人教版七年级数学上册433余角和补角导学案下载

第四章几何图形初步

教学备注

4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

学习目标：1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角

的知识解决相关问题.

2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：了解余用、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.

难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.

_________________

学生在课前

完成自主学一、知识链接

习部分如图①，在长方形中，Zl+Z2=

Z3+Z4=°.

二、新知预习

1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为（简称为两个角）.

如图①，可以说N1是N2的余角，或N2是N1的余角，或N1和N2互余.

2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为（简称为两个角）.

如图①，可以说N3是N4的补角，或N4是N3的补角，或N3和N4互补.

三、自学自测

I.图中给出的各角，哪些互为余角？

配套PPT讲

授

1.情境引入

（见幻灯片

3）

\7

2.图中给出的各角，哪些互为补角？

ZaNa的余Za的补角

教学备注

角

配套PPT讲

5°

授

32°

45°

4.探究点3新

77°

知讲授

62°23'

（见幻灯片

x°(0<x<90)

18-23）

观察可得结论：

锐知的补角比它的余角大

针对训练

1.如果Na=36。，那么Na的余角等于（）

A.54°B.64°C.144°I）.134°

2.如图，将一副直角三角板如图放置.，若NAOD=18。，则NBOC的度数为____

第2题图变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且NI的度数比/2的度数大44。，则

Zl=______.

3.已知NA与N4互余，且N八的度数比N4度数的3倍还多30°,求N〃的度数.

探究点2：余角和补角的性质

思考：Z1与N2,N3都互为补角，Z2与N3的大小有什么关系？

例3如图，O为直线AB上一点，OD平分NAOC,ZDOE=90°.

（I）NAOD的余角是，/COD的余角是:

（2）0E是NBOC的平分线吗？请说明理由.

C

D/

\/E

针对训练AOB

如图，已知NAOA=90°,ZAOC=ZBOD,则与NAOC互余的角有.

探究点3:方位角

八大方位

正东：

正南：

正西：

正北：

西北方向:

西南方向:

东北方向:

东南力向:

南

例4如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°,南偏

西10。，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮8,货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法

画出表示客轮B,货轮C和海岛。方向的射线.

北

南

针对训练

I.如图，说出下列方位

（I）射线OA表示的方向为.

(2)射线OB表示的方向为.

教学备注

(3)射线0C表示的方向为.

(4)射线0D表示的方向为.

2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号〜四号船队，

跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北

偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

配套PPT讲授

.课堂小结

远望一号远望二号5

二、课堂小结

互余互补

两角间的Nl+N2=90°Zl+Z2=180:

数量关系(Zl=903-Z2)(Zl=1805-Z2)

对应图形A7

同角或等角的同角或等角的

性质

余角相等补角相等

物体运动的方向与正北、正南方向之

间的夹角称为方位角,一般以正北、

正南为基准，用向东或向西旋转的角

度表示方向

方位角•

书写一通常要先写北或南，再写偏东或偏西

》当堂检测［

】.一个角的余角是它的2总这个/啊艮也足(r

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.下列说法正确的是()

A.一个角的补角一定大于它本身.______7

B.个角的余角定小丁它本身

/、C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

教学备注

D.一个角的余角一定小于其补角

3.已知NA与NB互余，NB与NC互补，若/A=60。，则NC的度数是.

4.N1与N2互余，Z1=(6.r+8)°,Z2=(4A—8)°,则N1二,Z2=.

5.请认真观察下图，回答下列问题：

6.当堂检测(1)图中有哪几对互余的角？