人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷

人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷（附答案）

一、选择题

1.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.下列运动属于平移的是（）

A.汽车在平直的马路上行驶B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡

C.铅球被抛出D.红旗随风飘扬

3.在平面直角坐标系中，点P（5,-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是（）.

A.等角的补角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.对顶角相等D.同位角相等

5.如图，CDHAB,8C•平分ZAC。，C/平分NACG,NH4c=50。，Z1=Z2,则下列

结论：①CB上CF,②4=65。，③ZACE=2N4,④N3=2N4.其中正确的是（)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6.如图，数轴上的点A所表示的数为x,则X2-10的立方根为（）

A.72-10B.-V2-10C.2D.-2

7.如图，已知A8〃CD,点£在CO上，连接AE,作比'平分交AB于点F,

ZAFE=60°,则乙4EC的度数为（）.

A.zL4EC=60°B.ZAEC=70°

C.ZAEC=80°D.ZA^C=90°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,-2）,…，按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A.（2018,0）B.（2017J）C.（2021,1）D.（2021,0）

九、填空题

9.算术平方根是石的实数是.

十、填空题

10.若点A（l+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则（m+n）2。2。的值是

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZABC,NACB的角平分线相交于。点.如果NA=a,那么NBOC

的度数为___________.

十二、填空题

12.如图，AE//BC,ZBm=45°,ZC=30°,则NCAD的度数为

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点48分别落在A,6的位置.如果Nl=

59。，那么N2的度数是.

A1

EB'

D

BC

十四、填空题

14.观察下面“品〃字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为.

15.已知点4（〃一6,2-3m），且点4到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是—.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，对于点「（匹丁），我们把点〃（一）-1/十1）叫做点尸的和谐

点.已知点A的和谐点为人，点4的和谐点为A,点A的和谐点为人，……，这样依次得

到点A，4，Ay...An.若点4的坐标为（2,4）,则点4021的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

（1）-22+^/64-|-3|

24(

(2)」+叫

329；v7

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)x2-81=0；

(2)2x2-16=0；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答题

19.如图，ABA.BF,CDLBF,/\=N2,试说明N3=NE.

证明：・••ABJLBfCOJ-B/（已知）

ZABD=Z=°（垂直定义）

••______//（）

••Z1=Z2（）

•.______//（）

・.CD//（平行亍同一直线的两条直线互相平行）

•.Z3=ZE（）.

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，三角形48c经过平移得到三角形481G,结合图形，完

成下列问题：

X

（1）三角形A8c先向左立移一个单位，再向—平移一个单位得到三角形48（1.

（2）三角形48c内有一点P（x,y）,则在三角形481cl内部的对应点内的坐标

是___•

（3）三角形ABC的面积是_.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：夜是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

夜的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为*＜拒＜亦即

I（正＜2,所以a的整数部分为1，将近减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，

于是&的小数部分为血-1

（1）求出遥的整数部分和小数部分；

（2）求出I+G的整数部分和小数部分；

（3）如果2+逐的整数部分是〃，小数部分是人，求出。-力的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为200。/的小正方形拼成•个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是一:

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3且面积为3605??

二十三、解答题

23.（1）（问题）如图1,若AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求N£P/的度数；

（2）（问题迁移）如图2,AB//CD,点夕在A3的上方，问NPE4,NPFC,NEPF之间

有何数量关系？请说明理由；

（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知/4=a,4E4的平分线和

NP尸C的平分线交于点G,用含有。的式子表示NG的度数.

二十四、解答题

24.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折

射现象，如图1,光线Q从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线上根据光学

知识有N1=N2,N3=N4,请判断光线。与光线b是否平行，并说明理由.

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与

镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线。与水平线OC的夹角为40。，问如何放

置平面镜可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）

（3）如图3,直线律上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD.ZBAF=105°,

NZX尸=65。，射线A3、。。分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转

动，设时间为t，在射线co转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得C。与平行？

若存在，求出所有满足条件的时间上

二十五、解答题

25.解读基础:

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形〃，请写出/4、DB、NC、N0之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为“八字形〃，请写出乙4、DB、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在A43C中，BD、8分别平分NAAC和ZAC8,请直接写出乙4和ND

的关系―；

②如图4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如图5,NA4c与N8O。的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4/的角平分线相交

于点E，己知4=26。，"=54。，求//和NE的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

解：16的算术平方根为4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A

选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路.上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合：

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；

C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；

D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方问一

致，并且移动的距离相等.

