人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题

人教版七年级数学上册

第一章有理数

知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。有理数的概念

可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理

数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是

运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，和统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；不•定是负数，也不一定是正数；(是不是)

有理数；

正有理数和慧

(2)有理数的分类：①有理数零②

负整数

负有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数

把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；

a是正数或0a是非负数；aWOa是负数或0a是非正

数.

2.数轴：数轴是规定了〔数轴的三要素)的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是

0；

(2)注意：的相反数是；的相反数是；的相反数是；

(3)相反数的和为0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；

(3)；；

(4)是重要的非负数，即20,非负性；

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；

(2)正数大于一切负数；

(3)两个负数比拟，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越

接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：没有倒数；假设1a、b互为；假设1a、b互为.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数：

平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：；

(2)加法的结合律：()().

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即〔).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数与零相乘都得零；

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数

个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：；

⑵乘法的结合律：()()；

(3)乘法的分配律：a().(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次基都是正数；

(2〕负数的奇次嘉是负数；负数的偶次基是正数；

14.乘方的定义：

(1)求一样因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫

做塞;

(3)a?是重要的非负数，即120；假设a?。00；

(4)正数的任何次基都是正数，0的任何次累都是0；负数的奇次嘉是负数，负

数的偶次舞是正数。

(5)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10”的形式，其中a是整数数位只有

一位的数即IWaGO,这种无数法叫科学记数法.10的指数二整数位数-1,整数位数

=10的指数+1

16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到那

一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方

法，但不能用于证明.常用于填空，选择。

第一章、根底训练

选择题

1、以下运算中正确的选项是［）.

A.2-2B.-3227C.|（3—兀）-n-3D.329

2、以下各判断句中错误的选项是（）

71

3个单位的点有两个

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数

的点。

3、〃、/，是有理数，假设〃>〃且切，以下说法正确的选项是（〕

A.〃一定是正数B.〃一定是负数

C.。一定是正数D.〃一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，则这两个数是（）

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.11C.±1D.±1和0

7、如果，以下成立的是〔）

>0<0>0或0<0或0

8、(-2)”+(-2)的值是()

2B.(-2)21C.0210

9、4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，假设不交钱,

最多可以喝矿泉水U

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在以下说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，则这个数为〔）

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、以下说法正确的选项是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13、如果零上3C记作+3C,则零下3。。记作（）

A、一3B、一6C、一3℃D、一6℃

14、假设a与2互为相反数，则|a+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的

符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字

母有关）。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单

项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5.（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6.同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项（与系数

无关，与字母的排列顺序无关）。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，假设括号前边是“+〃号，括号里的各项

都不变号;假设括号前边是“-〃号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：〔标记）；二"十〃（务必用+号开场合并）三合：（合并）

10.多项式的升累和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或

从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升基排列（或降累排列）。

第二章整式的加减

一、选择题（小题3分，共30分〕

1.以下各式中是多项式的是（）

A.—B.%+yCD.-a2b2

2-T

2.以下说法中正确的选项是〔）

A.工的次数是0B.L是单项式（4是单项式

y

D.-5a的系数是5

3.如图1,为做一个试管架，在。长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2,贝腾等

于（）

《广。“户［_）,"一产

图

4.Q-S+C-d)=(a-c)+()

A.d—bB.—b—dC.b-dD.b+d

5.只含有z的三次多项式中，不可能含有的项是()

A.2%3B.5xyzC.-7y③D.

6.化简2〃-网-5a-(2〃-7创的结果是(〕

A.—7«+10/7B.5d+4Z?C.-a-4bD.9a—10b

7.一台电视机本钱价为。元，销售价比本钱价增加了25%,因库存积压，所以就按

销售价的70%出售，则每台实际售价为()

A.(1+25%)(1+70%)〃元B.70%(1+25%)。元

C.(1+25%)(1-70%)。元D.(1+25%+70%)a元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

1

|--x2+4xy--y2—x+/,部即为被墨迹弄污的局部.则被墨

I2-2-2

汁遮住的一项应是()

A.-7xyB.+7xyC.-,ry?D.+孙

(x—3)2—2(x—3)—5(x—3)?+(x—3)中的(x—3)看成一个因式合并同类项，结果应

)

A.—4(x—3T+(x—3)B.4(x—3尸一x(%-3)C.4(x—3产一(x—3)

D.—4(x—3产一(x—3)

二、填空题(每题3分，共30分)

11,单项式的系数是，次数是.

12.一个两位数，个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.

久=-2时，代数式的值是；

14.计算：4(a2h-lab2)-(a2b+lab2)=;

16.规定一种新运算：必b=ab-a-b+\,如3A4=3x4-3-4+l,请比拟大

小：（-3）444A（-3）（填”>〃、”二〃或"乂）.

17.根据生活经历，对代数式a+匕作出解释：；

18x立方米（x>60）,则该户应交煤气费元.

20.观察以下单项式：0,3x2,8x3,15/,24/,……,按此规律写出第13个单项

式是。

三、解答题（共60分）

21.（12分）化简：

11）;（2）3x2-^Jx-（4x-3）-2x2];

⑶(2x)^-y)-(-y+yx);

22.(8分)化简求值

⑴(4«2-267-6)-2(2a2-2a-5)其中a=-].

