人教版中学七年级数学下册期末质量检测(及解析)

人教版中学七年级数学下册期末质量检测（及解析）

一、选择题

1.如图，直线。，〃被直线C所截，则下列符合题意的结论是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C./2=/4D.Z3+Z4=18O°

2.下列运动属于平移的是（）

A.汽车在平直的马路上行驶B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡

C.铅球被抛出D.红旗随风飘扬

3.平面直角坐标系中，点人（-L0）在（）

A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的王半轴D.y轴的负半轴

4.下列命题中是假命题的是（）.

A.等角的补角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.对顶角相等D.同位角相等

5.如图，直线〃//〃，点分别在直线”,〃上，P为两平行线间一点，那么N1+N2+N3

等于（）

A.360°B.300°C.2700D.180。

6.下列结论正确的是（）

B.-:没有立方根

A.相的平方根是±4

O

C.立方根等于本身的数是0D.^^=->/27

7.如图，在.A8C中，DF//AB交AC于点E,交8c于点F,连接DC,ZA=70°,

ZD=38°,则/DC4的度数是（）

D

A

/N

BL--------F----------C

A.42°B.38°C.40°D.32°

8.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其排列顺序按图中箭头方向排列，

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探索可得,第2021个点的坐标

九、填空题

9.100的算术平方根是.

十、填空题

10.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，贝U(m+n)?。2。的值是

十一、填空题

11.如图4B//C。，分别作NA"和NCFE的角平分线交于点4,称为第一次操作，则

4=：接着作43和/。咐的角平分线交于P：,称为第二次操作，继续作4空

和NC/•弓的角平分线交于鸟，称方第三次操作，如此一直操作下去，则/匕=.

B

PnPlP\

十二、填空题

12.如图，己知A8IICD.0E平分N40C,OE±OF,ZC=50°,则N40F的度数为.

十三、填空题

13.将长方形纸带沿EF折叠（如图1）交8F于点G,再将四边形EDCF沿BF折叠，得到

四边形3cD,EF与GQ'交于点。（如图2）,最后将四边形3czy沿直线折叠（如

图3）,使得4E、Q、，四点在同一条直线上，且。"恰好落在8F上若在折叠的过程

中，EG//QD：且N2=26。，则Nl=

（图3）

十四、填空题

14.对于这样的等式：若（x+1）5=aox5+aix4+G2X3+a3X2+a4X+as,则-32ao+16ai-8a2+4。3-

2（74+05的值为.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2,3）,PAIIy轴，PA=3,则点A的坐标为

十六、填空题

16.如图，点A（°，0），A（L2），A（2,0）,A（3,—2）,A4（4,0）,......根据这个规律，探究

可得点A?⑼的坐标是.

20.如图，在平面直角坐标系中，三角形48c经过平移得到三角形481G，结合图形，完

成下列问题：

―平移一个单位得到三角形481cl.

(2)三角形48c内有一点P(x,V),则在三角形48£内部的对应点Pi的坐标

是一

(3)三角形ABC的面积是—.

二十一、解答题

21.已知：。是JI7-3的整数部分，方是如-3的小数部分.

求：

(1)。，值

(2)(—a)?+(〃+4)2的平方根.

二十二、解答题

22.(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是—.

(2)为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积125m2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

(3)在(2)的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度(;I取整数).

二十三、解答题

23.已知：ABWCD,截线MN分别交A8、C。于点M、N.

(1)如图①，点8在线段MN上，设N£BM=a。，NDNM=B。,且满足Ja-30+(3-

60)2=0,求NBEM的度数：

(2)如图②，在(1)的条件下，射线OF平分NCOE,且交线段8£的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，当点P在射线NT上运动时，NOCP与N8M7"的平分线交于点Q,则NQ与

ZCPM的比值为(直接写出答案).

二十四、解答题

24.已知直角44刀。的边与直线。分别相交于0、G两点，与直线b分别交于E,F

点，jaZACB=90°.

(1)将直角“A3c如图1位置摆放，如果ZAOG=56。，则NC"=：

(2)将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，ZNEF+NCEF=180。,请写出

NNEb与NA0G之间的等量关系，并说明理由；

(3)将直角K8C如图3位置摆放，若NGOC=135。,延长AC交直线b于点Q,点P是射

线G尸上一动点，探究NPOQ./OPQ与/。。/的数量关系，请直接写出结论.

二十五、解答题

25.问题情境：如图1,ABHCD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数.

小明的思路是:如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质,可得NAPC400+60°=ll(F.

