人教版中学七年级数学下册期末学业水平(及答案)

人教版中学七年级数学下册期末学业水平（及答案）

一、选择题

1.如图，直线EF与直线48,C。相交.图中所示的各个角中，能看做N1的内错角的是

（）

E

2.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的

是（）

A领B③0QW…o

3.下列各点中，在第四象限的是（）

A.（3,0）B.（2,-5）C.（-5,-2）D.(-2,3)

4.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.8的立方根是±2

C.实数和数轴上的点是一一对应的

D.平行于同一直线的两条直线平行

5.如图，ABWCD,Z1=Z2,Z3=130°,则N2等于（）

E

4O

G

A.30°B.25°C.35°D.40°

6.下列算式，正确的是'：）

A.±衣=±2B.±>/4=2C.—\/—S=-2D.7HF=-8

7.如图，直线allb,直角三角板43c的直角顶点C在直线b上,若N1=54°,则N2的

度数为（）

A

A.36°B.44°C.46°D.54°

8.在平面直角坐标系中，点八(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

42(2,1),第三次向左跳至小(-2,2),第四次向右跳至4(3,2)，…，按照此规

律，点4第2021次跳动至42021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

九、填空题

9.若卜-31+Jb-二“L-।■=0,则3+力)"'的值为

十、填空题

10.已知点P(3,-1)关于x轴的对称点。的坐标是(o+b,1-b),则。=_，b=

十一、填空题

11.如图4B//CQ,分别作NAM和NCPE的角平分线交于点《，称为第一次操作，则

/[=:接着作43和NC"]的角平分线交于£,称为第二次操作，继续作4纪

和NCR的角平分线交于马，称方第三次操作，如此一直操作下去，则/匕=.

12.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=54。时，Z1=

十三、填空题

13.如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果Nl=128。，那么N2=—

十四、填空题

14.己※b是新规定的这样一种运算法则：aXb=a+2b,例如(-2)=3+2x(-2)=-

1.若(-2)Xx=2+x,则x的值是.

十五、填空题

15.如图，点A(l,0),Bi：2,0),C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2,则点C的坐

标为.

y,

3

2

-2

-3

十六、填空题

16.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1),接着它按如

图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,即(0,0”(0,1)^(1,1)^(1,0)^(2,0)^-i

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒；2014秒时这个粒

子所在的位置的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

(1)七-(W-+J(-3尸

(2)|V2-V5|-3(x/5-V2)+x/5

十八、解答题

18.求下列各式中工的值：

(1)f=25：(2)X2-81=0；(3)25X2=36.

十九、解答题

19.如图，AB上BF,CDLBF,Nl=/2,试说明N3=ZE.

证明：・「ABVBF,CDVBF(己知)

Z4BZ)=Z________=°(垂直定义)

二________//()

*/ZI=Z2()

________//()

CD//(平行7同一直线的两条直线互相平行)

/.Z3=Z£().

二十、解答题

20.如图，一只甲虫在5石的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从八处出发

去看望8、C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从4到8

记为：A^B(+1,+4),从8到4记为：A^B(-1,-4),其中第一个数表示左右方

向，第二个数表示上下方向，那么图中

(1)A^C(,),B^D(,),Cf(+1,);

(2)若这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为1+2,+2),(+1,-1),

(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

BC

D

1----

二十一、解答题

21.实数A在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=\a-y/2\+\3-a\.

A

11I1Ii111>

-5-4-3-2-1012345

(1)求人的值：

(2)已知8+2的小数部分是机，8-〃的小数部分是〃，求2m+2〃+1的平方根.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

二十三、解答题

23.已知：如图，直线AB//CD,直线EF交48,C。于P,Q两点，点M,点N分别是直线

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当NAPM+NQMN=90。时，

①试判断PM与M/V的位置关系，井说明理由：

②若以平分NEPM,ZMNQ=20°t求NEP8的度数.（提示：过N点作48的平行线）

（2）点M,N分别在直线CD,EF上时，请你在备用图中画出满足PMJ_MN条件的图形,

并直接写出此时/APM与NQMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

二十四、解答题

24.已知“8C,。石〃/W交AC于点E,OF//AC交AB于点F.

（1）如图1,若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：Z4=Z£DF.

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断4EG,ZEDG,NDGF之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出乙4FG,ZEDG,NZX才•之间的数量关系.

