人教版中学七年级数学下册期末测试试卷及解析

人教版中学七年级数学下册期末测试试卷及解析

一、选择题

1.9的算术平方根为（）

A.9B.±9C.3D.±3

2.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到（）

3.若点尸（—3M）在x轴上，则点所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60、

③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行.具中真命题的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示，三角板A8C如图放置，其中N8=90。，若Nl=40。，则N2的度数是

A.40°B.50°C.60°D.30。

6.下列说法正确的是（）

A.a2的正平方根是aB.庖=±9

C.-1的n次方根是1D.百二1一定是负数

7.如图，已知直线八点尸为直线A"上一点，G为射线皿）上一点.若

/HDG:/CDH=2:1,NGBE./EBF=2:1,HD交BE于点E,则NE的度数为（）

G

H

D

AB

A.45°B.55°C.60°D.75°

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(-l,1),C(-1,-2),D

(1，-2)把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固

定在点人处，并按入玲8玲8D1A..的规律紧绕在四边形48CD的边上，则细线的另一湍所

九、填空题

9.23-^=.

十、填空题

10.点A(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，已知A。是的角平分线，CE是.48C的高，ZBAC=6Q°,N8CE=40。，则

ZADB=.

十二、填空题

12.如图，/W是NEAC的平分线，ADWBC,N8=40。，则ND4C的度数为

十三、填空题

13.如图，在4A0C中，/4=I8。，NC=41。，点。是8c的中点，点E在45上，将

BDE沿DE折叠,若点B的落点方在射线C4上，则6A与4口所夹锐角的度数是

B'

十四、填空题

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(XM+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当・lVxVl时，

化简[x]+(x)+[x)的结果是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，已知点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,则点A的坐标为

十六、填空题

16.如图，点4(。，。)，A(I,2),4(2,o),A(3,-2),4(4,0)..根据这个规律，探究

可得点&⑼的坐标是.

十七、解答题

17.计算：

(1)(-1)刈'卜倒-盛

(2)x/9-(--)-2+U-2018)°-Vi25

2

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2*2-16=0；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答题

19.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.

如图，a/仍，点A在直线a上，点B、C在直线〃上，且48_LAC,点。在线段8c上,

连接AO,且AC平分NQA/L

求证：Z3=Z5.

证明：-AB1AC()

.\ZBAC=90°()

.\Z2+Z3=°

•••Nl+N4+N84C=180。(平角定义)

/.Zl+Z4=l80°-=90°

vAC^^ZDAF(已知)

/.Z1=Z()

/.Z3=Z4()

•：a!lb(己知)

/.Z4=Z()

.-.Z3=Z5(等量代换)

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中有三个点A(-3,2)、B(-5,1)、C(-2,0),P(a,。)是ABC的

边AC上任意一点，A4C经平移后得到"旦C,点尸的对廖息为租〃+6,卮2),

(3)求ZMBC的面积.

二十一、解答题

21.若整数加的两个平方根为6-3〃，2a-2；〃为庖的整数部分.

(1)求“及，"的值；

(2)求27+5，〃+人的立方根.

二十二、解答题

22.(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

(2)为了增加小区的绿化面枳，幸福公园准备修建一个面积125m2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

(3)在(2)的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了21/rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度(〃取整数).

二十三、解答题

23.如图1,点E在直线,48、0c之间，且NOEB+NABE—NCDEnlSO0.

(1)求证：ABUDCx

(2)若点尸是直线班上的一点，且NBEF=NBFE,EG平分NOEB交直线A8于点G,

若/。=20。，求NFEG的度数；

(3)如图3,点N是直线相、DC外一点，且满足NCDM±CDE,

NABN=：/ABE,ND与BE交于点、M.已知NCOA7=a(0。<a<12。)，旦BNHDE，则

NNMN的度数为.

二十四、解答题

24.问题情境

(1)如图1,已知人8〃CD,NP3八=125",ZPCZ)=155\求/8PC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作尸G〃48,进而PG//CZ),由平行线的性质来求NBPC,求得

/BPC=.

