人教版七年级数学上册期末培优复习卷 含答案

人教版七年级数学上册期末培优复习卷

选择题

1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个

或螺栓16个.若分配*名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和

螺母配套.则下面所列方程中正确的是（）

A.2X16^=22(27-x)B.16x=22(27-x)

C.22x=16(27-x)D.2X22x=16(27—x)

2.如图，已知勿=80°,4800=25°,则/加。的度数为（）

A.150°B.145°C.140£D.135°

3.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45,则这三个数

在口历中的排位位置不可能的是（)

b

A.B.D.

4.观察下列算式：2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…

利用你所发现的规律，得230的末位数字（个位上的数字）是（)

A.2B.4C.6D.8

5.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那

么〃条直线最多有（）个交点.

A.2n-3B.2nC.D.n（n-1）

9

填空题

6.已知多项式-工乂2丫/1+乂丫2一3乂3-6是五次四项式，单项式0.4产广心的次数与这个

3

多项式的次数相同，则桁,n=.

7.若4B、户是数轴上的三点且点彳表示的数为-2,点8表示的数为1,点户表示的数为

x,当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为.

8.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴

9.如果N4和N8互补，且给出下列四个式子：其中表示N8余角的式子

有.（填序号）

①90°-N8；

②4-90°；

③工"-NB）；

2

④2（N今N8）.

2

10.如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第行，第

歹人

13579*■•

26101418*■•

412202836■■•

82，405672・■•

164880112144•♦•

■«■*■a•■•■■■

三.解答题

11.某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行

两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10

个，购买文具盒若干个（不少于10个）.

（D当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

12.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:

销售量单价

不超过50件部分2.6元/件

超过50件不超过100件部分2.2元/件

超过100件部分2元/件

（1）若买50件花元，买100件花元；买200件花元;

(2)小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)若小明花了〃元恰好购买0.45〃件这种商品，求〃的值.

13.已知：如图，点。为线段四的中点，点£为线段四上的点，点。为线段力£的中点，

(1)若线段48=a,CE=b,|a-16|+(b-4)2=0,求才6的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，求线段"的长；

(3)如图2,若48=17,AD=2BE,求线段光的长.

ADCEB

图1

ADCEB

图2

14.已知数轴上，点力和点8分别位于原点0两侧，48=14,点力对应的数为a,

点8对应的数为b.

(1)若6=-4,则a的值为

(2)若OA=3OB、求a的值.

(3)点C为数轴上一点，对应的数为c.若。为〃的中点，OB=3BC,直接写出所有满

足条件的c的值.

0

15.如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度.点4B、C、。对应的数分别是

a、b、c、d、且3a=20.

(1)a=,b=,c=.

(2)点力以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点8以4个单位/秒的速

度也沿着数轴的正方向运动.当点8到达。点处立刻返回，返回时，点4与点8在数轴

的某点处相遇，求这个点对应的数.

(3)如果4C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，

同时，点8从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足4自7IC

=」初时，点力对应的数是多少？

2

-41d」4-L」・，L13・L1,1」

BACD

16.已知N4a?=50°,£BOD=30°、N47C和N80。均可绕点。进行旋转，点附，0,/V在

同一条直线上，“是NG。。的平分线.

(1)如图，当点彳与点加重合，点8与点〃重合，且射线勿在直线翻的同侧时，求N

80P的余角的度数；

(2)在(1)的基础上，若N80D从加处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为5°/s,

同时/加。从朝处开始绕点0逆时针方向旋转，转速为3。/s,如图2所示，当旋转6s

时，求加的度数.

pD

17.已知,与N47C互为余角，与NWD互为补角，加平分N40C,如平分N80R

（1）如图，当榕35°时，求N/UW的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求/肮加的度数；

（3）当N408为大于30°的锐角，且N/IOC与N/I06有重合部分时，请求出NAOV的度

数.（写出说理过程，用含勿的代数式表示）

18.已知，如图1,OB,0c分别为定角（大小不会发生改变）N43内部的两条动射线，Z

40c与N8勿互补，/AO阶/COD=40°.

