人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷(含答案)

人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷(含答案)

一、解答题

1.如图，用两个面积为2005『的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)则大正方形的边长是一：

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360c7"?

2.如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

(1)大正方形的边长是cm；

(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

3.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸

板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长.

4.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长

为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

(1)亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；(结果保留根号)

(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm"亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？(参考数据：V2-1.4I4,73«1.732)

5.小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为

20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了

说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?

你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么？

二、解答题

6.已知A8〃CD.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点，连接8£,DE,得到/8ED.求证：ZBED=

Z8+ND；

(2)如图，连接八D,BC,8F平分N48C,DF平分NADC,且8F,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点八的左侧时，若NA8c=50。，Z.4DC=60°,求/8F。的度数.

②如图3,当点8在点八的右侧时，设NA8C=a,N4)C=B，请你求出N8F。的度

数.(用含有a，B的式子表示)

AB

E

CD

图1图3

7.如图，直线PQ//MN,点C是〃Q、MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.

(1)如图1,若N1与N2都是锐角，请写出NC与N1,N2之间的数量关系并说明理由;

(2)把直角三角形48C如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点、

D,C4与MN交于点E,BA与PQ交于点F,点G在线段CE上，连接。G,有

/BDF=NGDF,求9/螺AF:N的值；

(3)如图3,若点。是MN下方一点，BC平分NPBD,4W平分NC4D,已知

/PBC=25。,求NAC8+NAZ龙的度数.

8.已知：直线4BIICD,M,N分别在直线4B,8上，H为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1,延长HN至G,N8MH和NGND的角平分线相交于点£.求证：2匕MEN-

ZMHN=180°；

(2)如图2,N8M/■/和NHND的角平分线相交于点£.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：;

②作MP平分NQWMP交ME的延长线于点。，若/H=140。，求NENQ的度

数.(可直接运用①中的结论)

图1图2

9.已知A8IICD,线段EF分别与A8,CD相交于点£,F.

图1图2图3

(1)请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1,当点P在线段EF上时，已知NA=35。，ZC=62°,求N4PC的度数；

解：过点P作直线PHII八8,

所以=依据是;

因为ABIICD,PHWAB,

所以PHIICD,依据是；

所以NC=(),

所以NAPC=()+()=ZA+ZC=97°.

(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点)：

①如图2,ZAPQ+NPQC=NA+ZC+180。成立吗？请说明理由；

②如图3,ZAPM=2NMPQ,ZCQM=2ZMQP,ZM+NMPQ+APQM=180。，请直接写

出NM,NA与NC的数最关系.

10.已知AM〃CN,点8为平面内一点，4B_L8C于6.

(1)如图1,求证：ZA+ZC=90°：

(2)如图2.过点8作以D_LM4的延长线于点Q,求证：ZABD=ZC：

(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、尸在。M上，连接酩、BF、，且8〃平分

/DBC,BE平分ZABD,若ZAFC=NBCF,NBFC=3/DBE,求NE8C的度数.

三、解答题

11.如图1,E点在3c上，ZA=ZD.N4CB+N8ED=180°.

(1)求证：ABHCD

(2)如图2,ARHC4BG平分乙\BE,与NEZ卯的平分线交于H点，若/DEB比NDHB

大60。，求NDEB的度数.

(3)保持(2)中所求的NQEB的度数不变，如图3,BM平分■/EBK.DN平分■/CDE,作

8P//DV,则NP4M的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

12.将两块三角板按如图置，其中三角板边ZBAC=Z£4D=9O°,ZC=45°,

(2)Z^AE+ZC4£>=180°；

③如果比7/人。，则AB平分NEW.

(2)如果NC4O=150。，判断N8FD与NC是否相等，请说明理由.

(3)将三角板A8c绕点A顺时针转动，直到边AC与4。重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出NE4B所有可能的度数.

13.已知射线A8//射线CD,P为一动点，4E平分CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点匕(注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答)

图1图2图3

(1)在图1中，当点P运动到线段4：上时，/人尸C=18O。.直接写出NAEC的度数:

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想乙4EC与NAPC之间的关系，并加以说明；

(3)当点P运动到图3的位置时，(2)中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出4EC与4PC之间的关系，并加以证明.

