人教版七年级数学下册期末测试含答案大全

人教版七年级数学下册期末测试含答案大全

一、选择题

1.如图，下列说法正确的是（）

B-r乙------A-------------

A.々与N1是同位角B.NC与4是内错角

C.N2与N3是同旁内角D.D8与N3是同位角

2.在下列图形中，不用通过其中一个三角形平移得到的是（）

-AAA

3.在平面直角坐标系中，点A（1,-2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是（）.

A.等角的补角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.对顶角相等D.同位角相等

5.如图，AB//CD,P为平行线之间的一点，若AP_LCP,CP平分NACD,ZACD=68°,则

zBAP的度数为（）

C.66°D.68°

6.如果旧7U333,W7=2.872,那么^2370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.3D.0.1333

7.将45。的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若N1=31。，则/2的度

数为（）

B.14°C.20°D.31°

8.如图，已知在平面直角坐标系中，点A坐标是(1,1).若记点4坐标为(。1,02),则一

个点从点4出发沿图中路线依次经过8(3,04),*5,06),。(。7,as),...»每个点的横纵

坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则。2016+。2017+。2018的值为()

C.1513D.2521

九、填空题

9.若|y+6|+(x-2)2=0,则yx=.

十、填空题

10.点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是

十一、填空题

11.若点A(9・a,3-a)在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点M为CD上一点、,MF平分/CA佐.若/1=57。，则/EM。的大小

十三、填空题

13.如图，将△48C沿直线4c翻折得到△4DC,连接8。交AC于点邑AF为△47。的中

线，若BE=2,AE=3,AAFC的面积为2,则CE=.

A

十四、填空题

14.己知a.b为两个连续的整数，且avAvb,贝1」。+〃的平方根为.

十五、填空题

15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//X轴，3C//DE//HG//AP//)，轴，点0、

C、P、〃在x轴上，4(1,2),5(-1,2),。(一3,0),£(-3,-2),6(3,-2).把一条长为

2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按

A—8—C—D—E—/―G-”…尸—A…的规律紧绕在图形"凸〃的边上，则细线的另一端所

在位置的点的坐标是.

17.计算下列各题：

(1)^27+7(-3)2-

(2)-而-£+的125+/一器

十八、解答题

18.求下列各式中工的值:

(1)V=0.008；

3

(2)丁-3=9

8

(3)(1)3=64.

十九、解答题

19.完成下面的证明：如图，点£＞、E、/分别是三角形ABC的边8C、C4、上的

点，连接OE,DF,DEI/AB,NBFD=NCED,连接8£交。尸于点G,求证：

ZEGF+ZAEG=\S00.

证明：

/DE//AB(已知)

/.ZA=ZC£D()

文:/BFD=/CED(已知)

ZA=/BFD()

DF//AC()

ZEGF+Z/1EG=180°()

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别是a(-2,2)、B(2,0),C

(-4,-2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将(1)中的△4BC平移，使点8的对应点g坐标为(6,2),画出平移后的

△A'B'C,

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道，0是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全

部地写出来，于是小明用血-1来表示血的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部

分，差是小数部分.

又例如，因为"〈行〈也,即2〈近＜3,所以"的整数部分为2,小数部分为

A/7-2.请解答：

(1)病的整数部分为—；小数部分为;

(2)如果后的整数部分为。，后的小数部分为b，求a-2b+2庄的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为200。/的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)则大正方形的边长是—：

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360cm2?

二十三、解答题

23.如图1,MNWPQ,点C、8分别在直线MN、PQ上，点八在直线MN、PQ之间.

(1)求证：ZC>AB=ZMCA+APBA；

(2)如图2,CDIIAB,点E在PQ上，,ECN=々CAB,求证：ZMCA=Z.DCEx

(3)如图3,ABP,CG平分/ACN,AFWCG.若N048=60。，求/AFB的度数.

二十四、解答题

24.已知直线AB//CD,M,N分别为直线上的两点且NMN/)=70。，P为直线

。。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面〃尸所成的镜像为点Q,此时

NNMP=NQMP,4NPM=4QPM、4MNP=NMQP.

(1)当点P在N右侧时：

①若镜像Q点刚好落在直线A4上(如图1),判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线4/3与8之间(如图2),直接写出N8MQ与NOPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像PQ_LC。，求/4MQ的度数.

