人教版八年级下册数学教案(全册)

教育精品料

二八年数学下册知点

第十六章分式

1.分式的定：如果A'B表示两个整式，并且B中含有字母，那式子•A叫做分式。

B

2.分式有意'无意的条件：

分式有意的条件：分式的分母不等于0；

分式无意的条件：分式的分母等于0°

3.分式零的条件：

当分式的分子等于0且分母不等于0,分式的0°

(分式的是在分式有意的前提下才可以考的，所以使分式0的条件是A=0,且

B#).)

(分式的。的条件是：分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可首先求出使分子

0的字母的，再

个字母的是否使分母的0.当分母的不0,就是所要求的字母的“)

4.分式的基本性：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于。的整式，分式的不

用式子表示-=—,二41C(CM)，其中AB℃是整式

BBCBB+C

注意：(I)-C是一个不等于0的整式”是分式基本性的一个制条件；

(2)用分式的基本性，要深刻理解“同”的含，避免犯只乘分子(或分母)的

(3)若分式的分子或分母是多式，运用分式的基本性，要先用括号把分子或分

母括上，再乘或除以同一

整式C;

(4)分式的基本性是分式行分通分和符号化的依据

5.分式的通分：

和分数似，利用分式的基本性，使分子和分母同乘适当的整式，不改分式的，

把几个异分母分式化成

相同分母的分式，的分式形叫做分式的通分

通分的是确定几个式子的最公分母几个分式通分，通常取各分母所有因式的最

高次的作公分

母，的分母就叫做最公分母“求最公分母注意以下几点：

(1)“各分母所有因式的最高次”是指凡出的字母(或含字母的式子)底数的

取指数最大的：

(2)加果各分母的系数都是整数.通常取它系数的最小公倍数作最公分母的系

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数；

(3)如果分母是多式，一般先分解因式

6.分式的分：

和分数一，根据分式的基本性，去分式的分子和分母中的公因式，不改分式的

的分式形叫

做分式的分“分后分式的分子'分母中不再含有公因式，的分式叫最公因式

分的是找出分式中分子和分母的公因式”

(1)分注意分式的分子分母都是乘形式才能彳丁分；分子分母是多式，通常

将分子'分母

分解因式，然后再分；

(2)找公因式的方法：

①当分子分母都是式，先找分子分母系数的最大公数，再找相同字母的最

低次，它的就

是公因式：

②当分子分母都是多式，先把多式因式分解。

易点：(1)当分子或分母是一个式子，要看做一个整体，易出漏乘(或漏除以)；

(2)在式子形中要注意分子与分母的符号化，一般情况下要把分子或分母前的

“”放在分数前

(3)确定几个分式的最公分母，要防止漏只在一个分母中出的字母；

7.分式的运算：

分式乘法法：分式乘分式，用分子的作的分子，分母的作的分母

分式除法法：分式除以分式，把除式的分子、分母倒位置后，与被除式相乘

ac_acaec_adad

用式子表示是：~b,~d二万厂厂7T瓦

提示：(1)分式与分式相乘，若分子分母是式，可先将分子分母分相乘，然后

去公因式，化最

分式；若分子分母是多式，先把分子分母分解公因式，看能否分，然

后再相乘；

(2)当分式与整式相乘，要把整式与分式的分子相乘作的分子，分母不

(3)分式的除法可以化分式的乘法运算；

(4)分式的乘除混合运算一乘法运算

①分式的乘除法混合运算序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右

的序，有括号先算括号

里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子,分母符号的理，可先确定的

符号；

③分式的乘除混合运算果要通分化最分式(分式的分子分母没有公因

式)或整式的形式

分式乘方法：分式乘方要把分子'分母各自乘方。

用式子表示是：I]一庐(其中n是正整数)

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注意：(1)乘方，一定要把分式加上括号；

(2)分式乘方确定乘方果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次都

正；分式的偶次

正，奇次；

(3)分式乘方，把分子'分母分看做一个整体；

(4)在一个算式中同含有分式的乘方乘法除法，先算乘方，再算乘除，

有多式先分解

因式，再分。

分式的加减法：

法：同分母的分式相加减，分母不，把分子相加戒

法：异分母的分式相加减，先通分，化同分母分式，然后再加减。

用式子表示：土=土=

注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子先加上括号

后再加减，分子是式括

号可以省略；

(2)异分母分式相加减，“先通分”是，最公分母确定后再通分，算要注

意分式中符号的理，

特是分子相减，要注意分子的整体性；

(3)运算序合理,步清晰；

(4)运算果必化成最分式或整式

分式的混合运算：

分式的混合运算，是弄清运算序，与分数的加减乘除及乘方的混合运算一

先算乘方，再算

乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，算果要化整式或最分式

8.任何一个不等于零的数的零次等于1,即当n正整数，〃-“;占

(a¥0)

