人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）C、一个数前面没有“一”号，这个数就是正数：D、0既不是

正数也不是负数：

第一章：有理教

一、有理数的基础知识例2托丁列各数坟在相应的大括号中8,-.0.125,0.-6.

43

1、三人重要的定义-0.25,

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正教：正整数臭合{}整数集合{}

（2）负敖：在正数前面加上“一”号，表示比0小的数叫做负数：

负整数笑合{}正分数臬合{}

（3）0即不是正数也不是负数，。是一个具有特殊意义的数字，0

例3如果向南走50米记为是-50米，那么向北走782米记为是

是正数和负数的分界，不是表示不存在或无尖斥意义。

,0米的意义是,

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加

例对某种盒装牛奶进行质量检;虬一盒装牛奶超出标准质量克，

“+”"一,,去判断，要严格按里“大于。的数叫做正数：42

记作+2克，那么-5克表示___________________________

小于0的数叫做负数”去识别°

知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正教，

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义

另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈

的量。

利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相

③所有正终数组成正整数集合：所有负整数组成负整数集合：

反意义的量规定为负。

正整数、0、负整数统称为整数，壬整数、0、负整数组成整

例5若”>0,则。是:若〃<0,9'1a

教集合：

是;若“<方，91]a-b是:若〃>〃，

④常常有温差、时差、高度差（海拔差）苓等差之说，其算

则“一〃是:（填正数、负数或0）

法为高温减低温等等：

例1下列说法正确的是（）2、有理数的概念及分矣

A、一个数前面有“一”号，这个数就爰负数:B.非负数整数和分数统称为有理教。

就是正数：有理数的分类如下：

(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

正整数

正〒有才理创”可/正分整数在效轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左

整数0

边到右边所对■应的数逐渐变大，所以正数楙人尸负数部小。，正

有理政负整校有理斑00,f

正分数以八例整数

分取鱼僦叫负分数数大于负数。

负分数

概念剖析：①空数和分数统称为有理数，也就是说如果一个款是有理概念剖析：①自数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不

数，则它就一定可以化成整数或分数：可：

②正有理数和0又称为非负有理效，负有理数和0又称为②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是

非正有理数：任意的方向：

③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位

小数,但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无长度要保持相等：

限仍坏小数是有理数；④有理数在数轴上都就找到点与之处应，一般地，没u是一

例6若。为无限不循环小数且〃>(),〃是。的小数部分，则〃-〃是个正数，则数轴上表示数。的点在原点的右边，与原点的

()距离是。个单位长度：表示数-。的点在原点的左边，与原

A,无理数B,整数C、有理教D、不能确定点的距离是a个单位长度。

例7若a为有理数，则a不可能是(•⑤在数轴上求任意两点a、。的距离L,则有公式

L=\a-f^$JL=\fj-c\,这两个公关选择那个都一样。

A、整数B、整数和分数C、4〃wO)D、n

例8在裁轴上表示数3的点到表示数。的点之间的距离是10.则数

3、敷物

«=:若在数轴上表示数3的点到表示教”的点

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作教轴。

之间的距离是〃，则数“=。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

例9a,5两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是()

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一

a

h0

③互为相反数的两个数在数轴上新应的点一个在原点的左

A、/bVOB、mbVOC、-<OD、a-b<0边，一个在原点的右边，立离原点的距离相等，也就是说

b

它们关f原点对徐。

例10下列数轴回正确的是（）

④在数料上离某点的距离等于“的点有两个。

⑤如果数。和数b互为相反数，则”+b=0：q=-1（“人工0）或

b

，=-1«必工0）：

⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”即

可：

-2-10|2-1-20I2例如a的相反数是〃一a:

Cn

例11下列说法正确的是（）

4、相反数

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数:

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反

B、如果两个数互为相反数，则它们的商为7：

教。

C、如果。+〃=0,则数a和教人互为相反教：

0的相反数是0,互为粕反的两个数，在数轴上位于原点的两则，

D、互为相反数的两个数一定不相等：

并且与原点的距离相等。

例12求出下列各数的相反教

概念剖析：①“如果两个数只有符号不同,邪么其中一个数就叫另一

（L-②。+1③a-Z>

个数的粕反数;不要茫然的认为“如果两个数符号不4

同，那么其中一个数就叫另一个数的相反教④女二

②很显然，数”的相反数是-“，即。与-“互为相反数。例13it同下列各数的符号

要把它与倒数区分开。①+（-4.5）②-（-16③-/(+2)]④

(2)方理数加法的运算律：例24已知tn是6的相反数,n比m的相反数小5,求〃比〃i大多少？

加法的交换律：a+b=b+a：加法的夕吉合律：：a^b)+c=a+[b+c)3、有理数的乘法

知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的矗本区路走：先把互为相(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同弓-得五，异弓-得负，并

反数的数相加：把同分母的分数先相加：把符号相同的数先相加：把把绝对值桐乘:任何数与0相乘都得0«

相加得整数的数先相加。(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba-.结合律：(a6)c=a(bc)：

例21计算下列各式交换律：aOc)=a/ac0

①(一7)+(+3)+(+8)+(-10)+2②(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1,那么a

1I2和b互为例数：倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

O.I25+3-+(-3-)+(+11-)+(-0.25)

483概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负“不要误认为

2、有理数的减法

成“同号得正，异号得负”

(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反教。

②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相

(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的苻号：仍用

乘，若有一个因数为0,则积为0：几个都不为0的因

小学计算的习惯，不把减法变加法：只改变运算符号，不改变减数的

数和乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的

符号，没有把戒数变成相反数。

个数为奇数时，积为负：当负因数的个数为偶数时，积

(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理教加法

为正。

法则进行运算：

③有理数来法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因救

概念剖析：戒法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个

绝对■值的积。

数的相反数”即可转化。

例25计算下列各式：

转化后它满足加法法则和运算律.①(-1.25)xJx(-2.5)x(-Z)②

例22升舁；-7-11-9+578

(-12)x(l-l+i-l)

例23月球表面的温度中午是101"C,半夜是-153"。，中午比半夜高462

5<4?4

③(-45.75)x2：+(-35.25)x(-2*+10.5x(-7-)④49会(-5)

多少度？

4、有理数的除法中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，

有理数的除法法则：除以一个教，等于乘上这个数的倒数，0不能做除它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以上乘方的结果叫做整。

数。这个法则可以把除法林化为果法：除法法•则也可以看成是：两个(2)正数的任何我方都走正致，负数的偶数次方走正数，负数的寸数

数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值和除，。除以任何一个不等次方是口教，。的任何非。次举都是0,1的任何非。次赛都是1,-I

于0的数都等于0。偶数次冢是1、-1★数次赛是-1:

概念剖析：①除法是乘■法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上概念剖析：①所表示的意义是n个8相乘，不是n乘以a：

这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算

②(-“)"w-“"o因为-a"表示〃个一。相乘•，而(-a)”表示〃个。的相反

律。

数：

②倒数的求法：求一个整数的倒效，直接可写成这个数分

之一，即。的倒数为,(。工0):求一个真分数和假分数的倒③任何教的偶次班都得非负数，即，产2()。

a

数，只要将分子、分母籁倒一下印叶，印巴的倒数为上；例27①2)的意义是：

mn

求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分教，再求其②—51•的意义是：

倒数：求一个小数的倒数，应先珞小教化为分数，再求其③(-3$的意义是；

倒数。注意：0没有倒数。例28当a=-3,〃='时，则/+〃=_________;

例25倒数是其本身的数有:2

2009

例26计算下列各式：例29计算：㈠严^+㈠)

0-2.5-i-l-x(-8)②(-5)+7，③(-48)+(-6)

例30若〃,汉。工0活区0)互为相反数，〃是自然数，则()

