人教版七年级数学上册期中检测卷（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

期中检测卷

考试范围：第1章~第2章

班级姓名学号分数

考试范围：第L2章，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2022.广西柳州.中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共

筹集到了220000包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）

A.0.22x106B.2.2x106C.22x104D.2.2x|05

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中修时＜10,〃为正整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】220000=2.2x10s

故选D

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为其中岸同＜10,八可以用整数位数

减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.

2.（2021・湖南邵阳•七年级期中）下列各式：-；〃?〃，〃?，8,?+2x+6,空2，/-5＞H--

2口5K'y

中，整式有（）

A.3个B.4个C.6个D.7个

【答案】C

【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【详解】［翠：在-m,8,-,f+Zr+G,'十4）,-5v+-中，整式有-〃?，8,1+21+6,

2a57T--y2

字，X,-共6个.

571

故选：C.

【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.整式是有理式

的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项

式统称为整式.

3.（2019・全国•七年级课时练习）下列计算结果为。的是（）

A,-22-22B.-32+(-3)2C.(一2尸+2?D.—32—3x3

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可.

22

【详解】A._2-2=-4-4=-8,故本选项错误；

B.-32+（-3）2=-9+9=0,故本选项正确；

C.（—2）2+22=4+4=8,故本选项错误；

D.-32-3x3=-9-9=-18,故本选项错误.

故选B.

【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则

4.（2020.山东聊城.九年级学业考试）计算-|-3|+5结果正确的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】B

【分析】直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案.

【详解】解：■13|+5

=-3+5

=2.

故选:B.

【点睛】此题主要考杳了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.（2022•江苏•七年级单元测试）计算-|-（-|）的结果为（）

A.—1B.IC.—D.—

55

【答案】D

【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得.

【详解】解：

23

=-->"一

55

1

=—

5

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键.

6.（2021•浙江温州•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米4元;

超过部分每立方米（。+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20〃+24）元C.（17.+3.6）元D.（20a+3.6）元

【答案】D

【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另--部分是剩下的3立方米的水费，最后相加

即可.

【详解】解：・・・20立方米中，前17立方米单价为。元，后面3立方米单价为储+1.2）元，

・•・应缴水费为17a+3（a+1.2）=20。+3.6（元），

故选：D.

【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题

较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（2019•江苏・无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2/c—3反+5加3-4-6%3最高次项为,

I

常数项为.

【答案】5加-4

【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案.

【详解】多项式2。，-亍儿+54//-4-6,/各项分别是：2a'c»»5ab\-4,-6'a'

最高次项是5RA常数项是T.

故答案为：5〃//，-4.

【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项.

8.（2021•河南省实验中学七年级阶段练习）若|a・1|与-2|互为相反数，则。+人的值为.

【答案】3

【分析】根据相反数的定义可得|a-1|+|〃-2|=0,再通过“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0”,

计算出〃和。的值，即可得出结果.

【详解】〈la解I与步・2|互为相反数,

1|+2・2|=0,

.-,K1=o,

[b-2=0

a=1

解得入…

b=2

.'.a-¥b=\+2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等

于0”是解题关键.

9.(2020.山东济南.七年级期中)对于任意有理数〃、b,定义一种新运算“㊉”，规则如下：a^b=ab+(a

-b),例如3㊉2=3x2+(3-2)=7,则(-5)©4=.

【答案】-29

【分析】根据。㊉〃="〃+(。・〃)，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决.

【详解】解：a^b=ab+Ca-b),

:.(-5)S4

=(-5)x4+l(-5)-4]

=(-20)+(-9)

=-29.

故答案为：-29.

【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键.

10.(2020•浙江杭州•七年级期末)若代数式/+依-(左——3)的值与字母x无关，则”力的值为

【答案】-2

【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出。与人的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：•・•«+<*(加*3)=x2+ax-bx2+x+3=(\-b)W+(d+1)x+3,且代数式的值与字母工无关,

1-/?=0>4+1=0,

解得：o=-l>b=\,

则a-b=-1-1=-2,

故答案为：-2.

【点睛】此题考查了整式的加减-叱简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

II.（2020•山东荷泽•七年级期末）如图所示的图形是按一定规律排列的.

0

00

00

oo00

ooooooo3C

oo00

匕

个

即

U个

第I个第2个

则第〃个图形中。的个数为.

【答案】3〃+1

【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+l,据此可得.

【详解】解：•・•第一个图形中圆的个数:4=3x1+!,

第二个图形中圆的个数：7=3x2+1,

第三个图形中圆的个数：10=3x3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3x4+1,

工第n个图形中圆的个数为：3n+l,

故答案为：.3〃+1.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的.

