人教版七年级数学下册期末质量监测题含解析

人教版七年级数学下册期末质量监测题含解析

一、选择题

1.如图，已知直线a,b被直线c所截，下列有关N1与N2说法正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N1与/2是内错角

C.N1与N2是同旁内角D.N1与N2是对顶角

2.下列现象属于平移的是（）

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.坐标平面内的下列各点中，在>轴上的是（）

A.（0,3）B.（-2,-3）C.（-1,2）D.(-3,0)

4.在同一平面内，下列命题是假命题的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

B.已知“，b,。三条直线，若aJ_c,Z?±c,则

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点

5.如图，ABWCD,Z1=Z2,Z3=130°,则N2等于（）

A.30°B.25°C.35°D.40°

6.下列说法正确的是（）

A.a2的正平方根是aB.屈=±9

C.的n次方根是1D.m一定是负数

7.如图，直线川m,等腰RJ48C中，ZACS=90°,直线/分别与AC、8c边交于点。、

E,另一个顶点8在直线E上，若N1=28。，则N2=（）

C

DE

A.75°B.73°C.62°D.17°

8.如图，动点，在平面直角坐标系xQv中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点(1,2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),第4次接着运动到点

(4,0)..........按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是()

A(1，2)xA⑸2)x/(9V,2)V；

0\(270)(470；(670)(8?0)(10,0)~(12,0)x

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空题

9.(-4尸的算术平方根为

十、填空题

10•点八(2,4)关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在4A5c中，ZC=90°,ZB=30°,A。是的角平分线，DELAB.垂足

为E,DE=1,则8C=.

十二、填空题

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1

的度数为.

十三、填空题

13.如图，将长方形48CD沿DE折叠，使点C落在边48上的点F处，若NEFB=45。,则

/DEC=°

十四、填空题

14.对于有理数a,b,规定一种新运算：aXb=ab+b,如2X3=2x3+3=9.下列结论:①

(-3)X4=-8：②若aXb=bXa,则a=b：③方程(x-4)派3=6的解为x=5：(4)

(aXb)Xc=aX(bXc).其中正确的是(把所有正确的序号都填上).

十五、填空题

15.已知点A(〃?-6,2-3刈，旦点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是—.

十六、填空题

16.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们

的边长依次为2,4,6,8,...顶点依次用4,M，小，4...表示，则顶点4o2i的坐标是

x

十七、解答题

17.计算：

(1)利用平方根意义求x值：(x-l)2=36

(2)^(—5)—V-8—1\/3-2

十八、解答题

18.求下列各式中的x值

(1)x2-6=

4

(2)g(2x-1)3=-4

十九、解答题

19.如图，已知NAED=NC,ND£F=N8,试说明NEFG+N8DG=180。，请完成下列填空:

•••ZAED=AC()

/.EDWBC()

ZD£F=ZEHC()

•「ZDfF=ZB(己知)

(等量代换)

8011EH(同位角相等，两直线平行)

.•./8DGNDFE(两直线平行，内错角相等)

V(邻补角的意义)

ZEFG+Z.BDG=180o()

二十、解答题

20.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，A8c的三个顶点留在

格点上.

(1)分别写出点48、C的坐标；

(2)将A48c向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其中点

A的对应点是4,点8的对应点是81，点C的对应点是Ci,请画出48iG,并分别写出

点4、比、G的坐标；

二十一、解答题

21.已知：。是8+J冷的小数部分，b是8-后的小数部分.

（1）求。、b的值；

（2）求4a+4b+5的平方根.

二十二、解答题

22.（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积125m2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了21/rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度（〃取整数）.

百

二十三、解答题

23.如图1,ABIICD,紧、E、尸分别在48、C。上，点。在直线AB、C。之间，且

ZEOF=100°.

E

A--------------7-------------------B

C-----------------------------------DC-------------------------------------D

F

图1图2

dE

c-----------------------------------D

F

图3

（1）求的值；

（2）如图2,直线用N分别交N8以八的角平分线于点M、N,直接写出

/EMN-NFNM的值;

（3）如图3,EG在4内，ZAEG=，n/OEG；FH在NDFO内,

NDFH=mNOFH,直线MN分别交EG、切分别于点"、N,且

ZFMN-ZENM=50°,直接写出〃?的值.

二十四、解答题

24.已知射线AB//射线C。，P为一动点，4E平分N/^,CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点£.（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

图1图2图3

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，ZAPC=180°.直接写出NAEC的度数；

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想4EC与4PC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出NAEC与/4PC之间的关系，并加以证明.

二十五、解答题

25.模型与应用.

（模型）

（1）如图①，已知A8IICD,求证N1+ZMEN+N2=360°.

