人教版七年级数学下册期末综合复习及解析

人教版七年级数学下册期末综合复习及解析

一、选择题

1.16的平方根是（）.

A.8B.4C.±4D.-4

2.如图，△ABC沿8c所在直线向右平移得到△OEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离

为（）

A.3B.4C.5D.6

3.己知点P的坐标为P（3,-5）,则点P在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

4.卜列命题中假命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

5.已知，如图，点。是射线A8上一动点，连接8,过点。作OE//BC交直线AC于点

E,若N48C=84。，ZCDE=20°,则NAZX?的度数为（）

A.104°B.76°C.104。或76。D.104。或64。

6.下列计算正确的是()

A.邪=t3B.0=2C.(")2=bD.V?=2

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z1=Z4D.Z2=Z5

8.一只青蛙在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0,1）,然后按图中箭头所

示方向跳动(0,0)f(0,l)f(l,l)f(l,0)f…，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点

()

itn

A.(6,45)B.(5,44)C.(4,45)D.(3,44)

九、填空题

9.算术平方根是6的实数是.

十、填空题

10.将点P(T,4)先关于x轴对称，再关于y轴对称的点的坐标为.

十一、填空题

11.若点A(9-a,3-a)在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为

十二、填空题

12.如图:已知ABIICD,CEIIBF,ZAEC=45°,则NBFD=.

1ER

FD

十三、填空题

13.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若N1=54。,则N2=—度.

十四、填空题

14.下列命题中，属于真命题的有(填序号)：①互补的角是邻补角；②无理数

是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤

如果./=36,那么x=±6.

十五、填空题

15.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“美丽点"，若某个"美丽点"P到y

轴的距离为2,则点P的坐标为一.

十六、填空题

16.育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机

器人接到如下指令：从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移

动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点4,第2次移动到点小…第力次

移动到点An»则△OA2A202I的面积是.

十七、解答题

17.计算：

(1)V27-22;

(2)G|G-2|.

十八、解答题

18.求下列各式中x的值

(1)81x2=16

(2)(X-1)3=64

十九、解答题

19.完成下面的证明.

如图,ABWCD,ZB+Z0=180%求证：BEWDF.

分析：要证8EIIDF,只需证Nl=/D.

证明：“811CD(已知)

/.N8+N1=1800<)

•/Z8+Z0=180°(已知)

Z1=ZD()

/.BEWDF()

二十、解答题

20.如图，在正方形网格中，三角形4BC的三个顶点和点。都在格点上(正方形网格的交

点称为格点).点A,B.。的坐标分别为(-2,4),(-4,0),(0,1).平移三角形A8C,

使点A平移到点。，点E,尸分别是A,C的对应点.

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、C。相交于

点Ml和点N1时，作NPM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

NFPN\

的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

NQ

二十四、解答题

24.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA、PB与直线

M/V重合，且三角板以C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

（1）①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“挛生三角

形〃，如图1,三角板8P。不动，三角板从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

（0°＜旋转＜360。），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“挛生三角形

（2）如图3,若三角板P4C的边外从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3〉秒，同时三

角板P8。的边P8从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速27秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①缶/C就PD为定值；②N8PN+NCP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

二十五、解答题

25.模型与应用.

（模型）

（1）如图①，已知A8IICD,求证N1+NMEN+N2=360°.

（应用）

（2）如图②，已知A8IICD,则N1+N2+/3+N4+N5+N6的度数为

②

如图③，已知ABWCD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+/n的度数为_.

③

(3)如图④，已知ABIICD,/AM1M2的角平分线Mi。与/CMnM.i的角平分线MQ交

于点。，若/MiOMn=m°.

在(2)的基础上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+/。-1的度数.(用含m,〃的代数式

表示)

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

如果一个数x的平方等于。，那么这个数x就叫做。的平方根(或二次方根).根据平方

根的定义求解即可.

【详解】

解：(±4)2=16

16的平方根是±4.

故选c.

【点睛】

主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BC=EF,

/.BE=CF,

­/BF=8,EC=2,

/.BE+CF=8-2=6,

CF=BE=3,

故选：

解析：A

【分析】

根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BC=EF,

：.BE=CF,

1.-8F=8,EC=2,

：.8E+CF=8-2=6,

CF=BE=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

3.D

【分析】

直接利用第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0解答即可.

【详解】

解：...点P的坐标为P（3.-5）.

.•.点P在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）

第三象限（-，-）第一象限（+,-）.

4.D

【分析】

根据平行线的判定定理逐项分析即可判断.

【详解】

A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意：

B.如果两条宜线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题

意；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选

项是假命题，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键.