(1)求/加。的度数;

(2)如图2,射线0MON分期为4A0B,N6W的平分线，当NG08绕着点。旋转时，下

列结论：①/加力的度数不变；②/欣加的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出

正确的选择并求值；

(3)如图3,0E,如是N/1勿外部的两条射线，且NEOB=NCOF=110°,。。平分N&M,

勿平分N和尸，当/胸绕着点。旋转时，/如。的大小是否会发生变化？若不变，求出

其度数；若变化，说明理由，

19.数轴上点力对应的数为a,点夕对应的数为4且多项式x"-2x八5的二次项系数为a,

常数项为b.

(1)直接写出：3=,b=;

(2)数轴上点48之间有一动点P,若点尸对应的数为*,试化简|2/4|+2|x-5|-|6

-x|；

(3)若点〃从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点及从点8

出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达点彳后立即返回并向右继续移

动，速度保持不变.试求出经过多少秒后，M〃两点相距1个单位长度？

20.观察下面三行数：

-1,4,-9,16,-25,…；①

0,6,-6,20,-20,…；②

-2,3,-10,15,-26,・••；③

(1)分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第〃个数.

(2)分析第②③行数分别与第①行数的关系.请用代数式表示每行的第〃个数.

(3)取每行的第〃个数，计算这三个数的和，并求当〃=100时的值.

21.用棋子摆出下列一组图形：

日田……

(1)(2)(3)

(1)填写下表：

图形编号123456

图形中的棋

子

(2)照这样的方式摆下去，写出摆第〃个图形棋子的枚数；(用含〃的代数式表示)

(3)如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

22.如图，已知数轴上点4表示的数为6,点8是数轴上在4左侧的一点，且48两点间

的距离为11,动点。从点彳出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设

运动时间为t(t>0)秒.

(1)数轴上点8表示的数是,当点。运动到48中点时，它所表示的数是;

(2)动点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P,。两

点同时出发，求点P与。运动多少秒时重合？

(3)动点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若匕。两

点同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点0

②当点?与点。之间的距离为8个单位长度时，求此时点夕在数轴上所表示的数.

------••.--->

B0A

23.如图，已知数轴上有4B、。三个点，它们表示的数分别是-24,-10,10.

(1)填空：AB=,BC=；

(2)若点力以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点。分别以每秒3个单

位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索：及7-48的值是否随着时间士的变化而

改变？请说明理由.

(3)现有动点P、。都从彳点出发，点户以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当

点户移动到8点时，点。才从4点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当

点。到达C点时，点。就停止移动.设点夕移动的时间为七秒，试用含£的代数式表示P、

。两点间的距离.

ABC

-24-10010

参考答案

一.选择题

1.解：设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)名生产螺母，

•••一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，

二可得2X16x=22(27-x).

故选：A.

2.解：'：ZAOC=ZBOD=80°,ZBOC=25°,

；/AOB=4AOC-4B0C=8C-25°=55°,

：./AOD=NBO6NAOB=8G0+55°=135°,

故选：D.

3.解：4设最小的数是x.A+A+7+A+14=45,解得X=8,故本选项不合题意;

B、设最小的数是x.//1+卢8=45,解得：x=12,故本选项不符合题意；

C、设最小的数是x./卢6+/12=45,解得：x=9,故本选项不合题意;

D、设最小的数是x.//6+/14=45,解得：x=至，故本选项符合题意.

3

故选：D.

4.解：,••末位数以2,4,8,6的顺序周而复始

又..•30+4=7…2

「・23°的末位数应该是第2个数为4.

故选:B.

5.解：..•两条直线相交，最多有1个交点，

三条直线相交，最多有1+2=3个交点，

四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点.