14.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA.P8与直线

M/V重合，且三角板以C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

(1)①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“挛生三角

形〃，如图1,三角板8P。不动，三角板以C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

(0。(旋转＜360。)，问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孳生三角形

(2)如图3,若三角板内C的边外从P/V处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2)秒，在两个三角板旋转过程

中，(PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①场7为定值；②N8PN+NCP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

15.如图，直线PQ//MN,一副三角板(NA3C=NCOE=90。，NACB=30。，

NE4C=6()o,NDCE=NOEC=45。)按如图①放置，其中点E在直线产Q上，点氏C均在直线

MN上,J1CE平分N4CN.

图①图②图③

(1)求/。建的度数.

(2)如图②，若将三角形48c绕4点以每秒5。的速度按逆时针方向旋转(AC的对应点

分别为EG).设旋转时间为，秒(0WY36).

①在旋转过程中，若边而〃C。，求/的值；

②若在三角形ABC绕“点旋转的同时，三角形CQE绕E点以每秒4。的速度按顺时针方向

旋转(C。的对应点分别为”.K).请直接写出当边时，的值.

四、解答题

16.如图，在ABC中，AO是高，AE是角平分线，NB=20。，ZC=60".

（1）求NC4。、ZAEC和N£4。的度数.

（2）若图形发生了变化，己知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,则

ZEAD=°.

当NB=50°,NC=60。时，则NE4D=

当N8=60。，NC=60°时，则NE4D=。.

当NB=70。，ZC=60°EI'J,则ZE4£>=

（3）若DB和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4O与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

17.解读基础：

（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出44、bB、N。、之间的关系，并

说明理由；

（2）图2形似8字，我们称之为"八字形"，请写出乙4、土用、NC、ND之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述均个结论解答下列各题

（3）①如图3,在AA8C中，BD、CO分别平分48。和ZA6,请直接写出NA和N。

的关系;

②如图4,ZA+ZB+ZC4-ZD+ZE4-ZF=.

（4）如图5,加C与NBOC的角平分线相交于点F,NGZX:与NC4户的角平分线相交

于点E,已知N8=26。，NC=54。，求NF和NE的度数.

18.己知:如图①，直线MVJ_直线PQ,垂足为。，点A在射线0P上，点4在射线0Q上

（A、8不与。点重合），点C在射线ON上且0C=2,过点。作直线〃/P。.点。在点C的

左边且8=3

⑴直接写出的ABC。面积;

⑵如图②，若AC_L8C,作NC8A的平分线交OC于E,交4c于尸，试说明

ZCEF=ZCFE;

⑶如图③，若NAOC=ND4C,点8在射线0Q上运动.NAC8的平分线交D4的延长线

于点〃，在点3运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

Z.ABC

19.如图，在4A区。中，ZAAC与ZAC8的角平分线交于。点.

(1)若4=40。，贝ljNBOC=—。；

(2)若ZA=〃。，则N80C=°；

(3)若NA=〃。，/ABC与ZAC8的角平分线交于。点，NA8O的平分线与N4CO的立分

线交于点。I，­，N。刈68。的平分线与/。20由。5的平分线交于点。20普，则/。237=

A

20.在-ABC•中，ZB4C=1（XF,NABC=ZACB,点。在直线SC上运动（不与点8、C重

合），点E在射线AC上运动，且NAZ犯=乙3,设/D4C=〃。.

ZCDE=°；

（2）如图②，当点。运动到点8的左侧时，其他条件不变，请猜想NEM>和NSF的数

量关系，并说明理由；

（3）当点。运动到点C的右侧时，其他条件不变，的D和NODE还满足（2）中的数量

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

【参考答案】

一、解答题

1.（1）:（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小

解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解：

（2）设长方形长为4xcm,宽为3xcm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=4006）2,

*,•边长为：,400=20（7〃:

（2）根据题意设长方形长为4xcm,宽为3xcm,

由题：4x-3x=360

则f=30

,x>0

：.X=yf30

二长为4同

4730>20

二•无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.