5.D

【分析】

分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，

由。Ell8c可得出NADE的度数，结合N40C=NADE+NCOE可求出NAOC的度数；当点。

在线段A8的延长线上时，由。Ell8c可得出N4DE的度数，结合N40C=NAOE-NCOE可求

出NAOC的度数.综上，比题得解.

【详解】

解：当点。在线段A8上时，如图1所示.

,/DEWBC,

ZADE=Z.48c=84°,

ZADC=AADE+Z.CDE=840+20°=104°；

当点。在线段48的延长线.上时，如图2所示.

ZAOE=N48c=84°,

ZADC=Z.ADE-/.CD£=84o-20o=64°.

综上所述：N4X7=104。或64。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，分点。在线段48上及点。在线段48的延长线上两种情况，求

出NADC的度数是解题的关键.

6.D

【分析】

根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得.

【详解】

A、y/9=3,此项错误；

B、江石=-2,此项错误：

C、（"尸=7=石,此项错误；

D、应=4=2，此项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题

关犍.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、/I和Z2是对顶角，

Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、•「AO与。8相交于点4

••・A。与08不平行，

N2rN3,选项错误，不符合题意；

C、二4。与8C相交于点8,

「.A。与8c不平行，

/1WN4,选项错误，不符合题意；

D、:。。与8c相交于点C,

。。与8c不平行，

N2rN5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：（0,1）用的次数是1（12）次，到（0,2）是第8

(2x4)次，到(0,3)是第9(32)次，到(0,4)是第24(4x6)次，到

(0,5)是第25(52)次

解析：D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：(0,1)用的次数是1(I2)次，到(0,2)是第8(2x4)

次，到(0,3)是第9(32)次，到(0,4)是第24(4x6)次，到(0,5)是第25(52)

次，至IJ(0,6)是第48(6x8)次，依此类推，至I](0,45)是第2025次，后退4次可得

2021次所对应的坐标.

【详解】

解：青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是1(I2)次，到(0,

2)是第8(2x4)次，到(0,3)是第9(32)次，到(0,4)是第24(4x6)次，至IJ

(0,5)是第25(52)次，到(0,6)第48(6x8)次，依此类推，到(0,45)是第

2025次.

2025-1-3=2021,

故第2021次时青蛙所在位置的坐标是(3,44).

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

九、填空题

9.5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1个，

正数的平方根有2个

解析：5

【分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】

解：算术平方根是行的实数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方

根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

十、填空题

10.(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于

y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设关于x轴对称的点为

则点的坐标为

解析：(1,-4)

【分析】

直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的

两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解.

【详解】

设产(-1,4)关于x轴对祢的点为P'

则P，点的坐标为卜1,-4)

设点P'和点P"关于y轴对称

则P"的坐标为(1,-4)

故答案为：(1,-4)

【点睛】

本题考查r关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵位标

互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

十一、填空题

11.(3,-3).

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即

可.

【详解】

•・•点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

■,*a=6,

二.A点的坐标

解析：(3,-3).

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即可.

【详解】

■.•点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-3=0,

a=6,

一.A点的坐标为（3,-3）.

故答案为：（3,-3）.

【点睛】

本题考查/坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系;

记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征.

十二、填空题

12.45°

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=ZAEC,ZBFD=ZECD,等量代换即可求出

ZBFD.

【详解】

解：*/ABIICD,

/.ZECD=NAEC,

,/CEIIBF,

/.ZBFD=NECD,

解析：45。

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=ZAEC,ZBFD=ZECD,等量代换即可求出NBFD.

【详解】

解：---ABIICD,

ZECD=ZAEC,

,/CEIIBF,

ZBFD=ZECD,

ZBFD=ZAEC,

,/ZAEC=45°,

/.ZBFD=45°.

故答案为:45。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行,

折叠,

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

Z2.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

AZ1=Z3,

•••折叠,

Z3=Z4»

.\Z2=180°-Z3-Z4=18()°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，折盖的性质，掌握以上知识是解题的关键.

十四、填空题

14.②④⑤

【分析】

根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可.

【详解】

解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题;

②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；

③

解析：②④⑤

【分析】

根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可.

【详解】

解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；

②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；

③两直线平行.同位角相等.故错误,是假命题：

④如图所示，直线a,b被直线c所截，且。〃b,直线A8平分NCAE,直线C。平分

NACF,AB,CD相交于点G.求证：AB±CD.

证明：.•.Q〃b,

/.ZCAE+NACF=18(T.

又AB平分NCAE,CD平分/ACF,

所以/2=!/ACF.

所以N1+Z2=yZCAE+yZACF

=；(/CAE+AACF)=^18G°=90°.

