人教版七年级数学上册导学案：431 角

4.3.1角

学习目标：1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会止确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.

难点：会进行度、分、秒之间的换算.

【自主学习】

一、知识链接

I.回忆小学所学的知识，说一说什么是角？

2.直角、平角、周角各是多少度？

二、新知预学

观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？

要点归纳：有公共端点的两条组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的，两条

叫做角的两条边.

三、自学自测

判断下列哪些图形是角

【课堂探究】

一、要点探究

探究点1:角的概念及表示方法

问题1有哪些方式可以表示如图所示的角？

1.用一个大写字母表示：N____

2.用三个大写字母表示：Z__或N______

问题2下图中有哪些角？如何表示？还能用NO表示NAOB吗？

图中的角有________________________________________

要点归纳：

角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个

数字或一个小写希腊字母表示.

注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角

时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.

思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.如图，射线OA绕点。旋转，当终止位

置08和起始位置。4成一条直线时，形成什么角？继续旋转，0B和。4重合时，乂形成什么角？

针对训练

1.图中有个角，将它们表示出来：

C

2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

探究点2：角的度量

思考：怎么知道这个角的大小?

知识要点

1周角=°;1平角=°.1°=';1'=〃.

例1计算

(I)57.32。=°'〃；

(2)17°6'36〃-°.

方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°=',1'=〃，先把度化成分，再把分化成秒(小

数化整数)：由度分秒转化为度的形式，按1"=',1'=°先把秒化成分，再把分化成度(整

数化小数).

例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是()

A.90°

B.100°

C.105°

D.115°

针对训练

1.计算：

(I)5°='="；(2)38.15。=°

(3)36〃='=°；(4)38°15'=

2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是°.

二、课堂小结

A—有公共端点的两条射战组成的图形

角的定义•

一条射坡绕着它的端点旋转而形成的图形

_用三个大写字母或一个大写字母表示

角瞥示用-个数字加弧畿访

方法

用一个小写希腊字母加弧线表示

角的度量｛『益，上0，，

【当堂检测】

1.下列语句正确的是（）

A.两条直线相交，组成的图形叫做角

B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

2.下列说法不正确的是（）

A.N/1O8的顶点是OB.射线80,AO分别是NAOB的两条边

C./AO8的边是两条射线D./AOB与N8Q4表示同一个角

3.甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的

是（）

A.甲：“3时整和3时30分”B.乙说“6时15分和6时45分”

C.丙说“9时整和12时15分”D.丁说：“3时整和9时整”

4.判断

（1）直线是一个平角（）

（2）如图①，点P不在NAO8的内部（）

（3）如图②，NABC与NDBE是同一个角)

A

D

Ac

OBE

图①图②

5.如图所示:

(I)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角;

(2)把图中所有的角都表示出来.

6.38°15'和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.

7.(1)如图NA0/6内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？

OB

(2)N/108内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(〃一I)条呢？

A

OB

参考答案

自主学习

一、知识链接

I.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.

2.直角为90。，平角为180。，周角为360。.

二、新知预习

角是由两条射线组成，且有公共端点.

【要点归纳】射线顶点射线

三、自学自测

JXqY

合作探究

一、要点探究

探究点1：

问题11.02.AOBBOA3.a

问题2/ACC(或/I)、/ROC(或/a)、ZAOR不能

思考平角；周角.

【针对训练】

1.3ZAOE,ZCOE,ZAOC2.Z2Z5ZBCEZBACZBAD

探究点2：

思考可以用量角器测量.

知识要点3601806060

E(1)571912(2)17.11

方法总结6060——

6060

【针对训练】

1.(1)30018000(2)389(3)0.60.01(4)38.252.105

当堂检测

l.D2.B3.D