①

(应用)

(2)如图②，已知ABWCD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数为_.

⑦

如图③，已知ABWCD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Zn的度数为

③

如图④，已知CD,

(3)4811NAMiM2的角平分线MiO与/CMnMn-i的角平分线Mr0交

于点。，若/MiOMn=m°.

+的度数.(用含m、〃的代数式

表示)

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：N1和/2是同位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内

角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析：C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解；A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键.

3.A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0,即可判断.

【详解】

解：•.，轴上点的横坐标为0,

」•点(0,3)符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0.

4.A

【分析】

根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】

解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；

B、在同一平面内，已知a,c三条直线，若a_Lc,则。//〃，是真命题；

C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

D,在同一平面内,若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题：

故选：A.

【点睛】

本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键.

5.B

【分析】

根据A8IICD,Z3=130°,求得NGA8=N3=130。，利用平行线的性质求得N84£=180。-

ZGAB=13Q°-130*=50%由/1=Z2求出答案即可.

【详解】

解：•••A8IICD,Z3=130%

ZGA8=N3=130°,

ZBAE+NGAB=180°,

/.ZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

,/Z1=Z2,

/.Z2=yZ84E=；x50°=25°.

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定

理是解题的关键.

6.D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】

A：a?的平方根是土同，当时，a2的正平方根是a,错误；

B：=9,错误；

C：当n是偶数时，当n时奇数时，（T）"=-l,错误；

D：-/-a2-\<0,「.一定是负数,正确

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则

是解题关键.

7.B

【分析】

如图标注字母M,首先根据等腰直角三角形的性质得出NEBM,再利用平行线的性质即可

得出N2的度数.

【详解】

解：如图标注字母M,

△ABC是等腰直角三角形,

...ZA=Z4BC=45°,

/EBM=Z1+NEBA=280+45°=73°,

又,二川m,

N2=NEBM=730,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三侑形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角

形的性质和平行线的性质.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补.

8.D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得由横坐标为运动次数，纵坐标为

2,0,1,0,2,0,1，0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依

解析：D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2,0,1,0,

2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4...依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；

纵坐标2,0,1,0,2,0,1,0...4个一循环，2021+4=505...1,

经过第2021次运动后，P(2021,2).

故选D.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

九、填空题

9.4

【分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.

【详解】

=16,16的算术平方根是4

故答案为4.

【点睛】

本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与

解析：4

【分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.

【详解】

(-4)2=16,16的算术平方根是4

故答案为4.

【点睛】

本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.

十、填空题

10.(2,-4)

【分析】

根据关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接

得到答案.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛

解析：(2,-4)

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.【解析】

已知NC=90。，AD是△ABC的角平分线，DEJLAB,根据角平分线的性质可得

DC=DE=1：因，根据30。直角三角形的性质可得BD=2DE=2,所以

BC=CD+DB=l+2=3.

解析：【解析】

已知N090。，八。是△八8c的角平分线，0E_L48,根据角平分线的性质可得0C=DE=l；因

ZB=30°,DELAB,根据30°直角三角形的性质可得8O=2DE=2,所以8c=8+08=1+2=3.

十二、填空题

12.【分析】

根据题意知：，得此从而得出，从而求算N1.

【详解】

解：如图:

又Z1=Z2,

「•，解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是

解析：60。

【分析】

根据题意知：AB//CD,得出N2=NGF。,从而得出2N1+60V80。，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

「AI3//CD

Z2=ZGFD

又•「N1=N2,ZHFG=6O°

/.2Z1+6O°=18O°,解得：Z1=6(F

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

十三、填空题

13.5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NDEONFED,ZBEF与NDEC、ZFED三者相加为

180°,求出NBEF的度数即可.

【详解】

解：・「△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEONFE

解析：5

【分析】

根据翻折的性质，可得到/FED,NBEF与/DEC、/FE。三者相加为180°,求出

N8EF的度数即可.

【详解】

解：:△OFE是由△OCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED,

又/ZEF8=45°,Z8=90°,

/.Z8EF=45°,

/.ZDEC=^(1800-450)=67.5°.

故答案为：67.5.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的痢是解决本题的关键.

十四、填空题

14.①③

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)※4=-3'4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式相等，若

解析：①③

【分析】

题目中各式利用己知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式相等，若axb,则两式不相等，所以②错误；

方程仅-4)庶3=6化为3仅-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;

左边二年※b)Xc=(axb+b)c=(axb+b)c+c=abc+bc+c

右边二2※(b^<c)=a^(b>c+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

两式不相等，所以④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故答案为①③.

【点睛】

有理数的混合运算，解一元一次方程,属干定义新运算专题,解决木题的关键突破口是准确

理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.