又△ACG的内角和为180。，

ZAGC=180°-(Z1+Z2)=180#-900=90%

.\AB±CD.

两条平行线的同旁内角为角平分线互相垂直，正确，是真命题；

⑤如果f=36,那么x=±6,正确，是真命题.

故答案为：②④⑤.

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.

十五、填空题

15.(2,2),(-2,)

【分析】

直接利用某个“美丽点〃到y轴的距离为2,得出X的值，进而求出y的值求出答

案.

【详解】

解：.•.某个"美丽点〃到y轴的距离为2,

x=±2,

x+y=xy,

了.当

解析：（2,2）,（-2,1）

【分析】

直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出X的值，进而求出y的值求出答案.

【详解】

解：:某个“美丽点”到y轴的距离为2,

x=±2,

x+y=xy,

当x=2时，

则y+2=2y,

解得：y=2,

.•.点P的坐标为（2,2）,

当x=—2时，

则y—2=—2y,

解得：y=

2

•・•点P的坐标为（一2,j）,

2

综上所述：点P的坐标为（2,2）或（-2,-）.

2

故答案为：（2,2）或（-2,—）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键.

十六、填空题

16,【分析】

由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2,计

算出A2A2021,由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知OA4n=2n（n为正整数），图形运动4次一个循环

【分析】

由题意知04n=2〃，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2,计算出

442021，由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知(〃为正整数)，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增

加2

20214-4=505...1,

1.42021与A1是对应点,41020与AQ是对应点

042020=505x2=1010,4/2021=1010

4242021=1010-1=1009

则4UA2A2019的面积是yX1X1OO9=*>

1009

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长

度即为下标的一半，据此可得.

十七、解答题

17.(1)-1；(2).

【分析】

(1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；

(2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可.

【详解】

解:(1)原式.

原式.

【点

解析:(1)-1；(2)4-73.

【分析】

(1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；

(2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可.

【详解】

解：(1)原式=3-4=-1.

(2)原式=2+2-百=4-6

【点睛】

本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法

则是解题关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解;

（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程变形得：，

解得：；

（2）开立方得：，

解得：.

4

解析；（1）X-（2）x=5

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解.

【详解】

解：⑴方程变形得：入普，

O1

解得：x=土，

（2）开立方得：x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

本题考查了7方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法.

十九、解答题

19.两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证BEIIDF,只需证N1=ND,由ABIICD可知NB+N1=180°,又有NB+ND

=180°,由此即可证得.

【详解】

解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证8£〃DF,只需证N1=N。，由A8//C。可知N8+N1=180°,又有N8+N。=180°,由

此即可证得.

【详解】

证明：,•・八8〃CD（已知）

N8+N1=180。（两直线平行，同旁内角互补）

•/Z8+Z0=180°（已知）

1=/。（同角的补角相等），

.♦.8E〃OF（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行.

c

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.(1)回图见解析，E(2,-2),F(6,-1)；(2)7；(3)(10,0)或

(-18,0)

【分析】

(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF,并写出点E,F的坐标；

(2)利用割补法计

解析：(1)画图见解析，E(2,-2),F(6,-1)；(2)7；(3)(10,0)或(-18,

0)

【分析】

(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形OEF,并写出点邑F的坐标；

(2)利用割补法计算即可；

(3)根据△ABC的面枳得到△BCM的面枳，从而计算出BM,可得点M的坐标；

【详解】

解：(1)如图，三角形DEF即为所求，点E(2,-2),F(6,-1)；

(3)•；S&BCM=S△即=7,点C的坐标为(0,1)>

8/14=7x2-1=14,

1/B(-4,0),

.•.点M的坐标为(10,0)或(-18,0).

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.

二十一、解答题

21.(1)4；5；(2)；3：(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出的取值范围，即可得出结论；

(2)根据⑴的结论，得到，即可求得答案；

(3)根据(2)的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解析：(1)4；5；(2)V17-4；3：(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出J万的取值范围，即可得出结论；

(2)根据⑴的结论4<J万<5,得到6<如+2<7,即可求得答案；

(3)根据(2)的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解：(1)V16<17<25,

•••4<VF7<5,

a=4,b=5.

故答案为：4；5

(2)t/4<VF7<5,

6<V17+2<7,

由此：J万+2的整数部分为6,小数部分为J万-4,

:.x=拒-4,y=3.

故答案为：V17-4：3

(3)当x=—4,5=3时，代入，

(y/n-x)y=1^717-(Vi7-4)J=43=64.

「•64的平方根为：±8.

【点睛】

本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一

对互为相反数的两个数.

