人教版七年级数学下册举一反三专题114七年级下学期期末测试卷(学生版+解析)(七年级下册)

2023・2024学年七年级（下）期末测试卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选1。题，填空6题，解答7题，满分10U分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024七年级.江苏扬州.期末）正整数。、〃分别满足回<QV悚，V3<b<V7,则/=（）

A.16B.9C.8D.4

2.（3分）（2024七年级.山东泰安.期末）已知点力的坐标为（-1,3）,线段AB平行于x轴且48=5,则点8的

坐标为（）

A.（4,3）B.（4,3）或（一6,3）

C.（-1,8）D.（-1,8）或（1,-2）

3.（3分）（2024七年级•湖北武汉・期末）把方程2x+3y—l=0改写成含x的式子表示），的形式为（）

A.x=1（l-3y）B.y=1（l-2x）C.x=2（1-3y）D.y=1（2x-l）

4.（3分）（2024七年级.四川凉山.期末）已知aAb.下列变形一定正确的是（）

A.3a<3bB.4+a>4—b

C.ac3>be3D.5+0.1a>54-0.1b

5.（3分）（2024七年级•山东泰安・期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，

并绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①小明此次一共调查了90位同学；②每天阅读图书时间不

足15分钟的同学人数多于45—60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15—30分钟的人数最多：④每天阅读

图可时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的30%.根据图中信息，上述说法中正确的是（）

「频数（人数）

80-

70-

A.®®B.@®C.②③D.③④

6.（3分）（2024七年级•山东烟台・期末）如图，0是直线43上一点，。£平分乙8。。，OF1OE,40=120°,

添加一个条件，仍不能判定力8IICD,添加的条件可能是（）

A.Z.BOE=60°B.Z.DOF=30°

C.Z.AOF=30°D.乙BOE+Z.AOF=900

7.（3分）（2024七年级.浙江杭州.专题练习）对于实数％,y,定义新运算％*y=ax++1,其中a,b为

常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则5*9=（）

A.40B.41C.45D.46

8.（3分）（2024七年级•福建福州・期末）在平面直角坐标系中，将以1,小）,沿着y轴的负方向向下平移2m2+3

个单位后得到B点.有四个点—/V（l,-2m2-3）,P（l,-m2）,Q（l,-3血2）一定在线段A8上的

是（）

A.点MB.点NC.点PD.点0

9.（3分）（2024七年级.湖北荆州•期中）如图，一个质点在第一象限及x轴、轴上运动，在第一秒钟，

它从原点（0,。）运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0）f（0」）f（1」）-（1,0）一，且

每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（）

A.(9,0)B.(0,9)C.(8,0)D.(0,8)

10.（3分）（2024七年级.浙江温州.期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜

放置在水平桌面上，镜面A4的调节角（4A8M）的调节范围为12。〜69。，激光笔发出的光束DG射到平面

镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角乙"G=30°,贝］反射光束G”与天花板所形成的角QPHG）

不可他取到的度数为（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024七年级•陕西西安・期末）平审的立方根是；板的平方根是.

12.（3分）（2024七年级•山东烟台•期末）如图,△LBC的边长28=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将△4BC

沿BC方向平移acm（a<6cm）,得到△DE/7,连接力D,则阴影部分的周长为cm.

13.（3分）（2024七年级•吉林长春・期末）若关于x,y的二元一次方程组｛孑:/二］的解x,），满

足x+y>l,则满足题意的最小整数。是—.

14.（3分）（2024七年级•四川达州•期末）已知x、y、z满足优-2-z|+（3x-3y-87+|3y+3z-4|=0,

则x+y+z的值为.

15.（3分）（2024七年级•重庆沙坪坝•期末）如图，直线4E、BF相交于点G,GC1GE,GD平分zTGF,

(1)本次一共抽取了名学生；统计图中的Q=,b=;

(2)通过计算补全条形统计图；

⑶扇形统计图中。湖芦雕刻”对应的扇形的圆心角为.