问题迁移

(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合，ZACB=9(),DF//CG,A8与尸。相交于点E,有一动点。在边8c上运动，连

接PE,PA,i己NPEQ=Na,ZPAC=ZJ3.

①如图2,当点。在C,。两点之间运动时，请直接写出N4OE与Na,”之间的数量

关系；

②如图3,当点P在R,。两点之间运动时，NAPE与乙a,/夕之间有何数量关系？请判

断并说明理由；拓展延伸

（3）当点/，在C,。两点之间运动时，若NPED,NPAC的角平分线EN,AN相交于点

N,请直接写出4NE与Na,〃之间的数量关系.

二十五、解答题

25.已知AB//CD,点E是平面内一点，N8E的角平分线与N48E的角平分线交于点F.

（1）若点E的位置如图1所示.

①若/ABE=60°,ZCDE=80°,则NF=。；

②探究NF与/BED的数量关系并证明你的结论：

（2）若点E的位置如图2所示，NF与/8ED满足的数量关系式是一.

（3）若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且"2；”+45。，设NF=a,则（X的取

值范围为一.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据算术平方根的定义即可得.

【详解】

解：・・・32=9,

.•.9的算术平方根为3,

故选：C.

【点睛】

本题考查/算术平方根，熟记定义是解题关键.

2.A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改

变，所以由图1平移可得A,故选A.

考点：平移的性质.

解析：A

【详解】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图

1平移可得A故选A.

考点：平移的性质.

3.D

【分析】

根据点2(-3,〃)在x轴上，求得“，从而求得Q点的坐标，进而判断所在的象限.

【详解】

，(-3,a)在x轴上，

4=0,

•/a+1=1,^-1=-1,

・•・Q(L-l)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关健是熟练掌握直角坐标系中坐标和

象限的性质，从而完成求解.

4.B

【分析】

①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平

行线的判定方法判断即可.

【详解】

解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；

②若三角形最大内角小于60。，则三角形内角和小于180。，所以三角形最大内角不小于

60°.正确：

③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，

当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保

证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出•个命题是假命题，只要能够举Hd•个

例了，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例了叫做反例.

5.B

【分析】

作8DII/1,根据平行线的性质得N1=N48D=4O。，ZCBD=Z2,利用角的和差即可求解.

【详解】

Z1=Z48。=40°,

又,「/ill也

8。II匕，

ZCBD=Z2,

又•「ZCBA=ACBD+N480=90%

ZCBD=SQ0,

：.Z2=50°.

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作轴线构

建平行线.

6.D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】

A：a?的平方根是±同，当。之0时，a?的正平方根是a,错误；

B：=9»错误；

C：当n是偶数时，;当n时奇数时，（―错误；

D：*/-a2-l<0，:机丁二I一定是负数，正确

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则

是解题关键.

7.C

【分析】

利用ZABG+/GA"=180°,及平行线的性质，得到/CDG+NGM=I8O。，再借助角之间的比

值，求出NBO£+NG8E=I20。，从而得出NE的大小.

【详解】

解：VAH!/CD,

:.ZABG=ZCDG,

ZABG+ZGBF=\SO°,

.\ZC/X7+ZG«F=18OP,

,l/HDG:NCDH=2:l,ZGBE:ZEBF=2:\,

2202

/.ZHDG+NGBE=-ZCDG+-NGBF='(NCDG+ZGBF)=-xl80°=120°,

."£>£=ZHDG,

;4DE+NGBE=12伊,

ZE=180°-(/BDE+/GBE)=180°-l20°=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形

的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想.

8.B

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：TA(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),

二•四边形ABCD的周长为1

解析：B

【分析】

先求出四边形4BCD的周长为10,得到2021ro的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1.-2),

••・四边形井88的周长为10,

2021・10的余数为1,

乂:48=2,

「•细线另一端所在位置的点在八处左面1个单位的位置.，坐标为(0,1).

故选；D.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形488的周长，属于中

考常考题型.

九、填空题

9.6

【分析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得.

【详解】

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键.

解析：6

【分析】

根据算术平方根、有理数妁乘方运算即可得.

