人教版七年级数学下册期末测试

人教版七年级数学下册期末测试（附答案）

一、选择题

1.扃的平方根是（）

A.9B.9和-9C.3D.3和-3

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A-Z]KB-bP

c-NNd-

3.平面宜角坐标系中，点M（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中:

①若=则点在原点处;

②点（2,-M-l）一定在第四象限

③已知点4〃?，〃）与点倒-〃?，〃），m,I均不为0,则直线A8平行x轴:

④已知点A（2,-3）,轴，且A8=5,则8点的坐标为（2,2）.

以上命题是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，一副直角三角板图示放置，点C在。尸的延长线上，点A在边E/上,

AB//CD,ZACB=NEDF=90。，则NC4"=（）

C.20°D.25°

A.aZ的正平方根是aB.廊=±9

C.-1的n次方根是1D.2T一定是负数

7.在同一个平面内，NA为50。，的两边分别与的两边平行，则D8的度数为

（）.

A.50°B.40°或130°C.50°或130°D.40°

8.如图，动点尸在平面直角坐标系X。），中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点（1,2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,1）,第4次接着运动到点

（4.0）,.......按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

(1，2)(5,2)(9,2)

A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空题

9.若Jx-8+Jy-2=0,则xy=.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点MS,份与点N(3,-1)关于x轴对称，则〃的值是

十一、填空题

11.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=.

十二、填空题

12.如图，点。、E分别在48、8c上，DEWAC,AFWBC,Z1=70°,则N2=

十三、填空题

13.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若4=108。，则N2的度数为1

14.[X)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断：①[-g)=-8；

②[X)-X有最大值是0：③[x)-X有最小值是-1；(4)x-l<[x)<x,其中正确的是

(填编号).

十五、填空题

15.已知点P的坐标(3-a,且点尸到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点M(-y+l,x+l)叫做点。的和谐

点.已知点4的和谐点为4,点人的和谐点为&，点A的和谐点为人.....这样依次得

到点A，4，A...A”.若点A的坐标为(2,4),则点A。21的坐标为

十七、解答题

17.计算:

(1)"闽-阳)】&+(-产

(2)_回_舛_y(_iy+卜焉

十八、解答题

18.(1)已知。"=3,an=5,求/mi的值

31Q

(2)已知x-y=w，xy=—,求下列各式的值：

@x2y-xy2；

②*2+y2.

十九、解答题

19.完成下面的证明：如图，点D、E、尸分别是三角形A4C的边3C、04、A6上的

点，连接OE,DF,DEHAB,/BFD=/CED,连接BE交DF于点G,求证：

/EG尸+ZA£G=180°.

证明：

,/DE//AB(已知)

ZA=NCED()

又•••NBFD=NCED(已知)

ZA=ZBFD()

/.DF//AC()

ZEGF+Z4EG=180°()

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，三角形A8c经过平移得到三角形481J,结合图形，完

成下列问题：

图2

图3

(1)求N8EO+NO/7)的值；

(2)如图2,直线MN分别交N8EO、/O”1的角平分线于点M、N,直接写出

/EMN-/FNM的值;

(3)如图3,石G在NAEO内，ZAEG=mNOEG；FH在NDFO内,

/DFH=m/OFH,直线MN分别交EG、n/分别于点“、N,且

4FMN-/ENM=50。,直接写出〃】的值.

二十四、解答题

24.如图1,D是△ABC延长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB：

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分/ECD,FA平分/HAD,若

ZBAD=70%求NF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分NQGD交AH于R,QN

平分NAQG交AH于N,QM//GR,猜想NMQN与NACB的关系，说明理由.

二十五、解答题

25.在.八3c中，ZBAC=100°,NA8C=NAC8,点。在直线上运动(不与点8、。重

合)，点E在射线AC上运动，且NA£)£=NA£Z>,设/力AC=〃。.

4CDE=°；

（2）如图②，当点。运动到点。的左侧时，其他条件不变，请猜想ZfiAD和NCOE的数

量关系，并说明理由；

（3）当点。运动到点。的右侧时，其他条件不变，©£＞和/CDE还满足（2）中的数最

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

先化简，再根据平方根的地红衣求解.

【详解】

解：:何=9,

「•河的平方根是土囱=±3，

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果•个数的平方

等于。，则这个数叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做Q的平方根，记作±&=±x.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

解析：c

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：c.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关健.

3.D

【分析】

根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.

【详解】

解：•/1>0,-5<0,

.,.点M(1,-5)在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限(+,+):第二象限(-,+);第三象限第四象限

(+,-).