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形A8C,点。是三角形A8C内一点，连接3。，CD,试探究

NBDC与ZA,Nl,N2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

•「Z.BDC+Z.DBC+Z.BCD=180°,（）

Z.BDC=180°-Z.DBC-AHCD,（等式性质）

,/ZX+Zl+Z2+^DBC+^BCD=180°,

/.ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-Z.BCD,

ZBZ）C=ZA+Z1+Z2.（）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程：

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形A8CZ）中，NBDC=135。,NB=NC=25。,求NA=；

②如图②，在凹四边形A8CO中，与4C。的角平分线交于点E,4=60。，

NBDC=140。，则NE=；

③如图③，ZABD,4C。的十等分线相交于点、F1、F2...F*若NBDC=120。,

N8^C=64。，则44的度数为；

④如图④，ZB4C,N8DC的角平分线交于点E,则D4,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZABD,"AC的角平分线交于点七，ZC=40°,ZBDC=140°,求4即的

度数.

图③图④图⑤

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且

在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条

直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，

则这样一对角叫做同旁内侑可得答案.

【详解】

解：,•・N3与N1是同位角，NC与N1是内错角，N2与N3是邻补角，N8与N3是同旁

内角，

B选项正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述

关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们

所在的直线即为被截的线,同位角的边构成7“形，内错角的边构成形，同旁内角的边

构成形.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意：

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关键.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：二•点4（1,-2021）,

・•.A点横坐标是正数，纵坐标是负数，

・•.4点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

【分析】

根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断.

【详解】

A.等角的补角相等，是真命题，不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C.对顶角相等，是真命题，不符合题意；

D.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的

定义等知识.

5.A

【分析】

过P点作PM//AB交AC于点M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出

答案.

【详解】

解：如图，过P点作PM"AB交AC于点M.

A!B

C"4

---CP平分/ACD,Z4;。=68°,

Z4=-Z4CD=34°.

,：ABHCD,PM//AB,

PM!ICD,

：.Z3=Z4=34°,

AP±CP.

/.Z4PC=90°,

/.Z2=Z4PC-Z3=56°.

,/PM//AB,

：.Z1=Z2=56°,

即：NBAP的度数为56°,

故选：A.

【点睛】

此题主要考杳了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解魏关

键.

6.C

【分析】

根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.

【详解】

解：:</237=1.333,

^2370=92.37x103=1.333x10=13.33=13.3，

故选：C.

【点睛】

本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小

1000倍，它的立方根缩小10倍.

7.B

【分析】

根据平行线的性质，即可得出N1=/4OC=31。，再根据等腰直角三角形40E中，

NADG45。，即可得到答案.

【详解】

解：•「4811CD,

Z1=ZADC=30°f

又;直角三角形40E中，N4DE=45。,

/.Z1=450-31O=14°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

8.B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于

所在的个数加上1再除以2,则a2017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,

能够整除的，结果的相反数就是所求出的数

解析：B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数

加上1再除以2,则6017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相

反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结

果.

【详解】

解:由直角坐标系可知4(1,1),B(2,-1),C(3,2),D(4,-2),

即。1=1,。2=1，03=2,04=-1.05=3,06=2,07=4,。8=-2,

所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2,则C2017

=1009,

偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除

的，等于结果的整数部分加1,且符号为正，

02016=-504,20184-4=504......2,

,02018=505♦

故02010+02017+02018=1010,

故选:8.

【点睛】

本题主要考查了规律型:点的小标，探索数字与字母规律是解题关键.

九、填空题

9.36

【解析】由题意得,y+6=0,X-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是：36.

解析：36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是:36.

十、填空题

10.（-3,0）

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设

法设出相关点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于v轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴

解析：（-3,0）

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关

点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于y轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴对称的点的坐标为（-3,0）.

故答案为：（-3,0）.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互

为相反数；（2）关于y粕对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：（3）关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.（3,-3）.

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到然后解方程即

9-a+3-a=0,

可.

【详解】

■.♦点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

a=6,

」.A点的坐标

解析：（3,-3）.

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即可.

【详解】

•.,点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

••3—6»

「.A点的坐标为(3,-3).

故答案为：(3,-3).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；

记住坐标轴和第一、三象眼角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征.

十二、填空题

12.【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57，,利用MF平分NCME,求得

ZCME=2ZCMF=114°,根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

,/ABIICD,

ZCMF=Z

解析：66

【分析】

根据ABIICD,求得/CMF=Z1=57°,利用MF平分NCME,求得NCME=2ZCMF=114°,

根据/EMD=1800-ZCME求出结果.

【详解】

1/ABIICD,

/.ZCMF=Z1=57%

...MF平分NCME,

：.ZCME=2ZCMF=114°,

/.ZEMD=1800-ZCME=66°,

故答案为：66.

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关

键.

