人教版七年级数学上册 第三章 代数式知识归纳与题型突破（6类题型清单）

第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子

代数式的概念

I单独的一个数或字母

有乘号时，可省

代数式的书写规则1带分数和字母

除号改分数

代数式

列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把

f问题中的数量表示出来就是列代数式

列代数式

正确列出代数式

r已知字母的值，直接代入求代数式的值

代数式的值

已知式子的值，整体代入求代数式的值

02知识速记

一、代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

【要点提示】

1.单个数字与字母也是代数式；

2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

二、代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“•”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数

相乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

1

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接

写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式

子的后面.

三、列代数式

1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少笔.

四、代数式的值

1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；

2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.

03题型归纳

题型一代数式的概念

例题：（22-23七年级上•广西桂林•阶段练习）下列式子：①3〃?；②,；③！>1；④一、⑤2<5；@x=-3；

XXx~+1

©0.其中是代数式个数的有（）

A.2个B.3个C.4个力.5个

巩固训练

1.（23・24七年级上•陕西宝鸡•阶段练习）在式子〃-3,1+80%],一个，S=a〃中，代数

式的个数有（）

A.1个8.2个C.3个4个

2.（23-24七年级上.河南新乡•期中）下列各式：-x+1,兀+3,9>2,丝其中代数式的个数是（）

m+n

A.5B.4C.3D.2

3.（2023七年级上•全国•专题练习）在-3x=2,0,5y-l,S=—,x>y,中，是代数式的有

4/

（）个.

A.4B.5C.6D.7

2

题型二代数式的书写方法

例题：（23-24九年级下.重庆.开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.-B.2-bC.mx7D.x+），人

23

巩固训练

1.（23-24六年级上•山东淄博・期末）下列代数式书写正确的是（）

I

A.2axbB.ab-i-cC.ituilD.——;-

2x-y

2.（23-24七年级上•贵州贵阳•期口）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.3—mB.4〃C.5x4-2D.ax6

2

3.（23-24七年级上.吉林长春・期口）下列代数式书写正确的是­：)

3

A.ab-B.C.2—abD.3—ax/?

2222

题型三列代数式

例题：（23-24七年级下•辽宁鞍山•开学考试）边长为〃?的正方形，它的面积可以表示为，另一个边

长比它大1的正方形的面积可以表示为.

巩固训练

I.（2024•吉林松原•二模）在一场NBA篮球比赛中，某运动员共投中。个2分球，个3分球，还通过罚球

得到9分.在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含。、方的代数式表示）.

2.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）一个两位数，个位数字是x,十位数字比个位数字的2倍少3,这

个两位数是

3.（24-25七年级上•全国•假期作业）用字母表示下列数：

（1"的!与）’的倒数的和：

（2）«,人两数之积与。，〃两数之和的差；

（3）日,（的差除以。与6的积的商：

（4*的36%与.V的平方的差.

题型四代数式表示的实际意义

例题：（2024•河南焦作・一模）代数式3〃可表示的实际意义是.

巩固训练

3

1.（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）对代数式“（1-8%）炉：请你结合生活实际，给出“（1-8%）升一个

合理解释：.

2.（23-24七年级上.河南郑州•期末）某网店进行促销，将原价。元的商品以（。.84-20）元出售，该网店对该

商品促销的方法是.

3.（23-24七年级上•江苏常州•期中）每枝铅笔。元，每本笔记本人元，则100-（4〃+3〃）的实际意义是.

题型五已知字母的值，求代数式的值

例题：（23-24六年级下.全国.假期作业）当工=！），=-2时，求多项式个2+8/—2019的值.

巩固训练

1.（23-24六年级下.全国.假期作业）%的2倍与〃的差的平方”用式子表示为,当。=-2,〃=-1时,

此式子的值为.

2.（23-24七年级上.甘肃天水.阶段练习）当。=2,b=-\,c=-3时，求下列各代数式的值：

⑴b?；

（2）/-2而十〃.

3.（23-24七年级上•江西抚州•阶段练习）己知|。|=4,回=3.

（1）当。，6异号时，求〃的值.

⑵当@=1时，求2a的值.

a

题型六实际问题中，列代数式并求值

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期中）如图，是一个长为小宽为。的长方形，两个阴影图形都是一对底

边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形.

