人教版七年级数学上册各单元测试卷及答案解析【含期中、期末测试卷】附全册知识点详细梳理

人教版七年级数学上册各单元测试卷及答案解析【含期中、期末测试卷】

附全册知识点详细梳理

第一章测试卷

时间：120分钟满分：120分

六

题号―■二—四五总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）

1.下列各式计算正确的是（）

225

A.—3+g=-3gB.-10巧=25

C.（-2）2=-4=-1

2.如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）

A.I50元B.50元

C.+150元D.—150元

3.20XX年春节黄金周XXX市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表

示为（）

A.22.34X105B.2.234X105

C.2.234X106D.0.2234X107

4.已知口义（一志）=-1,则口等于（）

B.2016C.2017D.2018

5.如图，数轴上P,Q,S,7四点表示的整数分别是p,q,s,t,且有〃+g+s+/=

一2（数轴上每1小格为1个单位长度），则原点应是点（）

——।-------1—I—।—i—1——।—I-------1——।——।—>

P0ST

A.PB.QC.SD.T

6.已知整数“1，。2,ay,田，…满足下列条件：m=0,。2=一+。3=—|s+2|,

d4=一|s+3|,……依此类推,则42017的值为（）

A.-1009B.-1008

C.-2017D.-2016

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-3的相反数是,一2018的倒数是.

8.近似数0.598精碓到________位.

9.一天早晨的气温为一3℃,中午上升了5℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温为

10•点A,B表示数轴上互为相反数的两个数，且点力向左平移8个单位长度到达点B,

则这两点所表示的数分别是和.

11.如图是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为一I时,则输出的数值为

I输入x|—>|X(-3)J-㈢一|输出|

12.己知四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=77,则a+b+c+d=一

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.把下列各数分别填在表示它所属的括号里：

0,2017,-3.1,-2,

(1)正有理数集合：｛…｝;

(2)整数集合：｛-｝；

(3)负分数集合：｛

14.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来:

—1；,0>2,—|—3|,—(—3.5).

II1I1I

-5-4-3-2-101234-

15.计算：

(1)-(-4)+|-5|-7：

(2)1+(—2)+|—2—3—5.

16.计算：

24

-

(1)(-24)xQn-♦

3-1♦

8;

(2)-14-(1-0X4R|X[(-2)2-6].

17.列式并计算:

⑴什么数与一方5的和等于一§7

(2)—1减去一，2可2勺和，所得的差是多少?

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.已知|a+3|+(b-l)2=0.

(1)求a,b的值；

2017

©的值.

19.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2k〃到达小彬家，继续向东跑了1.5加到

达小红家，然后又向西跑了4.5k〃到达学校，最后又向东跑回到自己家.

(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示决小，在图中的数轴上，分

别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

Iilllllil11^

-5-4-3-2-10I2345

(2)求小彬家与学校之间的距离；

(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多长时间？

20.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装乂55

元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2,—3,+

2,+1,-2,-1,0,一2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出

结果.

参考答案与解析

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7,3—2018

8.千分

9.-5℃

10.4-4

11.1

12.±4

13.解：（1）2017,加分）（2）0,2017,一2（4分）（3）—最一3・1（6分）

14.解：数轴表示如图所示，（3分）

I31T4o2（3.5）

IIj1.111、1.1

_5-4-10I74.

由数轴可知一（一3.5）>2>0>—1；>一|一3|.（6分）

15.解：（1）原式=4+5—7=9—7=2.（3分）

⑵原式=1-2+5—5=-1.（6分）

16.解：⑴原式=-12+40+9=37.（3分）

18.解：（1）因为|“+3|+（。-1）2=0,且M+3B0,（力一1）220.・・・。+3=0,ft-l=O,：.a

=-3,b=L（4分）

々、20l7/-3\2«17

(2)由(1)知。=一3,b=l,故护＞18一©=l20,8-[jyJ=1一(-1)=2.(8分)

19.解：(1)如图所示.(2分)

CAB

i111,'i51•11.

_5-4-3-7.-InI7345

(2)2-(-l)=3(km).