二十五、解答题

25.在△A8C中，射线八G平分N847交BC于点G,点D在8C边上运动（不与点G重

合），过点。作。EllAC交4B于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40。，则NAFD=；

②试探究/AFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

/AFD与/B之间的数量关系，并说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

两条直线被第三条直线所载形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线

（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.根据内错用的边构成“7形判断即可.

【详解】

解：由图可知：能看作N1的内错角的是/3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查同位角、内错•角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F〃形，内错

角的边构成々，形，同旁内角的边构成“U〃形.

2.C

【分析】

根据平移变换的定义兀得结论.

【详解】

解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案〃经过平移得到的.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换

解析:c

【分析】

根据平移变换的定义可得结论.

【详解】

解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案〃经过平移得到的.

故选：C.

【点睹】

本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题.

3.B

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、（3,0）在x轴上，不合题意；

B、（2,-5）在第四象限，符合题意；

C、（-5,-2）在第三象限，不合题意；

D、（-2,3）,在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+，・）.

4.B

【分析】

根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题；

B、8的立方根是2,原命题是假命题；

C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；

D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数

与数轴，属于基础题，难度不大.

5.B

【分析】

根据4811CD,Z3=130°,求得/GAB=Z.3=130°,利用平行线的性质求得/BAE=130°-

Z648=180。-130。=50。，由/1=Z2求出答案即可.

【详解】

解：•••A8IICD,Z3=130%

ZGA8=N3=130°,

ZBAE+NGAB=180°,

/.ZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

,/Z1=Z2,

/.Z2=yZ84E=；x50°=25°.

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定

理是解题的关键.

6.A

【分析】

根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案.

【详解】

A.±"=±2,计算正确，故该选项符合题意，

B.±"=±2,故该选项计算错误，不符合题意，

C.-^8=-(-2)=2,故该选项计算错误，不符合题意，

口./尸=8,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键.

7.A

【分析】

根据直角三角形可求出/3的度数，再根据平行线的性质/2=Z3即可得出答案.

【详解】

解：如图所示：

直角三角形A8C,ZC=90。,Z1=54%

Z3=90°-/1=36°,

allb,

Z2=Z3=36°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出N3的度数是解题的关键.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，然后写出即可.

【详解】

解：如图,

解析:A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是"+1,n）,

则第2020次跳动至点的坐标是（1011,1010）,

第2021次跳动至点4021的坐标是（-1011,1011）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.一1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，〃b=】，m=-，则(4+勾"'=(-3-2).=(-1)・=-1

十、填空题

10.0

【分析】

根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a,b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•.•点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解析：o

【分析】

根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a,b的等式，进而求出答案.

【详解】

解：•・•点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解得:o=3＞解0,

故答案为：3,0.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

十一、填空题

11.90°

【分析】

过P1作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°.

ZAEP1=ZEP1Q,ZCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析：对箓

【分析】

过Pi作P1QIM8,则PiQIICO,根据平行线的性质得到NAEF+NCFG180。,

NAEPkNEPQ,上CFPi二NFPiQ,结合角平分线的定义可计算NEPiF,再同理求出NP2,

NP3,总结规律可得

【详解】

解：过生作P1QIM8,则PiQIICD,

•「4811CD,

ZAEF+NCFE=180°,

Z4£Pi=ZEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

VNAE/和NCFE的角平分线交于点片,

ZEPiF=ZEPiQ+NFPiQ=NAEPi+ZCFP尸；(ZAEF+Z.CFE)=90°；

同理可得：Zp=-(ZAEF+Z.CFE)=45°,

24

ZP3=-(ZAEF+Z.CFE)=22.5°,

8

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.36°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=/2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，•••三角尺的两边allb,

Z3=Z2=545,

Zl=180°-90°-Z3=36°.

故

解析：36。

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=/2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，•••三角尺的两边allb,

...Z3=Z2=542,

Zl=180°-90°-Z3=36°.

故答案为：36。.

【点睛】

本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练学

握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13.64

【分析】

如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据翻折变换的性质列式计

算即可得解.

【详解】

解：..•长方形的对边互相平行，

/.Z3=180°-Z1=180°-128°=52°,

由翻

解析：64

【分析】

如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据翻折变换的性质列式计算即可得

解.

【详解】

解：■.•长方形的对边互相平行，

/.Z3=180°-Z1=180°-128°=52°,

【点睛】

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键.

十四、填空题

14.4

【解析】根据题意可得（-2）Xx=-2+2x,进而可得方程-2+2x=2+x,解得:

x=4.

故答案为：4.