4.B

【分析】

利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用〃?=0或〃?工0可对②

进行判断；利用A、8点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移

5个单位得到6点坐标可对④进行判断.

【详解】

解：若〃?〃=0,则〃2=0或〃=0,所以点4肛〃)坐标轴上，所以①为假命题；

•・•—加―1<0,点(2,->-1)一定在第四象限，所以②为真命题；

己知点4相〃)与点4(一成〃)，机，〃均不为0,则直线A8平行x轴，所以③为真命题；

已知点4(2,-3),轴,且=5,则B点的坐标为(2,2)或(2,-8),所以④为假命

题.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真〃"假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.B

【分析】

根据平行线的性质可.知，ZBAF=ZEFD=45，由NBAC=30即可得出答案。

【详解】

解：：ZACB=/EDF=3。

•••NBAO30，NEFD=45

1.1ABHCD

ZBAF=ZEFI>45

ZC4F=ZBAF-NBAC=15

故答案是B

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角

相等（3）两直线平行，同旁内角互补.

6.D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】

A：a?的平方根是±同，当。之0时，a?的正平方根是a,错误；

B：=9,错误；

C：当n是偶数时，（-lf=l;当n时奇数时，（—1）"=」,错误；

D：•/一/_1＜。，...次工工一定是负数，正确

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则

是解题关键.

7.C

【分析】

如图，分两种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：①如图所示，ACW8F,ADWBE,

/.ZA=ZFOD,Z8=ZFOD,

ZS=Z4=50°；

②如图所示，ACWBF,ADWBE,

Z4=ZBOD,ZB+Z800=180°,

ZB+Z八=180°,

Z8=130。，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在「能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为

2,0,1,0,2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依

解析：D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2,0,1,0,

2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；

纵坐标2,0,1,0,2,0,1,0...4个一循环，202144=505...!,

经过第2021次运动后,P(2021,2).

故选D.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

九、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

,/+=0,

x-8=0,y-2=0,

x=R,y=2,

xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析:16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

yjxS+"y-2=0,

x-8=0,y-2=0»

x=8,y=2,

xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根&具有双重非负

性：（1）被开方数a是丰负数，即。20：（2）算术平方根右本身是非负数，即，；出.

十、填空题

10.4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可

求得答案.

【详解】

点与点关于轴对称，

，，

则a+b的值是：，

故答案为.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的

解析：4

【分析】

根据关于X轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

二点与点M（3,-l）关于x轴对称，

ci=3rb=I,

则a+b的值是：4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴刈称的点的坐标特征是解

此类问题的关键.

十一、填空题

11.-

【详解】

•.・点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上

的点的横坐标与纵坐标之和为0,

3a+5+a-3=0z

7.a=-.

故答案是：

解析：G

【详解】

•.•点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐

标与纵坐标之和为0,

3a+5+a-3=0,

1

a="-.

2

故答案是：

十二、填空题

12.70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=N1,再根据两直线平行，内错角相等可

得N2=ZC.

【详解】

,/DEIIAC,

/.ZC=Z1=70°,

•/AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答

解析:70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=/1,再根据两直线平行，内错角相等可得

Z2=ZC.

【详解】

丁DEIIAC,

ZC=Z1=70°,

.•AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答案为70.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

十三、填空题

13.36

【分析】

根据平行线的性质、拧叠的性质即可解决.

【详解】

,/ABIICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=ZFED

•/Z2+ZFED+ZGEC=180°

/.Z2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

'：ABWCD,如图

/.ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：Z2=ZFED

'：Z2+ZFED+Z.GFC=180°

/.Z2=-(180°-ZGEC)=-x(180°-108°)=36°

22

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质.

十四、填空题

14.③，④

【分析】

①[x)示小于x的最大整数，由定义得[x)xW[x)+l,[)=-9即可:

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得烂[x)+l,变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

①[X)示小于x的最大整数，由定义得[x)<xqx)+l,[-8；)<-8不-8,[-8力=-9即可，

②山定义得[X)<X变形可以直接判断，

③由定义得蟀冈+1,变式即可判断，

④由定义知[x)<x4[x)+l,由x4[x)+l变形的x-lw[x),又冈<x联立即可判断.

【详解】

由定义知[x)<x4x)+l,

①[-")=-9①不正确,

②[X)表示小于x的最大整数，[x)<x,[x)-x<0没有最大值，②不正确

③x£[x)+l,[x)-x*l，[x)-x有最小值是一1，③正确，

④由定义知[x)<xgx)+l,

由x<[x)+l变形的x-l<[x),

1.,[x)<x,

x-l<[x)<x,

④正确.