3.D

【分析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】

解：,・•点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，

.•.点P（5,-1）在第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、

三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（・，+）、（・，-）、（+,-）.

4.D

【分析】

根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断.

【详解】

A.等角的补角相等，是真命题，不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意：

C.对顶角相等，是真命题，不符合题意；

D.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的

定义等知识.

5.B

【分析】

根据角平分线的性质可得乙48=：44。。，,再利用平角定义可得

zBCF=90\进而可得①正确；首先计算出NAC8的度数，再利用平行线的性质可得N2的

度数，从而可得N1的度数；利用三角形内角和计算出/3的度数，然后计算出NACE的度

数，可分析出③错误；根据N3和N4的度数可得④正确.

【详解】

解：如图，

,.1ACD,CF平分NACG,

/.ZACB=-ZACD,AACF=-^ACG,

22

:Z4CG+NACD=180°,

/.ZACF+NACB=90°,

ACB.LCFt故①正确,

CDIIAD,ZDAC=50°f

ZACG=50°,

/.ZACF=Z.4=25°,

Z4Ce=90°-25o=65°,

/.Z88=65°,

,/CDIIAB,

Z2=ZBCD=65°,

*/Z1=Z2,

Nl=65°,故②止确；

Z8CD=65°,

/.Z4C8=65°,

•••Z1=Z2=65°,

/.Z3=50°,

/.ZACE=15°,

③/ACE=2Z.4错误;

Z4=25%Z3=50°,

3=2/4,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关

系.

6.D

【分析】

先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则

。2-13)的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根.

【详解】

根据图象：直角三角形两边长分别为2和1,

1,,x=\/22+12=也

「.X在数轴原点左面，

•*-X=一逐，

贝"-13=5-13=-8,

则它的立方根为-2；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是实数与数轴上的点的时应关系及勾股定理，解题关键是应注意数方结

合，来判断A点表示的实数.

7.A

【分析】

由平行线的性质可得"EF=ZA1E=60。，再由知平分线性质可得ZAEQ=2ZD£F=120",利

用邻补角可求NAEC的度数.

【详解】

解：,:AB//CD,N4庄=60。，

NDEF=ZAFE=B,

•・•EF平分NAEO交AB于点F,

ZAED=2ZDEF=12(F,

二.ZAEC=180。-ZA£D=60°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性

质.

8.C

【分析】

根据第1、5、9....位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐

标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知，，，

「•，n为正整数，

解析:C

【分析】

根据第1、5、9..........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知A(U)，A(5'l),A；(9,1)......,

AA”3(4〃-3,1),〃为正整数，

取“=506,则4〃-3=2021,

(2021,1),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9.........的位置上的点的变化规

律，第2021个点刚好满足此规律.

九、填空题

9.5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，

正数的平方根有2个

解析：5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是行的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1个，正数的平方

根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

十、填空题

10.1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为用反数，纵坐标相等，进而得

出答案.

【详解】

解：•.•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y釉对称，

/.l+m=3,l-n=2,

..m=

解析：1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.

【详解】

解：/点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3»l-n=2,

m=2.n=-l,

...(m+n)2020=(2-1)2O2O=1；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

十一、填空题

11.90°+

【解析】

■「NABC、NACB的角平分线相交于点0,

/.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：900+1a

【解析】

•「/ABC、NACB的角平分线相交于点0,

11

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=；(/ABC+ZACB)=y(180°-ZA)=90°-^ZA,

,/在^OBC中，ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

...ZBOC=180°-(90°--ZA)=90°+-ZA=90°+-a.

222

十二、填空题

12,【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数.

【详解】

解：:II,,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是

解析：15。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得N5D4=ND4E=45。，ZC=ZC4E=3（F,再根据角之间的

关系即可求出/CA/）的度数.

【详解】

解：BC,ZBDA=45°,ZC=30°

"DA=/DAE=45c,ZC=ZC4£=3（r

ZCAD=ZDAE-ZCAE=15°

故答案为：15。

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB'=N1=59°,ZBTC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析：62。

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB』/1=59",ZB7C=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：:将一张长方形纸片沿EF折叠后，

点A8分别落在4、的位置,Z1=59%

ZEFB'=N1=59°,

/.Z87C=1800-Z1-ZEFB'=62°,

•「四边形48C。是矩形，

「.A。IIBC,

：.Z2=ZB'FC=62°,

故答案为：62。.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出NB，FC的度数，注

意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右二角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下用的数字是2%右下角的数字是2〃

-1+2〃，即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2n-l,

即2/7-1=11,n=6.