2.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm?)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm2),

.•.拼成的大正方形的面枳=16(cm2),

大正方形的边长是4cm：

故答案为：4；

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：x=»

2x=2近>4,

「•不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

3.正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边

长是厘米，根据题意得：

取正值，可得，

解析：正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2K

厘米，根据题意得：

2xx-162,

丁=81,

取正值x=9,可得2x=18,

「•答：正方形纸板的边长是18厘米.

【点评】

本题考查/算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉王方形的面积公式.

4.（1）；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）V6dm；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列四方程，再根据算术平方根的意义

即可求出x的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解:（1）设正方形边长为Wm,则W=2X3,由算术平方根的意义可知X=#,

所以正方形的边长是Jddm.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm一则它们的边长分别为J5dm和

Alm.a+即两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为2dn?和3dnf的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

5.不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20

列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为，

解析：不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为X,长为2x,然后依据矩形的面积为20列方

程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为36cnf,故边长为6cm

设长方形宽为x,则长为2X

长方形面积=x•2x=2x2=20

x2=10,

解得（负值舍去）

长为2>/15crn>6cm

即长方形的长大于正方形的边长，

所以不能裁出符合要求的长方形纸片

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

二、解答题

6.（1）见解析；（2）55°；（3）

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：（1）见解析；（2）55。；（3）180。—ga+g/?

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点尸作FE//A8,当点“在点A的左侧时，根据NA8C=50。，

ZADC=600,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求NBFD的度数;

②如图3,过点尸作后〃A8,当点8在点A的右侧时，NA8C=a,/ADC=。,根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBFD的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点、E作EF//AB,

AB

C-----------------------、D

图1

则有NBE/=NB,

•・•A3//CO,

..EFJ/CD,

：.ZFED=ZD,

/BED=/BEF+NFED=4+/D；

(2)①如图2,过点F作尸E///W,

有ZBFE=NFBA.

-AB//CD,

:.EF//CD.

:./EFD=/FDC.

Z.BFE+ZEFD=ZFBA+ZFDC.

即ZBFD=ZFBA+ZFDC,

.・8/平分448。，。/平分N4DC,

/.ZFB4=-ZABC=25°,ZFDC=-ZADC=30°,

22

/.Z.BFD=AFBA+ZFDC=55°.

答：NBH)的度数为55。；

②如图3,过点F作FE//AB,

有NBFE+/FBA=180°.

.•.ZZ?F£=180°-Z?7M,

-AB!/CD,

:.EF//CD.

/EFD=/FDC.

NRFE+4EFD-1800-"RA+ZFDC.

即NBFD=180°-NFBA+4FDC,

BF平分/ABC,O尸平分

.-.ZFBA=jzABC=^a,ZFDC=^ZADC=^fi,

ZBFD=180°-Z™+ZFDC=180°-1a+-i/?.

答：NAO的度数为18（r-ga+g〃.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

7.（1）见解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解折：（1）见解析；（2〉（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：（1）NC=Z1+Z2,

证明：过C作川MN,如下图所示，

图1

,//IIMN,

Z4=Z2（两直线平行,内错角相等），

/IIMN,PQIIMN,

/./IIPQ,

AZ3=Z1（两直线平行，内错角相等），

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Z1+Z2；

（2）•/Z8DF=NGDF,

•「ZBDF=/PDC,

ZGDF=ZPDC,

•/ZPDC+ZCDG+ZGDF=18Q°,

ZCDG+2ZPDC=180°,

/.ZPDC=90°-^ZCDG,

由(1)可得，NPOC+NCEM=NC=90。，

ZAEN=ACEM,

...ZAEN_Z.CEM_90°-ZPDC_90°-(90°-ZCDG)_

~ZCDG-~ZCDG-NCDG-4CDG-2

(3)设8D交MN于J.

