人教版中学七年级数学下册期末测试(含答案)

人教版中学七年级数学下册期末测试（含答案）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.框的平方根是±4

C.25的平方根是±5D.-36的算术平方根是6

2.把“笑脸"进行平移，能得到的图形是（）

3.点玳〃?,〃）在第二象限内，则点。（-，〃,，〃-〃）在第象限.

A.—B.二C.三D.四

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.同位角相等，两直线平行

5.己知，如图，点。是射线48上一动点，连接CD,过点。作小〃8。交直线4c于点

日若NA8C=84。，ZCDE=20°,则/ADC的度数为（）

A.104°B.76°C.104。或76。D.104。或64。

6.下列说法正确的是（）

A.0的立方根是0B.0.25的算术平方根是一0.5

42

C.一1000的立方根是10D.［的算术平方根是土;

7.如图，直线川m,等腰RJ48C中，ZACB=90\直线/分别与47、8c边交于点。、

E,另一个顶点8在直线m上，若N1=28。，则/2=（）

C

DE

A

A.75°B.73°C.62°D.17°

8.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴、》轴，物体甲和物体乙由点八（2,0）同时出

发,沿长方形8CDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀

速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第

2021次相遇地点的坐标是（）

C.(1,—1)D.(-U)

9.100的算术平方根是.

十、填空题

10•点（3,0）关于y轴对称的点的坐标是

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△43C的两条角平分线，则图中Nl、N2、N2之间的关系为

十二、填空题

12.如图，ABWDE,AD±ABfAE平分/8AC交8c于点F,如果/64。=24。，则NE=

D

BC

E

十三、填空题

13.如图，在AA8C中，若将AA6C沿OE折叠，使点4与点C重合，若MC7)的周长为

25,A48c的周长为35,则AE=.

十四、填空题

14.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，有点、A(a-2,a),过点4作A8_Lx轴，交x轴于点8,且

48=2,则点4的坐标是_.

十六、填空题

如图，已知

16.4(1,2),A2(2,2),A3(3,0),4(4,-2),A5(5,-2),

十七、解答题

17.计算：

(1)-22+V64-|-3|

十八、解答题

18.求下列各式中的x的值：

(1)X2-81=0：

(2)(X-1)3=64.

十九、解答题

19.如图所示,已知N1+/2=180°,ZB=Z3,请你判断。E和8c平行吗？说明理

由.(请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由)

解：DEWBC.理由如下：

•/Z1+Z4=180°(平角的定义)，Z1+Z2=180°(),

Z2=Z4().

II().

Z3=().

N3=NB(),

/.=().

/.DEIIBC().

二十、解答题

20.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从2处出发

去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从人到8

记为：A^B(+1,+4),从8到4记为：A^B(-1,-4),其中第一个数表示左右方

向，第二个数表示上下方向，那么图中

(1)A^C(.).8->D(,),Cf(+1.)：

(2)若这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),

(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

二十一、解答题

21.已知某正数的两个不同的平方根是3〃-14和。+2；力+11的立方根为-3；c是标的

整数部分.

求3a-〃+c的平方根.

二十二、解答题

22.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正

方形.

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为［1

心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少？

点A表示的数的相反数是多少？

(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并

求它的边长

二十三、解答题

23.如图，宜线尸Q//MN，点C是PQ、MN之间(不在直线尸Q,MN上)的一个动点.

(1)如图1,若N1与Z2都是锐角，请写出NC与Nl,Z2之间的数量关系并说明理由；

(2)把直角三角形A8C如图2摆放，直角顶点。在两条平行线之间，C8与0Q交于点

。，C4与MN交于点七，朋与尸。交于点尸，点G在线段CE上，连接OG,有

/sFN

/BDF=NGDF,求学B的值；

Z.CDG

(3)如图3,若点。是MNF方一点，BC平分NPBD,AM平分NC4Q,已知

ZPBC=25°,求NAC8+NAOB的度数.