12.（2019・辽宁•阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点A（表示整数在原点的左侧，点8（表示整

数力）在原点的右侧.若\a-b\=2（）\9,且|。|=2|〃|,则〃的值为

【答案】-673

【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2（）19,根据1。1=2|力|可得a=-2b,代入b-a=2019

即可求得a、b的值，代入求解即可.

【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a>0

\a-b\=2019

Ab-a=2019

-：\a\=2\b\

:.a=-2b

Ab+2b=2019

b=673,a=-1346

:.a+b=-673

故答案为：-673

【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(2022・四川成都•七年级期末)计算：

123

(1)40+(---+-)X12：

634

21

(2)(-1)202i+|.9|x^+(-3)晨.

5

【答案】(1)43

(2)-10

【解析】(1)

I?3

解:40+(-----1—)x12

634

123

=40+-x|2——X12+-X12

634

=40+2-8+9

=43；

(2)

21

解：(-])202,+|-9|x-+(-3)

JJ

=(-1)+9x2+(-3)x5

3

=(-1)+6+(-15)

=-10.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级

运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

14.(2021♦陕西・榆林十二中七年级期中)先化简再求值：2(f+3)，)-(2f+3y-x),其中x=l,y=—2.

【答案】3y+x,-5.

【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值.

【详解】解：原式=2d+6y-2/一3丁+工

=3y+x,

当x=l,y=-2时，

原式=3X（-2）+1=-6+1=-5.

【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.

15.（2022・江苏•七年级单元测试）（1）先化简，再求值：5/一2（3尸+6孙，）+（2/—5/）,其中x=.y=-1；

J4

（2）设A=3a2+4M+5,B=a2-2ab.当a,8互为倒数时，求4-3B的值.

【答案】（1）-4/-12A7；1；（2）10面+5,15

【分析】（I）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；

（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得曲=1代入求解即可.

【详解】（I）解:原式=5f-6/-12孙+2），-5f

=-4y2-12.q,

当/=!，y=一:时，原式=-4x|=1.

32L2；3I2）

（2）解：A-33=（3a，十4a〃十5）-3（c/-=10〃）+5,

••・当a,b互为倒数时,ab=l,

:.原式=15.

【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键.

16.（2022・全国•七年级单元测试）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,

早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15,-9,

+8,-7,+14,-6»+13,-5.

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容最为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

【答案】（DB地在A地的东边23千米

⑵冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油

（3）最远处离出发点28千米

【分析】（I）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；

（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远.

（1）

解：•・•15-9+8-7+14-6+13-5=23（二米），

答：8地在A地的东边23千米；

（2）

解：这一天走的总路程为：为+卜9|+8+卜7|+14+卜6|+13田-51=77（千米），

应耗油77x0.5=38.5（升），

故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升）,

答：冲锋舟当天救灾过程中至少近需补充10升油；

（3）

解：•・•路程记录中各点离出发点的距离分别为：

15千米;15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）;21-6=15（千米）；15+13=28

（千米）；28-5=23（千米），

二最远处离出发点28千米.

【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数

的混合运算法则.

17.（2022・全国•七年级单元测试）有个补充运算符号的游戏：在力口2口（-6）口9”中的每个口内，填

入+,・，x,♦中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

⑴计算：1+2・（-6）-9=（直接写出结果）；

（2）若l+2x（6）U9=6,请推算口内的符号应是什么；

（3）请在口内填上x,一中的一个，使计算更加简便，然后计算.

3777

计算：

4o12o

【答案】（1）0;

⑵一;

⑶名

【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

(2)根据有理数的四则混合运算法则计算即可；

(3)先观察括号内的各个分数的分子和分母，再确定□里面的符号是♦号，再根据有理数的四则混合运算法

则计算即可

(1)

原式=1+2+6-9

=9-9

=0;

故答案为：0；

(2)

根据l+2x(-6)(n9=6可得-3。9=6,即可知口符号应是+；

(3)

根据原等式可知□选择：计算更加简便，

=(Z+Z_2)x(_i)

48127

3

=——7

3,

【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算计算法则，掌握考点知识是解答本题的基础.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.(2020.浙江.七年级期中)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行段的路程(记

向东为正)记录如下表所示(9vxv20)(单位：如km).

第一次第二次第三次第四次

1

X——Xx-416-2x

2

（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是、第四次行驶方向是;

（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.

【答案】（1）东，西；（2）向东（-gx+12）km处

【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；

（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置.

【详解】解：（1）V9<x<20.

Ax-4>0,l6-2x<0,

工第三次是向东，第四次是向西，

故答案为：东，西；

（2）X--x+x-4+16-2.r=--x+12,

22

•・・9<x<20,

:.—x+12〉0,

2

・••经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（-3尢+12）立】处.

【点睛】本题考查了整式的加减，.主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型

较好.