•.•2=21,4=22,8=23…,左下角的小正方形中的数字是23.，.b=26=64.

右下角中小正方形中的数字是2n-1+2%/.a=ll+b=ll+64=75,/.a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.或；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：二•点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，

••，

或，

解得：或，

「•点A的坐标为：或；

故答案为：或

解析:(TT)或(-8,8)；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：••・点A到两坐标轴的距离相等，且点A为(〃?-6,2-3〃?)，

/.|/w-6|=|2-3/??|,

〃z-6=2-3/〃或〃?-6=-(2—3〃2),

解得：〃?=2或，〃=一2,

•••点A的坐标为:（YT）或（T8）；

故答案为：（-4,-4）或（-8,8）；

【点睛】

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

十六、填空题

16,【分析】

根据“和谐点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：A1的坐标为（2,4）,

/.A

解析：（2,4）

【分析】

根据“和谐点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为（2,4）,

42（-3,3）,小（-2,-2）,4（3,-1）,4（2,4）,

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环.

,/2021/4=505…1,

...点42021的坐标与A1的坐标相同，为（2,4）.

故答案为：（2,4）.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息、，理解"和谐点”的定义并求出每4个点为•

个循环组依次循环是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）-3：（2）-11.

【分析】

（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；

（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

（1）解：原式:

（2）解

解析:(1)-3；(2)-11.

【分析】

(1)分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；

(2)利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

(1)解：原式=-4+4-3

=-3

214

(2)解：原式=§x(_18卜5X(-I8)+gx(T8)

=-12+9-8

=-11.

【点睛】

本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值,

掌握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)x-±9；(2)；(3)x--1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：(1)x=±9：(2)x=±2&；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：(1)x2-81=0,

x2=81,

x=±9：

(2)2x2-16=0,

2x2=16,

x2=8,

x=±2夜；

(3)(x-2)3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根的定义：求。的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

a，熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.,90；,同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平

行；；两直线平行，同位角相等.

【分析】

根据平行线的判定定理得到ABHCDIIEF,再由平行线的性质证得结论，据此填

空即可.

【详解】

解析：CDF,90：4反8,同位角相等，两直线平行；己知；AB，EF，内错角相等，两

直线平行；EF；两直线平行，同位角相等.

【分析】

根据平行线的判定定理得到4nleDII6,再由平行线的性质证得结论，据此填空即可.

【详解】

证明：•「ABVBFyCDVBF（已知），

ZABD=ZC£）F=90°（垂直定义），

AB//CD（同位角相等，两直线平行），

,/Z1=Z2（已知），

・•.AB//EF（内错角相等，两直线平行）,

CD//EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），

N3=N£（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：CDF,90；AB,CD,同位角相等，两直线平行：己知；AB,EF,内错角相等，

两直线平行；EF：两直线平行，同位角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）5,下，4：（2）（,）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答

即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图

解析：（1）5,下，4；12）（x-5,y-4）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）

利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：(1)根据题图可知，三角形4BC先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三

角形481J；

故答案是：5,下，4；

(2)由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形48c内有一点P(%,,则在

三角形481G内部的对应点外的坐标是(x-5,y-4),

故答案是：(x-5,.V-4)：

⑶S^c=4x4-1xlx4-1x2x4-ix2x3=16-2-4-3=7,

故答案是：7.

【点睛】

本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三

角形的面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)2、：(2)2.：(3)

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；

(2)先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部

分；

(3)根据题例，先确定a、b,

解析：(1)2,x/6-2:(2)2,君-1；(3)6-x/5

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出遥的整数部分和小数部分：

(2)先求出G的整数部分，再得到1+G的整数部分，1+G减去其整数部分，即得其小

数部分；

(3)根据题例，先确定a、b,再计算a-b即可.

【详解】

解：(1):<囱，即2<而<3.

•・・"的整数部分为2,新的小数部分为指-2;

(2)，即1<x/3<2,

・•.G的整数部分为1,

••・1+6的整数部分为2,

1+G小数部分为1+6-2=百-1.