,/8c平分/PBD,AM平分/CAD,ZP8c=25°,

ZP8D=2/P8c=50°,ZCAMMMAD,

•「PQIIMN,

/.ZBJA=Z.PBD=SO°,

ZADB=NAJB-Z.J4D=50°-ZJAD=50°-ACAM,

由（1）可得，ZACB=Z.PBC+Z.CAM,

：.ZACB+NADB=/P8C+NCAM+500-AC4M=250+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

8.（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360。；②20°

【分析】

（1）过点E作EPIIAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：（1）见解析；（2）①2NMEN+NMHN=360°；@20°

【分析】

（1）过点£作EPII48交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

（2）①过点旧作G/IM3,利用（1）中结论2/MEN-NMHN=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补侑和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出/AMH+

ZHNC=360°-（ZBMH+乙HND）,进而用等量代换得出2/MEN+/MHN=360°.

②过点H作HTWMP,由①的结论得2ZMEN+NMHN=360°,ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NEA/H+NNHT=180。，由角平分线性质及邻补角可得

NE/VQ+NENH+140。-g(180°-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得/E/VQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EPII48交MH于点Q.如答图1

ZMEQ=Z.BME=；NBMH.

,/EPWAB,ABWCD,

：.EP\lCD,又NE平分NGND,

：.£QEN=乙DNE=%GND.(两百线平行,内错角杆等)

ZMEN=Z.MEQ+NQEN=g/8MHGND=^(ZBMH+NGND).

/.2ZMEN=ABMH+NGND.

,/ZGNO+NDNH=130°,ZDNH+NMHN=NMON=ZBMH.

ZDHN=ZBMH-ZMHN.

/.ZGA/D+ZBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

答图2

由(1)可得NMEN=J(Z8/WH+ZHND),

由图可知/MHN=Z.MHI+NNHL

,：GIWAB,

ZAMH=Z.MHI=1800-ZBMH,

,/6/IIAB,4811CD,

GIWCD.

：.ZHA/C=ZNHI=180°-ZHND.

Z4MH+/HNC=1300-ZBMH+180°-ZHND=360°-(ZBMH+Z.HND).

又•「NAMH+NHNC—Z."H/+NNHI-KMHN,

ZBMH+ZHND=360°-ZMHN.

即2NMEN+NMHN=360°.

故答案为：2/MEN+NMHN=360°.

②：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

ZH=ZMHN=140°,

/.2ZMEN=360°-140°=220°.

ZMEN=110°.

过点/■/作“rilMP.如答图2

,/MPWNQ,

HTWNQ.

E/VQ+NENH+NNHT=180。(两直线平行，同旁内角互补).

•「Mp平分/AMH,

:/PMH=；/AMH=g(180°-ZBMH).

,/ZNHT=Z.MHN-ZMHT=140°-ZPMH.

：.Zf/VQ+zE/VH+1400-；(180°-ZBMH)=180°.

,/ZENH=；/HND.

ZE/VQ+g/H/VD+1400-90°+BMH=180°.

：.ZE/VQ+y(HND+ZEMH)=130。.

/.ZE/VQ+^-ZMEN=130".

/.ZENQ=1300-11O0=2O°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

9.(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；

ZCPH；ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立，理由见

解答过程；②3/PMQ+ZA+ZC=360°.

解析：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；NCPH；

ZAPH,NCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立，理由见解答过程；

②3NPMQ+ZA+NC=360°.

【分析】

(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；

(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；

(3)结合(1)(2)的方法，根据NAPM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可证明NPMQ,NA与NC的数量关系.

【详解】

解：过点P作直线PHII43,

所以NA=N4PH,依据是两直线平行，内错角相等；

因为4811CD,PHWAB,

所以PHIICD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行；

所以NC=(ZCPH),

所以NAPC=QAPH)+(ZCPH)=N4+NC=97°.

故答案为：两直线平行，内错角相等：平行于同一条直线的两条直线平行：ZCPH；

ZAPH,ZCPH；

图2

过点P作直线PHIIA8,QGIIAB,

•「A8IICD,

.\AB\lCDIIPHIIQG,

：.Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,

/.ZAPQ+ZPQC=NAPH+ZHPQ+ZGQP+ZCQG=ZA+NC+180°.