答：小彬家与学校之间的距离是3km.(5分)

(3)2+1.5+|-4.5|+l=9(km),9km=9000m,90005-250=36(min).(7分)

答：小明跑步一共用了36min.(8分)

20.解：由题意得55乂8+2+(—3)+2+1+(—2)+(—1)+0+(—2)—400=37(元)，(5

分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，(7分)盈利37元.(8分)

21.解：根据题意得2*(—3)*4=；；:二;;*4=6*4=署=2.4.(9分)

22.解：(1)1680163169+5(3分)

(2)根据表格知道最高为171cm,最矮为163cm,所以他们的最高与最矮身高相差171

—163=8(cm).(6分)

(3)166+-1+2+『3+3+5=^6+1=痛人口⑺.所以他们6人的平均身高是16是m.(9

分)

23.解：(1)第1个式子：I；第2个式子：条第3个式子：*(6分)

(2)第2017个式子：2017—(1+书[1+(?[1+(73]

4032

叩'+(F―15)-]T]+F(―1)H4)3=3]20I7一143闹4034X丽4033=2017-产1

2016*(12分)

第二章测试卷

时间：120分钟满分：120分

题号—二三四王六总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列式子中，是单项式的是（）

B.一*田

5

C-D.x-y

2.下列各式计算正确的是（）

A.3x+x=3x2B.—2a+5b=3ab

C.Anrn+2nur=D.3ab2—5b1a=—lab1

3.按某种标准，多项式^一3工与。〃+4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式

应是（）

A.V+y2B.a〃+3c—2

C.〃+6xD.jry

4.如图，用式子表示三角尺的面积为（）

A.ab—f2B.^ab—rC.^ab—nrD.ah

5.已知P=-2a-l,Q=a-\-\口2P-Q=(),则〃的值为()

A.2B.1C.-0.6D.-1

6.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共

有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第十个图形中三角形的个数

是（）

第一个图形第二个图形第三个图形

A.50个B.52个

C.54个D.56个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.单项式苔1的系数是,次数是

8.化简：（4〃-2）-3（-1+5〃）=.

9.一个三位数，个位数字为。，十位数字比个位数字少2,百位数字比个位数字多1,

那么这个三位数为.

10.已知多项式（3—AW+d+x—。是关于x的二次三项式，则的值为.

11.有一组多项式："+〃，〃一"，〃十"，尸，…，请观察它们的构成规律，用

你发现的规律写出第8个多项式是，第〃个多项式是.

12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数

之和都相等，则第2017个格子中的整数是.

-4abc6b-2•••

三、体大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.化简:

(1)-3，〃+2m-5m；

(2)(2a2-1+2。)一(。-1+『).

14.列式计算：整式次一3)，)的2倍与的差.

15.先化简再求值：一9丁+61+3(厂|/)，其中x=2,)，=-1.

16.老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图:

~(a2b—lab1)+ab2=2(a2b-\~ah2).试问老师用手捂住的多项式是什么？

17.给出三个多项式：p-2+4x+l,%—2X，请选择你最喜欢的两个多项式进

行加法运算，并求当x=-2时该式的结果.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简:\b-a\—\c-b\^-\a+b\.

Ill1b

cb0a

19.已知A=*+冲+3)，-1,B=x1~xy.

(1)若(x+2)2+|y-3|=0,求A-28的值；

(2)若A—28的值与)，的取值无关，求工的值.

20.暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人。元，学生每人〃元，因

是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，向共需交旅游费多少元(用含字母。、

的式子表示)？并计算当。=300,人=200时的旅游费用.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求:

⑴花坛的周长/;

⑵花坛的面积S；

(3)若n=8m,r=5m,求此时花坛的周长及面枳(兀取3.14).

22.阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为一4,那么代数式2(〃+份+4(2〃+与的值是多

少？”我们可以这样来解：原式=2〃+2力+8a+48=IO”+6反把式子”+3〃=一4两边同乘

以2,得10〃+6/?=—8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知己+。=0,求，+。+2017的值；

(2)已知。一/?=一3,求3(4—与一。+人+5的值；

(3)已知/।2帅=一2,ab-tr=-4y求20215c必一房的值.

六、(本大题共12分)

23.探究题.

用棋子摆成的“T”字形图，如图所示:

①②③⑥

⑴填写下表：

图案序号①②③④•••⑩

每个图案中棋子的个数58•••

(2)写出第〃个“T”字形图案中棋子的个数(用含〃的代数式表示)；

(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数(提示：请你先思考下列问题：第1个图案

与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图

案与第18个图案呢?).

参考答案与解析

1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.—z3

8.-Ha+1

9.llla+80

10.11

11.〃一心〃”+（一1尸+小2"

12.-4解析：・・•任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，・・・-4+〃+力=〃+力+c,

解得c=-4,a+8+c=6+c+6,解得。=6,，数据从左到右依次为一4、6、b、—4、6、

b、一4、6、-2.由题意易得第9个数与第6个数相同，即6=一2,，每3个数“一4、6、

一2”为一个循环组依次循环.•・•2017+3=672……1,・•,第2017个格子中的整数与第1个

格子中的数相同，为一4.故答案为一4.

13.解：⑴原式=-6/乩（3分）

（2）原式=2a2-i+2a-a+l-a2=a2+a（6分）

14.解：2（x—3y）—（2,—x）=2«r—6y—2y+x=3x—89.（6分）

15.解：原式=—9丁+6/+3,-2/=4——6y.（3分）当x=2,y=—1时，原式=4X2?

