人教版2023年七年级数学上册期末培优检测卷+答案（一）

期末培优检测一

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）单项式3小六次数是（）

A.2B.3C.4D.6

试题分析：根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.

答案详解：解：单项式37尸次数是：2+4=6.

所以选：D.

2.（4分）计算：（-2）03=-6,。内应填入的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.+

试题分析：根据（-2）X3=-6,可以得到。内应填入的运算符号.

答案详解：解：•・•（-2）X3=-6,

・•・当（-2）。3=-6时;。内应填入的运算符号是“X”，

所以选：C.

3.（4分）已知小3两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式⑷切-。-1|+|从2的结

果是（）

?11]3.

-1012

A.iB.2。+2力+1C.2〃-3D.-1

试题分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义

化简，即可得到结果.

答案详解：解:由数轴可知aV-1,1V6V2,且以>同，

：.a+b>0,a-l<0,b+2>0

则|a+b|-|a-l|+|b+2|

=a+b-（1-«）+（ZH-2）

=a+b+a-\+b+2

=2a+2b+\.

所以选：B.

4.（4分）下面是小敏做的•道多项式的加减运算题，但她不小心把•滴墨水滴在了上面:

（-x2+3.r）,-iy2）-2（-1x2+4xy-1y2）=-5xy+|y2,阴影部分即为被墨迹弄污的

部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）

A.4X2-5>,B.2y-xC.5xD.4』

试题分析：把-5xy+5y2移项到左边，再进行整式加减运算即可.

答案详解：解：由题意得，被墨汁遮住的一项应为：

（-x2+3xy-1y2）-2（-部+4冷,-|y2）+5xy-

=-f+3冲+5^2-8AJ!+3>,2+5.X>'-1y2

=4.2

所以选：。.

5.（4分）下列说法错误的是（）

A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释

B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释

D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

试题分析：根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”

判断.

答案详解：解：4•枚硬币在光滑的桌面.上快速旋物像形成•个球，用“面动成体”

来解释，本选项说法正确，不符合题意；

B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，

故本选项说法错误，符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正

确，不符合题意；

。、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，月“两点确定一条直线”米解释，本

选项说法正确，不符合题意；

所以选：B.

6.（4分）规定向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作（）

11

A.+2B.-2C.+2D.—2

试题分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

答案详解：解：向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作-2.

所以选：B.

7.（4分）已知射线0C是NA08的平分线，若N4OC=30。，则N404的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

试题分析：根据角平分线的定义即可求解.

答案详解：解：•・•射线OC是NAO8的平分线，ZAOC=30°,

••・/AO8=60°.

所以选；

8.（4分）下列说法正确的是（）

A.一知的次数是2

1

B.一是单项式

a

C.2a2-3abc-I是三次三项式

D.・2Tia店的系数是-2

试题分析：单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所

含的单项式的个数，次数是最高次累的指数.

答案详解：解：4：等）2的次数是3,故4错：

B：工是分式，故3错；

a

C：2cr-3abc-i是三次三项式，故C正确；

D：・2Tia后的系数是-2m故。错.

所以选：C.

9.（4分）有理数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①a反>0：②b-a+c>0；③〃+Z?+c>0；®«<-b<b<c；

-=1，其中正确的个数有（）

bac

----------•--------------•----►

o0bc

A.1个B.2个C.3个D.4个

试题分析；先由数轴观察得出aV0V/,Vc,|c|>|a|>|〃|,据此逐项计算验证即可.

答案详解：解：・・•由数轴可得aVOVOVc,

:,abcVO,故①错误；

Va<O</?<c,

；・力-a+c>0,故②正确;

*：a<O<b<c,|c|>|«|>|Z?|,

.,.«+/?+（?>0,故③正确：

9

：a<Q<b<cf|c|>|心0,

•\a<-b<b<c,故④正确；

•：aVOVbVc,

・•・1-□+□=1+1+1=3,故⑤错误.

综上，正确的个数为3个.

所以选：C.

10.（4分）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一

个家)走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿

子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为()

A.5分钟B.6分钟C.7分钟D.8分钟

试题分析：将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的

速度：然后根据等量关系为父亲走的路程-儿了•走的路程=父亲早走的路程，设儿子追

上父亲需x分钟，列方程即可求得答案.

答案详解：解：记这段路的距离为1,设儿子追上父亲需K分钟，

则。丫一卷二东

解得x=6,

故儿子追上父亲需用6分钟.

