广西南宁市2026年下学期八年级数学期中试卷附答案

下学期八年级数学期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．8，40，41 D．1，1，24．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（）A． B．C． D．6．将直线向上平移2个单位得到的直线是（）A． B． C． D．7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（）​A．3 B．4 C．5 D．6​9．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（）A．160 B．80 C．40 D．9610．关于一次函数，下列说法错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于点C．当时， D．函数值y随自变量x的增大而减小11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A． B． C． D．12．如图，在边长为3的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．化简：=．14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是．（结果用不等式表示）15．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行海里．16．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，，为的外角．（1）尺规作图：作的平分线，并在上截取（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：四边形为平行四边形．19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图1），进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？20．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系．（1）分别求，对应的函数表达式；（2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间．21．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：（1）对偶式与之间的关系是；A．互为相反数B．绝对值相等C．互为倒数（2）已知，，求的值；（3）计算：的值．22．综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点的横坐标为．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当的面积时，①判断此时线段与的数量关系并说明理由；②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】操作一：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点E处，折痕为，把纸片展平，连接；操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折痕，把纸片展平，连接．根据以上操作，直接写出图3中的值：______；（2）【问题解决】请判断图3中四边形的形状，并说明理由．（3）【拓展应用】我们知道：将一条线段分割成长、短两条线段，，若，则点P叫做线段的黄金分割点．在以上探究过程中，已知矩形纸片的宽为，当点M是线段的黄金分割点时，直接写出的长．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】314．【答案】15．【答案】1616．【答案】517．【答案】解：（1）原式．（2）原式，当时，原式．18．【答案】（1）解：如图，为所作；（2）证明：，，平分，，，即，，，，四边形为平行四边形．19．【答案】（1）解：在中米，米，

由勾股定理得，（米）

（米）．

∴风筝的垂直高度为米.（2）解：∵米，，

∴，

在中

由勾股定理得，（米）

（米）．

他应该往回收线7米．20．【答案】（1）解：设对应的函数表达式为，由图象得，，将时，代入中，得，解得．所以，对应的函数表达式为．设对应的函数表达式为，由图象得，，将时，代入中，得，解得，所以，对应的函数表达式为．（2）解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得．解得．当1号气球在2号气球上方时，由题意，得．解得．所以，上升时间为或．21．【答案】（1）C（2）解：由题意得：，，，．（3）解：．22．【答案】（1），（2）解：∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作轴，

∴F点坐标为，

∴的面积：，

∴的面积S与x之间的函数关系式