-6X（-1）=22.（6分）

16.解：设该多项式为AtA=2（a2b-^~ab2）-^（a2b—lab1）—ab2=3a2b—ab2,（5分）

捂住的多项式为3a2b—ab2.（6分）

17.解：情况一：[e+Zx—I+]X2+4X+I=X2+6X,（3分）当X=—2时，原式=（—2）?

+6X（-2）=4-12=-8.（6分）

情况二：|x2+2x-14-1x2-2x=x2-l,（3分）当工=一2时，原式=（-2）2—1=4-1=

3.（6分）

情况三：7r2+©+1+齐2—2x=x2+2x+L（3分）当工=一2时，原式=（-2户+2乂（一

2）+1=4-4+1=1.（6分）

18.解：由数轴可知，cVOVOVa,\a\>\b\t・••力一aVO,c-）VO,a+）>0,（3分），

原式=一（力一a）+（c—。）+（。+力）=-b+a+c—。+。+）=2。-）+c.（8分）

2222

19.解：（1）VA=2X+XJ+3J-1,B=x~xyf.\A-2B=2X+XJ+3J-1-2X-F2XJ

=3盯+3y—l・・；（x+2）2+ly—3|=0,：.x=~2ry=3,则A—2ZJ=—18+9—1=—10.（4分）

（2）*.*A—2B=j（3x4-3）—1,又,.F—25的值与y的取值无关，.，・3x+3=0,解得x=一

1.（8分）

20.解：共需交旅游费为0.8aX2+0.65》X8=（1.6o+5.28）（元）.（4分）当。=300,b=

200时，旅游费用为1.6X300+5.2X200=1520（元）.（8分）

21.解：（1）7=2仃+如.（3分）

（2）3=定/+2。匚（6分）

（3）当”=8m,r=5m时，/=2元X5+2X8=107r+16比47.4（m）,S=nX52+2X8X5=

257r+80=158.5（m2）.（9分）

22.解：（l）Va24-a=0,.*.a24-a+2017=04-2017=2017,（35y）

（2）Va-/>=—3>；・3（。一力）一。+力+5=3X（—3）—（-3）+5=-1.（6分）

222222

（3）Va-\rlab=—2,ab-b=-4t2a+5aZ>—^=2a+4aZ>+a^—Z>=2X（—2）+（—

4）=-8.（9分）

23.解：（1）111432（3分）

（2）第〃个“T”字形图案共有棋子（3〃+2）个.（6分）

（3）当〃=20时，3〃+2=3X20+2=62（个）.即第20个“T”字形图案共有棋子62个.（9

分）

（4）这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、

第3个与第18个数据的和……都是67,共有10个67.所以前20个“「字形图案中，棋子的

总个数为67X10=670（个）.（12分）

第三章测试卷

时间：120分钟满分：120分

题号—四五总分

得分

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选

项)

1.下列等式变形正确的是()

A.若a=b,则3=3一〃B.若x=y,则A3

C.若a=b,则ac=bcD.则

2.把方程3x+-y-=3——厂去分母正确的是()

A.18x+2(2x-l)=18-3(x+1)

B.3X+(2X-1)=3-(A+1)

C.I8.r+(2r-l)=18-(.r4-l)

D.3X+2(1V-1)=3-3(A+1)

3.若关于x的方程十2〃i十1=0是一元一次方程，则这个方程的解是()

A.x=­5B.x=—3

C.x=—\D.x=5

4.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思

是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9

个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程()

A.3(x—2)=2x+9B,3(x+2)=2x+9

x.9

匚尹2="^—

5.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2。-3)一・

=x+l,怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9,请问这个被污染的常

数是()

A.1B.2C.3D.4

6.某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元.已

知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为()

A.120元B.130元

C.150元D.140元

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.若一丁+1与2日「是同类项，则〃=.

8.当1=时，代数式公一5与力-9的值互为相反数.

9r-Ix+1

9.若方程x+2加=8与方程二一一的解相同，则〃?=.

10.1份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.若某

学生得了80分，则该学生答对了道题.

11.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价

为元.

12.现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数小b,有。☆b=2a-%.若三

=4,则x的值为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.解下列方程：

(1)4x4-1=2(3-X)；

2A—12x~3

(211.

4

14.己知关于x的方程2(x—1)=3〃?-1与3x+2=—4的解互为相反数，求〃?的值.

15.小聪做作业时解方程=一一r-=i的步骤如下：

解：①去分母，得3(x+l)-2(2-3x)=1；

②去括号，得3工+3-4-&=1：

③移项，得3x-6x=l—3+4；

④合并同类项，得一34=2；

2

⑤系数化为1，得x=—§.