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的

特点，然后直接根

解析：4

【解析】根据题意可得（-2）Xx=-2+2x,进而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.

故答案为:4.

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关健是明确新运算法则的特点，然后

直接根据新定义的代数式计算即可.

十五、填空题

15.（0,4）或（0,-4）.

【分析】

设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正

半轴与负半轴两种情况解答.

【详解】

解：设△ABC边AB上的高为h,

,/A（1,0）,

解析：（0,4）或（0,-4）.

【分析】

设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半

轴两种情况解答.

【详解】

解：设△ABC边AB上的高为h,

,/A（1,0）,B（2,0）,

AB=2-1=1,

•••△ABC的面积=gx：l・h=2,

解得h=4,

点C在y轴正半轴时，点C为（0,4）,

点C在y轴负半轴时，点C为（0,-4）,

所以，点C的坐标为（0,4）或（0,-4）.

故答案为：（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键.

十六、填空题

16.（10,44）

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运

动至IJA1,A2,...An时所用的间分别为al,a2,...an,则al=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：(10,44)

【分析】

该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题.设粒子运动到4,

人2,...4时所用的间分别为。1,。2，则6=2,02=6,03=12,04=20,…,

【详解】

解；由题意，粒子运动到点(3,0)时经过了15秒,

VA

3-

设粒子运动到4,42....»4时所用的间分别为6，02，...»斯，

则01=2,02=6,03=12,CM=20,…,

03-02=2x3,

(74-03=2x4,

an-ani=2n,

各式相加得：

2

an-0i=2(2+3+4+...+n)=n^n-2,

an-n(n+1).

44x45=1980,故运动了1980秒时它到点Au(44,44)；

又由运动规律知：4,4,…，4中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

故达到4的(44,44)时向左运动34秒到达点(10,44),

即运动了2014秒.所求点应为(10,44).

故答案为：(10,44).

故答案为：15,(10,44).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关

系式口-。加尸2〃是本题的突破口,本题对运动规律的探索可知知:4,4,“4中,奇数点

处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键.

十七、解答题

17.⑴3;(2)2

【解析】

【分析】

(1)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结

果.

【详解】

解：(1

解析：(1)3乂2)2应-石

【解析】

【分析】

(1)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=-q-(2-4)4-6+3

=-14+3

33

=3;

(2)原式=6-0-36+3夜+6

=2&-6.

故答案为：(1)3：(2)2V2-V5.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：⑴;，

•'­;

(2)

(3).「，

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平

解析：（1）x=±5;（2）x=+9；（3）±—

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：（1）＜工2=25,

**-x=±5；

（2）•12・81=0，

x2=81，

x=±9；

（3）25/=36,

,丁二叱

25

.,6

・・2r一工+—.

5

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.,90；,同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平

行；；两直线平行，同位角相等.

【分析】

根据平行线的判定定理得至IJABIICDIIEF,再由平行线的性质证得结论，据此填

空即可.

【详解】

解析：CDF,90；AB,CD,同位角相等，两直线平行；已知；AB,EF,内错角相等，两

直线平行；EF；两直线平行，同位角相等.

【分析】

根据平行线的判定定理得到4811CDIIEF,再由平行线的性质证得结论，据此填空即可.

【详解】

证明：AB±BF,CD±BF（已知）,

/.ZABD=NCDF=9O。（垂直定义），

AB//CD（同位角相等，两直线平行）,

・「Z1=Z2（已知）,

AB//EF（内错角相等，两直线平行）,

CD//EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），

N3=NE（两直线平行,同位角相等）.

故答案为：CDF,90：AB,CD,同位角相等，两直线平行；已知；AB,EF,内错角相等，

两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)3,4,3,-2,D,-2：(2)见解析

【分析】

(1)根据向上向右走为正，向下向左走为负，瓦得答案；

(2)根据向上向右走为正，向下向左走为负，G得答案.

【详解】

解：(1)A玲C(3

解析：(1)3,4,3,-2,。，-2；(2)见解析

【分析】

(1)根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；

(2)根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案.

【详解】

解；(1)A(3,4),8》。(3-2),C$D(+1,-2)；

故答案为3,4；3,-2；。，~2；

(2)这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-

2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置，如图

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是

解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)；(2)

【分析】

(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2Va<3,根据a的范围去绝对值化

简即可；

(2)先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，

从而求出m；同理可

解析：(1)3-V2;(2)±x/3

【分析】

(1)根据4点在数轴上的位置，可以知道2VaV3,根据。的范围去绝对值化简即可；

(2)先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，从而求出

m；同理可求出〃.然后求出2m+2〃+l,再求平方根.