所以选：民

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.(4分)若方程4=3(x-in)的解为x=1,则方程-m(3x-1)=4-x的解为x=

试题分析：根据一元一次方程的解的定义求得小，再解一元一次方程.

答案详解：解：由题意得，1・4=3(1■〃)

:•m=2.

:.-m(3x-1)=4-i化简为-2(3x-I)=4-x.

所以答案是…=一看

12.(4分)据《经济日报》2020年12月2日报道：“1-10月份，中国进出口总额达

25950000000000元，同比增长1.1%,连续5个月实现正增长”.将数据25950000000000

用科学记数法表示为2.595X1()13.

试题分析：科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1W同V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对俏:与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整

数.

答案详解：解：2595000()000000=2.595X1()13

所以答案是:2.595X10”

1

13.(4分)如图，已知点O是直线上的一点，NCOE=12()°,ZAOF=^ZAOE.

(1)当/8OE=15°时，NCQ4的度数为45°；

(2)当NR9E比N80E的余角大40°,NC。尸的度数为20"

试题分析：(1)由/8。七=15°,ZCOE=120°.可求NCO4=45°.

(2)由题意得//OE=90°-ZBOE+400=1300-ZBOE.由NAO尸=^NAOE,得

180。-1(180°-ZFOF),推断出180。-(N8OE+40。+NBEO)=60。

-\z.BOE,求得NBOE=48°,从而解决此题.

答案详解：解：(1)'：ZBOE=\5°,ZCOE=120°,

AZCOA=180°-120°-15°=45°.

所以答案是：45。.

(2)由题意得，ZFOE=90°-NBOE+40°=130°-NBOE.

•・,ZAOF=^ZAOE,

1

，180°-ZBOF=4(180°-乙BOE).

A180°-CZEOF+^BOE)=60°-建BOE.

/.1800-130°=60°-\LBOE.

：.ZBOE=300.

/.Z£OF=90°-30°+40°=100°.

/.ZCOF=ZCOE-ZEOF=120°・100°=20°.

所以答案是：20°.

14.(4分)为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革，甲种每袋装有

10克核桃仁，1()克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，

5克黑加仑，甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成

本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%,

乙种坚果每袋利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%,则该公司销售甲、

乙两种袋装.唱果的数量之比是13,30.

试题分析：设1克巴旦木成本价，〃元，1克黑加仑成本价〃元，根据“核桃仁每克成本

价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%”列出方程得到加+〃=0.36,进

而算出甲乙两种干果的成本价，再根据“甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%,

乙种坚果每袋利润率为20%.若公司销售这种混合装的坚果总利润率为24%”列出方程

即可得到甲、乙两种袋装坚果的数量之比.

答案详解：解：设1克巴旦木成本价加元，1克黑加仑成本价〃元，根据题意得：

(10X0.04+10w+10/z)X(1+30%)=5.2,

解得〃什〃=0.36,

则甲种干果的成本价为10X0.04+10,«+10/1=4(元)，

乙种干果的成本价为20X().04+5〃?+5〃=0.8+5X0.36=2.6(元)，

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

4xX30%+2.6)，X20%=(4x+2.6y)X24%,

x13

解得一=菰，即甲、乙两种袋装坚果的数量之比是13：30.

y30

所以答案是：13：3().

15.(4分)已知a,b,c,4表示4个不同的正整数，满足〃+序+户+/=90,其中d>l,则

a+2加3c+4d的最大值是81.

试题分析：根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到〃+2/升及+4d

的最大值.

答案详解：解：・.7,b,c,d表示4个不同的正整数，且a+〃+c3+/=90,其中力>1,

••・/<90,贝1J4=2或3,

C3<90,则C=L2,3或4,

力2V90,则〃=1,2,3,4,5,6,7,8,9,

aV90,则。=1,2,3,…，89,

・・.4dW12,3cW12,2/?W18,aW89,

，要使得4+2/?+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a=90-(■+/+/)取最大值，

:.b,c,d要取最小值,则d取2,c取1,b取3,

・•・〃的最大值为90-(32+13+24)=64,

・・・。+2。+3c,+44的最大值是64+2X3+3X1+4X2=81,

所以答案是：81.

16.(4分)已知数轴上点人表示的数为6,8是数轴上在人左侧的一点，且人，B两点间的

距离为10.动点尸从点4出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点

。从点8出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P,Q两点同时出

发,问运动时间为1或9秒时,点。和点。间的距离为8个单位长度.

试题分析：设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况:

①当。在。点左边时，②当。在。的左边时分别列出方程，再解即可.