/.ZAPQ+ZPQC=N4+ZC+180°成立；

②如图3,

图3

过点P作直线PHII48,QGIIAB,MNilAB,

,/ABWCD,

.•.48IICDIIPHWQGIIMN,

ZA-ZAPH,ZC-ZCQG,ZHPQ+ZGQP-180",乙HPM一乙PMN,NGQM-

ZQMN,

ZPMQ=NHPM+Z.GQM,

,：ZAPM=2AMPQ,ZCQM=24MQP,ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,

/.Z4PM+ZCQM=NA+NC+ZPMQ=2AMPQ+2ZMQP=2(180°-ZPMQ),

/.3ZPMQ+Z4+ZC=360°.

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键.

10.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE=a,则3BFC=3

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）ZEBC=105°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到NC=NBDA，然后结合AB1BC即可证明；

（2）过B作,先说明ZABO=NC3”，然后再说明8H//NC得到NC8”=NC,

最后运用等量代换解答即可；

（3）设N。8£=°,则N8FC=3a,根据角平分线的定义可得NA8D=NC=2a,

ZFBC=g乙08c=。+45。，根据三角形内角和可得NBFC+Z.F8C+NBCF=180°,可得

ZAFC必BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得//FC+NA/CF=180。，代入即可算出。

的度数，进而完成解答.

【详解】

（1）证明：AM//CN,

/.4C=/BDA,

•「A8_L8。于8,

/B=90。,

ZA+ZffDA=90°,

/.Z4+NC=90。；

（2）证明：过B作BH//DM,

ZABD+ZAB/7=90°,

又ABIBC,

ZABH+ZCBH=9（f,

：.ZABD=NCBH,

,/BHHDM,AM//CN

BH//NC,

NCBH=ZC,

ZABD=ZC；

(3)设3D8E=。,则N8FC=3a,

8E平分/ABD,

ZABD=Z.C=2a,

又•「AB±BC,BF平分NDBC,

ND8C=/48O+NABC=20+9O,即：ZFBC=yZDBC=a+45°

又NBFC+NF8C+/8CF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180°

/.Z8CF=135°-4a,

/.Z4FC=ZBCF=135°-4a,

文:AM//CN,

NAFC+NA/CF=180°,即：N4FC+N8C/V+N8CF=180°,

/.135o-4a+135°-4a+2a=180,解得。=15°,

ZABE=15°,

---ZEBC=ZABE+ZABC=lSo+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角

平分线的性质是解答本题为关键.

三、解答题

11.(1)见解析;(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图L延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

(2)如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长OE交A3于点尸，根据N4CA+NBEZ)=18O°,ZCED+ZBED=18(F,可

得ZACB=NCED,所以AC//。/，可得NA=H8,又NA=ND,进而可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据AB//CD,可得AB//EM//HN"CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据比大60。，列出等式即可求N。殖的度

数；

(3)如图3,过点E作质“CD,设直线O”和直线42相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NP3M的度数.

【详解】

ZACB=NCED,

AC//DF,

；.ZA=ZDFB,

・・ZA=NO,

:.ZDFB=ZD,

:.AB"CD；

(2)如图2,作EM//CD,HNUCD,

:.ABHEMIIHNIICD,

.­.Zl+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE,

8G平分/4的，

:.ZABG=-^ABE,

2

.AH//HN,

:.Z2=ZABGf

CF//HN,

N2+N』=/3,

DH平分ZEDF,

.,.N3」NE0F,

2

/.；ZABE+/0=；NEDF,

Z/7=；(NEDF-ZABE),

/./EDF-/ABE=2/0,

设乙DEB=4a,

/a=N1+/MEB=180°-NEDF+ZABE=180°-(Z£DF-ZABE)=180°-24，

•.•/DEB比/DHBk60°,

Za-600=Z/7,

Za=180°-2(Za-600)