82

5、有理数的乘方A、,产和从"互为相反数B、/间和互为粕反教

(1)有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做瓶方，

C、a?和〃互为相反数D、""和6"互为相反教

果方是一种运算，是几个相同的因数的特殊来法运算，记做其

知识窗口：所有的奇数可以表示为2〃+1或2〃-1:所有的偶数可以表

示为2/t。(1)把一个大于10的数记成axIO"的形式，其中。是整数位只有

6、有近数的混合运算

一生的数，这种记数方法叫做科学记数去。

(1)连行有理数混合运算的美建是熟练学报加、戒、来、除、东方的

(2)与实标完全符合的数叫做准魏数，与准确数接近的数叫做近

运算法则、运算律及运算顺序。比按及杂的:昆合运算，一般可先根据

似效。一般地，一个近似教，四舍五人到哪一住，就说这个近似

题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，

数精确到哪一位。

按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化

(3)一个数，从左边第一个不是。的数字起，到精辎到的数位止

运算。

(蛀末是一位)，所得的数字，叫做这个教的有效数字。

(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算

概念剖析：I把一个数〃用科学记数法表示为ax]()",其中YavlO,

高一级的运算，再算低一级的运算：二是要注意观察，灵活运用运算

〃为自然数，

律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

①当〃之I0时，〃为这个教人的整数位■数减1：例如：用科

知识窗口：有理数混合运算的关钺时把握好总算顺序，即先柬方、再

果除、最后加减：有括号的先算括号：若是同级运算，应学记数法表示188(XX).()4得1.88000C4x105,它满足

按照从左到右的顺序进行。IM1.88(XX)O4<IO,5=6-1(188OOQO4的史教部分有6

例31计算下列各式位数)：

①10+；一(一1+匕)卜6②②当l«〃v】0时,n为0：例如：用科学记数法表示1.8800004

得1.88(X)004x100：

③当〃<1时，〃为由万变到”的过程中小数点移动位数的相

反教：

例31已知。的绝对值为3、且“满足x的一元一次方程

④科学记教法既然是将很大的数或很小的数一种料单的记

(«-3)x2+(3+a)x-2=0,则/+从+凹的魂为多少？

b数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万

7、科学记数法或,几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。

II在让数字精确和数有效数字叶应注意：例34用四金五入法完成下列各超

①在四舍五入法精瑜小教时不可轻视，即如果要求将一个小①0.02954H（精确到千分位），所得结果有

教精确到-「分位，而四合五人所得到的结果-1分位为0时，位效数字，它们分别是

该0不能省略。如：将2.08965601精确到千分位，应为2.090,

不应为2.09。其他分位也应注意。②0.999999H（精确到万分位），所得结果有

②在教一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不位数数字，它们分别是

是。的数字起，到精确到的数位止（最末是一位），所得的

数字”：科学记教法〃x]0"的形式中，效数字只与“有关，③0.93=（精确到个位）所得结果有位

效数字，它们分别是:

而与10"无关。

例32用科学记数法表示下列各数

练习：

①1893400000（2）800032000③0.000003578012

一、选择返：

④120万人民币：

1、下列说法正确的是（）

例33①3.256有位效数字，它们分别是

A、非负有理数即是正有理数8、0表示不存在，无实怀意义

C、正整数和负整数统称为空教D,如教和分数统称为有理教

②0.032560有位效数字，它们分别是

2、下列说法正确的是（）

*

A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一

③3.2560x108有位效数字，它们分别是定不粕号

*C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的

④3.256x108有位效数字，它们分别是绝对值相等

3、绝对值最小的数是（）A、1B、0C,-1D、

不存在

4、计算（-2）'+（-2，）所得的结果是（)A、0B.32C、13、(-2)2x(g)=---------:-24x-y=--------

-32D、16

14、(一。晨奈----------：--------'

5、有理数中倒数等于它本身的教一定是（)A、1B、0C、

-1D,±115、-产+(-1严=：

6.(-3)-(-4)+7的计算结果是()A,0B,8C、

16、平方等于64的数是:的立方等于-64

-14D,-8

17、与它的倒数的积为o

7.(-2)的相反数的倒数是()A、LB.-iC、2D、

2218、若a、b互为相反数，c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=

-2

c*：nFo

8、化筒:/=4,则4是（)A,2B、-2C、2或-219、如美a的相反数是-5,则左,\a\=

D、以二都不对3|=。

9、若卜+1|+卜，一2|，则、+）'=（）A、-1B、1C、0D、20、若|a|=4,\b\=6,且a伙0,则|nb|=0

三、计算：

3

(2)-3-!-+5-+(-2)XA

(1)-蜴+8?-(-25)+(-5『

10、有理数a,b如图所示位置，则正确的是（）2514

2

(3)-3?-3-+3x(-2)(4)24-8+(-4)x(一)