二十四、解答题

24.如图1,E点在BC上,NA=NO.ZACB+ZBED=180°.

(1)求证：AB//CD

(2)如图2,ABHCD,BG平分ZABE,与NED户的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求/DEB的度数.

(3)保持(2)中所求的NOEB的度数不变，如图3,BM平分NEBKQN平分NCDE,作

BP//DN,则NPHM的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

二十五、解答题

25.如图，△A8c中，NABC的角平分线与NACB的外角NAC。的平分线交于4.

(1)当NA为70。时，

1.■ZACD-Z.ABD=Z

/.ZACD-AABD=°

84、CAi是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

ZAyCD-Z.A1BD=-(/.ACD-AABD)

2

「•Z4i=。；

(2)N48c的角平分线与N4CD的角平分线交于八2,/48C与XbC。的平分线交于A3,

如此继续下去可得4、…、4,请写出NA与N4的数量关系：

(3)如图2,四边形48CD中，/F为N48C的角平分线及外角NOCE的平分线所在的直线

构成的角，若NA+N0=230度，则NF=.

(4)如图3,若E为加延长线上一动点，连EC,N4E匚与N4CE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+N4的值为定值；②/Q-NA1的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义判断即可.

【详解】

解：A.4的平方根是±2,故错误，不符合题意；

B.J记的平方根是±2,故错误，不符合题意；

C.25的平方根是±5,故正确，符合题意；

D.・36没有算术平方根，故错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考管了平方根和算术平方根的概念，解遨关键是熟悉相关概念，准确进行判断.

2.D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断.

【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改

解析：D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等L互相平行即可判断.

【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.

3.D

【分析】

先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、〃的正负情况，再根据各

象限内点的坐标特征求解.

【详解】

解：•.•点P（m,n）在第二象限，

mVO,n>0,

-m>0,m-n<Ot

•••点Q（-m,m-n）在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）:第三象限（・，-）;

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题.

【详解】

解：A.对顶角相等是真命题，故A不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；

D.同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5.D

【分析】

分点。在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，

由DEII8C可得出N2DE的度数，结合/4DC=N4DE+NCD£可求出NAOC的度数；当点D

在线段48的延长线上时，由OEII8c可得出N4DE的度数，ADC=ZADE-ACDEnJ#

出/40C的度数.综上，比题得解.

【详解】

解：当点。在线段48上时，如图1所示.

Bt

AEC

图1

OFIIBC,

Z40E=NA8c=84°,

/.ZADC=Z.ADE+Z.CDE=840+20°=104°；

ZADEMA8c=84°,

ZADC=AADE-4COE=84°-20°=64°.

综上所述:Z/WC=104。或64°.

故选：D.

【点睛】

本题考直了平行线的性质，分点。在线段A8上及点。在线段AS的延K线上两种情况，求

出NADC的度数是解题的关健.

6.A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐•进行凑数即可得.

【详解】

A.。的立方根是0,正确，符合题意；

B.0.25的算术平方根是0.5,故B选项错误，不符合题意；

C.一1000的立方根是-10,故C选项错误，小符合题意；

D.］4的算术平方根是：2，故D选项错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

7.B

【分析】

如图标注字母M,首先根据等腰直角「角形的性质得出NE8M,再利用平行线的性质即可

得出N2的度数.

【详解】

解：如图标注字母M,

・・.△ABC是等腰直角三角形，

ZA=Z4BC=45°,

ZEBM=Zl+ZEBA=280+45°=73°,

又川m,

Z2=ZEBM=73°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角

形的性质和平行线的性质.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补.

8.A

【分析】

根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到

两个点相遇的位置规律.

【详解】

解：由已知，矩形周长为12,

.•.甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒

则两个物体

解析；A

【分析】

根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇

的位置规律.