21.(8分)(2024七年级.湖南长沙.期末)在平面直角坐标系中，己知点4(a,0),C(4,0),且满

足H+匕|+3-6+6)2=0,线段交y轴于点八点D是y轴正半轴上的一点.

(1)求出点4C的坐标;

(2)如图2,若。8||力C,^BAC=a,AM,DM分别平分ZT4B,乙ODB；求4(用含a的代数式表示)；

(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得aABP的面积和△48C的面积相等？若存在请求出P点坐标；若

不存在，请说明理由.

22.(8分)(2024七年级.四川凉山.期末)某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳

10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.

(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？

(2)若该体育用品店刚好用了500兀购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳

绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？

(3)若该体育用品店俏售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第(2)间的各种

进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23.(8分)(2024七年级•福建泉州•期末)如图，43||CD,点E在直线43和C。之间，且在直线B。的左

(1)如图I,求4〃的度数(用含a的式子表示)；

(2)连接80,过点石作EFII8D,交AB于点产,动点G在射线1上，上BEF=ka.

①如图2,若k=5,DG平分乙BDE,判断DG与BE的位置关系并说明理由.

②连接。凡若/田，DGJ.BE于点、G,是否存在常数%,使乙F0G为定值，若存在，求出及的值,

若不存在，请说明理由.

2023・2024学年七年级(下)期末测试卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.(3分)(2024七年级•江苏扬州•期末)止整数人》分别满足道<QV悚，V3</?<V7,则肥=()

A.16B.9C.8D.4

【答案】A

【分析】

本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得a,b的值后代入淤中计算即可.

【优尖升•详解】解：:54V64V96,3<4<7,

/.V54<4<V96»V3<2<V7

.*.a=4,b=2,

Aba=24=16,

故选:A.

2.(3分)(2024七年级.山东泰安・期末)已知点小的坐标为(-1,3),线段4B平行于x轴且力8=5,则点8的

坐标为()

A.(4,3)B.(4,3)或(-6,3)

C.(-1,8)D.(-1,8)或(1,-2)

【答案】B

【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于'轴的直线上的点的纵坐标相等，分点B在点力的左边与

右边两种情况讨论求解，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键.

【优尖升-详解】解：•・•点4的坐标为(一1,3),线段4B平行于工轴，

・••点8的纵坐标为3,

当点8在点力的右侧时，

=5,

，点8的横坐标为-1+5=4,此时点3的坐标为(4,3)；

当点B在点4的左侧时，

'：AB=5,

・•・点8的横坐标为一1一5=-6,此时点8的坐标为（一6,3）：

，点8的坐标为（4,3）或（一6,3）,

故选:B.

3.（3分）（2024七年级•湖北武汉・期末）把方程2%+3y-1=0改写成含工的式子表示），的形式为（）

A.%=1（l-3y）B.y=^（l-2x）C.x=2（1-3y）D.y=i（2x-l）

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把不看作已知数求出y即可.

【优尖升-详解】解：2x+3y-l=0,

:.3y=1—2x,

•0•y=久1-2%）,

故选：B.

4.（3分）（2024七年级•四川凉山・期末）已知Q>b,下列变形一定正确的是（）

A.3a<3bB.4+a>4—b

C.ac3>be3D.5+0.1a>54-O.ld

【答案】D

【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变;

不等式性质二：不等式两边同时靠以或除以同一个正数，不等号不变：不等式性质三：不等式两边同时乘

以或除以同•个负数，不等号要改变方向.

根据不等式的性质，逐项判定即可.

【优尖升-详解】解：・・・a>b,

A.3a>3b,故此选项不符合题意；

B.不能推出4+Q>4-b,故此先项不符合题意：

C.当c>0时。声>be%当c=0时当cV0时ac3Vbe"故此选项不符合题怠；

D.5+0.1a>5+0.1b一定成立，故此选项符合题意，

故选:D.