解得Na=100。

.•.NDKB的度数为100。：

(3)NPBM的度数不变,理由如下：

如图3,过点E作ES//CQ,设直线。尸和直线40相交于点G,

图3

.*BM平夕＞Z1EBK,DN平4)Z.CDE,

/.4EBM=/MBK=-4EBK,

2

ZCDN=ZEDN=-ZCDE,

2

ESf!CDtAB//CD,

:.ESf/AB/fCD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=ZABE=网。-NEBK,

/G=/PBK,

由(2)可知：ZD£B=10G°,

NCQE+1800-=100°,

;./EBK-/CDE=8伊,

BPHDN,

NSV=NG,

/.NPBK=ZG=4CDN=-Z.CDE,

2

"BM=ZMBK-4BK

=-^EBK--ZCDE

22

=；(NEBK-NCDE)

=-x80°

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

12.（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差,结合NCAB=NDAE=90。进行判断

解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30,或45。或75。或120。或135。

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差，结合NOAE=90。进行判断；

（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到NE4B角度所有

可能的值.

【详解】

解：（1）①N8FO=6（T,N8=45。，

ZBAD+AD=Z8FD+N8=105°,

/.Z8AD=105o-30o=75°,

ZBAD。4B,

.•.8C和4。不平行，故①错误：

②:Z8AC+NDAE=18Q°,

ZBAE+NCAD=ZBAE+NCAE+NDAE=130°,故②正确；

③若8CIIAD,

则NBAD以8=45°,

/.Z&F=4S°,

即八8平分NEAD,故③E确；

故答案为：②③；

（2）相等，理由是：

=Z640=150°,

/.Z84£=180°・150°=30°,

/.Z840=60°,

ZBAD+4D=Z8FD+NB,

...Z8尸。一60°+30°-45°-45°二NC:

（3）若ACIIDE,

则/CAE=4E=60°,

ZE48=90°-60°=30°；

若BCWAD,

则NB=Z840=45%

Z£48=45°；

若BCWDE,

则NE=Z〃8=60°,

ZEA8=180°-60°-45°=75°；

若八8IIDE,

则ND=Z0/48=30°,

ZMB=30°+90o=120°；

若4EIIBC,

则NC=ZCA£=45°,

ZE48=45°+90°=135°；

E

综上：ZEAB的度数可能为30。或45。或75。或120。或135。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出

图形，学会用分类讨论的思想思考问题.

13.（1）；（2）,证明见解析；（3）,证明见解析.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：（1）90°：（2）ZAPC=2ZAEC,证明见解析；（3）ZAPC+2Z4EC=360°,证

明见解析.

【分析】

（1）过点E作EF/伏B,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

4EF=/BAE/CEF=NDCE,从而可得ZAEC=4A£+ZDC£,再根据平行线的性质可

得NA48+N尸CD=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=-PAB,NDCE=-PCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点E作EF//AB,过点尸作PQ/A8,先根据（1）可得

ZAEC=NBAE+/DCE=g（NPAB+NPCD）,再根据（1）同样的方法可得

ZAPC=ZPAB+ZPCD,由此即可得出结论；

（3）过点E作EF//AB,过点P作PQ//A8,先根据（1）可得NP/W+N尸8=2NAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得42。=180。-/幺&/。尸。=18（）。-/夕6,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点、E作EF//AB,

E

D

:.ZAEF=NBAE,

QAB//CD,

..EF//CD,

：.ZCEF=ZDCE,

/.ZAEC=ZAEF+ZCEF=/BAE+ZDCE,

又QABHCD,且点P运动到线段AC上，

/.ZE4B+ZPC£)=180°,

•「AE平分CE平分NP8,

NBAE=-NPAB、ZDCE=-NPCD,

22

,NAEC=-NPA3+-/PCD=-(ZPAB+/PCD)=90°；

222

(2)猜想NAPC=2NAEC,证明如下：

如图，过点E作瓦〃48,过点。作PQ//43,

由(1)已得：^AEC=ZBAE+ZDCE=1(ZPAB+^PCD),

同理可得：ZAPC=ZPAB+ZPCD,

/.ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2Z4EC=360°,证明如下：

由(1)已得：NAEC=NBAE+NDCE='(NPAB+NPCD),

2

即ZPAB+ZPCD=2ZAEC.