4

(1)用含字母。，〃的代数式表示长方形中空白部分的面积;

(2)当。=4,〃=3时，求长方形中空白部分的面积.

巩固训练

1.(23-24七年级上.河北保定.期末)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为工米的正方形草地,

若长方形的长为〃米，宽为〃米.

(1)请用代数式表示阴影部分的面积；

(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

2.(23-24七年级上•江苏无锡♦期中)小亮房间窗户宽为人，高为“，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四

分之一圆组成(半径相同)

(ffil)(图2)

5

(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________.(结果保留IT)

3

⑵当。=：,〃时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取几=3)

(3)小亮又设计了如图2的窗帘(臼一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户

能射进阳光的面积是多少？(结果保留7T)

3.(23-24七年级匕四川成都•期末)为进一步推进“书香新区・全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增

订国学类图书100本，科学类图书x本(x>50).其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如

下：

甲书店乙书店

报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本

优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在

优惠方案：一律打七折

此基础上再优惠200元

(1)请用含大的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；

(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户.该书屋想要图书量与居民户数比达到151,

计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由.

6

第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子

代数式的概念

I单独的一个数或字母

有乘号时，可省

代数式的书写规则1带分数和字母

除号改分数

代数式

列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把

f问题中的数量表示出来就是列代数式

列代数式

正确列出代数式

r已知字母的值，直接代入求代数式的值

代数式的值

已知式子的值，整体代入求代数式的值

02知识速记

一、代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

【要点提示】

1.单个数字与字母也是代数式；

2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

二、代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“•”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数

相乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

7

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接

写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式

子的后面.

三、列代数式

2.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

（4）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（5）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（6）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少笔.

四、代数式的值

1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；

2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.

03题型归纳

题型一代数式的概念

例题：（22-23七年级上•广西桂林•阶段练习）下列式子：①3〃?；②,；③！>1；④一、⑤2<5；@x=-3；

XXx~+1

©0.其中是代数式个数的有（）

A.2个B.3个C.4个力.5个

【答案】C

【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的

数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可.

【详解】解•：①3〃z：②L®->l；④」⑤2<5；@x=-3；⑦0,代数式为①3，〃；②L④工，

⑦0,共4个，

故选：C

巩固训练

1.（23-24七年级上.陕西宝鸡.阶段练习）在式子〃-3,a2b3,m-s<2,1+80%/,F,S=ab中,代数

式的个数有（）

A.1个8.2个C.3个0.4个

【答案】D

8

【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数

式，进行判断即可.

2

【详解】解：在式子”一3,ab^m-s<2,l+80%r,R,S="中,代数式有〃一3,a2b3,i+80%r,

一召，共4个；

故选O.

2.（23-24七年线上.河南新乡•期中）下列各式：T+1.兀+3.9>2.竺三.V=a%,其中代数式的个数是（）

m+n

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键.根据代数式的概念：用运算符号把数字与字

母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可.

【详解】解：题中的代数式有：-x+l,兀+3,竺」，

m+n

故选:C.

3.（2023七年级上•全国・专题练习）在-3x=2,0,5y-l,S=—,A>y,士，中，是代数式的有

4t

（）个.

A.4B.5C.6D.7

【答窠】A

【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案.

【详解】解：-3x=2,S=网-是等式，xNy是不等式，

4

则代数式的有0,5y-l,产,故代数式共有4个，

t

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键.

题型二代数式的书写方法

例题：（23-24九年级下.重庆.开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.—B.2-bC.mx7D.x+5人

23

【答案】A

【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相

乘时，数字要写在字母的前面，当系数为I或-1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按

9

照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可.本

题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键.

【详解】解：4、］符合代数式书写格式，故此选项符合题意；

8、〃的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；

。、数字7应该在字母〃，的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；

。、x+丁应该加上括号，故此选项不符合题意；

故选：A.

巩固训练

1.（23-24六年级上•山东淄博・期天）下列代数式书写正确的是•）

1

A.2axbB.ab+cC.mn2D.一，

2fy

【答案】。

【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键.

根据代数式的书写规则判断求解.