5.（3分）（2024七年级•山东泰安・期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，

并绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①小明此次一共调查了9（）位同学；②每天阅读图书时间不

足15分钟的同学人数多于45—60分钟的人数：③每天阅读图书时间在15—30分钟的人数最多：④每天阅读

图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的30%.根据图中信息，上述说法中正确的是（）

「频数（人数）

80-

70-

A.®®B.①®C.②③D.③④

【答案】D

【分析】根据频数分布直方图中的数据■，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【优尖升-详解】解：由直方图可得，

小明此次一共调查了10+60+20+10=100名同学，故①错误；

每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45-60分钟的人数一样多，故②错误；

每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，故③正确；

每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）+100X100%=30%,故④正确；

故选:D.

【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

6.（3分）（2024七年级•山东烟台♦期末）如图，0是直线48上一•点，OE平分乙BOD,OF1OE,乙D=120°,

添加一个条件，仍不能判定/BIICD,添加的条件可能是（）

A.Z.BOE=60°B.Z.DOF=30°

C.LAOF=30°D.乙BOE+LAOF=90°

【答案】D

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可.

【优尖升-详解】解：A、OE平分，B。。，^.BOE=60°,

:.乙BOD=2乙BOE=120°

•••ZD=120°

:.乙BOD=ZD=120°

'.ABWCD,故A不符合题意；

B、OF1OE,

/.FOE=90°

vZ.DOF=30°

二乙DOE=乙FOE-乙DOF=90°-30°=60°

vOE平分乙BOD

:.乙BOD=2（DOE=120°

•••ZD=120°

乙BOD二乙。=120°

AB\\CD,故B不符合题意；

CsOF1OE,

zFOE=90°

•••£AOF=30°

Z.BOE=180°-Z.AOF一乙FOE=60°

vOE平分乙BOD

乙BOD=2乙BOE=120°

•••ZD=120°

Z.BOD=ZD=120°

•••4BIICD,故C不符合题意；

D、•••Z-BOE+Z.AOF=90°,

•••Z.FOE=90°

不能判断故D符合题意，

故选:D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键.

7.（3分）（2024七年级•浙江杭州•专题练习）对于实数％,y,定义新运算X*y=奴+故+1,其中a,b为

常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则5*9=（）

A.40B.41C.45D.46

【答案】B

【分析】根据定义新运算列出二元•次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可.

【优尖升-详解】解：x*y=ax+by+1,3*5=15,4*7=28»

.<15=3a+5b+1

••（28=4a+7b+l

解律器17

・・.5*9=-37x5+25x94-1=41

故选B.

【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解

决此题的关键.

8.（3分）（2024七年级•福建福州・期末）在平面直角坐标系中，将4（1,一）,沿着y轴的负方向向下平移27n2+3

个单位后得到B点.有四个点时（1,一机2一4）,/v（l,-2m2-3）,P（l,-7n2）,Q（l,-3瓶2）一定在线段43上的

是（）

A.点MB.点NC.点尸D.点0

【答案】C

【分析】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断.

【优尖升-详解】解：解：•.•将力（1,巾2）沿着），的负方向向卜•平移2m2+3个单位后得到4点，

.*.5（1,—m2—3）,

Vm2>0,

/•—m2—3W—3,

・•・线段力B在y轴右侧，点A在点8上方，旦与），轴平行，距离y轴1个单位，

V-m2-4<-4,

/.M（l,-tn?-4）不在线段上，

V—2zn2—3<—3,

，川（1,一2?十一3）当m=0时，在线段48上，当mW0时，不在线段48上，

V-3<0,则一7712一3〈一小2,且血2之一7n2,

，P（1,一血2）一.定在线段4B上，

而当一3m2工—血2一3时，此时0工巾？三会此时Q（L—3TH2）在线段匕

当一3根2<一小2—3时，此时爪2>|,此时Q(l,-3血2)不在线段力B上，

••・一定在线段AB上的是P点.

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，不等式的性质的应用，理解题意，建立不等式解题是关键.

9.(3分)(2024七年级.湖北荆州•期中)如图，一个质点在第一象限及x轴、轴上运动，在第一秒钟，

它从原点(0,0)运动到(04)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)1,且

每秒移动一个单位长度，那么笫99秒时质点所在位置的坐标是()

Si.