注意：当指数整数，最后的算果要把指数化正整数。

9.整数指数：

若m'n正整数，a#),am+am+n-

又因am-ram+n=am-m+n=a-n,所以a-n二

一般地，当n是正整数，a--=(a^O),即a--(a/O)是屋的倒数，指数的

取范就推广到全体

整数“整数指数可具有下列运算性：(m,n是整数)

(1)同底数的的乘法：a〃-a"=a〃+n;

(2)的乘方：(a")"=a"n;

(3)的乘方:(ab)w=aV;

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(4)同底数的的除法：a〃+a〃=a〃-n(aWO);

(5)商的乘方：；(b#0)

hhn

定：a=l(a#)),即任何不等于0的零次都等于1.

10.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：

(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-去分母--整式方程.

(2)解分式方程的一般方法和步：□化

①去分母：即在方程的两都同乘以最公分母，把分式方程化整式方程，依据

是等式的基本性；

②解个整式方程；

③：把整式方程的解代入最公分母，使最公分母不等于0的解是原方程的解,

使最公分母等于0

的解不是原方程的解，即明原分式方程无解。

注意：①去分母，方程两的每一都乘以最公分母，不要漏乘不含分母的；

②解分式方程必要根,千万不要忘了！

解分式方程的步：

(D能化的先化；(2)方程两同乘以最公分母，化整式方程；(3)解整式方程；(4)

根.

分式方程方法：将整式方程的解入最公分母，如果最公分母的不0,整式方程的

解是原分式方程的解；否，个解不是原分式方程的解

11.含有字母的分式方程的解法；

在数学式子的字母不可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数为分

式方程的解法，也是去分母，

解整式方程，三个步，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未

知数，要注意目的

限制条件”算果是用已知数表示未知数，不要混渚

12.列分式方程解用的步是：

(1)：清意；(2)找：找出相等系；(3):未知数；(4)列：列出分式方程；

(5)解：解个分式方程；(6):既要根是否是所列分式方程的解，又要根是否符合

意；(7)答：写出答案

用有几型；基本公式是什？

基本上有五：(1)行程基本公式：路程二速度X而行程中又分相遇追及

(2)数字：在数字中要掌握十制数的表示法.

(3)工程基本公式：工作量=工乂工效.

(4)7K逆水v水=丫静水+水v逆水=v惮水-v水.

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11.科学数去：把一个数表示成axIO”的形式（其中lWa<10,n是整数）的数方法

叫做科学数.

用科学数去表示大于1的数，当表示axlO。的形式，其中lWavlO,n原整数

部分的位数减1；

用科学数去表示小于1的数，可表示axlO-”的形式，其中n原数第1个不。的

数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）,1Wa<10.

第十七章反比例函数

1.定：一般地，如果两个量xy之的系表示成y=±（k常数，kMO）的形式，那称

x

y是x的反比例函数，其中x是自量，y是函数“例如y=;y=-;y=（m常数）

等

提示：（l）y=也可以写作y=kx1的形式或xy二k的形式（k常数且；

（2）反比例函数的自量x不能0;

（3）k=xy是反比例函数的另一表示形式，即两星的是一个常数。

2.像：反比例函数的像属于双曲“反比例函数的象既是称形又是中心称形

有两条称：直y=x和y=-x。称中心是：原点

3.性：当Q0双曲的两支分位于第一'第三象限，在每个象限内y随X的增大桥减小;

当k<0双曲的两支分位于第二'第四象限，在每个象限内y随x的增大而增

大

4.Iki的几何意：

表示反比例函数像上的点向两坐所作的垂段与两坐成的矩形的面。

1•一般地，如果两个量x'y之的系可表示成y=（K常数,K#））的形式，那称y

是x的反比例函数

反比例函数的自量x不能零

2­反比例函数的象及其画法

反比例函数象的画法描点法：

（1）列表自量取以0（但依桃）中心，向两取三（或三以上）互相反数的数,

再求出的

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y的；

(2)描点先描出一，另一可根据中心称点的性去找；

(3)按照人人左到石的序接各点并延伸，注意双曲的两个分支是断的，延伸部分有

逐靠近坐的

，但永不与坐相交。

反比例函数y二的象是由两支曲成的当k>0,两支曲分位于第一三象

限内，当k<0，两支曲分位于第二'四象限内。

小注：

(1)两支曲通常称双

(2)两支曲于原点称。

(3)反比例函数的象与K'y没有公共点。

反比例函数

y=t(ko)

k<0

①X的取范是x0,①X的取范是x0,

V的取范是y0.V的取范是y0.