【详解】

解：由已知，矩形周长为12,

・••甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒

则两个物体每次相遇时间诃隔为品=4秒，

则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1,-1）.（2,0）,

・「2021=3x673+2,

.•.第2021次两个物体相遇位置为（-1,-1）,

故选：A.

【点睛】

本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的

变化规律.

九、填空题

9.10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：•••102=100,

=10.

故答案为：10.

【点

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

解析：10

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：102=100,

•••Vioo=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

十、填空题

10.（-3,0）

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设

法设出相关点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于v轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴

解析：（-3,0）

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关

点即可.

【详解】

解：点（m,n）关于y轴对称点的坐标（-m,n）,

所以点（3,0）关于y轴对称的点的坐标为（-3,0）.

故答案为：（-3,0）.

【点睛】

本题考杳平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互

为相反数；（2）关于y相对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、C

解析：Z1+Z2--ZA=90c

2一

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+N2与NA的关系，再根

据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、CE为^ABC的两条角平分线，

/.ZABD=^-ZABC,ZACE=^-ZACB,

,/Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

1ii3

=-ZABC+-ZACB+-ZA+-ZA

=g（ZABC+ZACB+ZA）+—ZA

3

=90°+-NA

2

3

故答案为/l+z2--ZA=90°.

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.33

【分析】

由题意易得NBAD=90。，则有NBAL66。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=33。，进而根据平行线的性质可求解.

【详解】

解:VAD±AB,

ZBAD=90°,

,/zc

解析：33

【分析】

由题意易得NMD=90。，则有N847=66。，然后根据角平分线的定义可得NB4£=33。，进而根

据平行线的性质可求解.

【详解】

解：•/AD±AB,

ZBAD=90°t

,/ZC4D=24。，

Z8g660,

AE平分/BAC,

ZBAE=NCAE=33°,

,/ABWDE,

ZE=ZBAE=33°,

故答案为33.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角

平分线的定义及垂线的定义是解题的关键.

十三、填空题

13.【分析】

根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

沿翻折使与重合

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键足熟知全等三角形的性

解析：5

【分析】

根据翻折得到9£4兰SEC,根据Gsc=AB+8C+AC=35,GUBC一圆⑺=八。=1。即

可求出AC,再根据E是中点即可求解.

【详解】

A48C沿OE翻折使A与C重合

/.ADEA^ADEC

AD=CD,AE=CE

:.DB+CD=BD+AD=AB

•;Cuflc=AB+BC+AC=35

・・・CADBC=DB+BC+DC=25

CMLCW=AC=I°

1.AE=-AC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.

十四、填空题

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

十五、填空题

15.(0,2)、(-4.-2).

【分析】

由点A(a-2,a),及AB_Lx轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值，从而可

得a的值，再求得a-2的值即可得出答案.

【详解】

解：•.♦点A(a-2,a),A

解析：(0,2)、(-4,-2).

【分析】

由点A(a-2,a),及ABJ_x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，

再求得a-2的值即可得出答案.

【详解】

解：,••点A(d-2,d),AB-Lx轴，AB=2,

•a>131=2,

a=+2,

当a=2时，a-2=0；当a=-2时，a-2=-4.

点A的坐标是(0,2)、(~4,-2).

故答案为：(0，2)、(-4»-2).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特

点是解题的关键.

十六、填空题

16.(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021+6所得的整数

及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数

可得其纵坐标.

【详解

解析：(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点4的坐标及2021+6所得的整数及余数，可

计算出点42021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

(6,0),

。4=6,

•••2021+6=336...5,

点4021的位于第337个循环组的第5个，

...点42021的横坐标为6x336+5=2021,其纵坐标为：-2,

.•.点42021的坐标为(2021,-2).

故答案为：(2021,-2).

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解.

十七、解答题

17.（1）-3；（2）-11.

【分析】

（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；

（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

（1）解：原式=

（2）解

解析：（1）-3；（2）-11.