【详解】解：4正确的书写格式是2",故4不符合题意；

B：正确的书写格式是丝，故B不符合题意；

c

C：正确的书写格式是2〃"?，故C不符合题意；

D：符合题意；

故选:D.

2.（23-24七年级上•贵州贵阳•期口）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.3—mB.4〃C.5x+2D.ax6

2

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除

法应该写成分数的形式是解题的关键.

【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有4〃书写规范，符合题意，

故选：B.

3.（23-24七年级上•吉林长春・期口）下列代数式书写正确的是（）

A.ab—B.-abC.2—abD.3—axb

2222

【答案】B

10

【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，•般按照分数的写法来写.带

分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、正确的书写格式是?H，错误；

B、正确的书写格式是正确；

。、正确的书写格式是错误；

。、正确的书写格式是g",错误；

故选：B.

题型三列代数式

例题：（23-24七年级下.辽宁鞍山•开学考试）边长为〃?的正方形，它的面积可以表示为,另一个边

长比它大I的正方形的面积可以表示为.

【答案】W（〃?+i）2

【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握正方形的面积计算.

根据正方形的面积公式即可求解.

【详解】解：边长为机的正方形，它的面积可以表示为

另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为（m+1『.

2

故答案为：混，（m+i）.

巩固训练

1.（2024•吉林松原•二模）在一场N8A篮球比赛中，某运动员共投中。个2分球，个3分球，还通过罚球

得到9分.在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含。、人的代数式表示）.

【答案】（2a.3bI9）

【分析】本题考查了用代数式表示式子，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键；.

由题意得：他所得的总分=2分球的个数x2+3分球的个数x3+罚球得分，据此列式解答即可.

【详解】解：解：2x〃+3x0+9=%+劝+9（分）.

答：他一共得了（2a+3b+9）分.

故答案为（2〃+3b+9）.

II

2.(23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)一个两位数，个位数字是右十位数字比个位数字的2倍少3,这

个两位数是

【答案】2U-30

【分析】本题考查了列代数式，是基础题，解答本题的关键是掌握数的表示方法，要注意数位上的数字乘

以数位.

先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可.

【详解】解：这个两位数是：X+10(2A-3)=21X-30；

故答案为：21X-30.

3.(24-25七年级上•全国•假期作业)用字母表示下列数：

(1)、的)与)'的倒数的和；

(2)门，〃两数之积与〃两数之和的差；

⑶“，〃的差除以〃与6的积的商；

(4*的36%与y的平方的差.

【答案】⑴％;

(2)心一(a+b)

(4)36%%-V

【分析】本题主要考查列代数式：

(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据题意列出代数式即可；

(3)根据题意列出代数式即可；

(4)根据题意列出代数式即可；

【详解】(1)解：由题意得：L

4y

(2)解：由题意得：ab—(a+b)：

(3)解：由题意得：用；

(4)解:由题意得:36%A-y2.

12

题型四代数式表示的实际意义

例题：（2024•河南焦作•一模）代数式3〃可表示的实际意义是.

【答案】一支笔3元，〃支笔的钱数（答案不唯一）

【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解.

【洋解】解：3〃可表示一支笔3元，〃支笔的钱数，

故答案为：一支笔3元，〃支笔的钱数（答案不唯一）

巩固训练

1.（23-24七年级上.河南郑州.阶段练习）对代数式“（1-8%）炉，请你结合生活实际，给出“（1-8%）炉一个

合理解释：.

【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为（l-8%）.r元（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义.根据代数式的意义进

行解答即可.

【详解】解：每千克苹果售价1元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为（1-8%）.»元.

故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为（1-8%）工元（答案不唯一）.

2.（23-24七年级上•河南郑州•期天）某网店进行促销，将原价。元的商品以（0.8”20）元出售,该网店对该

商品促销的方法是.

【答案】打八折后再让利20元

【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数显关系，并能列式

表示.根据实际售价表达式进行求解.

【详解】解：••当商品的原价。元时，（。加-20）元出售表示是打八折后再让利20元，

该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，

故答案为：打八折后再让利20元.

3.（23-24七年级上.江苏常州•期中）每枝铅笔。元，每本笔记本方元，则100-（4“+3〃）的实际意义是.