②当k>0,函数象的两个分支分在第一一②当k«),函数象的两个分支分在第二第

第三象限.在每人象限内，y随X的增大而减四象限.在每个象限内，V随X的增大而增大.

小

反比例函数的象既是称形，又是中心称形，它有两条称.中心是坐原点.

2'反比例函数与正比例函数广kx(k())的异同点:

函数正比例函数反比例函数

解析式y=kx(k0)

>=-(^0)

Y

象直，原点双曲，与坐没有交点

自量取范全体数

X0的一切数

象的位置当k>).在一'三象限；当k>0.在一'三象限：

当k<0.在二'四象限.当k〈0.在二.四象限.

性当k〉0,V随X的增大而增大；当k〉0,V随X的增大而减小;

当k<0.V随X的增大而减小.当k<O,y随X的增大而增大.

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提示：⑴反比例函数y=(kHO),因x,O,y#),故像不原点，双曲是由两个分支

成的，一般不

两个分支第一第三象限(或第二第四象限)，而像的两个分支分在第一

第三象限(或第二

第四象限)

(2)反比例函数的增减性不是的，因此在到反比例函数的增减性，一般是在各

自的象限内的增减情况；

(3)反比例函数的像无限接近坐，但永不能和坐相交，也不能“尾巴”；

(4)反比例函数像的位置和函数的增减性都是由反比例采数k的符号决定的；反

来，由双曲所在位置和

函数的增减性，也可以推断出k的符号如：已知双曲y二在第二第四象限，

可知k<0.

第十八章勾股定理

1.勾股定理：直角三角形两直角的平方和等于斜的平方,即如果直角三角形的两直角

分ah斜

C,那a*2+b2=c2

2.勾股定理逆定理：如果三角形三a,b,c足a2+b2=c2;那个三角形是直角三角形

3.明被确正确的命叫做定理

我把'正好相反的两个命叫做互逆命”如果把其中一个叫做原命，那另一个叫

做它的逆命。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

4.直角三角形的性

(1)直角三角形的两个角互余'可表示如下：ZC=90°-*ZA+ZB=90°

(2)角杉中.3中角所于斜的一半

NA=30°

可|BC=-AB

J°

NC=90°

(3)直角三角形斜口止的中口等于斜口的日半口

/ACB=90°]

可表示如II下：?=>CD=-AB=BD=AD

DAB的巾巾

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5'影定理

在直角三角形中，斜上的高是两直角在斜上的影的比例中，每条直角是它在

斜上的影和斜的比例中

ZACB=rCD'AD•BD

r=>vAC1AD•AB

CD_LAB」IBC'=BD7B

6常用系式

由三角形面公式可得：ABCD=ACBC

7直角三角形的判定

1'有一个角是直角的三角形是直角三角形

2、如果三角形一上的中等于的一牛，那个三角形是直角三角形“

3'勾股定理的逆定理：如果三角形的三a,b,c有系a2+b2=c2,那个三角形是

直角三角形

8'命定理、明

(1)命的概念：判断一件事情的句，叫做命。

理解：命的定包括两含：

(1)命必是个完整的句子；

(2)个句子必某件事情做出判断。

(2)命的分(按正确与否分)

［真命(正确的命)

命I

假命(的命)

所正确的命就是：如果成立，那一定成立的命

所的命就是：如果成立，不能明是成立的命

(3)公理：人在期践中出来的得到人公的真命，叫做公理

(4)定理：用推理的方法判断正确的命叫做定理。

(5)明：判断一个命的E确性的推理程叫做明。

(6)明的一般步

①根据意，画出形

②根据、合形，写出已知'求a

③分析，找出由已知推出求的途径，写出明程。

9'数学口.