2<——

-।-——1-二>——V

o\123^

A.(9,0)B.(0,9)C.(8,0)D.(0,8)

【答案】A

【分析】本题考查点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到(〃,〃)时，用的时

间为〃(〃+1)秒，14当点移动到(0,〃)时，〃为奇数时，先向右移动〃秒，得到(〃,〃)，再向下移动打秒，得到

〃为偶数时，向上移动一个单位，得到(0,〃+1),进行求解即可.

【优尖升-详解】由图和题意，可知：

当点移动到(1,1)时，用时2秒，

当点移动到(2,2)时，用时6秒，

当点移动到(3,3)时,用时12秒；

L

，点移动到(小〃)时，用的时间为〃(〃+1)秒,

当点移动到(0,1)时，先向右移动I秒，得到(1,1),再向下移动I秒得到(1,0)，

当点移动到(0,2)时，向上移动1秒，得到(。,3),

当点移动到（0,3）时，先向右移动3秒，得到（3,3）,再向下移动3秒得到（3,0）,

L

・•・当点移动到（。,〃）时，"为奇数时，先向右移动“秒，得到（〃〃），再向下移动〃秒，得到（〃,0）,“为偶数

时，向上移动I秒，得到（0,〃+1）,

••・当点移动到（9,9）时，用时9x10=90秒，再向下移动9秒，得到（9,0）,

UP：第99秒时质点所在位置的坐标是为（9,0）；

故选A.

10.（3分）（2024七年级•浙江温州•期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜

放置在水平桌面MN」：，镜面A8的调节角（乙48M）的调节范围为12。~69。，激光笔发出的光束DG射到平面

镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角/EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角（乙PHG）

不可能取到的度数为（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

【答案】C

【分析】分当12。4乙4BM460。时，如图I所示，当60。＜N4BM469。时，如图2所示，两种情况，利用

平行线的性质求解即可.

【优尖升-详解】解：当12。$448"$60。时，如图I所示，过点G作GQIIMN,

\*MN\\EF,MN\\GQ,

：.MN\\EF\\GQ,

/.ZPGQ=ZEPG=30a,N3GQ=/A3M,

・•.ZPGB=ZPGQ+ZBGQ=30°+ZABM,

由反射定理可知，NAGH=NPGB=300+NABM,

，NPGH=180°-NAGH-NPGB=1200-2NABM,

ZHGQ=ZPGH+ZPGQ=1500-2ZABM,

ZPHG=180°-Z/7Ge=30°+2ZA13M,

A540<zPHG<150°

当60。〈乙48MW69。时，如图2,听示，过点G作GQIIMN,

同理可得NPG0=/KPG=3（）。，NBGQ=NABM,ZPHG=ZHGQ,

NAGP=ZHGB=ZHGQ+ZQGB=ZPHG+ZABM,

/.ZPGH=1800-ZAGP-ZHGB=180°-2ZPHG-2NABM,

・•・ZHGP=ZPGQ-ZPGH=2ZPHG+2ZABM-150°,

，NP〃G=1500-2NABM,

：A2°<Z-PHG<30°,

综上所述，54°<乙PHG<150。或12。<乙PHG<30°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024七年级•陕西西安・期末）的立方根是;痴的平方根是.

【答案】—V4+V6

【分析】本题主要考查求平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键.分别进行计算即

可得到答案.

【优尖升•详解】解：SF的立方根是-海；

V36的平方根是±.

故答案为：—V5；±V6.

12.（3分）（2024七年级•山东烟台•期末）如图,△ABC的边长AO=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将△ABC

沿BC方向平移acm（a<6cm）,得到△OER连接力D,则阴影部分的周长为cm.

【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键.

【优尖升-详解】解：,•,将△48c沿BC方向平移acm（a<6cm）,得到△DEF,

AD=BE,AB=DE,AC=DF,

••・阴影部分的周长=AD+ECDE+AC=BE+ECAC+AB=AB+AC+BC=4+3+6=13cm.

故答案为：13.

13.（3分）（2024七年级.吉林长春.期末）若关于x,y的二元一次方程组｛孑［［二的解x，y满

足x+y>l,则满足题意的最小整数〃是—.