十五、填空题

15.或；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：•.•点A到两坐标轴的距离相等,且点A为，

・..或，

解得：或，

点A的坐标为：或；

故答案为：或

解析：(TY)或(-8,8)；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：••・点A到两坐标轴的距离相等，且点A为(〃L6,2-3〃?)，

/.|/??-6|=|2-3/n|,

m-6=2-3m或〃?-6=-(2-，

解得：/〃=2或m=-2,

•••点A的坐标为：(T-4)或(-8,8)；

故答案为：(TY)或(—8,8)；

【点睛】

本题考查了点的坐标：直龟坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

十六、填空题

16.(-506,-506)

【分析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律仅4n+l

(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+l,n+1),A

解析:(-506,-506)

【分析】

根据正方形的性质找出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律"4”】<-n-l,-n-

1),A4c+2(-n-1,n+1),40+3(n+1,n+1),4n+4(n+1,-n-1)(〃为自然数)”，依此

即可得出结论.

【详解】

解：观察发现：4(-1,-1),A2(-1,1),4(1,1),4(1,-1),4(-2,-2),4

(-2,2),A7(2,2),4(2,-2),A9(-3,-3)，…

-n-1),4什2(-n-1»n+1),4”3(n+1,n+1),4”+4(n+1>-n-1)("为

自然数)，

,/2021=505x4+1,

42021(-506,-506),

故答案为：(-506,-506).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标,解题的关键是找出变化规律"4"+i(-n-1,-n-1),4田(-

n-1,n+1),A4c.3(n+1,n+1),4*4(n+1,-n-1)(八为自然数)，”解决该题型题目

时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.

十七、解答题

17.(1)或⑵

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

(2)

【点睛

解析：(1)文=7或x=-5.(2)5+瓜

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：(1)(工一Ip=36,

是36的平方根，

/.x-1=6,x-l=-6,

二.x=7或x=-5.

(2)痒2

=5-(-2)+>/3-2

=5+2-2+6

=5+瓜

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)x2-6,

移项得：，

开方得：X,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

变形得：

解析：(1)x=±'|；(2)*=

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

⑴X2.64

I75

移项得：/=：+6=?

44

开方得：x=土后,

解得：x=±T；

(2)；(2x-1户=-4,

变形得：(2X-1)3=-8,

开立方得：2x-l=^8=-2,

2x=-1,

解得：x~~\,

【点睛】

本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个

数的立方根只有一个.

十九、解答题

19.己知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=ZB；ZDFE+ZEFG=180o；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

z

解析：已知；同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；NEHCMB；

ZDFE+Z.EFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDII8C,通过两直线平行，内错角相等推出

ZDEF=Z.EHC,再运用等量代换得到/EHC=/8,最后推出8。11EH,/BDG=NDFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：:N4ED=NC(已知)

AEDW8c(同位角相等，两直线平行)

・••NDEGNEHC(两直线平行，内错角相等)

,.1ZDEF=NB(已知)

••.NEHC=NB(等量代换)

」.8011EH(同位角相等，两直线平行)

N8DG=N。阳两直线平行，内错角相等)

•「NOFE+N"G=180。(邻补角的意义)

ZEFG+N8DG=180。(等量代换).

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析,Al(3,0),Bl(l,

-2),Cl(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标

解析：(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)：(2)见解析，4(3,0),81(1,-2),

Ci(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出点4、Bi、Ci的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算AABC的面积.

【详解】

解：(1)由题意得:4(-3,4),8(・5,2),q-2,0)；

(2)如图,△48iCi为所作,

・「4是经过点4(-3,4)右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，

••・4(-3+6,4-4)即(3,0)

同理得到B(l,-2),Ci(4,-4)；

(3)△A8c的面积=3x4・gx2x3-^x4xl-ix2x2=5.

【点睛】

本题主要考兖了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

二十一、解答题

21.(1)a=-3,b=4-；(2)+3.

【分析】

(1)根据3VV4,即可求出a、b的值；

(2)把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：(1);3VV4,

/.11<8+<12,

解析：(1)Q=Jl5・3,b=4-J15;(2)±3.

【分析】

(1)根据3V厉<4,即可求出a、b的值；

(2)把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：(1);3V厉<4,

/.ll<8+x/15<12,4<8-y/\5<5,

是8十的小数部分，b是8-Ji?的小数部分，

a=8+V15-11=715-3,b=8-VL5-4=4->/15.

(2)4«+4/>+5=4(>/15-3)+4(4->/15)+5=45/15-12+16-4715+5=9,

4a+4b+5的平方根为：上M=±3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算屏的近似值，进而求

出。、b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可;

（2）根据正方形的周

解析：（1）gdm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据

此方案求出小路的宽度为y/3m

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）二■正方体有6个面且每个面都相等，

「•正方体的一个面的面积=2dm2.