.PQ//AB,

ZAPQ+NPAB=180°,即ZAPQ=180°-NPAB,

QAB//CD,

/.PQ//CD,

/./CPQ+/PCD=180°,即NCPQ=180°-/PCD,

ZAPC=ZAPQ+NCPQ,

=180°-NPAB+180°-ZPCD,

=360。-（/抬8+/尸8）,

=360°-2ZAEC,

即ZAPC+2ZAEC=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

14.（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：N£>PC=l80O-NC7M-ND尸&从而可得答

案；②当3Q//PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时间；当PA〃皿时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC〃Z*时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

AC7/&）时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，兀得

旋转时间；当AC7出尸时的旋转时间与B4〃加相同；

（2）分两种情况讨论：当。。在MN上方时，当PO在下方时，①分别用含/的代数

式表示NCPD/BPN,从而可得今g的值；②分别月含f的代数式表示

乙BPN

KPD/BPN,得到N4尸N+NCP。是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：（1）①.「ZDPC=1300-NC%-NDPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

：.ZDPC=180-30-60=90°,

故答案为90；

②如图（■如当BDWPC时,

C

MBPN

图1-1

,/PCIIBD,ZDBP=90°,

ZCPN=NDBP=90°,

•/ZCPA=60Q,

：.ZAPN=3QQ,

转速为107秒，

旋转时间为3秒；

如图1・2,当PCIIBD时,

,/PC//BD,zP8D=90°,

/.ZCP8=ZD8P=90°,

'/ZC%=60°,

/.ZAPM=30°,

•••三角板P4：绕点P逆时针旋转的角度为180。+30。=210。，

转速为107秒，

「•旋转时间为21秒，

如图1-3,当%II8D时，即点。与点C重合，此时NACP=N8PD=30。，则AGI8P,

图1-3

,/%IIBD,

ZOBP=N4P/\/=90°,

「•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90。,

转速为107秒，

旋转时间为9秒，

如图1-4,当%II8D时，

ZDPB=ZACP=20°.

ACWBP,

,/PAHBD,

ZDBP=NBPA=90°,

一.三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,

转速为107秒，

旋转时间为27秒，

如图1-5,当ACIIOP时，

图1-5

1.1ACWDP,

...ZC=ZDPC=30°,

ZAPN=130°-300-30*-60°=60°.

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60%

•••转速为107秒，

一•旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC7/QP时，

AC//DP,

：.ADPA=ZPAC=90°,

/DPN+ZDPA=180°-30°+90°=240°,

・•・三角板P4C绕点P逆时针旋转的角度为240。,

.•.转速为1017秒.

旋转时间为24秒，

如图1-7,当4GlBD时，

•/ACWBD,

ZDBP=Z.BAC=90°,

.•.点4在MN上，

••・三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,

V转速为107秒，

...旋转时间为18秒,

当AC7/32时，如图1-3,1-4,旋转时间分别为：9s,27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“挛生三角

形”；

(2)如图，当尸。在MN上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=23

ZBPN=1300-2t,ZDPM=300-2t,ZAPN=3t.

ZCPD=180°-ZDPM-ZCPA-ZAPN=90°-t,

/BPN=2/CPD=180。-2r,

.zeroi

,,~ZBPN~2'

②NBPN+ACPD=180°-2H90。-±=270。-3t,可以看出N8P/V+NCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

当PO在MN下方时，如图，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，MzBPM=2t,

ZBPN=180°-23ZDPM=2/—30°,zAPN=3t.

：.ZCPD=38。一/CPA-公PN-/DPB-/BPN

=360o-600-3r-30o-(180°-2r)

=90°-/

tBPN=2ZCPD=180°-27,

•_N_C__P_D___1

一~ZBPN~2,

②NBPN+NCPD=180°-2t+9O°-t=270°-33可以看出NBPN+NCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

综上：①正确，②错误.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性