【详解】

2^-4=8-2=6

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键.

十、填空题

10,【分析】

根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得.

【详解】

点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

则点关于y轴对称的点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了点坐标

解析：(-3,-2)

【分析】

根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得.

【详解】

点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

则点A(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-2),

故答案为：(-3,-2).

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键.

十一、填空题

11.100°

【分析】

根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，ZBAC=60°,可得NBAD和

ZCAD相等，都为30°,ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，乂因为NBCE=

40°,ZADB

解析：100°

【分析】

根据4。是.ABC的角平分线，CE是.48C的高，N847=60。，可得N84。和N6。相等，

都为30。，ZCEA=90°,从而求得NACE的度数，又因为N8CE=40。，ADB=

Z8CE+ZACE+Z.CAD,从而求得N4。8的度数.

【详解】

解：是48c的角平分线，/847=60。.

ZBAD=KCAD=^BAC=300,

•••CE是-48c的高，

ZCEA=90°.

1/ZCEA+NBAC+NACE=180°.

：.AACE=30°.

,/ZADB=Z.8CE+NACE+Z.CAD,Z8CE=40°.

ZAD8=40°+30°+30°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，

关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案.

十二、填空题

12.40°

【分析】

根据平行线的性质可得NEAD二NB,根据角平分线的定义可得NDAC二NEAD,即

可得答案.

【详解】

,/ADIIBC,ZB=40°,

/.ZEAD=ZB=40°,

■/AD是NEAC的平

解析：40°

【分析】

根据平行线的性质可得根据角平分线的定义可得NOAC=NEAD,即可得答

案.

【详解】

4011BC,Z8=40°,

ZEADS8=40°,

「AD是/mC的平分线，

ZDAC=NE4D=40°,

故答案为：40°

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错

角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13..

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得，，由

等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所

夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接DE,与

解析：80°.

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得

DC=DB',由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得/功方度数，在，皮〃）中根据内

角和即可求得8A与〃7）所夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接。E,8A与87）相交于点O,

将△8。£沿折叠，

ABDE咨AB'DE,

s.BD^ffD,

又丁。为8c的中点，BD=DC，

:.BD=BD,

.-.ZDZrC=ZC=41°,

...NBDB'=NDHC+NC=82°,

NBQD=I8O0-ZB-NBDB'=80。，

即刚与37）所夹锐角的度数是80。.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定

理，综合运用以上性质定理是解题的关键.

十四、填空题

14.-2或-1或。或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(x)=0,[x)=-1,或0,

[x]+(x)+[x)=-2或・1；

②当时，冈=0,(x)=0,[X)=0,

M

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当一l<x<0时，[x]=-l.(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当工=0时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③当Ovxvl时，，[x]=0,(x)=1,[x)=0或1,

[x]+(x)+[x)=1或2；

综上所述，化简区+(x)+[x)的结果是-2或-1或。或1或2.

故答案为-2或-1或。或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

十五、填空题

15.(-2,6)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于

该点的上下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,得

在P点

解析：(26)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的二

下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,得

在P点上方的A点坐标(-2,6),

在P点下方的A点坐标(-2,0),

故答案为：(-2,6)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点

距离相等的点有两个，以防遗漏.

十六、填空题

16.【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、

0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、

解析：(2021,2)

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、〃，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、

2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、〃，纵坐标依次是0、2、0、一2、0、2、0、

-2、…，四个一循环，

20214-4=505...1,

故点&⑼坐标是(2021,2).

故答案是：(2021,2).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据

图形得出规律.

十七、解答题

17.(1);(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=1+-2

(2)

=3-4+

解析：(1)V2-2；(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)(-1严囱-我

=l+x/2-l-2

=72-2

(2)x/9-(--)-2+(^-2018)°-Vi25

2

=3-4+1-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)x=±9：(2)；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：(1)x=±9；(2)A-=±2>/2;(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：(1)X2・81=0,

x2=81.

x=±9；

(2)2x2-i6=o,

2x2=16,

x2=8,

x=±2x/2;

(3)(x-2)3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根的定义：求。的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

a，熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，

内错角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：;AB±AC（已知），

/.Z

解析：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错

角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：,•,aB_L4C（已知），

847=90°（垂直的定义），

/.Z2+Z3=90°,

,:乙1+Z4+ZBAC=13Q°（平角定义），

...Z1+Z4=180°・N84c=90°,

.「AC平分/DAF（已知），

AZ1=Z2（角平分线的定义），

Z3=Z4（等角的余角相等），

allb（己知）,

AZ4=Z5（两直线平行，内错角相等），

/.Z3=Z5（等量代换）.