十三、填空题

13.【分析】

根据已知条件以及翻疔的性质，先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,

即可求得，进而求得

【详解】

・「AF为△ACD的中线，AAFC的面积为2,

SAACD=2SAAFC=4,

解析：【分析】

根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCO，根据5网边影ABCD=—xACxBD,即可求得

AC,进而求得CE

【详解】

为△48的中线,ZMFC的面积为2,

==

•'­SAACD25^AFC4,

,・•△ABC沿直线AC翻折得到^ADC,

・・$△A8c=$△ADC，BDA-AC9BE=ED,

S四边形48C0=8,

‘XACx6Z)=8,

2

・「BE=2,AE=3,

80=4,

AC=4,

.•.CE=AC-AE=A-3=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形A6C。的等面积法求解是解题的

关键.

十四、填空题

14.±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

.「a,b为两个连续的整数，且，

・••的平方根为±3；

故答案是：士3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平

解析：±3

【分析】

分别算出a,b计算即可;

【详解】

・•.a,b为两个连续的整数，且

4<Vl9<5，

••。=4,b=5,

二a+b=9,

a+〃的平方根为±3；

故答案是：士3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键.

十五、填空题

15.(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：•.•点P(2m+4,3m+3)在x轴上，

3m+3=0,

m=-1,

/.2m+4=2,

点P

解析：(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：■.•点P(2m+4,3m+3)在x轴上，

3m+3=0,

••m=-1,

2m+4=2,

「•点P的坐标为(2,0),

故答案为(2,0).

十六、填空题

16.(1,0)

【分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20,得到2018・20的余数为18,由此即可解

决问题.

【详解】

解：:人(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G

解析：(1,0)

【分析】

先求出凸形A8CDEFGHP的冏长为20,得到2018・20的余数为18,由此即可解决问题.

【详解】

解：A(1,2),B(-1.2),D(30),E(-3,-2),G(3,-2),

.「凸"形ABCDEFGHP的周长为20,

20184-20的余数为18,

」•细线另一端所在位置的点在P处，坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

y八

Bi-----

~D\QOPp%

E：工G

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出"凸”形的周长，属于中考常考

题型.

十七、解答题

17.(1)1(2)

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=;

(2)原式=—3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)--

4

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=-3+3+1=1；

(2)原式=一3—0—；+0.5+，

24

H

T

十八、解答题

18.(1)0.2；(2)；(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出

3

解析：（1）0.2；（2）-；（3）5

2

【分析】

（1）直接利用立方根的性质计算得出答案：

（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案：

（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值.

【详解】

解：（1）x3=0.008,

则x=0.2；

（2）x3-3=1

o

则x3=3+1

o

27

故

o

3

解得：x=p

（3）（x-1）3=64

则x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

此题主要考杳了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.两直线平行，同住角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：:（已知）

「•（两直线平行，同位角相等）

解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同

旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：・••DE//AB（己知）

ZA=NCED（两直线平行，同位角相等）

又NBFD=/CED（已知）

ZA=^BFD（等量代换）

J.DF//AC（同位角相等，两直线平行）

ZEGF+ZAEG=\S0.（两直线平行，同旁内角互补）

RDC

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知以进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和e的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移

2个单位得到△N

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的呈标描点，从而可得到△48C；

（2）利用点8和6的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得

到AAgC,利用此平移规律写出4、。的坐标，然后描点即可得到△A8C：

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A8C的面积.

【详解】

解：（1）如图，△A8c为所作；

（2）如图,△A8C为所作；

%

B'

（3）△A8C的面积=6X4」X2X6-LX2X4-'X4X2=10.

【点睛】

本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺

次连接对应点即可得到平移后的图形.

二十一、解答题

21.（1）9,；（2）15

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：（1）•「，即

了.的整数部分为9,小数部分为

（2）.一，即

」•的整数部

解析：（1）9,而-9;（2）15

【分析】

（1）根据题意求出病所在整数范围，即可求解・；

（2）求出b然后代入代数式即可.

【详解】

解：（1）＜夙＜而＜455,即9〈而＜io

.••庖的整数部分为9,小数部分为抠5-9

（2）Vx/25＜V35＜x/36.即5＜病＜6

•・・西的整数部分为5,小数部分为病-5

a=5,b=＞/35-5

。一2力+2后=5—2（后一5）+2庄=15

【点睛】

此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的

大小

解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为4xcm,宽为3xcm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2,

边长为：j400=20a〃;

（2）根据题意设K方形长为4人cm,宽为3人cm,

由题:4》《.sSbO

则f=30

x>0

x=>/30

长为4同

4>/30>20

・无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析：（2）证明见解析；（3）120°.

