD与CD重合，

∴DQ'=DQ，∠DAQ'=∠C，∠ADQ'=∠CDQ，

又∵∠C+∠DAB=180°，

∴∠DAQ'+∠DAB=180°，即Q'，A，P三点在一条直线上，

设∠PDQ=a，

∴∠ADQ'+∠ADP=a，

∴∠PDQ=∠PDQ'，

在△DPQ'和△DPQ中，

∵

∴△DP'Q'△DPQ(SAS)，

∴PQ'=PQ，

∴AQ'+AP=PQ，

∴AP+QC=PQ；（3）解：如图D-2，当AM=AC时，将△DNC绕点D顺时针旋转90°得到△DN'A.

∵AD=CD=，∠ADC=90

∴AC==12

∵AM=AC=4，CM=AC-AM=8，

由题意可得，△DNC△DN'A，

∴AN'=CN，∠N'AD=∠NCD=45°

∴∠N'AM=45°+45°=90°，

由（1）得△DMN△DMN'，

∴MN'=MN，

∴AN'+MN'=CN+MN=MC=8，

∴设MN'=MN=x，则AN'＝8-x，

在Rt△AMN'中，AN'2+AM2=MN2

(8-x)2+42=x2，

解得x=5，

∴MN=5；

如图D-3，当AM=AC时，将△DNC绕点D顺时针旋转90°得到△DN'A.

∵△DNC△DN'A，

∴∠ADN'=∠CDN，∠AN'D=∠CND，

∴∠CDN+∠CND