答案详解：解：设点P运动4秒时，点P与点。间的距离为8个单位长度，由题意得:

①当。在P点左边时，4X+I0-6A=8,

解得：x=l，

②当。在。的左边时，6x-(4x+10)=8,

解得：x=9,

所以答案是：1或9.

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.(12分)计算：

(1)-23-3X(-1)2021-94-(-3)：

-1?2

试题分析：(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

答案详解：解：(1)-23-3X(-1)202-9+(-3)

=-8-3X(-1)+3

=-8+3+3

112

1+2

X・

-2-^_一

I3-2()(5-6)・5

-x

29一X

((612

1+1X

-1

135

++-

22

-(-)

165

1-

++-6

16

9

18.(8分)解方程：-^―=32-2x.

试题分析：方程两边同时乘以2,原方程变形为：3x+7=64・4%,通过移项，合并同类项,

系数化为1等过程，解之即可.

答案详解：解：原方程可变形为：3x+7=64-4x,

移项得：3x+4x=64-7,

合并同类项得：7x=57,

系数化为1得：户苧.

19.(8分)先化简再求值：

已知多项式A=3（x+y）,B=2（x・y）,其中x=7,产卷，试求A・B的值.

试题分析：先求出A-3的值，再代入求出即可.

答案详解：解：VA=3（x+y）,B=2（x->,）,

••A-B=3（x+y）-2（x-y）

=3x+3y-2x+2y

=x+5y,

当x=・l,尸，时,A-B=-l+5x1=-1+1=0.

DJ

20.（8分）如图线段AB.

（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作巳线段4c的中点M.

（2）如果点N为。B的中点，且AO=8,BC=6,则MN=7.

•••••

ACDNB

试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线交AC于点M即可；

（2）利用线段和差定义，构建方程求解即可.

•・・AQ=8,BC=6,

：,AC=AD-CD=8-A,BD=BC・CD=6-x，

•・・M是AC中点，N是中点，

・・・CM=yC=写，DN=迦=号,

・•・MN=CM+CD+DN=竽+x+竽=7,

所以答案是：7.

21.（8分）小辉坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位:

分钟）记录如下：+5,-3,+7,-10,+6,+8,-5（超过20分钟的部分记为“+”，

不足20分钟的部分记为“・

（I）小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？

（2）若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多少千米？

试题分析：（1）用最大数减去最小数即可求解：

（2）先求出这七天的附步时间，再乘速度即可求解.

答案详解：解：（1）+8-（-10）=8+10=18（分钟）.

故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟；

（2）20X7+（5-3+7-10+6+8-5）=148（分钟），

0.15X148=22.2（千米）.

故这七天他共跑了22.2千米.

22.（10分）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画

面积相等；

2、利用梯形的面积为20,做一个面积为4X5+2=10的直角三角形即可.

23.（10分）如图1,已知锐角N4OB,把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边

和OA重合，沿另一条直角边画射线OQ,再用量角器画出/80。的平分线。。，此时,

NAOC与NBOC互余.

（1）请你用所学知识说明/AOC与N5OC互余；

（2）请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个N4O”，使NA。“与N80”互

补，并简要说明画图方法.

试题分析：（1）根据隹平分线的定义和余角的性质即可得到结论：

（2）延长A0,作N80C的角平分线0",即可得到结论.

答案详解：解：（1）'・・。。平分/3。。，

：,ZBOC=ZDOCt

VZAOD=90°,

・•・NCOO+NA0C=90',

••・NBOC+NAOC=9（T,

即ZAOC与NBOC互为余角；

（2）如图2中，延长AO,作N8O。的角平分线OH,射线0,即为所求.

图2

24.（10分）元旦前夕，英商场从厂家购进了甲、乙两和商品，甲种商品的每件进价比乙种

商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元.在销售时，

甲种商品的每件售价为100元，要使得这5（）件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售

价为多少元？

试题分析：（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商

品7件，乙种商品2件，需要76（）元，可以列出相应的方程，然后求解即可；

（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）

中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100

元，要使得这50件商品所获利润率为20%,可以列出相应的方程，然后求解即可.

答案详解；解：（I）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为J20）元，

由题意可得，7(x-20)+lv=760,

解得x=100,

Ax-20=80,

答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；

(2)设购进甲种商品。件，乙种商品(50・a)件，每件乙商品的售价为〃元，

由题意可得,80a+100(50-〃)=4400,

解得。=30,

贝I」(100-80)X30+(b-100)X(50-30)=4400X20%,

解得b=114,

答：每件乙商品的售价为114元.

25.(12分)如图，射