故答案为：③④.

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<xw[x)+l,

利用性质解决问题是关键.

十五、填空题

15.(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到二，然后去

绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：.・•点P到两坐标轴的距离相等

解析：(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到

|3«-1|=|3-«|,然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：•・•点P到两坐标轴的距离相等

|3fl—1|=|3—

3a-l=3-a或3a-l=-(3-a)

解得a=l或a=-l

当a=l时，3-a=2»3a-l=2；

当a=-l时，3-a=4,3a-l=-4

点P的坐标为(2,2)或(4,-4).

故答案为(2,2)或(4厂4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标釉的位置

关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离

与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰

当的符号.

十六、填空题

16,【分析】

根据“和谐点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环,用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：:A1的坐标为(2,4),

/.A

解析：(2,4)

【分析】

根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：.•.4的坐标为(2,4),

(-3,3),小(-2,-2),4(3,-1),4(2,4),

…，

依此类椎，每4个点为一个循环组依次循环，

,/2021M=505-l,

..•点42021的坐标与Al的坐标相同，为(2,4).

故答案为：(2,4).

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息、，理解"和谐点”的定义并求出每4个点为•

个循环组依次循环是解题为关键.

十七、解答题

17.（1）-5；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

（1）原式:；

（2）原式=

7

解析:（1）-5；（2）—

4

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可：

（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

（1）原式=&-1-3-a-1=-5;

57

（2）原式=-6+2+1+—=-—.

44

故答案为：（1）-5；（2）---.

4

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.

十八、解答题

18.（1）；（2）①；②

【分析】

（1）逆向运用同底数累的除法法则以及哥的乘方运算法则计算即可;

（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；

②根据完全平方公式计算即可.

【详解】

解：（1）,,

7754Q

解析：（1）—：（2）①云：②三

/J1NJJ

【分析】

（1）逆向运用同底数塞的除法法则以及塞的乘方运算法则计算即可；

（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；

②根据完全平方公式计算即可.

【详解】

解：（1）/'=3,an=5,

..a3m-2n

=a

=心+”)2

=3X2

=-2-7-

25，

(2)①-v-y=|,学总,

x2y-xy2

,、183

=A：y(.v-y)=—x-

--5-4•

1251

=(.r-y)2+7xy

=3

2525

_9

—*

5

【点睛】

本题考查「完全平方公式，同底数辕的除法，提公因式法因式分解以及舞的乘方，熟记相

关公式与运算法则是解答本题的关键.

十九、解答题

19.两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：:（已知）

・•.（两直线平行，同位角相等）

解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同

旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：DEHAR（已知）

ZA=NCED（两直线平行，同位角相等）

又「NBFD=/CED（已知）

ZA=ZBFD（等量代换）

DF//AC（同位角相等，两直线平行）

/.ZEGF+ZA£G=18（）.（两直线平行，同旁内角互补）

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）5,下，4；（2）（,）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答

即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图

解析：（1）5,下，4；（2）（x-5,y-4）；（3）7.

【分析】

（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）

利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解：（1）根据题图可知，三角形48c先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三

角形48£i；

故答案是：5,下，4：

（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形48c内有一点P（%,》），则在

三角形481G内部的对应点Pi的坐标是（x-5,y-4）,

故答案是：（x-5,y-4）:

（3）S=4x4--xIx4-lx2x4--x2x3=16-2-4-3=7,

'**»«<202J

故答案是：7.

【点睛】

本题考查作图：平移变换，三角形的面枳等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三

角形的面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)3,-3；(2)1.

【分析】

(1)根据解答即可；

(2)根据2VV3得Hla,根据3VV4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1);，

:•的整数部分是3,小数部分是・3,

解析：(1)3,V10-3；(2)1.

【分析】

(1)根据3<加<4解答即可；

(2)根据2V石V3得出0,根据3VJ万V4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1),/3<>/10<4,

..•丽的整数部分是3,小数部分是亚・3,

故答案为：3»-3；

(2),/2<>/5<3,。=、导-2,

3<V13<4,

b=3,

a+b-布=6・2+3■小=1.

【点睛】

此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关健.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

(2)利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：(1)夜；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)由正方形面枳，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

(2)利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：(1)•••正方形纸片的面积为1M〃2,

・••正方形的边长A3=3。=1而z,

•••AC=ylAB2+BC2=yfld/n•

故答案为：V2.

