人教版七年级数学上册21整式测试（解析版人教版）

专题2.1整式

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2020•河北省初一期末）用代数式表示的2倍与人的和的平方”，正确的是（）

A.2a+b2B.2（a+bfC.（2a+b）2D.（a+2b）2

【答案】C

【解析】有题意得：（2a+〃『，

故选C.

2.（2020•河北省初一期末）下列语句中错误的是（）

A.单项式-a的系数与次数都是1

B.1灯是二次单项式

2

lab々,皿日2

C.-----的系数是--

33

0.数字（）也是单项式

【答案】A

【解析】力、单项式-a的系数是-1,次数是1,故此选项错误，符合题意；

B、,灯是二次单项式，正确，不合题意；

2

C、-----系数是-二，正确，不合题意；

33

久数字0也是单项式，正确，不合题意；

故选：A.

3.（2020•河北省初一期末）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元.

【答案】D

【解析】根据题意得，电脑的原价二（1-15%）二急元，

0.85

故选D.

4.（2020•云龙县第三中学初一期中）下列式子：/+2,工+4,即a,艺,一5.%0中，整式的个数是（）

a7c

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】/+2、—,—5x、0是整式

7

'+4中，〃是分母，不是整式

a

纳中，c是分母，也不是整式

C

故选：C.

5.（2019•广东省深圳中学初一期中）代数式2/+X+9的值是8,则代数式8丁+4K-3的值是（）

A.1B.-7C.-1D.7

【答案】B

【解析】依题意得2丁+X+9:8,

2x3+x=-\

:.8/+4x-3=4（2/+x）-3=-4-3=-7.

故选B.

6.（2020•河北省初三二模）下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）

A.表示3个。相加B.代数式的值比。大

C.代数式的值比3大D.代数式的值随。的增大而减小

【答案】B

【解析】A.“析a”表示“3”与“a”的和，故选项A错误;

B.“3+a”的值大于a,故选项B正确；

C.当a是负数时,“3+a”的值比3小，故选项C错误，

I）.由于。是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随。的增大而增大，故【）错误.

故选B.

7.（2020•辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，长方形的长为。，宽为〃，横向阴影部分为长方形，

另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积（）

A.ab-bc+ac-c1B.ab-bc-ac+c?C.ab-ac-bcI).ab-bc-ac-c1

【答案】B

【解析】由图形可得：长方形面积为。/九长方形阴影部分面积为〃c,两平行四边形的面积为。(〃一。)，

则空白部分的面积为。〃一比一。仅一。)=。〃一历一4y+',故选民

8.(2018•河南省初一期末)设“•、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1),(2)所示，天平保持

平衡，如果要使得图⑶中的天平也保持平衡，那么在右盘中应亥放的个数为

\OO/、△□/\0口\△/\QA/\?/

zsA~~ZS

(1)(2)(3)

A.6个B.5个C.4个I).3个

【答案】B

【解析】根据图示可得，

2X*=A+B(1),

•+■=72),

由(D,(2)可得,

•二2・，▲二3・，

•••・+上=2・+3・二5・，

故选B.

9.(2019•河北省初一期末)去年十月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用

来炒的”指示下达后，立即降价30%.则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是()

A.不变B.便宜了C.贵了D.不确定

【答案】B

【解析】解：(1+40%)X(1-30%)

=1.4X0.7

=0.98<1

所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；

故选：B.

10.（2020•广西壮族自治区初三其他）观察下列等式：）=2，2?=4，23=8，24=16,…则根据其

中规律得到22020的个位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

【答案】D

【解析】解：:==2,2?=4,23=8,2"=16，…

・•・这些数的个位数字依次以2,4,8,6出现，

720204-4=505,

・•・Z?02。的结果的个位数字是6：

故选:D.

H.（2020•山东省初二二模）将全体正奇数排成一个二角形数阵

1

35

7911

13151719

2123252729

根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A.639

B.637

C.635

D.633

【答案】A

【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前nT行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）

个

2

则第25行（n^3）从左向右的第20个数为为第巴丝9+20=320个奇数,

2

所以此数是:320X2-1=639.

故选A

12.（2017•江西省初一期末）如果3dy〃+（m-2）x是关于x、y的三次二项式，则机、〃的值为（）

A.777=2,77=1B."2W2,〃=1

C./〃=2,〃工1I）.〃，为任意数，n=1

【答案】K

【解析1・・•多项式3/丁〃+（m一2）x是三次二项式，

/.n=l,〃?一2工0，则加02,

故选:B.

13.（2020•重庆市凤鸣山中学初二月考）把有理数。代数|。+4|-10得到q,称为第一次操作，再将卬作

为〃的值代人|。+4|-10得到生，称为第二次操作，...，若。=23,经过第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5I）.11

【答案】A

【解析】解：第1次操作，a.=|23+41-10=17；

第2次操作，a2=|17+41-10=11；

第3次操作,a3=|ll+4|-10=5；

第4次操作,3i=15+41-10=-1；

第5次操作，a5=|-l+4|-10=-7；

第6次操作,36=1-7+41-10=-7；

第7次操作，a7=|-7+41-10=-7；

第2020次操作,a^l-7+41-10-7.

故选：A.