【分析】

（1）过点A作ADIIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=NDAC,

NPBA=NDAB,根据角的和差等量代换即可得解：

（2）

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120\

【分析】

（1）过点A作40IIMM根据两直线平行，内错角相等得到=ZPBA=

^DAB,根据角的和差等量代换即可得解.；

（2）由两直线平行，同旁内先互补得到「.、NCA8+NACD=180。，由邻补角定义得到

NECM+NEC/V=180。，再等量代换即可得解；

（3）由平行线的性质得到，N以8=120“-NGCA,再由角平•分线的定义及平行线的性质

得到NGCA-ZABF=60\最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

解:（1）证明：如图1,过点4作ADIIMN,

图1

,/MNWPQ,40IIMN,

：.AD\\MNWPQ,

ZMCA=ZDAC,ZPBA=NDAB,

：.ZCAB=ADAC+NDAB=NMCA+AP8A,

即：ACAB=AMCA+APBA,

(2)如图2,CDIIAB,

ZCAB+Z.4CD=180°,

:ZECM+NECN=130°,

•「ZECN=Z.CAB

ZECM=N48,

即NMCA+ZACE=Z.DCE+Z.ACE,

：.ZMCA=ADCE；

(3)AFWCG,

：.ZGCA+Z.FAC=180°,

•「ZCAB=60°

即NGCA+NC48+N£48=180°,

ZFAB=180Q-600-ZGCA=1200-ZGCA,

由(1)可知，ACAB=AMCA+AABP,

BF平分NABP,CG平分/ACN,

/.ZACN=2AGCA,NABP=2NABF,

又•••ZMCA=180°-ZACN,

ZCAB=180°-2ZGC4+2NABF=60°f

ZGCA-Z.ABF=60°,

ZAFB+AABF+N£48=180°,

ZAFB=180°-Z.FAB-Z.FBA

—180°-(1200-ZGCA)-ZABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关

键.

二十四、解答题

24.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：⑴①MNMPQ,证明见解析，②4MQ+ZDPQ=70。，(2)160。或20。.

【分析】

⑴①根据A8//CO和镜像证出=,即可判断直线MN与直线。。的位置关

系，②过点Q作QFIICD,根据平行线的性质证N8W2+NDPQ=NMQP即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MNHPQ,

证明：・••AB//CD,

：.乙NPM=/QMP,

•:4NMP=NQMP,/NPM=4QPM,

/NMP=/QPM,

MNHPQ.

②过点。作QFIICD,

•/AB"CD,

ABHCDHQFf

：./BMQ=Z1,Z2=NQPD,

4BMQ+4DPQ=4MQP,

■「/MNP=4MQP=10。,

：.ZBMQ+ZDPQ=70°；

(2)如图，当点『在N右侧时，过点Q作QFIICO,

同(1)得，AB//CD//QFf

Z.FQP+NNPQ=180°,ZFQM=NBMQ,

PQ1CD,

NNPQ=90。,

NFQP=90。,

4MND=/PQM=10。,

NFQM=20：

NBMQ=20。,

如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFIIC。，同（1）得，AB//CD//QF,

同理可得，ZFQP=90°,

'：ZMND=70°,

：./MNP=NPQM=110。,

NFQM=20°,

•/ABI/QFt

ZFQM+ZBMQ=\S00,

NBMQ=160。；

综上，N8MQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作埔助线，熟练利用平行线的性质推

号角之间的关系.

二十五、解答题

25.（1）三角形内角和180。；等量代换；⑵见解析；⑶①；②；

③；④；⑤

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①幺=85。；

@ZE=100°；③4=40。；（4）ZB-ZC=2ZE；©130°

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等最代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解.，就需要构造外角，因此延长8。交AC于E,然后根据外

角的性质确定N8EC=4+N1,/BDC=/BEC+/2,即可判断N8DC与44,Zl,Z2

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解：

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得乙血>+ZACZ）的和，进而得到NOAC+NQC8的

和，然后根据角平分线求得的和，进而求得N殖C+NEC3=80。，然后利

用三角形内角和定理NE+ZEBC+ZECB=180°,即可求解；

③连接8C,首先求得ND8C+NDC8=18（）o-N8£>C=60。，然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到/C8K+/8C人=180。-/8居C=116。，然后得到N4BQ+ZACO的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设80与AE的交点为点。，首先利用根据外角的性质将N4O七用两种形式表示出来，

然后得至|」的石+46。=/£+/8/g，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到4AC+NABO的和，然后根据角平分线的性质得到

NE4E+N/WE的和，然后利用三角形内角和性质即可求解.

【详解】

（1）VNBDC+NDBC+/BCD=T80。,（三角形内角和180°）

/BDC=、80。一/DBC-NBCD,（等式性质）

ZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD=I8O°,

ZA