故答案为：已知；垂直定义；90：2；角平分线定义：等角的余角相等；5；两直线平行，

内错角相等.

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要

找准线和对应的角，不能弄混淆.

二十、解答题

20.（1）2；（2）见解析；（3）2.5

【分析】

（1）根据A点的纵坐标即可求解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、

P1的坐标确定出变化规律，然后找出点Al、B

解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5

【分析】

（1）根据4点的纵坐标即可求解；

（2）根据网格结构找出点4、8、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、％的坐标确

定出变化规律，然后找出点4、Bi、Q的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】

（1）v4—3,2）

「•点A到x轴的距离是2个单位长度

故答案为:2；

（2）如图，AA8C和AA8c为所求作

（3）S=3x2--xlx2--xlx2--xlx3

222

=6-1-1-1.5

=2.5

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）a=4,m=36；（2）6

【分析】

（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；

（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根.

【详解】

解：（1）.•.整数的两个平方根为，

解析：（1）a=4,m=36：（2）6

【分析】

（1）根据平方根的性质得到6-3a+2a-2=0,求出。值，从而得到m；

（2）估算出病的范围，得到b值，代入求出27+5〃?+力，从而得到27+5m+〃的立方

根.

【详解】

解：（1）.•.整数〃，的两个平方根为6-3〃，2a-2,

6—3a+2a—2=0,

解得：々=4,

2a—2=2x4—2=6,

m=36；

（2）V6为庖的整数部分，

庖＜搦＜＞/155，

9＜病＜10，

6=9,

27+5/〃+力=27+5x36+9=216,

27+5/”+〃的立方根为6.

【点睛】

本题主要考杳立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的

定义.

二十二、解答题

22.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周

解析：（1）42dm-.（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据

此方案求出小路的宽度为6加

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）••・正方体有6个面且每个面都相等，

正方体的一个面的面积=2dm?.

正方形的棱长=&dm：

故答案为：＞/2dm；

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121乃

X=11y[jr

正方形的周长为：4x=44yfjrm

乙方案：设圆的半径rm为，则乃〃==i21万

r=ll

「•圆的周长为：24厂=22"m

•••446-22乃=226（2/）

*/4〉不

7.2〉正

•••2-6>0

「•正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

116-y=10日

「•片正

不取整数

y=V3

答：根据此方案求出小路的宽度为6〃?；

【点睛】

本题主要考兖的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）10°；（3）

【分析】

（1）过点E作EFIICD,根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出

结合已知条件，得出即可证明；

（2）过点E作HEIICD,设由（1）得ABIICD

解析：（1）见解析；（2）10。；（3）1800-15«

【分析】

（1）过点E作EFIICD,根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出

NCOE=/DEF、结合己知条件ZDEB+ZABE-/CDE=180°,得出/FEB+/ABE=180。，

即可证明；

(2)过点E作CD,设NGEF=x,/FEB=NEFB=义由(1)得4811CD,则

ABWCDWHEf由平行线的性质，得出/。七尸=/。+/七尸8=20。+)，,再由石6平分/。砧，

得出NDEG=NGEB=NGEF+/FEB=x+义则ZDEF=ZDEG+ZGEF=2x+y,则可列

出关于x和y的方程，即可求得x,即NGM的度数；

(3)过点N作/VPIICD,过点M作QMIICD,由(1)得4811CD,贝lj

NPWCDWABWQM,ZCDM=-ZCDE>fnZCDM=a,得出=3a,根据

4

CDIIP/VIIQM,DE\\NB,得出NPND=NCDM=NDMQ=a,NEOM=NBNM=31即

/BN尸=4a,根据/VP||4B,得出NPN8=NABN=4a,再由/ABN=1/ABE,得出

4

NABM=16a,由ABWQM得出NQMB=180。—16a,因为NNMB=4NMQ+/QMB,代入。

的式子即可求出4MV.