【详解】

解：(1)由图知：2vav3,

/.a-V2>0»3-。>0，

:.b=a—>/2+3-。=3-。2;

(2)0+2=3-向2=5-&，

.••6+2整数部分是3,

m=(5—\/2)—3=2—>/2；

8-力=8-(3-0)=5+亚

.•.8-〃的整数部分是6,

〃=(5+0)-6=近-1,

2m+2〃+1=2(〃？+〃)+1=2x(2-6+&-1)+1=3,

2m+2n+\的平方根为土君.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意•个正数的平方根有两

个.

二十二、解答题

22.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm?),

.,•拼成的大正方形的面积=16(cm?),

•••大正方形的边长是4cg

故答案为：4：

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：x=不，

2%=277>4,

・•・不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

二十三、解答题

23.(1)①PM_LMN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；(2)ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到NAPMNPMQ,再根据已知条

解析：(1)①PMLMN,理由见解析；②NEP8的度数为125。；(2)4APM

+ZQM/V=90°或NAPM-ZQMA/=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到N4PM=NPMQ,再根据已知条件可得到PM_LMN；

②过点/V作NHIICD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得/MNH=35。，即可求

解；

(2)分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：(1)①PMLMN,理由见解析：

,/AB//CD,

/.ZAPM=ZPMQ,

,/ZAPM+ZQMN=90°,

：.ZPMQ+ZQMN=90°,

/.PMA.MN；

②过点N作NHWCD,

•「AB//CD,

：.AB//NHWCD,

：.ZQMN=ZMNH,ZENH,

PA平分/EPM,

ZEPA=AMPA,

,/ZAPM+NQMN=90°,

ZEPA+ZMNH=90°,即NENH+ZMNH=90°,

/.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

,/ZMNQ=20°,

ZMNH=35°f

：.ZEPA=ZENH"MNQ+ZMNH=55°,

Z£P8=180°・55°=125°,

・•.NEPB的度数为125。；

(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

PM1MN,AB//CD,

ZPMQ+NQMN=90°,ZAPM=Z.PMQ,

：.ZAPM+ZQM/V=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

<PM1MN,AB//CD,

ZPMN=90°,ZAPM=4PMQ,

：.ZPMQ-NQM/V=90°,

ZAPM-ZQMN=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

•/PM±MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMN=90\ZAPM+NPMQ=180°,

ZAPM+900-NQMN=18Q°,

/.ZAPM-ZQMN=90°；

综上，ZAPM+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，热练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补：两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）①见解析；②：见解析（2）①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：（1）①见解析：②：见解析（2）①NAFG+NEDG=NDGF；②N4FG・

ZEDG=NDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据DEIM8,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。，

Z4+ZAFD=180°,进而得出/EDF=NA；

（2）①过G作GHIIAB,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG+NEDG=NFGH+4DGHSDGF；②过G作GHWABt依据平行线的性质,即可得到

ZAFG-Z.EDG=/FGH-NDGH=Z.DGF.

【详解】

解：⑴①如图，

图1

(2)'：DEWAB,DFWAC,

ZEDF+NAFD=180°,Z4+ZAFD=180°,

ZEDF=NAx

(2)①/AFG+4EDG=NDGF.

如图2所示，过G作GHIM8,

:A8IIDE,

：.GHWDE,

ZAFG=NFGH,Z£DG=ZDGH,

ZAFG+NEDG=AFGH+Z.DGH=ADGF；

BD

图2

②NAFG-NEDG=NDGF.

如图所示，过G作GHWAB,

,：AB\\DE,

/.GHWDE,

/.ZAFG"FGH,ZEDG=4DGH,

ZAFG-4EDG=WFGH-40GH=NDGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角用等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

二十五、解答题

25.(1)①115。；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=10(r,ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=Z030°,由

解析：(1)①115。；11C°；②44H>=90o+g/B；理由见解析；(2)

ZAFD=90°--5-ZB；理由见解析

2

【分析】

(1)①若/BAC=100。，/C=30°,由三角形内角和定理求出NB=50°,由平行线的性质得

出NEDB=NC=30。，由角平分线定义得出NMG=4/B4C=50。，NFDG=、NEDB=15。,由

22

三角形的外角性质得出NDGF=100。，再由三角形的外角性质即可得出结果；若/B=40。，则

ZBAC+ZC=180o-40o=