14.（2020•浙江省初三其他）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（）

A.491B.1045C.1003D.533

【答案】B

【解析】解：观察图表可以发现：最.上方的数字是连续奇数1、3、5,-2n-l；

则2nT=21,解得n=ll

左下方的数字为：2°,21,2、…2--1；

令『11可得：m=2,,-,=1024

.,.n=m+21=1024+21=1045

故选:B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•吉林省初一期末）单项式-』xy2的系数是_________.

2

【答案】

2

],1

【解析】单项式一万冷广的系数是一万.

故答案为—

2

16.（2018•河南省初一期末）写出一个只含有字母x的二次三项式.

【答案】X2+2X+1（答案不唯一）

【解析】•・♦只含有字母x的二次三项式，

.•.多项式中只含有字母x,且次数最高的项的次数为2,并含有三个单项式，

,可以是:X2+2X+1,答案不唯一.

17.（2020•吉林省初一期末）某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，

第二次降价后每件的售价是元.

【答案】（0.8m-15）

【解析】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m,

第一次降价后的售价是（0.8m-15）元.

故答案为：（08x15）.

18.（2020•河北省初一期末）在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路

径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之

间的路径有6条，--•，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有

【答案】21

【解析】解：设n个星球之间的路径有a“条（n为正整数，且n22）.

观察图形，可知：&=4x2xl=l,6f3=^x3x2=3,fl4=^x4x3=6,••­,

.・.q=gM”—1）（n为正整数，且n22）,

a-j=；x7x6=21,

故答案为：21.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2019•江苏省初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上

①1十加-/，②字，③-史，④r+A⑤0,©-,⑦;

23yx2

（1）单项式；

（2）多项式；

（3）整式.

【答案】（1）③⑤⑦：（2）①②：（3）⑤⑦.

【解析】解：（1）单项式③⑤⑦；

故答案为：③⑤⑦；

（2）多项式①②；

故答案为：①②；

（3）整式①②③⑤⑦.

故答案为：①②③⑤0.

20.（2020•绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式一一*2/1”+*/-3/一6是六次多项式，单项式3x2「y5F

5

的次数也是6,求m—[〃-2加一（优+〃）]的值.

【答案】12

【解析】解：根据题意得：

2+n+l=6,2n+5-m=6,

解得：m=3,n=2,

Am—[n-2m-(m+n)\=12.

21.(2018•天津实验中学初一月考)对于整式(〃一l).d+2_3f+2x(其中m是大于-2的整数).

(1)若〃=2,且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；

(2)若该整式是关于x的二次单项式，求m,n的值；

(3)若该整式是关于x的二次二项式，则m,n要满足什么条件？

【答案】(1)m=l；(2)m=-l,n=-l；(3)n=l,m为大于-2任意整数或m=T,nKT或m=0,

【解析】(1)因为n=2,且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为/”+2一3/+2q所以m=l,

即m的值为1.

(2)因为该多项式是关于x的二次单项式，

所以m+2=Ln-l=-2

解得m=_l,n=_l

(3)因为该多项式是关于x的二次二项式，

所以①这•项不存在，原多项式是关于X的二次二项式，

则『1=0,即n=Lm为大于-2任意整数

②若的次数为1,系数不为-2,原多项式是关于X的二次二项式，

则m=T,nWT

③(〃-1)/*的次数为2,系数不为3,原多项式是关于x的二次二项式，

则m=0,nW4.

22.(2020•安徽省初三月考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根

小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……

(1)第10个图案中有根小棒；

(2)如果第〃个图案中有2021根小棒，那么〃的值是多少?

【解析】(1)由图可知；第1个图案中有5旬=6根小棒，第2个图案中有2X5*1=11根小棒，第3个图案

中有3X5+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5x10+1=51.

（2）根据题意，得5〃+1=2021,所以〃=404.

23.（2017•安徽省芦集初级中学初一月考）回顾多项式的有关咪念，解决下列问题

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式一5犬+勺2一；/,3的次数是求a的值.

【答案】（1）-（丁丁的系数是一；，次数是6：的系数是:，次数是5；吃）&力.

•JJ

【解析】解：（1）-那3的系数是T次数是6.的系数是;,次数是5.

（2）由多项式的次数是7,可知—5.y/的次数是7,即。+3=7,解得&=4.

24.（2020•银川九中英才学校初一期中）当多项式-5f+（2团-1）丁一（4—2〃）工一1不含二次项和一次项

时.

（1）求加，〃的值；

（2）求代数式（2＞一1+3〃）一（-1+2〃-2〃/）的值.

【答案】（1）m=3,n=2；（2）38

【解析】解：（1）•・•多项式-5f+（2加-1）尤2一（4一2〃八一1不含二次项和一次项，

—5x2+（2"z-l）x~-（4-2〃）x-1=（-6+2m）f—（4-2〃）x-1

2m—6=0,—（4—2A?）=0

in=3,7?=2

（2）（2〃/—l+3〃）一（-1+2〃-2m，

=2m2—1+3/2+1—2/24-2m2

=Am2+n

当〃2=3,鹿=2时,

原式=4x3?+2=38

25.（2020•安徽省初三一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：

（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.

(2)当有〃张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.

(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方