平方差公式：平方差公式有两，符号相反切牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混

淆。

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完全平方公式：完全平方有三，首尾符号是同，首平方尾平方，首尾二倍放中央；首土

尾括号平方，

尾符号随中央。

第十九章四形

-----------------7DAB/CD,AD,'BC

一.平行四形：「、、、、、/AB=CD,AD=BC

.平行四形定：有两分平行的四形叫做平行四形。JW育4禽F

.平行四形的性：平行四形的相等；平行四形的角相等：平行四形的角互相平

分

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.平行四形的面：

1.平行四形的面二底*高=21I（a是平行四形的任何一条，h必是a的

距离）

2.同底（等底）同高（等高）的平行四形面相等。

.平行四形的判定1.两分平行的四形是平行四形；

2.两分相等的四形是平行匹形；

3.两角分相等的四形是平行四形；

4,角互相平分的四形是平行四形；

5.一平行且相等的四形是平行四形

提示：（1）平行四形的判定方法都需要于,角一角之的两个适当条件作命正确的构成条件;

（2）判定方法可作“画平行四形”的依据；

（3）-平行，另一相等的四形不一定是平行四形

三鱼形中的中位

1'三角形的中位：接三角形两中点的段叫做三角形的中位

2.三角形中位定理：三角形的中位平行于三角形的第三，且等于第三的一半

提示：（1）三角形共有三条中位，并且它乂重新构成一个新的三角形”每一条中位与第三都有相的

位置系和数量系

（三角形的中位不可以明直平行，也可以明段的倍分系）；

（2）三角形中位不同于三角形的中，从它各自的定加以区

3'三角形中位定理的作用：

位置系：可以明两条直平行

数量系：可以明段的倍分系

常用；任一个三角形都有三条中位，由此有：

1：三条中位成一个三角形，其周原三角形周的一牛

2:三条中位将原三角形分割成四个全等的三角形

3;三条中位将原三角形划分出三个面相等的平行四形。

4:三角形一条中和与它相交的中位互相平分。

5:三角形中任意两条中位的角与角所的三角形的角相等

两条平行的距离

1定：两条平行中，一条直上的任意一点到另一条直的距离，叫做两条平行的距离

2'性：（1）两条平行的距离相等：

（2）两条平行的任何两条平行段都是相等的.

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二'矩形

1'矩形的定：有一个角是直角的平行四形叫做矩形。

2'矩形的性：(1)矩形具有平行四形的一切性；

(2)矩形的四个角都是直角；

⑶矩形的角平分且相等；(AOBD)

(4)矩形是称形，它有2条称。

提示：(1)“矩形的四个角恭是直角”一性可用来两条段互杆垂直或角相等，“矩形的角相等”一

性可用来段相等；

(2)矩形的两条角分矩形面相等的四个等腰二角形

3'矩形判定方法：

(1)定:有一个角是直角的平行四形叫做矩形

(2)方法1:角相等的平行四形是矩形

⑶方法2:有三个角是直角的四形是矩形。

三，菱形_

1'菱形的定：有一相等的平行四形叫做菱形夕匚二

2'菱形的性：(1)矩形具有平行四形的一切性：-------

(2)菱形的四条都相等；

(3)菱形的两条角互相垂直，并且每一条角平分一角

(4)菱形是称形

提示：利用菱形的性可得段相等'角相等，它的角互相垂直旦把菱形分成四个全等的直角三角形，由

此又可与勾股定理系，

可得角与之的系，即的平方等于角一半的平方和

3菱形的判定方法：

(1)定；一相等的平行四形是菱形

(2)判断方法1:角互相垂直的平行四形是菱形

(3)判断方法2:四条相等的四形是菱形

4'菱形面的算：

菱形面二底X高二角乘的一半S菱形二l/2Xab(a'b两条角)

:角互相垂直的四形的面等于角乘的一半

四正方形

1'正方形定：有一相等且有一个角是直角的平行四形叫做正方形。

警示；⑴正方形既是有一相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

(2)既是矩形又是菱形的四形是正方形：

(3)TF方形不是特殊的平行四形,而日是特殊的矩形.是特殊的菱形

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2'正方形的性：

正方形具有四形'平行四形矩形'菱形的一切性

(1)四条都相等，垂直平行；

(2)角四个角都是直角；

(3)角角相等且互相垂直平分，每条角平分一角；

(4)称性是称形，有四条称。

(5)特殊性正方形的一条角把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，角与的

角是45”;