(2)不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm和2xcm.

长方形面积为：2MAi2,

解得：x3,

」•长方形的长边为3技•〃?.

3后>4，

他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)；(2)的值为40。；(3).

【分析】

(1)过点。作OGIIAB,可得ABIIOGIICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKIIAB,过点N作NHIICD,由角平分线的定义可设NBEM

解析：(1)ZBEO+ZDFO=260°；(2)/EMN-/FNM的值为40。；(3)

【分析】

(1)过点。作OGII48,可得A8IIOGIICO,利用平行线的性质“J求解；

(2)过点M作MKII4B,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设/BEM=NOEM=x,

ZCF/V=ZOFN=y,由N8E0+NOFO=260°可求x-y=40。，进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点从FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性

版及NFMN-/ENM=50>,可得NKFQ-N/止G=50。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,N3EO+NOFO=260。，可得

NAEG+-ZAEG+180°-匕KFD--NKFD=100°,

nn

即可得关十〃的方程，计算可求解〃值.

【详解】

证明：过点。作。GII48,

E

图1

ABWCD,

「.ABIIOGIICD,

Z/?EO+Z£OG=180°,NDFO+NFOG=18(T,

NBEO+NEOG+ZDFO+/FOG=360°,

即/BEO+ZEOF+ZDFO=360°,

ZEOF=100°,

/.ZBEO+4DF。=260。：

(2)解：过点M作MKIM8,过点N作NHIICD,

E

图2

,.1EM平分NBEO,FN平分/CFO,

设/BEM=/OEM=x,/CFN=/OFN=y,

•/ZBEO+ZDFO=260°

ZBEO+ADFO=2x+180°-2y=260°,

x沙=40。，

MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.AB\\MKl\NHWCD,

/EMK=/BEM=x,/HNF=NCFN=y,/KMN=NHNM,

•••4EMN+/FNM=4EMK+4KMN-(/HNM+4HNF)

=x+4KMN-/HNM-y

=x-y

=40°,

故4EMN—4FNM的值为40°；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

■：AB\\CD,

/."KF=/KFD,

ZAKF=/EHK+NHEK=/EHK+ZAEG,

/KFD=/EHK+公EG,

,：ZLEHK=/NM卜一乙ENM=5U0,

/.Z/；FD=50°+Z4EG,

即ZKFD-ZAEG=50°,

•「ZAEG=n/OEG,FK在NOF。内，4DFK=nZOFK.

NCFO=180。-NDFK-NOFK=180。-NKFD-工NKFD,

n

AAEO=ZAEG+ZOEG=/AEG+-AAEG,

n

ZBEO+ZDFO=260°.

...ZAEO+ZCFO=100°,

ZAEG+-ZAEG+1800-Z.KFD--NKFD=100°,

nn

即(1+}'(/K/7)-/AEG)=80。，

...(1+450。=80°,

解得”=g.

经检验，符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)证明见解析；(2)NF=55。；(3)NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

(1)首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代

换即可得出答案；

(2)首先根据角

解析：(1)证明见解析；(2)/F=55。；(3)NMQN=^NACB；理由见解析.

【分析】

(1)首先根据平行线的性质得出NACE=/A,ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得出

答案；

(2)首先根据角平分线的定义得出NFCD=g/ECD,NHAF=^NHAD,进而得出NF=

y(ZHAD+ZECD),然后根据平行线的性质得出NHAD+NECD的度数，进而可得出答

案；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=；NQG。，/NQG=；ZAQG,

NM0G+N0GR=18O。，再通过等量代换即可得出/MQN=gNACB.

【详解】

解：(1)VCE//AB,

ZACE=ZA,ZECD=ZB,

•••ZACD=ZACE+ZECD,

/.ZACD=ZA+ZB；

(2),/CF平分/ECD,FA平分NHAD,

/.ZFCD=yZECD,ZHAF=yZHAD,

NF=；NHAD+；NECD=；(ZHAD+ZECD),

1/CH//AB,

ZECD=ZB,

,/AH//BC,

/.ZB+ZHAB=180°,

,/ZBAD=70°,

Z£?+Z/MD=110°,

NF=J(ZB+ZHAD)=55°;

(3)ZMQN=^-ZACB,理由如下：

•；GR平分NQGD,

NQGR=；4QGD.

GN平分乙4QG,

:"NQG=；/AQG.

.QM//GR,

...NMQG+NQGR=180°.

/.ZMQN=ZMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=