正方形的棱长=0dm；

故答案为：>/2dm；

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121乃

X=11y/j：

正方形的周长为：4x=44m

乙方案：设圆的半径rm为，则不〃==i2i）

r=ll

「•圆的周长为：2夕=22*m

/.446-22笈=22病（2・6）

•「4》知

2》品

2-6>0

・•.正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

(116-y)2=121万一21不

11正-y=10

汗取整数

y=\/3

答：根据此方案求出小路的宽度为6〃?；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，热练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.(1)；(2)的值为40°：(3).

【分析】

(1)过点。作OGIIAB,可得ABIIOGIICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKIIAB,过点N作NHIICD,由角平分线的定义可设NBEM

解析：(1)ZBEO+ZDFO=260°；(2)/EMN-/FNM的值为40。；(3)

【分析】

(1)过点。作OGII48,可得4811OGIICD,利用平行线的性质可求解;

(2)过点M作MKWAB,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设/BEM=NOEM=x,

，CFN=4OFN=y,由N8E0+NOF6260。可求x-y=40。，进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点、K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及NFMN-NENM=50>,可得NA77)-NA£G=50。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,ABEO+ZDFO=2W,可得

NAEG+-ZAEG+I8O0-乙KFD--Z.KFD=100°,

nn

即可得关于n的方程，计算可求解n值.

【详解】

证明：过点。作。GII48,

,「4811CD,

/.ABWOGIICD,

ZBEO+Z£X>G=180o,ZDFO+ZFOG=180°,

.../BEO+/EOG+/DFO+/FOG=3"。,

即ZLBEO+/EOF4-ZDFO=360°,

•「ZEOF=100°,

ZBEO+/DFO=20)。,

(2)解：过点M作MKIM8,过点N作A/HII8,

图2

,/EM平分NBEO,FN平分NCFO,

设NBEM=/OEM=x,NCFN=NOFN=y,

•/ZBEO+ZDTO=260°

ZBEO+£DFO=2A+180°-2y=260°,

/.x-y=40°,

MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.4811MKWNHWCD,

：.NEMK=NBEM=x,/HNF=NCFN=y,4KMN=£HNM,

4EMN+NFNM=NEMK+乙KMN-(/HNM+NHNF)

=x+乙KMN-/HNM-y

=x-y

=40°,

故/EMN—/FNM的值为40。；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

ABWCD,

ZAKF=ZKFD,

,/ZAKF=AEHK+Z.HEK=AEHK+ZAEG,

ZKFD=ZEHK+ZAEG,

•••ZEHK=4NMF-4ENM=50°,

ZKFD=50°+ZAEG,

即Z.KFD-ZAEG=50°,

ZAEG=nZOEG,FK在NDFO内,/DFK=nZOFK.

NCFO=180。-NDFK-NOFK=18（10—NKFD-LNKFD,

ZAEO=/AEG+4OEG=/AEG+-/AEG

n

,/ZBEO+ZDFO=260°,

ZAEO+ZCFO=100°,

「.Z71EG+-Z71EG+180°-Z^ro--Z/CFD=100°,

nn

即fl+」]（/KFO-ZA£G）=80°,

I

（1+450。=80。，

解得〃4.

经检验，符合题意，

故答案为：|.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）；（2）,证明见解析；（3）,证明见解析.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：（1）90°：（2）ZAPC=2ZAEC,证明见解析；（3）ZAPC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

（1）过点七作“7人8,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=/BAE/CEF=/DCE,从而可得ZAEC=NW£+ZDCE,再根据平行线的性质可

得NE48+NPCD=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=[NPAB2DCE=[NPCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点£作“7/48,过点尸作PQ/A8,先根据（1）可得

ZAEC=ZBAE+ADCE=-（APAB+ZPCD）,再根据（1）同样的方法可得

2

"PC=NPAB+/PCD,由此即可得出结论；

（3）过点E作EF//AB,过点。作尸Q〃AB,先根据（1）可得N%A+NPCQ=2NAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得44PQ=180。-NPA用NCPQ=180。-NPCO,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点E作EF//AB,

:.ZAEF=ZBAE,

QAB//CD,

：.EFf/CD,

/.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+ZCEF=NBAE+ZDCE,

又QABMCD,且点尸运动到线段AC上，

ZE4B+ZPC£>=180°,

•「AE平分CE平分匕PCD,

：./BAE=-/PAB、ZDCE=-/PCD,

22

ZAEC=-NPAB+-4PCD=-0AB+/PCD)=90°；