【答案】3

【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出9%+9y=3a+2,

从而可得：x+y=等，然后根据已知x+y>l,可得等>1,最后进行计算即可解答.

【优尖升-详解】解：产+4y=a+72,

（7%+5y=2a-5②

①+②得：9x+9y=3a+2,

*.*x4-y>1,

・3a+2

••-------->1.,

9

解得，a>l，

J

・•・满足题意的最小整数。是3,

故答案为：3.

14.（3分）（2024七年级•四川达州•期末）己知%、y、z满足忱-2-z\+（3x-3y-8）2+|3y+3z—4|=0,

则x+y+z的值为.

【答案】y

x-2-z=0

【分析】根据非负数的性质可得3x-3y-8=0,再解三元一次方程组求得x、），、z的值，再代入求值即可.

,3y+3z—4=U

【优尖升-详解】解：忱—2—z|+（3x—3y—8）2+13y+3z-4|=0»

x-2-z=0

3x—3y—8=0,

3y+3z-4=0

仔=3

解得y=g，

L=1

..J+V+Z=3H-----1-1=一,

,33

故答案为：y.

15.（3分）（2024七年级•重庆沙坪坝•期末）如图，直线力E、BF相交于点G,GC1GE,GD平分NCG心

若/。GE:4EGF=1:4,则4BGC=°.

【答案】30

【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.根据

已知可设NOGE=x。，Z.EGF=4x°,从而可得々DG尸=5十，然后根据垂直定义可得4CGE=90。，从而可得

4CGO=（90-无）。，再利用角平分线的定义可得4CGO=4OGE从而列出关于x的方程，进行计算可求出

^EGF=60%最后利用平角定义进行计算，即可解答.

【优尖升-详解】解：=1:4,

・•.设/OGE=x。，LEGF=4x°,

,"DGF=乙DGE+LEGF=5x°,

■:GC1GE,

：.LCGE=90。，

：,LCGD=乙CGE-乙DGE=(90-x)°,

•・・GD平分“GF,

:.乙CGD=乙DGF,

.*.90—x=5x,

解得：x=15,

：.LEGF=4x°=60°,

：,LBGC=180°-乙CGE-Z-EGF=30°,

故答案为：3().

16.(3分)(2024七年级.河南新乡.期末)如图，直线48|£D,点£F分别在直线48,CD上,点。为

直线48与CD间一动点，连接“，FP,且“PF=120°,的平分线与NP”的平分线交于点Q,则“Q/

的度数为.

A--------士--------------B

C------------F-D

【答案】60。或120。

【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解

即可.

【优尖升•详解】解：分两种情况讨论：

①如图1,过点P,Q分别作PHIIAB,QGWAB,

•：ABWCD,

QGWPHWABWCD.

Z.AEP=/.EPH,Z.PFC=ZHPF.

:.Z.AEP+Z.CFP=乙EPH+乙FPH=乙EPF=120°.

•.•乙4EP的平分线与dFC的平分线交于点Q,

:./.AEQ=^AEP,乙CFQ=QFC.

・•・Z.AEQ+乙QFC=-^AEP+乙PFC)=60°,

2

VQGWABWCD,

同理可得NEQ尸=Z-AEQ+乙QFC=60°；

②如图2,过点P,Q分别作PHMB,QGWAB,

-ABWCD,

•••QGWPHWABWCD.

•••Z.AEP+Z-EPH=180°,乙HPF+乙CFP=180°.

vZ.EPH+乙HPF=Z.EPF=120°,

:.Z.AEP+Z.CFP=180°+180°-120°=240°.

•••41EP的平分线与匕Pk的平分线交于点Q,

:.Z.AEQ=^AEP,Z.CFQ=

Z.AEQ+乙QFC=-(Z.AEP+乙PFC)=120°.

2

VQGWABWCD,同①可得乙EQ『=乙4EQ+乙QFC=120°.

图1图2

综上所述，4EQF的度数为60°或120°.