(2)--a-2(a--Z?2)-(―cz--Z72)其中.

2223

23.（6分）A=3a2-2r/+l,B=5a2-3«+2,求24-3B.

24.（6分）如下图，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长一样

的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

26.（6分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了〃元,其中一个盈利60%,另一个赔

本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了，还是赔了赚了或赔了多少

27.（7分）试至少写两个只含有字母八y的多项式，且满足以下条件：（1）六次三项

式；（2）每一项的系数均为1或T;（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母八），，

但不能含有其他字母.

28.（9分）某农户2007年承包荒山假设干亩，投资7800元改造后，种果树2000

棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售3元，在果园每千克

售人元.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮助,

每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用d6表示两种方式出售水果的收入？

[2）假设a=L3元，。=1.1元，且两种出售水果方式都在一样的时间内售完

全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

⑶该农户加强果园管理，力争到明年纯收入到达15000元，则纯收入增长

率是多少（纯收入=总收入一总支出），该农户采用了12）中较好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二〃号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是

方程）.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：”方程的解就

能代入〃。

5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项,移项的依据是等式性质1（移

项变号）.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的

系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：0〔X是未知数，a、b是数，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程分数根本性质

去分母同乘（不漏乘）最简公分母

去括号注意符号变化

移项变号（留下靠前）

合并同类项合并后符号

系数化为1除前面

10.列一元一次方程解应用题：

[1）读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题〃

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，

共，合，为，完成，增加，减少，配套〃，利用这些关键字列出文字等式，并

且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

〔2）画图分析法：........多用于“行程问题〃

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，依照题

意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问

题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数

看做量），填入有关的代数式是获得方程的根底.

11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题：路程二速度•时间；

(2)工程问题：工作量二工作效率•工作时间；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的二完成量

(3)顺水逆水问题:

顺流速度二静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程二逆水路程

⑷商品利润问题：售价二定价，利润率=售价本xlOO%；

成本

利润问题常用等量关系：售价-进价二利润

(5)配套问题：

(6)分配问题

填空题

_310

1、在有理数-7,4,-(-1.43),,0,"T,-1.7321中，是整数的有是负

分数的有。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距

离是个单位长度；表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时\10的指数是；用科学记

数法表示一个n位整数，其中10的指数是.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简-----.

■■■I.

cbQa

5、绝对值大于1而小于4的整数有，其和为.

6、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(P-3U4.

7、1-2+3-4+5-6+...+2001-2002的值是.

8、假设⑴220,则.

9、平方等于它本身的有理数是，立方等于它本身的有理数是.

，用科学记数法表示302400,应记

为，近似数3.0X106准确到位。

11、正数-a的绝对值为；负数-b的绝对值为

12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大

13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边〃“右边〃填空）

14、数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是32,则，数轴左边18厘米处

的点表示的有理数是。

15、温度由一5C下降3C后，结果可记为.

16、-1/3的相反数是，绝对值是，倒数是.

三、强化训练

1、计算：1+2+3+…+2002+2003.

222

2+2=2X—3+-=3X-4+—=4X—

2、：丁丁i尸石-I?…假设（均为整数）则

3、观察以下等式，你会发现什么规律：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=42,。。。请

将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数〕的等式表示出来

4、,则

5、。是整数，3〃2+2〃+5是一个偶数，则a是（奇，偶）

6、1+2+3+…+31+32+3317X33,求1-3+2-6+3-9+4T2+…+31-93+3求96+33-99的值。

7、在数1,2,3,50前添“+〃或”一〃，并求它们的和，所得结果的最小非

负数是多少？请列出算式解答。

8、如果规定符号“*〃的意义是a*（）,求2*（-3）*4的值。

9、14,⑵2=4,求的值。

10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票

的涨跌情况(单位：元):

星期——四五

每股涨+4-1-6

跌

(1)(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

(3)买进股票是付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和

1%。的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情

况如何？

(4)以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.

二、一元一次方程的解

例2.假设关于x的一元一次方程的解是则k的值是()

A.2B.1C.D.0

711

三、一元一次方程的解法

2005-200.5=x-20.05,贝h•等于()

例4.{[(1)—3]-3}=3

四、一元一次方程的实际应用

例5,某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、

2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,

可供2280名学生就餐.

〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

，列6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折

销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品

每件的进价、标价分别是多少元？

例7.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖

品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

第四章图形初步认识

(-)多姿多彩的图形

」立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何冲形

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图从正面看

2、儿何体的丰视图左视图从左边看

俯视图从上面看

(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述根本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

(2)了解宜棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模

型.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：儿何体也简称体.

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

(-)直线、射线、线段

1、根本概念

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比拟方法

U）度量法

⑵叠合法

（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

■--------■--------■

AMB

符号：假设点M是线段的中点，则L,22.

2

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离〔距离是线段的长度，而不是线段本

身〕.

8、点与直线的位置关系

门）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）:

表示方法图例4记法适用范围

任何情况下都适

用三个大写字oT

/或/应。表示端点的字

母表示B

母必须写在中间。

用一个大写字Ay以这个点为顶点的

ZA

母以小角只有一个。

任何情况下都适

用数字表示Z1

用。但必须在靠近

顶点处加上弧线表

用希腊字母表示角的范围，并注