问题迁移：

⑴如图3,ADIIBC,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=ZP.NCPD、Na、N。之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重合)，请

你宜接写出NCPD、Na、间的数量关系.

ABAB

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可.

【详解】

解：A、N1与/3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；

8、由条件不能得出N1=/4,故原题说法错误，不符合题意；

C、/2与N4是同位角，只有a〃b时，Z2=Z4,故原题说法错误，不符合题意；

。、/3与N4是同旁内角，只有。〃b时，/3+/4=180。故原题说法错误，不符合题意:

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义.

2.A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在第直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A

选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；

C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；

D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合.

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一

致，并且移动的距离相等.

3.B

【分析】

根据坐标轴上点的坐标特征对点4(-1,0)进行判断.

【详解】

解：,•・点4的纵坐标为0，

.,.点A在x轴上，

二点A的横坐标为-1,

.•.点4在x轴负半轴上.

故选；B.

【点睛】

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0：记住各象限点的坐标特点.

4.D

【分析】

根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断.

【详解】

A.等角的补角相等，是真命题，不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C.对顶角相等，是真命题，不符合题意；

D.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的

定义等知识.

5.A

【分析】

过点P作PEIIa.则可得出PEIIallb,结合“两直线平行，内错角相等〃可得出

N2=ZAMP+NBNP,再结合邻补角的即可得出结论.

【详解】

解：过点P作PEIIa,如图所示.

,/PEWa,allb,

/.PEWallb,

ZAMP=AMPE,Z8NP=NNPE,

：.Z2=ZMPE+ANPEMAMP+ABNP.

Q

­/Z1+ZAMP=180fZ3+Z8NP=180°,

Z1+Z2+Z3=180°+180<=360°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出N2=N4MP+N8NP.本题属于

基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关

键.

6.D

【分析】

根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得.

【详

A、痴=8,8的平方根是土&w±4,此项错误；

B、『1=4’此项错误：

C、立方根等于本身的数有（）1-1,此项错误；

D、•・・亚万=-3,_历=-3,

.­.■^27=-^27»此项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键.

7.D

【分析】

由。可得到NA与/也。的关系，利用二角形的外加与内角的关系可得结论.

【详解】

解：vDF/MB,4=70。，

.­.ZA=ZFEC=7O°.

，.,NFEC=ND+NDC4,NO=38。，

:.QCA=4FEC-Q

=70°-38°

=32°.

故选：o.

D

本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握"三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角和"是解决本题的关键.

8.A

【分析】

通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1,2,3,4-n个，

而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可

求出第2021个点的坐标.

【详解】

解:将

解析：A

【分析】

通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1，2,3,4...,，个，而且奇数列

点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2021个点的坐

标.

【详解】

解：将点（1,0）作为第1列，

将横坐标为2的点即点（2,0）和点（2,1）作为第2歹U，

将横坐标为3的点作为第3歹U，依次类推……；

则第n列的点的横坐标为"，令前n列一共有的点的个数为1+2+3+…+〃，

当”=63时，1+2+3+…+63=2016,

则第2021个点在64列自下向上第4个数，则该点坐标为（64,4）.

故选A.

【点睛】

本题综合考查了平面直角坐标系中的点的坐标规律，观察发现点的分布规律，即每一列点

的变化规律以及运动方向或顺序等以及数形结合思想的运用成为解答本题的关键.

九、填空题

9.10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：*/102=100,

••~10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

解析：10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：•••102=100,

x/ioo=10.

故答案为：io.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

十、填空题

10.1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为用反数，纵坐标相等，进而得

出答案.

【详解】

解：..,点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3,l-n=2,

m=

解析：1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.

【详解】

解：,・•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3,l-n=2,

m=2,n=-l,

/.(m+n)2。20=(2-1)2O2O=1；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

十一、填空题

11.90°

【分析】

过Pl作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°.

ZAEP1=ZEP1Q,ZCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析：90。工

【分析】

过Pi作PiQHAB,则PiQIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°t

ZAEPi=ZEPLQ,NCFPI=NFP。，结合角平分线的定义可计算NEPiF,再同理求出NP2,

NP3,总结规律可得NR.

【详解】

解：过Pi作PQII48,则PiQIIC。，

,/4811CD,

...ZAEF+ZCFE=180°,

ZAEPi=ZEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

・•・NAM和NC正的角平分线交于点片,

/.ZEP】F=NEPiQ+ZFPQ=NAEPi+ZCFPi=y(ZAEF+ZCFE)=90°；

同理可得：Zp=-(ZAEF+Z.CFE)=45°,

24

ZP=-(ZAEF+Z.CFE)=22.5°,

3o

本题主要考杳了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合已知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的

定义可以得到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到NC=ZAOC即可求解.