故答案为:60°或120。

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分

类讨论的思想求解问题.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2024七年级•四川凉山•期末）计算题.

（1）计算一12。22+国一|1一百|一4-5）2-V27

（3x+4y=5

⑵小一y=T

【答案】（1）一百-2

x=1

⑵y=1

y2

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握和运用各运算法

则.

（1）根据二次根式的混合运算，艮]可求得；

（2）利用加减消元法即可解得.

【优尖升-详解】（I）解：-12022+除一口一百|一代可一切

=-14-6-（73-1）-5-3

=-1+6->/3+1-5-3

二一门一2：

3x+4y=5①

⑵解：r

（5x-y=-（2）

②x4,可得20x-4y=18③，

①+③得23%=23,解得3=1,

把x=1代入①得，3x1+4y=5,解得y=

x=1

・••原方程组的解为.

[y-2

18.（6分）（2024七年级•辽宁抚顺・期末）解不等式（组）：

（1）解不等式5a+l）<3x-l,并把它的解集在数轴上表示出来.

（3（x-1）>2x-3

⑵求不等式组X+1、1的整数解.

IT>%-1

【答案】（1）%二一3,数轴见解析；

（2）整数解为1,2.

【分析】本题考杳了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟

练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键.

（1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答；

（2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，

即可解答.

【优尖升-详解】（1）解：5（无+1）33%—1

去括号，得：5x+5<3x-1,

移项，得：5x—3%<—1—5,

合并同类项，得：2x<-6,

系数化为1，得：x<-3.

不等式的解集在数轴上表示为：

2034

3(x-1)>2x-3®

(2)x+1、

——>X一1②

解不等式①，3x-3>2x-3,得x>0

解不等式②，x+1>2x-2,得xv3,

・•・不等式组的解集为。<x<3,

・•・不等式组的整数解为1,2.

19.（8分）（2024七年级.吉林松原.期中）已知2b-2a的立方根是一2,4Q+3b的算术平方根是3.

⑴求Q、b的值;

（2）求5a-b的平方根.

【答案】（1）。=3,b=-1：

（2）±4.

【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解；

<2;由Q=3,b=-1可得5a-/?=16,求16的平方根即可求解；

本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出小匕的值是解题的

关键.

【优尖升-详解】（1）解：・・・2/?-2a的立方根是-2,4a+3b的算术平方根是3,

/.2b-2a=-8,4a+3b=9,

Buftb—2a=-8

叫4a+3b=9'

解％。:-

工。=3,b=—1；

（2）解：・.・Q=3,b=-1,

A5a-b=5x3-（-1）=16,

i\/5a—b=+VT6=±4,

.•・5a-b的平方根是±4.

20.（8分）（2024七年级•河南鹤壁•期末）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照

类别分为A“剪纸”、叶沙画”、C葫芦雕刻”、ZT泥塑"、f插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,

随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

“人数

b----------------T—1

30----------------i—i

18-1—1

a,一.__._

__U__U__U__Li__।__>

ABCDE活动课类别

根据以上佶息，回答下列问题：

(1)本次一共抽取了名学生；统计图中的a=,b=；

(2)通过计算补全条形统计图；

⑶扇形统计图中。湖芦雕刻''对应的扇形的圆心角为.

【答案】⑴120；12；36

Q)见解析

(3)90°

【分析】(1)由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及8和D所占的百分

比即可求得。和〃的值；

(2)先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；

(3)根据抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比乘以360。即可求出。，葫芦雕刻”对应的扇形的圆心

角.

【优尖升・详解】(1)解：18・15%=120,a=120x10%=12,b=120x30%=36,

故答案为：120：12；36.

(2)解：E类别的人数为：120-18-12-30-36=24(人)

补全条形统计图如图所示：

，人数

b-----------------------i-i

30---------------------

24-----------------------------------

18-i—i

o'~~——————U——1—1——_>

ABCDE活动课类别

(3)解：扇形统计图中。，葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为：

—X360°=90°,

故答案为：90°.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百

分比.