【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数

【分析】本题考查了代数式的实际意义，4a表示4枝铅笔的价格，3方表示3本笔记本的价格，据此可解.

【详解】解：每枝铅笔。元，每本笔记本〃元，贝U100-（4〃+3与的实际意义是用10（）元买4枝铅笔和3本

笔记本，还剩下的钱数.

故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数.

13

题型五已知字母的值，求代数式的值

例题：（23-24六年级下.全国•假期作业）当工=提），=-2时，求多项式肛2+8/—2019的值.

【答案】-2015

【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键.

直接将x=g,），=-2代入肛2+8/—2019计算即可.

【洋解】解：当x=g,y=-2时，

A72+8x2-20I9

=；x（_21+8x（g-2019

=2+2-2019

=-2015.

巩固训练

1.（23-24六年级下•全国.假期作业）“。的2倍与〃的差的平方”用式子表示为,当。=-2力=-1时,

此式子的值为.

【答案】（2a-b）29

【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可.

【详解】解：Z的2倍与力的差的平方”列代数式为（2a-4，

当〃=_2,6=_1时，原式=（—2x2+1）“=9,

故答案为：（2a3,9.

2.（23-24七年级上.甘肃天水.阶段练习）当。=2,b=—l,c=—3时，求下列各代数式的值：

⑴/-4t?c;

（2）/一2而+从.

【答案】（1）25；

（2）9.

【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照

有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

14

(1)把。=2,b=7,。=一3代入〃2—4〃c计算即可；

(2)把。=2,人=一1代入/—2ab+从计算即可.

【详解】(1)当。=2,b=-\,c=-3时，

原式=(-1)2-4x2x(-3)=1+24=25；

(2)当〃=2,。=-1时，

原式=22-2x2x(-])+(-1)2=4+4+1=9.

3.(23-24七年级上.江西抚州.阶段练习)已知同=4,网=3.

(1)当4,。异号时，求4的值.

(2)当国=1时，求2〃—〃的值.

a

【答案】(1)±1

(2)11或5

【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数

的运算，掌握绝对值的定义.

(1)利用绝对值的性质求出。，b的可能取值，再根据题意确定。，匕的值，然后求的值即可；

(2)利用绝对值的性质求出”的取值，然后代入2〃-力计算.

【详解】(1)解：*MI=4,|昨3.

/.d=±4,Z?=±3,

。、人异号，

a+Z>=4—3=1,

或。+〃=-4+3=-1,

:.a+b=±\；

⑵:@=1,

a

：.a>0,

=4,

・•・2«-Z?=2x4+3=ll»£2«-Z7=2X4-3=5,

：・2a—b的值为11或5.

15

题型六实际问题中，列代数式并求值

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期中）如图，是一个长为小宽为。的长方形，两个阴影图形都是一对底

边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形.

（1）用含字母”，b的代数式表示长方形中空白部分的面积;

（2）当。=4,〃=3时，求长方形由空白部分的面积.

【答案】⑴+1

（2）6

【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键.

（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可；

（2）把。=4,。=3代入（1）中代数式进行计算即可得到答案.

【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积必-。？1Z??ll=ab-a-b+l；

（2）解：当。=4,力=3时，

ab-a-Z>4-l=4?34-3+1=6.

巩固训练

1.（23-24七年级上•河北保定.期末）已知，如图，某长方形广场的四先都有一块边长为x米的正方形草地,

若长方形的长为。米，宽为。米.

⑴清用代数式表示阴影部分的面积；

（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

【答案】（1乂帚-4丁）平方米

（2）296平方米

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【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的

代数式的值.

（1）根据图形中的数据，可以用含。、从4的代数式表示出阴影部分的面积；

（2）将。=20/=156=1代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积.

【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是卜曲-4/）平方米：

（2）解：当a=20,b=15,x=l时，

ab-4x1

=20x15-4x12

=300-4

=296（平方米），

即阴影部分的面积是296平方米.

2.（23-24七年级上•江苏无锡・期中）小亮房间窗户宽为。，高为。，窗户的窗南如图1所示，它是由两个四

（图1）（图2）

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________.（结果保留rr）

3

（2）当。=［人=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取兀=3）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（白一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户

能射进阳光的面积是多少？（结果保留7T）

【答案】⑴H-:加