【详解】

解：*/ABIICD

解析：115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合己知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的定义可以得

到/40f=ZAOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：V4811CD,ZC=50°,

NC=N40050°,

•「0E平分/AOC,

：.ZAOE=ZCOE=-ZAOC=25°,

2

OE±OF,

：.ZEOF=90°,

Z40F=NAOE+Z.E0F=115°f

故答案为:115。.

【点睛】

本题主耍考杳了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解撅的关键在干能够熟练

掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13.32°

【分析】

连接EQ,根据A、E、Q、H在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根

据题意求解即可得到答案.

【详解】

解：如图所示，连接EQ,

,:A、E、Q、H在同一直线上

II

■/II

解析：32°

【分析】

连接EQ，根据4E、Q、〃在同一直线上得到EQ〃GD「ZQEG=ZEGB,根据

EG〃QD〃得到/QD〃G=NEGB,从而求得NQEG=NQD〃G,再根据题意求解即可得到答

案.

【详解】

解：如图所示，连接EQ，

二八、E、Q、H在同一直线上

/.EQ||GD"

ZQEG=ZEGB

・「EGIIQD"

ZQDnG=ZEGB

ZQEG=ZQDnG

Z2=26°,=90°

/.ZQEG=ZQiyG=180o-90,,-26°=64°

由折叠的性质可知：N仁NQEO

/./l=lzQ/?G=32°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关犍在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

十四、填空题

14.-1.

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.

【详解】

解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+l,

(x+1)5=a0x5+alx4+a2x3+a3x2+

解析：-1.

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.

【详解】

解：(x+1)5=/5+5^+10/3+10x2+5x+1,

(X+1)耳=。0炉+。1/+侬3+。犷2+。”。5，

...。0=1,01=5,02=10,03=10,04=5,。5=1，

把。0=1,(71=5,02=10,03=10,04=5,。5=1代入-32(7O+16G1-8。2+4。3-2。4+。5中，

可得：-32ao+16GI-802+403-204+05=-32+80-80+40-10+1=-1,

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得ao,6,Q2,。3,。4,。5的值.

十五、填空题

15.(-2,6)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于

该点的上下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴,PA=3,得

在P点

解析：(26)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的二

下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,得

在P点上方的A点坐标(-2,6),

在P点下方的A点坐标(-2,0),

故答案为：(-2,6)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点

距离相等的点有两个，以坊遗漏.

十六、填空题

16,【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1，2、3、4,、，纵坐标依次是0,2、0,、

0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、

解析：(2021,2)

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、”，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、

2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、〃，纵坐标依次是0、2、0、一2、0、2、0、

一2、…，四个一循环，

2021+4=505...!,

故点4以坐标是(2021,2).

故答案是：(2021,2).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据

图形得出规律.

十七、解答题

17.(1)1(2)

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=;

(2)原式=—3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)---

4

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=—3+3+1=1；

(2)原式=-3—0—：+0.5+，

24

=_n

-7

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1),

或，

「•或；

(2),

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

3

解析：(1)x=6或无=一2；(2)x=—

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1)4(x-2)2=64,

(x-2)?=16,

x-2=±4,

x-2=4或x—2=-4,

%=6或工=-2；

3

X=2'

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

十九、解答题

19.对顶角相等，ZFHD,同旁内角互补，两直线平行，ZABD,两直线平行，

同位角相等，Z2.

【分析】

求出N3+NFHD=180。，根据平行线的判定得出FGIIBD,根据平行线的性质得出

Z1=ZABD,

解析：对顶角相等，NFHD,同旁内角互补，两直线平行，N48。，两宜线平行，同位角相

等，Z2.

【分析】

求出N3+/小。=180。，根据平行线的判定得出FGII8D,根据平行线的性质得出

z1=ZA8D,根据角平分线的定义得出NABD=Z2即可.