•••

•••〃条直线相交，最多有1+2+3+…+(〃-1)=n(n-D个交点.

2

故选：C.

二.填空题

6.解：.••多项式-工>2了"1+乂丫2一3乂3-6是五次四项式，

3

.*./77<-1=3,

tn—2,

.•.单项式0.4/7f,的次数与这个多项式的次数相同，

「.295-777=5,

n—1,

故答案为：2,1.

7.解：①当力到&P的距离相等时，AB=AP,

A3=|A+2|,

x=1或x=-5,

・.,x=1时，。与8重合，

x=-5；

②当8到4P的距离相等时，AB=BP,

.*.3=|1-x|,

.".x=-2或x=4,

•.,x=-2时，"点与/点重合，

.'.x=4；

③当户到48的距离相等时，AP=BP,

是彳8的中点，

.".x=-』；

2

④当户与《重合时，BP=AB,则x=-2；

⑤当P与8重合时，AP=AB,贝ljx=1.

二x的值为-5或4或--1•或-2或1.

2

故答案为-5或4或-工或-2或1.

2

8.解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭

1条金鱼，需要多用6根火柴.则搭〃条“金鱼”需要火柴8+6(n-1)=692.

9.解：①根据互余角定义知，N8的余角为：90°-N8,此题结论正确;

②和N8互补，NQ1800-Z/1,.*.90°-ZB=90°-180°+ZA=ZA-S0a,

故此题结论正确;

③和N8互补，/.Z/1+Z5=180o,90c-N8=-l（N/I+N8）-N8=

2

yZA-+yZB-ZB=-^(ZA-ZB)，故此题结论正确;

乙乙乙

④■「NA和N8互补，/.Z/H-Z^=180°­~（ZA^ZB）=90°,不是N8的余隹，故

乙

此题结论错误.

故答案为：①②③.

10.解；由表格中的数据可知，

第一行是一些连续的奇数，

第二行的数据是对应的第一行数据的2倍,

第三行的数据是对应的第二行数据的2倍,

第四行的数据是对应的第三行数据的2倍,

,.-2000=2X1000,1000=2X500,500=2X250,250=2X125,125=2X63-1,

数字2000在表中的位置是第5行,第63列,

故答案为：5,63.

三.解答题

11.解：（1）第①种方案应付的费用为：10X40+（40-10）X8=640（元），

第②种方案应付的费用为：(10X40+40X8)X90%=648(元)；

答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

(2)设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得：10X40+(z-10)X8=(10X40+8x)X90%,

解得：x=50；

答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

(3)由(1)、(2)可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；

当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费月相同，两种方案都可以选择;

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

12.解：(1)买50件花：2.6X50=130(元)，

买100件花：2.6X50+2.2X(100-50)=240(元)，

买200件花：2.6X50+2.2X50+2X(200-100)=440(元)，

故答案为：130,240,440；

<2)设小明购买这种商品x件，

,.-196<240,

「・小明购买的件数少于100件，

/.130+2.2(x-50)=196,

解得：*=80；

答：小明购买这种商品80件.

(3)①当130V后240时,

130+2.2(0.45/7-50)=〃,

解得：77=2000(不符合题意，舍去)，

②当〃>240时，

240+2(0.45/7-100)=〃，

解得：〃=400,

综上所述：〃的值为400.

13.解：(1)V|a-16|+(6-4)2=0,

'.a-16=0,b-4=0,

.*.a=16,6=4,

'.a^b=16+4=20；

(2)•.•点C为线段48的中点，48=16,CE=4,

.\AC=1^B=3,

2

：.AE=AOCE=\2i

•••点。为线段〃的中点，

：.DE=^AE=6,

2

(3)设BE=x、则4?=28£=2x,

丁点。为线段然的中点，

：.DE=AD=2x,

'：Aff=]7,

:・A步D&BE=\1、

A+2A+2X=17,

解方程得：艮「8仁工，

55

•H7,C为48中点,

：.BC=XAB=^L,

22

：.CE=BC-BE=^L-11=旦.