正方形的两条角把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3,正方形的判定：

判定一个四形正方形的主要依据是定，途径有两条：

(1)先它是矩形，再它有一相等；

(2)先它是菱形，再它有一个角是直角

五'梯形

1'梯形的定：一平行，另一不平行的四形叫做梯形

2、梯形的分：一般梯形

直角梯形：有一个角是直角的梯形。梯形直角梯形

(1)特殊梯形

(2)等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形

3.等腰梯形的性：

(1)等腰梯形两腰相等，两底平行；

(2)等腰梯形同一底上的两个角相等；

(3)等腰梯形的两条角相等“

(4)等腰梯形是称形，它只有1条称，它底中点的直是称的

4'等腰梯形的判定：

(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；

(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

(3)角相等的梯形是等腰梯形

提示：等腰梯形的判定思路：先四形梯形(即一平行且不等或另一不平行)，再两腰相等或同

一底上的两个角相等

5'解决梯形常用助的作法：

解决梯形常用助的作法如下：

/7\OR\An

①②③④⑤

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①“平移腰”：上底端点作一腰的平行，构造一个平行四形和一个三角形；

②“作高”：使两腰在两个直角三角形中；

③“平移角”：使两条角在同一个三角形中；

④“延两腰”：构造具有公共角的两个三角形；

⑤“等形”：接梯形一腰的端点和另一腰中点，并延与底的延交于一点，构成三角

形

化

上所述，解决梯形的基本思想和方法：梯形一三角形或平行四形

思路常常通平移或旋来分割拼接

六重心

1重心的定：平面形中，几何形的重心是当支撑或挂形能在水平面于平衡状，

此的支撑点或者挂点叫做平衡点，也叫做重心。

2'几何形的重心：

(1)段的重心就是段的中点；

(2)平行四形及特殊立行四形的重心是它的两条角的交点；

(3)三角形的三条中交于一点，一点就是三角形的重心；

(4)任意多形都有重心，以多形的任意两个点作挂点，把多形挂，两点垂

的交点就是个多形的重心

提示：⑴无几何形的形状如何，重心都有且只有一个；

(2)从物理学角度看，几何形在挂或支撑，位于重心两的力矩相同。

3'常形重心的性：

(1)段的重心把段分两等份；

(2)平行四形的重心把角分两等份；

⑶三角形的重心把中分1:2两部分(重心到点距离占2份，重心到中点距离占1

份)

第二十章数据的分析

1.加口平均数口加口平均数的口算公式口

口的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会口没有直接口出数量，而是以比的或百分比的形式出口及口数分布表求加口平均数

的方法。

2.将一口数据按照由小到大口(或由大到小)的口序排列，

如果数据的个数是奇数，。。于中口位置的数就是口口数据的中位数(median);如果数据

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的个数是偶数，□中口两本数据的平均数就是口口数据的中位数口

3.一口数据中出口次数最多的数据就是口口数据的众数□(mode)。

4.一口数据中的最大数据与最小数据的差叫做口口数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波口越大口方差越小，口数据的波口越小，就越口定口

数据的收集与整理的步口：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写口

00告6.交流

6.平均数受极端口的影响众数不受极端口的影响，口是日个oO;中位数的口算很少不受极

端口的影响。

口和口的比是(□□0.618)的矩形叫做黄金矩形。

2

第十六章分式

16.1分式

16:1教空分辘吩式

1.了解分式'有理式的概念.

2.理解分式有意的条件，分式的零的条件；能熟地求出分式有意的条件，分式

的零的条件.

二重点、点

一1二¥点:理解分式有意的条件，分式的零的条件.

2.点：能熟地求出分式有意的条件，分式的零的条件.

二、堂引入

1.学生填写P4［思考］,学生自己依次填出；T1可°.

2.学生看P3的：一艘船在静水中的最大航速20千米/,它沿江以最大航速流

航行100千米所用践，与以最大航速逆流航行60千米所用相等，江水的流速多少？

同学跟着数一起未知，列方程.

江水的流速x千米/

船流航行100千米所用的黑小，逆流航行60千米所用白小，所以

100_60

20v-20-v'

3.以上的式子上普乎_g有什共同点？它数分有什相同点和不同

点？

五例

P5例1.当x何，分式有意

［分析］已知分式有意，就可以知道分式的分母不零，一步解

出字母x的取范.

［提］如果目：当x何，分式无意.你知道怎解？可以使学生一二用，也

可以学生更全面地感受到分式及有概念.

(充)例2.当m何，分式的0?

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(1)(2)(3)

［分析］分式的0,必同，足两个条件：分母不能客；分子客，求出的m的解

集中的公共部分，就是目的解.