【详解】

解：•「N3+N4=180°（已知），X.FHD=44（对顶角相等）,

/.Z3+ZFHD=180°（等量代换），

FGIIBD（同旁内角互补，两直线平行），

1=/48。（两直线平行，同位角相等），

,/BD平分NABC,

・•・NABD=N2（角平分线的定义），

/.Z1=Z2（等量代换），

故答案为：对顶角相等，£FHD,同旁内角互补，两直线平行，NA8。，两直线平行，同位

角相等，Z2.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定

定理进行推理是解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）5,下，4；（2）（,）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答

即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图

解析：（1）5,下，4：（2）（x-5,J-4）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）

利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图可知，三角形48c先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三

角形48iCi；

故答案是：5,下，4；

（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形48c内有一点P（%,丁），则在

三角形481G内部的对应点外的坐标是（x-5,y-4）,

故答案是：（x-5,y-4）；

（3）SA”.=4x4」xlx4」x2x4/x2x3=16-2-4-3=7,

、一，4m.2,2

故答案是：7.

【点睛】

本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三

角形的面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）,.

（2）.

【分析】

（1）首先得出接近的整数，进而得出a,b的值；

（2）根据平方根即可解答.

【详解】

整数部分，小数部分.

（2）

原式

则的平方根为.

【点睛】

此题

解析：（1）a=\,/?=Vr7-4.

（2）±372.

【分析】

（1）首先得出如接近的整数，进而得出a,b的值；

（2）根据平方根即可解答.

【详解】

T4<V17<5

1<717-3<2,

.•.整数部分。=1,小数部分〃=a—3—1=—4.

（2）（-+

原式=（_］『+（行—4+4『

=1+17=18,

则+（〃+4『的平方根为±3及.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可;

(2)根据正方形的周

解析：(1)6dm；(2)从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；(3)根据

此方案求出小路的宽度为Gm

【分析】

(1)先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

(2)根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

(3)根据图形的平移求解.

【详解】

解：(1)・.•正方体有6个面且每个面都相等，

「•正方体的一个面的面积=2dm2.

・•.正方形的棱长

故答案为：V2dm；

(2)甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121兀

/.x=11&

正方形的周长为：4x=44yfjrm

乙方案：设圆的半径rm为，则乃/==121)

r=ll

「•圆的周长为：2乃r=22"m

446-22万=226(2•6)

•「4》乃

2>y[jr

•••2-V^X)

・•.正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

(3)依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

(llx/7-y)2=121乃一21乃

114^-y=io4/i

y;品

汗取整数

y=x/3

答：根据此方案求出小路的宽度为百〃?；

【点睛】

本题主要考兖的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.(1)30°；(2)/DEF+2NCDF=150°,理由见解析；(3)

【分析】

(1)由非负性可求a,0的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

(2)过点E作直线EHIIAB,由角平分线的性质和平行

解析：(1)30°；(2)NDEF+2NCDF=150。，理由见解析；(3)；

【分析】

(1)由非负性可求a，B的值，由平行线的性质和外角性质可求解：

(2)过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=180°-30°-

2x°=150°-2x°,由角的数量可求解；

(3)由平行线的性质和外角性质可求NPM8=2NQ+NPC。，ZCPM=2ZQ,即可求解.

【详解】

解：(1),/Va-30+(P-60)2=0,

a=30,B=60,

'：AB\\CD,

ZAMN=NMND=60°t

ZAMN=N8+NBEM=6Q°,

/8EM=600-30°=30°：

(2)ZDEF+24CDF=150°.

理由如下：过点E作直线E”II48,

图2

,/DF平分NCDE,

设NCDF=NEDF=x°；

EHIIAB,

/.ZDEH=NEDC=2x°,

：.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=1500-2ZCDF,

BPzDEF+2ZCDF=150°；

(3)如图3,设MQ与CD交于点£,

B

D

O

,/MQ平分NBMT,QC平分NDCP,

/.NBMT=2XPMQ,NDCP=2ZDCQ,

•「4811CD,

：.Z8ME=NMEC,ZBMP=NPND,

,：ZMEC=£Q+ZDCQ,

2ZMEC=2NQ+2ZDCQ,

：.ZPMB=2/Q+ZPCD,

,/ZPND=ZPCD+NCPM=NPMB,

ZCPM=2NQ,

・•.NQ与NCPM的比值为9

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=90°；(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃a,则CP//a〃b,根据平行线的性质求解.

(2)作CP〃a,由平行线的性质及等量代换得NAOG+NN

解析：(1)146°；(2)ZAOG+ANEF=90°；(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃外则CP〃。/化，根据平行线的性质求解.

(2)作CP〃内由平行线的性质及等量代换得N40G+/NEF=N4CP+NPCB=90。.

(3)分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作。，b的平行线求

解.

【详解】

解：(1)如图，作CP〃a,

a