2510

ADCEB

图1

ADCEB

图2

14.解：(1);6=-4,48=14,

・・.14=>4,

.*.a=1O,

故答案为10;

(2)当4在原点。的右侧时(如图)：

B《

设OB=m,列方程得：.*3/77=14,

解这个方程得，m=L

2

所以，点4在原点。的右侧，a的值为2L

22

当片在原点的左侧时(如图),

0B

a=_21

2，

综上，a的值为±2工

2

（3）当点力在原点的右侧，点8在点C的左侧时（如图），

飞COA

c=-a,

-6=3（c-6）,a-6=14,

•「一28

5

当点4在原点的右侧，点8在点C的右侧时（如图），c=-8.

CBOA

当点4在原点的左侧，点8在点。的右侧时，c=21

5

当点4在原点的左侧，点8在点。的左侧时，c=8.

综上，点c的值为：±8,±28.

5

15.解：（1）由数轴可知，a=K8,

,：d-3a=20,

二.>8-3a=20,

a=-6,

.".b=-8,c=-3,

故答案为-6,-8,-3；

(2)：a=-6,

:.d=2,

「♦8。=10,

8点运动到。点需要时间为2.5秒,此时4点运动到-6+2X3.5=1,

•'•AB区巨离为1,

・•・48相遇时间为

2+46

此时4点位置为1+工x2=—»

63

AA8相遇时的点为

3

（3）设运动时间为七秒,

4点运动七秒后对应的数为-6-2亡，。点运动七秒后对应的数为-3-3亡，8点运动t秒

后对应的数为-8+2,

：.AB=\-6-2Z+8-t|=|2-3t|,AC=\-6-21+3+31|=|t-31,4。=|2+6+2%|=

|8+2t|,

'：AB^AC=^AD,

2

/.|2-3t|+|t-3|=|^t|,

当时，2-3什3-t=4+亡,

3

t=1

5,

当时，3亡-2+3-亡=4+亡,

3

•*-t=3,

当t>3时，3t-2+t-3=4+t,

t=3,

「•亡=2或t=3,

5

「J点表示的数是-留或-12.

5

16.解：(1)如图1,•••/G0，=18O°-50°-30°=100°,"是NG①的平分线.

/.Z.COP=ZDOP=^ZCOD=5Q°,

2

：./B0P=4BOA/D0P=3G+50°=80°,

•••N8”的余角为90°-80°=10°；

(2)如图2,由(1)可知N476*=50°,NBOD=3G,

由旋转可得，N)W=5X6=30°,N欣24=3X6=18°,

ZMOC=Z.AOC-Z.M0A=5Q0-18°=32°,

「・NC^=180°-/M0C-/BOD-/BON=W-320-30°-30°=88",

・：OP平分匕COD、

/.ZDOP=ZCOP=AZCOD=AX88°=44°,

22

17.解：(1)'：^AOB=ni>,且与N47c互为余角,

:・NAOC=90°-ni

平分N/40C,

/.ZAOAf=^ZAOC=^-m°=27.5°；

22

(2)分两种情况：

i)当NA5和N&M没有重合部分时，如图1所示,

图1

/BOD与NAOB互补,

「・N仇M=180°-m,

・：ON平■分乙BOD、

Z.BON=(18°-1n)。；

2

^MON=/BO*NBOI/=9°°F。+180°—血°=_5。

22

//)当和N80D有重合部分时，如图2所示,

图2

,//BOO与/AOB互补,

；・NBOD=180°-35°=145°,

•：ON平货4BOD、

N86W=72.5°,

/.AMON=^BON-ZB0M=72.5°-62.5°=10°；

(3)当30°〈后45°时，分两种情况：

①如图3,当N/408和/及M没有重合部分时,

图3

'：0格平分乙AOC、

Z.AOM=^Z.AOC=（30-，）。

212）

•：ON淬附乙BOD、

4DON=(180-m)。

2

NMW=1800-ZDON-NAOM=W-__ZID-_■—=(45+m)°；

22

②如图4,当N478和/仇M有重合部分时,

图4

180°-m°_3

则/AON=NBOD-NAOB-NNOD=M-nf-m°fQnv

—2―(9°小’