【分析】

（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；

（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

（1）解：原式=T+4-3

=-3

2z、1,4z

（2）解:原式=QX（—18）-3x（—18）+石＞＜（一18）

J7

=-12+9-8

=-11.

【点睛】

本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值,

掌握以上知识是解题的关诞.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：⑴

或.

（2）

【点睛】

此题考查了

解析：（1）x=9或x=-9；（2）x=5

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：（1）X2-81=0

x2=81,

工=9或x=-9.

（2）（1）3=64

x-l=4,

x=5.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十九、解答题

19.己知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；ZADE；两

直线平行，内错角相等；已知；ZB：ZADE；等量代换；同位角相等，两直线

平行

【分析】

求出N2=N4,根据平行线的判定得出AB

解析：已知；同角的补角相等；AB-,EF；内错角相等，两直线平行：NADE；两直线平

行，内错角相等；已知；ZB；ZADE；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

求出N2=N4,根据平行线的判定得出2BII£F,根据平行线的性质得出N3=N/W£,求出

4B=Z.ADE,再根据平行线的判定推出即可.

【详解】

解：DEWBC,理由如下：

•/Z1+Z4=180°（平角定义），Z1+Z2=180°（已知），

Z2=Z4（同角的补角相等），

AABWEF（内错角相等,两直线平行），

N3=ZADE（两直线平行，内错角相等），

Z3=ZB（已知），

/.Z8=ZADE（等量代换），

/.DEW8c（同位角相等,两直线平行），

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）3,4,3,-2,D,-2；（2）见解析

【分析】

(1)根据向上向右走为正，向下向左走为负，不得答案；

(2)根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案.

【详解】

解：(1)A->C(3

解析：(1)3,4,3,-2,。，-2；(2)见解析

【分析】

(1)根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；

(2)根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案.

【详解】

解：(1)A3C(3,4),(3-2),C玲。(+1,-2)；

故答案为3,4；3,-2；D,-2；

(2)这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-

2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置，如图

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是

解题的关键.

二十一、解答题

21,【分析】

由平方根的含义求解由立方根的含义求解由整数部分的含义求解从而可得答

案.

【详解】

解：某正数的两个平方根分别是和，

又的立方根为,

乂是的整数部分,

当，，时，

解析：±7

【分析】

由平方根的含义求解。，庄立方根的含义求解A由整数部分的含义求解c，从而可得答案.

【详解】

解：.某正数的两个平方根分别是3a-14和。+2,

.•.(3«-14)+(«+2)=0,

。=3,

又b+11的立方根为-3,

.•)+11=(-3)3=-27,

,-./?=-38,

又。是卡的整数部分，

c=2；

当a=3,b=—38,c=2时，

3。一。+。=3乂3-(-38)+2=49,

.•.3a—/?+c的平方根是±7.

【点睛】

本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是

解题的关键.

二十二、解答题

22.(1)5：；(2)：；(3)能，.

【分析】

(1)易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得而积

的算术平方根即可为大正方形的边长.

(2)求H1斜边长即可.

(3)一共有10个小正

解析：(1)5；石；(2)75-1;l-x/5：(3)能，M.

【分析】

(1)易得5个小正方形的面积的和，那么就得到「大正方形的面积，求得面积的算术平方

根即可为大正方形的边长.

(2)求出斜边长即可.

(3)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方

根，画图.

【详解】

试题分析：

解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等lxlx5=5,

边长为石，

如图（1）

（2）斜边长=2及，

故点A表示的数为：2及-2;点A表示的相反数为：2-2四

（3）能，如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1x1x10=10,边长为加6.

考点：1.作图一应用与设计作图；2.图形的剪拼.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补用的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析；（2）y；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及二角形内角和解答即可.