(3)V>/4<V5<79,即2〈逐<3,

・••石的整数部分为2,2+石的整数部分为4,即a=4,

所以2+后的小数部分为2+石-4=逐-2,

即b=>/5-2,

a-b=4-(>/5-2)=6-V5.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的加减.看懂题例并熟练运用是解决本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)；(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与2。的

大小

解析：(1)20；(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为4xcm,宽为3icm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：(1)由题意得，大正方形的面积为200+200=4005)2,

边长为：>/400=20cw:

(2)根据题意设长方形长为4xcm,宽为3xcm,

由题：4x.3x=360

则f=3()

.0

：.X=y/30

二长为4同

•••4闻>20

无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.

二十三、解答题

23.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)ZG=a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=ZPEA+ZFPE,进而可得NPF

解析：(1)90°；(2)NPFC=NPEA+2P；(3)ZG=|a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解：

（2）过P点作PNWAB,则PNWCD,可得/FP/V=ZPEA+NFPE,进而可得

ZPFC=NPEA+NFPE,即可求解；

（3）令八8与PF交点为。，连接EF,根据三角形的内角和定理可得NGEF+NGF£=

；匕PEA+；NPFC+4OEF+乙OFE,由（2）得NPEA=/PFC-a,由NOFE+NOEF=180°-

ZFOE=180°-ZPFC可求解.

【详解】

解：（1）如图1,过点P作PMII48,

Z1=ZAEP.

又/A£P=40°,

Z1=40°.

'：AB\\CD,

/.PMIICD,

/.Z2+ZPFD=180°.

,/ZPFD=130°,

...Z2=180°-130°=50°.

Z1+Z2=40o+50°=90°.

即NEPF=90°.

（2）ZPFC=ZPEA+NP.

理由：过P点作PNII28,则PNIICD,

图2

...ZPEA=NNPE,

•「ZFPN=Z.NPE+NFPE,

/.ZFPN=£PEA+NFPE,

,/PNWCD,

：.ZFPN=NPFC,

ZPFC=ZPEA+/FPE,即/PFC=ZPEA+Z.P；

ZGEF=gZPEA+NOEF,ZGFE=gZPFC+NOFE,

ZGEF+NGF£=g/PEA+；NPFC+NOEF+NOFE,

•.•由（2）知NPFC=NPEA+NP,

ZPEA=ZPFC-a,

•/ZOFE+AOfF=1800-ZFOE=1800-ZPFC,

/.ZGEF+NGFE=（ZPFC-a）+^APFC+1800-ZPFC=180°-ga,

ZG=180°-（NGEF+N6FE）=180°-180°+ya=.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）平行，理由见解析；（2）65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两

直线平行即可判定aIIb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反

解析：（1）平行，理由见解析；（2）65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即

可判定allb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得N1=N2,然后根据平

角等于180。求出N1的度数，再加上40。即可得解；

（3）分①48与8在EF的两侧，分别表示出N4CD与N84C,然后根据两宜线平行，内

错角相等列式计算即可得解；②8旋转到与48都在EF的右侧，分别表示出/DCF与

ZBAC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与48都在

的左侧，分别表示出NOCF与N8AC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得

解.

【详解】

解：（1）平行.理由如下：

图1

如图1,Z3=Z4,

Z5-Z6,

•/Z1=Z2,

Z1+Z5=Z2+Z6,

「.allb（内错角相等，两直线平行）；

（2）如图2：

V入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,

图2

Z1=Z2,

V入射光线a与水平线0C的夹角为40。，b垂直照射到井底，

Z1+Z2=180o-40o-90°=50°,

/.Zl-^-x50n=25n,

MN与水平线的夹角为：25。+40。=65。，

即MN与水平线的夹角为65%可使反射光线b正好垂直照射到井底;

（3）存在.

如图①，48与8在EF的两侧时，

①

•••ZBAF=105\ZOCF=65‘，

/.ZACD=18CT-650-3t°=115°-3f,

ZR4C=10S°-r°,

要使A8IICD,

则NACD=ZBAC,

BP115-3f=105-t,

解得t=5；

如图②，CD旋转到与AB都在£F的右侧时,

•••ZBAF=105°tNDCF=65>,

•••ZDCF=3600-3r-65o=295o-3r,

Z84c=105°-t°,

要使八8IICD,

则/DCF=ZBAC,

即295-31=105-3

解得t=95