4.90°-m°

ZMON=ZAO/^ZAOM=(90—°=(135-2/77)°,

乙2

当45。VX900时，分三种情况:

①如图5,当45°<ma<67.5°时，N408和N8。。有重合部分时,

AMON=Z-BON-/BUG-/COM、

=A-(m。-Z.A0O-工2AOC,

22

=^£BOD-m+工/47。,

22

=A(180°-m°)-m°+A(90°-nf),

22

=(135-2/77)°；

②如图6,当67.5°<nf<900时，

图6

N/l必和N8必有重合部分时，

/MON=4BOM-/BON、

=/AOB-ZAOM-NBON,

-m--9--0-°---m--°-----1-8-0-°----m--°--,

22

=(2/77-135)°；

②如图7,当和/)M没有重合部分时,

图7

N雨仁180°-/AOM-NDON=180°=(45+m)

22

综上所述，/椒W的度数为：(45+勿)°或(135-2/77)°或(2/77-135)

18.解：(1)<NAOC与/80D互补,

：.4A0/，。0m2/BOC=W,

•：NAO由4C0D=4G,

/.ZB0C=7QQ,

：.4A0D=NAO济4C0讣/B0C=l讨；

(2)②正确，NMLW的度数为90°不变；理由如下：

••,射线掰，削分别为/加8,NC。。的平分线，

ZCOf^-ZBOM=A(ZCOCh-ZAO&)=—x4Q0=20。，

22

ZMON=ZCO^rZBO^ZBOC=200+70°=90°,

故②正确，N欣7”的度数为90°不变；

(3)NQ0。的大小不变为130°,

•:/EOB=/COF=HB、N80a70°,

；.NCOE=NBOF=1W-70°=40°,

ZCOP-ZBOF=ZCOfhZDOB-ZAOB^ZAOF=80d,

Y4AO/4COD=M,

；・NOOPNAOF=40°,

,：OP平分£EOD、OQ平分4AOF,

，乙D04乙A0Q=d=20°,

P0Q=/D0K/A0杀/A0D=W+110°=130°.

19.解：(1).・.多项式*%-2*八5的二次项系数为a,常数项为九

.,.a=-2,6=5.

故答案为：-2；5.

(2)由题意，可知：-2Wx<5,

|2x+4|+2|x-5|-|6-x|=2/4-2(x-5)-(6-x)=A+8.

(3)设经过2秒后，M,"两点相距1个单位长度.分两种情况讨论：

①当点(从点8向点/移动，即0W2W3.5时，点的表示的数为-2+窘点〃表示的数为

5-2t,

由题意得：I-2+t-(5-2t)|=1,

解得：t\=2,t2=—;

3

②当点〃从点?1向右移动，即t>3.5时，点"表示的数为-2+&点〃表示的数为-2+2

(t-3.5)=2t-9,

由题意得：I-2+t-(2t-9)|=1,

解得：匕=6,t4=8.

综上所述，经过2秒、-1秒、6秒或8秒后，M、"两点相距1个单位长度.

20.解：(1)-1,4,-9,16,-25,…，

・•・第〃个数为：(-1)"・才；

(2)-/-I,4,-9,16,-25,…；①

0,6,-6,20,-20,…；②

-2,3,-10,15,-26,…；③

・.•第②行第〃个数为：(-1)”•一+〃,

第③行第〃个数为：JI)"・"'I；

(3)取每行的第〃个数，

则这三个数的和为：(-1)"・A[(-1)"・