19.（2022・全国•七年级专题练习）已知A=2/_〃，B=a2-2a+\

⑴化简：A-2（A-B）-3；

（2）当〃=时，求A_2（4_8）_3的值.

【答案】

（2）0

【分析】（1）A—2（A—8）—3=-A+28—3,再将A和B的代数式代入化简即可；

（2）由（1）,得A—2（4-8）-3=-3。-1,将。=一;代入求值即可.

（1）

解：A-2（A-B）-3=-A+2B-3f

'**A=2a'-a»B=a2-2a+\»

原式=-2a~+a+2（〃——2a+1）-3

=-2a2+a+2a2-4。+2-3

=-3。-1.

(2)

解：由(1),frA—2(A—B)—3=—3tz—1,

|(1A

当”=一1时，原式二-3x-1=0.

J\J

【点睛】本题考查整式加减的应用，注意先化简，正确的计算能力是解决问题的关键.

20.(2019•云南•弥勒市一中七年级期末)观察下列单项式：・x,3A2,-5?,7f,…-37”,39~°,…，写

出第〃个单项式，为了解这个问题，现提供下面的解题思路：

(1)这组单项式的系数的规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第〃个单项式是什么？

(4)请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(T)n(2n-l)xn.(4)第2018个单项式是4O35X20%第2019

个单项式是-4037x20?

【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；

(2)根据已知数据次数得出变化规律；

(3)根据(1)(2)中数据规律得出即可；

(4)利用(3)中所求即可得出答案.

【洋解】(1)这组单项式的系数依次为：T,3,-5,7,…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数

的符号是：(-1)%

绝对值规律是：2n-l；

(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.

(3)第n个单项式是：(-1)n(2n-l)xn.

(4)第2018个单项式是4(nSx20^,第2019个单项式是-4037x239.

【点睛】此题主要考查了数字变亿规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.(2022・全国•七年级单元测试)如图，正方形A5C。和正方形ECG厂的边长分别为4和6,点C、D、E

在一条直线上，点3、。、G在一条直线上，将依次连接。、£、F、B、。所围成的阴影皆分的面积记

为$阴彬•

(1)试用含。的代数式表示S阴影，并按4降累排列；

⑵当a=12时，比较S阴影与一8FG面积的大小；当。二15时，结论是否改变？为什么？

【答案】(1)3片一3a+18；

(2)当a72时，与影=§△"*；当a=15时，S见影>^^加，理由见解析.

2

【分析】⑴表示出S正方形A8m+S正方形ECGF=/+6.sABD=^a,S△曲=；x(a+6)x6=3(4+6),利用

S阴影=S正方形A8C。+S正方%ECGF-S&ABD一S.WF求解即可；

11

(2)因为S阴影一§△*-=1-«2-3«+18i-3(«+6)=-t/2-6a=-(a2-12a)，所以代入〃的值即可比较大小.

22

(1)

解：S正方形A8co+S正方形ECGF=a+6、

s朋/产弓〃，

SWGF=；x(a+6)x6=3(a+6)，

S用影=S正方形A8co+S正方形ECG/-SMHD-SgGF

=(a2+62)-^«2-3(a+6)

=-a2-3a+18,

2

故所求的阴影部分的面积表达式为:c『-3a+18.

(2)

W：1S阴影一S△颊=(J-3。+18—3(。+6)

IZ/

=；/—6。=g(a?-12«),

・••当a=12时，S阴影一S,GF=，122—12x12)=0,

・'当a=12时，S阴影=S&BCF，即S阴影与上5尸G面积的大小一样.

当〃=15时，与影与二96面积的大小不一样.

2

V^-5ABCF=1(15-I2XI5)>0,

7

***S阴影>S〉BGF,即S阴影比二87GH勺面积大.

【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降影排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面

积为S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-^^ABD~»掌握整式的运算法则.

22.(2019・全国•七年级课时练习)阅读材料：

求1+2+22+23+24+......+2砌9的值.

解：设S=1+2+22+23+2，+……+2叫

将等式两边同时乘以2,得

2S=2+22+23+24+...+220l9+22020,

将下式减去上式得2S-S=22O2。-1,

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+24+...+2,0：

(2)1+3+32+334-34...+3%其中n为正整数).

【答案】(I)2"—1；(2)-j(3n+1-l)

【分析】(1)仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；

(2)仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可.

【详解】(1)设S=l+2+2?+23+24+…+2必将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+244-...+2l0+2,1,

将下式减去上式得2S-S=2"—1,即S=2"—1,则1+2+22+23+24+...+2,0=21,-1

(2)设S=l+3+32+33+3，+…+311①，两边同乘以3得：3s=3+32+33+34+…+3"+3产】②，②一①得:

3S-S=3n