【详解】

解：⑴NC=N1+N2,

证明：过C作川MN,如下图所示，

Q

图1

1//IIMN,

/.Z4=Z2（两直线平行，内错角相等），

,//IIMN,PQIIMN,

川PQ,

AZ3=Z1（两直线平行，内错角相等），

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Z1+Z2：

（2）•/Z8DF=NGDF,

,/ZBDF=NPDC,

ZGDF=ZPDC,

,/ZPOC+NCDG+ZGDF=180°,

ZCDG+2ZPDC=180\

ZPDC=900-yZCDG,

由（1）可得，NPDC+NCEM=NC=90。，

ZAEN=ACEM,

ZAEN_Z.CEM_900-ZPDC_90°-（90°-ZCDG）_

/CDG-"ZCDG-NCDG-~ZcDG-2

（3）设8D交M/V于J.

1/8c平分/PBD,AM平分/CAD,ZPBC=25°,

ZPBD=2ZPBC=50°,ZCAMMMAD,

,/PQIIMN,

...ZBJA=Z.PBD=50°,

：.ZADB=Z.AJ8-NJ4D=50#-ZJAD=50°-ACAM,

由（1）可得，ZACB=^PBC+ACAM,

/.Z4CB+NADB=/P8C+NCAM+500-AC/4M=25°+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

二十四、解答题

24.(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长交于点，根据,，可得，所以，可得，又，进而可得结论;

(2)如图2,作，，根据，可得,根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：(1)见解析；(2)100。；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长。石交48于点尸，根据N4CB+N跳7)=180°,ZCED+ZB£D=180°,nf

得NAC8=NCED,所以AC//。/，可得/4=皿啰，又NA=〃，进而可得结论；

(2)如图2,作EM//OHN//CD,根据A8//C。，可得AB//EM"HN"CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据NOM比大60。，列出等式即可求NQEB的度

数；

(3)如图3,过点E作二〃8,设直线。产和直线3尸相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NP8M的度数.

【详解】

延长DE交AB于点F,

ZACB+NBED=180°,NCED+N砌)=180°,

ZACB=ZCED,

AC//DF,

；4=ZDFB,

.•ZA=N。,

:"DFB=",

..AB//CD；

(2)如图2,作EM//CZ),HN//CD,

:.AB//EM//HN//CD,

/.Zl+Z£DF=180°,ZMEB=ZABE,

“G平分/ABE,

：.^ABG=-^\BE,

2

ABUHN,

：.Z2=ZABG,

CF//HN,

Z2+Z//=Z3,

gzA8£+N〃=/3,

DU平分ZEDF，

:.Z3=-ZEDF,

2

二；NABE+“=；NEDF,

=g(/EDF-ZABE),

NEDF-/ABE=2/0,

设/DEB=Na,

Na=N1lZA4EB=180。ZEDF\乙\BE=180。(ZEDFNABE)=i80°2N〃,

・•ZDEB比NDHB大60°,

.♦.Na-600=N/，

Za=180°-2(Za-60°)

解得Na=100。

了.NO殖的度数为100。；

(3)NPBM的度数不变,理由如下：

如图3,过点E作凸‘〃CO,设直线。尸和直线42相交于点G,

图3

•;BM平分/EBK,DN平分/CDE,

NEBM=Z.MBK=-NEBK,

2

NCDN=NEDN=-Z.CDE,

2

ES//CD,AB//CD,

..ES//AB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=ZABE=180°-NEBK,

NG=NPBK,

由(2)可知：NDEB=10G°,

Z.CDE+18()°-^EBK=1(XF,

；2EBK-/CDE=那，

BPUDN,

Z.CDN=NG,

二NPBK=NG=NCON=-Z.CDE,

2

ZPBM=ZMBK-ZPBK

=L/EBK-L/CDE

22

=g(NEBK-NCDE)

=1x80。

2

=40°.

【点睛】

本题考查「平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

二十五、解答题

25.(1)ZA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值为定值正确，Q+ZAl=180°.

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NA1BC=NABC,ZA1CD

解析:(1)zA；70°；35。；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①/Q+/Ai的值为定值正确，Q+/Ai=180。.

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NA】BC=g/ABC,ZAi