［答案］(l)m=O(2)m=2(3)m=i

六'随堂

1.判断卜.列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,13上』匚_L

w205*V•r-9

2当x取何，下列分式有意

3.当G・分的⑶泞

(1)-(2)(3)K

七'后

1.列代数式表示下列数量系，并指出哪些是iE是？哪些是分式

(1)甲每小做x个零件，他8小做零件个、做80个零件筮____小.

(2)船在静水中每小走a千米,水流的速度是b千米。船的流速度是一千米/、船

的逆流速度是一千米/.

3春的差于丽商是代

3.当X何，分式0?

八,答案：

91y=分式：飞

六1.整式：9x+4,12

；

205延

2.⑴x+-2(2)X*3(3)x中±2

3.()x=-7⑵&()(3)x=-l

七,1.18:x,—,a+b.整式：8x,a+b,七^

a+力4

分式：

x“+h

2.X=23.x=-l

后反思：

16.1.2分式的基本性

教学目

1.理解分式的基本性

2.会用分式的基本性将分式形.

教学料

二重点、点

1/重点;,理解分式的基本性.

2.点：灵活用分式的基本性将分式形.

三'例的意分析

1.P7的例2是使学生察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什整式，

然后用分式的基本性，相地把分子（或分母）乘以或除以了个整式，填到括号里作答

案，使分式的不

2.P9的例3,例4地目的是一步运用分式的基本性行分'通分.得注意的是：分

是要找准分子和分母的公因式，最后的果要是最分式：通分是要正确地确定各个分母的

最公分母，-一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次的，作最公分母.

教要清方法，要及地正学生做出的，使学生在做提示加深相概念及方法

的理解.

3.P1116.1的第5是：不改分式的，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

一教材里没有例，但它也是由分式的基本性得出分子分母和分式本身的符号，改其

中任何两个，分式的不.

“不改分式的，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性的用之一，所以

充例5.

四堂引入

L同学考：国相等？人相等？什？

A20五8

2.出3tJ型,形的程，之3形的程，并出形依据？

59£

3.提分数的基本性，学生比猜想出分式的基本性.

五,例解

P7例2.填空：

［分析］用分式的基本性把已知的分子分母同乘以或除以同一个整式，使分式的不

Pl1例3.分：

［分析］分是用分式的基本性把分式的分子分母同除以同一个整式，使分式的不

所以要找准分子和分母的公因式，分的果要是最分式.

Pl1例4.通分；

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的

最高次的，作最公分母，

（充）例5.不改分式的，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

—■,6/）—-—x—2m一-,7m■-I。

-54，3¥，-〃•6/i--4〉

［分析］每个分式的分子分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同改，分式

的不

—6b6b-xx2m2m

解—.--=----,----=—.

一5。5a3y3y-nn

-Im1m-3,r3,r,

6〃6〃-4y4y

六、随堂

1.填空：

2x2()6a3AL

(1)-p—=

x2+3xx+3昉厂I)

(3)All)

a+can+cnlx+v)

教学料

2.分

(1)里8"J〃-4-

⑵⑶.一工⑷皿

6abImn2y-x

3.通分：

2ab

(1)——7和⑵

2加5〃忘2xy3/

11

⑶“A»—1和y+1

4.不改分式的，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(4)-(a-ft)2

(1)(2)__—⑶得

3加-17bm

七'后

1.判断下列分是否正确：

(1)/二

(2)，.，二——

b+cbx*-y"x+y

m+n

⑶---------=0

ni+n

2.通分：

12x-1

⑴⑵

荷7和T^bX27和1+X

3.不改分式的，使分子第一系数正,分式本身不“-”号.

-x+2y

(1)(2)

-u+b3x-y

八'答案：

A'1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

4m

2.(1)—⑵⑶(4)-2(x-y)2

2hcn

3.通分：

1Sac24b

(1)

2加一101人、

a3arb2by

(2)

2xy'6x2y3x2~6x?y

3c12c3aab

222

2加一8bc.Sabc

1)，+l1y-\

(4)

y-1-(>-l)(y+Dy+l"(y-l)(y+l)

(2)-£(3)工⑷

4.(1)

3加17〃\3x2@m

后反思：

教学料

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除(一)

一'教学目：理解分式乘除法的法，会行分式乘除运算.

二重点、点

1.重点：会用分式乘除的法行运算.

2.点：灵活运用分式乘除的法行运算

三'例'的意分析

1.PI3木的引入是用1求容的高，2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作

效率的多少倍，两个引例所