二十二、解答题

22.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长;面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：（1）>/400=20（m）,4x20=80（m）,

答：原来正方形场地的周长为80m：

（2）设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：。=±而，

•••3a表示长度,

/.a>0,

a=V20，

..•这个长方形场地的周长为2（3。+5a）=16。=16同（m）,

,/80=16x5=16x725>16同，

••・这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二十三、解答题

23.(1)20,20,；(2)；(3)的值不变,

【分析】

(1)根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出;

(3)作的平分线交的延长线于

解析:(1)20,20,AB//CD；(2)/FMN+/GHF=180。；(3)/胃,的值不变,

ZFP7V,__

NQ

【分析】

（1）根据（40-24+1夕-201=0,即可计算a和尸的值，再根据内错角相等可证A8//CD；

（2）先根据内错角相等汇G/7//PN,再根据同旁内角乙补和等量代换得出

NFMN+NGHF=180

（3）作NPEM的平分线交M。的延长线于R，先根据同位角相等证ER//FQ,得

/FQM\=NR,设/PER=NREB=x,/PM、R=NRM、B=y,得出即可

得处=2

【详解】

解：(1)(40-2«)2+|^-20|=0,

/.40-2a=0,>5-20=0,

.'.a=/3=20t

4PFM=4MFN=20°,ZEMF=20°,

:.AB//CD；

故答案为：20、20,ABI/CDx

(2)NFMN+NGHF=18W；

理由：由(1)得A8//C。，

:.jNF=NPME,

ZMGH=5NF,

;2PME=/MGH,

:.GHHPN,

:2GHM=/FMN,

NGHF+NG〃M=180°,

:./FMN+NGHF=180°；

4FPN\/FPN、

(3)的值不变,=2.

NQ/Q

理由：如图3中，作/PE%的平分线交“◎的延长线干扭,

AB//CD,

"EM、=4PFN,

NPER=g/PEM1,4PFQ=；/PFN,

NPER=NPFQ,

：.ER//FQ,

图3

/.4FQM、=4R,

设/PER=/REB=x,NPM、R=NRMiB=y,

y=x+ZR

则有：C)/rD..，

2y=2x+ZEPM}

可得NEPM=2NR,

:./EPM\=2NFQM,

.“PM1

"■"QM,

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答

案；②当BD//PC时,有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时旬；当皿时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间：当AC7/DP时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求蟀旋转角，可得旋转时间；当

AC//BD^,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,正得

旋转时间；当AC〃8P时的旋转时间与PV/47）相同；

（2）分两种情况讨论：当。。在MN上方时，当。。在"V下方时，①分别用含，的代数

式表示/CPd/BPN，从而可得三公的值；②分别月含/的代数式表示

Z.BPN

KPD/BPN,得到N4/W+NCPD是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：（1）①ZDPC=130°-Z.CPA-Z.DPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

/./DPC=1«O-30-60=90°,

故答案为90；

②如图1・1,当8DIIPC时，

图1-1

,/PCIIBD,ZDBP=90°,

ZCPN=NDBP=90°t

ZCPA=60°f

lNAPN=30°,

1•,转速为107秒，

旋转时间为3秒；

如图1・2,当PCIIBD时,

,/PC/IBD,匕PBD=90°,

：.ZCP8=Z08P=90°,

•「ZCPA=60°f

：.ZAPM=30°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180。+30。=210。，

转速为107秒，

旋转时间为21秒,

如图1-3,当%IIBD时，即点。与点C重合，此时/4CP=N8PD=30。,则ACWBP,

图1-3

PAWBD,

ZDBP=^APN=90°t

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,

;转速为10*7秒，

旋转时间为9秒，

如图1-4,当PAWBD时，

•••NOP8=NACP=30°,

/.ACWBP,

'：PAWBD,

/.ZDBP=ABPA=90\

一•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为900+180o=270°,

V转速为1017秒,

・•・旋转时间为27秒，

如图1-5,当AGI0P时,

图1-5

,/ACWDP,

ZC=ZDPC=3Q°,

ZAPN=18Q°-300-30*-60°=60°,

一•三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60。,

转速为107秒，

旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC//DP时，

AC//DP,

/DPA=NPAC=90。,

4DPN+/DPA=180°-30°+90°=240°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240。,

转速为107秒，

旋转时间为24秒，

如图1-7,当ACIIBD时，

ACWBD,

：.ZDBP=Z.BAC=90°,

.,.点4在MN上

三角板绕点P逆时针旋转的角度为180。,

---转速为10〉秒，

••・旋转时间为18秒,

当AC//4P时，如图131-4,旋转时间分别为：9s,27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或2卜或24s或