人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章有理数

1.1正数和负数

(1)正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

(2)0既不是正数，也不是负数；

(3)在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

(4)-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

(5)自然数：0和正整数统称为自然数；

(6)a>0oa是正数；a1=a是正数或0oa是非负数；

a<0oa是负数；a<0oa是负数或0oa是非正数.

1.2有理数

(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

(2)正整数、0、负整数统称为整数；

(3)自理数的分类：

正有理数催慧正蟋数

整数•零

有理数零有理数・负整数

'负整数;正分数

负有理数<分数•

、负分数〔负分数

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)

(5)一般地，当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数-a的

点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点

的左右，表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是-a;特别地，0的相反数是0;

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a、b互为相反数=a+b=O;(即相反数之和为0)

(ll)a、b互为相反数of=—1或2=-1；(即相反数之商为-1)

ba

(12)a,b互为相反数o|a|二|b|;(即相反数的绝对值相等)

(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数□的点到原点的距圈叫做a的绝对值；(向二。)

(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0；

fa(a>0)

(15)绝对值可表示为:|a|=0(a=0)

[-a(a<0)

(16)W=1<=>a>0；—=-!<=>a<0I

aa

(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于

右边的数；(①正数大于0,0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；)

1.3有理数的加减法

(1)有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值

小的。互为相反数的两个数相加为0；

③一个数与0相加仍得这个数；

(2)有理数加法的运算律：①加法交换律:a+b=b+a;②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

1.4有理数的乘除法

(1)有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②｛丑可数与。相乘均为0；

(2)倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

(3)积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是1瓒；

当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是。时，积为0；

(4)有理数的乘法运算律：①乘法交换律:ab=ba;②乘法结合律：(ab)c=a(bc);

③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;

(5)有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：a+〃=ax,工0)

b

(6)两数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为。的数，都得0；

(7)在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先"先乘除后加减"的顺序进行运算；

1.5有理数的乘方

(1)乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕；(在中，a是底数,n是指数)

(2)有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；②正数的任何次幕是正数；

③0的任M正次幕是0；

(3)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

(4)科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法

叫科学记数法；

(5)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那T立，就说这个近似数的精确到那一位.

(6)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

第二章整式的加减

2.1整式

(1)单项式：表示数或字母的积的式子；(单独一个数或一个字母也是单项式)

如果a=b,刃B么ac=bc;

如果a=b,CH0,那么色=2；

cc

3.2、3.3解一元一次方程一合并同类项与移项、去括号与去分母

(1)合并同类项：把含x的项合并在一起；

(2)移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；

(3)一元一次方程解法的一般步骤：

去分母.........两边同乘最简公分母

去括号--------注意符号变化

移项---------注意要变号

合并同类项------合并后注意符号

系数化为1------等式右边除以x的系数

3.4实际问题与一元一次方程

(1)”表示同一个量的两个不同的式子相等"是一个基本的相等关系；

"工作量=人均效率X人数X时间”是计算工作量的常用数量关系式；

(2)列一元一次方程解应用题：

①读题分析法：多用于"和，差，倍，分问题"

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：”大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增

力口，减少，配套……"，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的

量与量的关系填入代数式，得到方程.

②画图分析法：多用于"行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问

题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关

的代数式是获得方程的基础.

(3)列方程常用公式

1)行程问题：距离=速度•时间；

(2)工程问题：工作量=工效x工时；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成员

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题：售价:定价，利润率:售价一成本xlOJ%；

成本

利润问题常用等量关系.售价-进价;利润

(5)配套问题：

(6)分配问题：

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

(1)几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；

(2)立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)

(3)平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；(如线段、三角形、长方形、圆等)

(4)立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；(如长月体的侧面是长月形)

(5)立体图形的三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)

(6)展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这

样的平面图形称为相应立体图形的展开图；

(7)几何体简称为体；

(8)包围着体的是面；(面有平的面和曲的面两种)

(9)面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；

(10)点动成线、线动成面、面动成体；

(11)几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；

4.2直线、射线、线段

(1)一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

简述为：两点确定一条苴线；

(2)直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线(如直线I)

②用一条直线上的两点来表示这条直线(如直线AB)

射线和线段的表示方法类似；

(3)两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的

交点。

(4)射线和线段都是直线的一部分；(由一条线段可以得到一条射线和一条直线)

(5)线段的长度比较：①度量法；②叠合法；

(6)线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；(类似有三等分