【详解】

(1)过点E作EFIICD,如图，

,/EFWCD,

NCDE=NDEF,

4DEB-NCDE=/DEB-NDEF=/FEB、

•「ZDEB+/ABE-^CDE=180°,

NFE3+NA4£=180。，

EFWAB,

：.CDWABx

(2)过点E作HEIICD,如图，

设Z.GEF=x,/.FEB=Z.EFH=y,

由(1)得A8IICD,WOABWCDWHE,

/D=/DF.H=20°,/HEF=/EFR=y,

：.ZDEF=ZDEH+/HEF=NO+NEFB=200+y,

又「EG平分/DEB,

/./DEG=ZGEB=/GEF+ZFEB=x+y,

ZDEF=ZDEG+ZGEF=x+y+x=2x+y,

即2x+)，=200+y,

解得：x=10。,即NG所=10。；

D

(3)过点N作NPIICD,过点M作QMIICO,如图,

由(1)得4811CD,贝lj/VPIICDIIADWQM,

,/NPWCD,CDIIQM,NCDM=a,

ZPND=4CDM=ZDMQ=a,

又ZCDM=-ZCDE,

NMDE=3NCDM=3a,

•••BNIIDE,

ZMDE=NBNM=3a,

4PNB=4PND+/BNM=a+3a=4a,

又•「P/VIIAB,

4PNB=4NBA=4a,

'：NABN='/ABE,

4

ZABM=4ZABN=4X4a=16a,

又•「4811QM,

：.4HM+NQM4=I80°,

ZQMB=180°-ZABM=180°-16a,

.•.4NMB=/NMQ+ZQMB=a+180。-16a=180-15c.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利

用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导带之间的关系.

二十四、解答题

24.（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；

（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；

②过作，依据平行线的性质可得，，即

解析：(1)80：(2)①/4PE=Na+N〃，②4PE=40-/a,理由见解析；(3)

【分析】

(1)过点尸作PG//A8,则PG//CD,由平行线的性质可得N8PC的度数；

(2)①过点尸作五。的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与N。，”之间的数量关

系；

②过产作依据平行线的性质可得N/?=NQ~A,/a=/QPE,即可得到

NAPE=ZAPQ-ZEPQ=N/—Na；

(3)过P和N分别作FQ的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

ZANE与Na,"之间的数量关系为/4NE=J(Na+N0.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PG//A8,则PG//C。，

由平行线的性质可得N34NAPG=180°，ZC+/CPG=180,

又•「NPBA=125°,NPCD=155°,

NBPC=360--125°-155°=80°,

故答案为：80；

(2)①如图2,NAPE与Na,//之间的数量关系为44PE=Na+“；

过点P作PMIIFD,则PMIIFDIICG,

,/PMIIFD,

zl=za,

1/PMIICG,

/.Z2=Z0,

z1+z2=za+zB，

即：ZAPE=/a+“，

②如图，TAPE与Na,N夕之间的数量关系为NAPE=N/?—Na；理由:

过尸作尸0〃力尸,

B

P

ED

GA

•/DF//CG,

PQ//CG,

邛=ZQPA,乙a=NQPE,

ZAPE=ZAPQ-/EPQ=〃一Na；

(3)如图,

由①可知，ZN=Z3+Z4.

,/EN平分/DEP,AN平分NPAC,

Z3=g/a,Z4=；NB，

/.Z4NE=：(Na+N〃)，

ZANE与4a,N夕之间的数量关系为/ANE=5（Na+/p）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

二十五、解答题

25.（1）①70；②NF二NBED,证明见解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：（1）①70；②NF=』NBED,证明见解析；（2）2ZF+Z850=360°；（3）

30°Wa<45。

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分线的定义得到

ZABE+