A、尹50B、ab>0C、/rXOD、\a\>\b\(6)卜1.3|+卜(-鸿］

(5)-32+16+(-2)3-(-6)X(-3)

二、填空题四、某二厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所

11x(-5)•(6)=；(-5)(-6)=示：

12.(-5)X(-6)=:(-5)4-6=星期—二三四五六0

增减/辆-1+3-2+4+7-5-1C

比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数：请的周长公式：（4）立体图彩的体积公式。

算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产4、代数式的概念

生旗少？用字母表示数之后，出现了一些用运算符亍把数和表示数6勺字以

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的连接起义的式子，我们把它们叫做代教式。

生产情况：概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中

星期二三四五六日小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于

增减/辆-1+3-2+4+7-5-10号、等号等表示数量关系的关系符号：

比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数：请算出②单个的数字和字母也是代数式。

本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数

天的产量最多？那一天的产量靛少？式的概念即可。

例1、r列的式子中那些*代班式①|x+l|+y-2|②axlO”

第二章：整式的加减

③3x+5>0

一、代数式的概念

@-=-+-⑤2/+8X-5⑥2'"3一31⑦

1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有pmnlx-5y

（1）具有一定数量的教：（2）一些变化的规律：（3）数的运算法则和

{2A+[7-2y+（2w）:]}⑧57是代数式的有

运算定律：（4）数量关系：（5）教学公式。

___________________________（只填序号）：

2、用字母表示数的意义

例2、下列各式中不是代数式的是（）A、nB、0C、

用字母表示数是代数的一个更要特点、，它的优点、在于能简明、扼

要、泡确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭—■—D、弁b=Ka

r+.y

示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

5、书写代数式的规定

3、用字母表示数学公式

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“・”

（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形

代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数7、单项式

时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“X”号。由数与字母的枳组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式

（2）代数式中出现除法运算时，一报要为成分数的肪式。的系数，所有字以因数的指数之和叫做单项式的次数。单枝6勺一个教

（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是或字母也叫做单项式。

和、差形式，要用括号把代数式括起来。概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊招式；

例3、下列个代数式中①②③〃一3人④2・5②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单

项式的定义：

⑤2.5a%

③单独的一个数作为单项式时，算系数就是它本身，次数

书写规范的有（只填序号）：

为0:单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1,次数为它本身的

6、代教式的意义

次数:

代数式的意义是把代数式的数量关系翻寻成用文字叙述的数量关

④若一个单项式的次数为加，我们就叫该单项式，"次单项

系，即为读代数式

式：

用语言把一个代数式的教学意义表示出来时，要正确表达式中所

⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。

含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意港言的简练准确。

例5、下列代数或中，①H②1③-2/④J”⑤

例4、说出下列代数式的意义

①2，〃+〃的意义是31+8

⑥上⑦。⑧_良%是单项式的有____________________

②2（〃，+”）的意义是a+b217

（只填序号）：

③利+"的意义是例6、代数式5a8，-7/+I,2?中，单项式的个数走（

A、4个B、3个C、2个D、1个

例7、单项式-2〃比利V+W-I是关于x、y的4次单项式，其系数是例11、①若x、，+2x-），2+（W-2）x+l是关于八y的四次三第式，则

6,求”和〃的值：

例8、若单项式1•与单项式mi”,4相等，则加=,②若x，+2x"y2+（M-2）x+l是关于-y的多项式，且不含一

次项则n=:

例12、当,1•取何值时，多项式2.羊一5y-5可化简为关于），的一次单项

8、多项式

式：

几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的

例13、若多项式7xmy2+3x.y+〃与多项式/j.v4y2+3冷，+7相等，则

项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次