人教版七年级上册数学433余角和补角导学案

4.3.3余角和补角

教学目标：

1、知识与技能：

（1）、在具体的现实情境中，认识一个用的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

（2）、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进步提裔学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.，并能对问题的结论进行合

理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，

能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

I、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程

开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：/1是N2

的余角或N2是N1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

23

65°

46°80°

456

1与6,2与4,3与5互为余角

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180。（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：N3是N4

的补角或N4是N3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

1与8,2与7,3与6,4与5互为补角

（2）填下列表：

Za的余角Na的补角

Za

85°175°

5°

58。148°

32°

45°135°

45°

77。13°103°

27。37'117037，

62。23，

90°-x°180°-x°

X0

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

(3)填空：

①70。的余角是20。，补角是110°°

②Na(Za<90°)的它的余角是90°-/a,它的补角是18()，-/a

重要提醒：i(如何表示一个角的余角和补角)

锐角Na的余角是(90°-Za)

Na的补角是(180°—Za)

ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题:

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°)，余角是(90°-x°)o

根据题意得：

(180-x0)=4(90-x0)

解之得：x=60

答：这个角的度数是60°。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度？

解：设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),

根据题意得：

(180-x°)=3x°

解之得：x=45

答：这个角的度数是45°.

7、探究补角的性质：

如图N1与N2互补，Z3与/4互补，如果/1=/3,那么N2与N4相等吗？为什么？

结果：N2=N4

10,练习⑷：

如图NAOC=900,ZBOD=90°则/I与/2是什么关系？

解：N1=N2

Zl+ZC0D=90°

Z2+ZC0D=90°

・•・Z1=Z2（同角的余角相等）

11、讲解方位角：

认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

12、讲解例题：

例3:选择题：

（1）A看B的方向是北偏东21。，那么B看A的方向（B）

A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°I）:南偏西21°

（2）在点0北偏西60°的某处有一点A,在点0南偏西20°的某处有一点B,则NA0B的度数是（A）

A:100°B:70°C:180°D:140°

例4:如图.货轮0在航行过程也发现灯塔A在它南偏东60°的方向.匕同时，在它北偏东40°,南偏西10°,

西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C

和海岛D方向的射线.

北

(1>以点为顶点・我示正北方向的射线为角的•边.画I。的角.

使它的另♦边CB常住东。北之间.射线OB的方向就处北儡在10•(图1.3-16

(2>).即客轮3所住的方向.

请你在图I.3T6⑵上看出表示货轮C和海岛I)方向的射线.

r乳«

」

・*L东西冬0/