21.(8分)(2024七年级•湖南长沙•期末)在平面直角坐标系中，已知点4(。,0),8(6,3),C(4,0),且满

足la+b|+3-b+6)2=0,线段力8交？轴于点尸，点。是y轴E半轴上的一点.

(1)求出点4B的坐标；

⑵如图2,若D8IIAC,^LBAC=a,AM,DM分别平分N&4B,乙ODB；求(用含a的代数式表示)；

(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得△4BP的面积和△48C的面积相等？若存在请求出尸点坐标；若

不存在，请说明理由.

【答案】⑴力(-3,0),1(3,3)

(2)LAMD=45°+1a

(3)存在,(0,5)或(0,-2)或(-10,0)或(4,0)

【分析】(1)根据非负数的性质得Q+b=0,a-匕+6=0,解方程即可得出a和b的值，从再得出答案；

(2)过点M作MNIID8,交y轴于点N,根据角平分线的定义得乙MAC=[a，△8DM=45。，再利用平行线的

性质可得答案；

(3)连接。氏利用两种方法表示△408的面积，可得点尸的坐标，再分点。在y釉或x轴上两种情形，分别表

示么218P的面积，从而解决问题.

【优尖升-详解】(1)解：,••|a+b|+(Q—b+6)2=0,

c4-/?=0,a—b+6=0,

.*.G=-3,b=3,

・M(-3,0)、B(3,3)；

(2)解：如图，过点M作MNIIDB,

图2

工乙DMN=乙BDM,

又YDBII",

:・MNIIAC,

・"AMN=/.MAC,

f：DB\\AC,/-DOC=90°,

：.LBDO=90°,

XV/IM,OM分别平分NG4B,乙ODB,ABAC=a,

・"M4C=|a,Z,BDM=45°,

：.AAMN=^a,ADMN=45°,

：.LAMD=Z.AMN4-Z,DMN=45°+-a；

图3

设F(0,£)，

•SAAOF+SABOF=S^AOB，

—x3t+—tx3=—x3x3>

解得"p

・・・F点坐标为(0弓)，1x7x3=y,

当P点在y轴上时，设P(O,y),

=

SgRP^AAPF+SARPF'

・

•1x,y—3xc3+,1-x,y—31xc3=2一1,

2z22z2l2

解得y=5或、=-2,

・•・此时P点坐标为(0,5)或(0,-2),

当P点在“轴上时,设P(%,0),

ix|x+3|x3=—,

2112

解得％=-10或%=4,

・•・此时P点坐标为(一10,0)或(4,0),

综上可知存在满足条件的点尸，其坐标为(0,5)或(0,-2)或(-10,0)或(4,0).

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积

等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键.

22.(8分)(2024七年级.四川凉山.期末)某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳

10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.

(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？

⑵若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳

绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？

(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第(2)问的各种

进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】(I)购进甲种跳绳每根需要57匕，购进乙种跳绳每根需要10元

(2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根：方案②购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根；

方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根

(3)购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根，获利最大，最大利润是264元

【分析】(1)设购进甲种跳绳每根需要。元，购进乙种跳绳每根需要〃元，然后根据题意建立二元一次方程

组求出其解即可;

（2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳（嗤色）个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可;

（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求舲.

【优尖升-详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要。元，购进乙种跳绳每根需要0元，由题意得:

10a+5b=100，解得：｛―，

5a+3b=55

答：购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元.

（2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳（史祥）个，根据题意得,

』（/F500--5%

500-5x

解得：60<x<64,

为正整数,

••・x=60,61,62,63,64,

当x=60时，咨券=20,

当x=61时，噬旦=19.5,不是整数，不符合题意，舍去，

当x=62时，嗤^二19,

当％=63时，卫祥=18.5,不是整数，不符合题意，舍去，

当欠=64时，四锻二18,

答：该商店有3种进货方案:方案①购进甲种跳绳60根,乙种跳绳20根;方案②购进甲种跳绳62根,乙种

跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根；

（3）解：•・•销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，

由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根,则利润为60x3+20x4=260；

方案②：购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根，贝丽润为62x3+19x4=262；

方案③：购进甲种跳绳64根，乙