(1)聪明的你知道小脱的解答过程正确吗？答：.若不正确，请指出他解答过

程中的错误.(填序号)

(2)请写出正确的解答过程.

16.保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计

划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地

面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.

17.一辆客车和一辆k车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,

卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A、8两地间的路程是多少？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.一个两位数的卜位数字和个位数字之和是7,如果这个两位数加上45,恰好成为个

位数字与十位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数.

3x4-52x-m

19.小李在解方程1去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程

23

的解为x=-4,求出〃，的值并正确解出方程.

20.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子

3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做

裤子才能恰好配套？共能做多少套？

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，

收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小

宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上

信息解答下列问题：

⑴你认为小宇购买元以上的书，办卡合算；

(2)小宇购买这些书的原价是多少元？

22.为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共

92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.

(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买-一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

⑵甲、乙两班各有多少名同学？

六、(本大题共12分)

23.在某市第四次党弋会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为

响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场.如图是该广场的平面示意图，它是由6

个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.

(I)若设图中最大正方形B的边长是工米，请用含x的代数式分别表示出正方形AE和

C的边长；

(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN).请根据这

个等量关系，求出x的值：

(3)现沿着长方形广场的四条边铺设卜水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要

10天、15天完成.两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，

试问还要多少天完成？

参考答案与解析

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.2

8.2

9Z

叉2

10.21

11.65

12.一5或7

5,7

13.解：（l）x=%.（3分）（2）x=,.（6分）

14.解：方程3x+2=-4,解得x=-2.（2分）所以关于x的方程2（x—1）=3加一1的解

为x=2.把x=2代入得2=3?7?-1,解得机=1.（6分）

15.解：（1）不正确①②（2分）

（2）去分母，得3（x+l）—2（2—3x）=6,去括号，得3x+3—4+6x=6,移项，得3x+6x

7

=6—3+4,合并同类项，得9x=7,解得x=§.（6分）

16.解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷.（2分）根据题意，得

x+2x+400=2200,解得x=600,・・.2x+400=1600.（5分）

答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷.（6分）

17.解：设A、6两地间的路程为xkm,（1分）根据题意得点一5=1,（3分）解得x=

420.（5分）

答：A.5两地间的路程为420km.（6分）

18.解：设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为7—心（2分油题意列方程为10x

+7—x+45=10（7-x）+x,解得工=1,（6分）・・・7—丫=7—1=6,J这个两位数为16.（8分）

19.解：由题意工=一4是方程3(3x+5)-2(2x-M=l的解，.・.3(—12+5)—2(—8—

52x—3

in)=lf/.w=3,(4分).••原方程为一一-^-^=1,/.3(3x4-5)-2(2x-3)=6,5x=-15,

Ax=-3.(8分)

20.解：设做上衣的布料用xm,则做裤子的布料用（600-x）m,（2分）由题意得^X2=

600—x3604八

---X3,解得x=360,600—工=240.亍X2=240（套）.（7分）

答：做上衣的布料用360m,做裤子的布料用240m,才能恰好配套，共能做240套.（8

分）

21.解：（1）100（3分）解析：设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，

得x=20+80%x,解得x=100.故买100元以上的书，办卡比较合算.

（2）设这些书的原价是y元，（4分）根据题意，得20+80%厂厂13,解得丁=165.（8分）

答：小宇购买这些书的原价是165元.（9分）

22.解：（1）由题意，得5020-92X40=1340（元）.0分）

答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.（4

分）

（2）设甲班有x名同学准备参加演出（依题意46VxV90）,则乙班有（92—刈名.依题意得

50x+60（92-x）=5020,解得x=50,92—x=42.（8分）

答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.（9分）

23.解：（1）・・•最小的正方形4的边长是1米，最大的正方形"的边长是x米，・・・正方

形F的边长为（工一1）米,正方形E的边长为（工一2）米,正方形C的边长为3—3）米或要米.（3

分）

x+1

*

（2y：MQ=PNt..x-l+x-2=x+^-,解得x=7.（7分）

（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成.（8分）根据题意得信+日X2+%

=1,解得尸10.（口分）

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成.（12分）

第四章测试卷

时间：120分钟满分：120分

题号—.1二四五六总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选

项）

1.下列说法正确的是（）

A.两点确定一条直线

B.两条射线组成的图形叫作角

C.两点之间直线最短

D.若AB=BC,则点8为AC的中点

2.如图，长度为18cm的线段A8的中点为M,点C是线段的一个三等分点，则

线段AC的长为（）

A.3cmB.6cm

C.9cmD.12cm

?

3.如图，NAO8为平角，且NAOC=]NBOC,则NBOC的度数是（）

A.140°B.135°

C.120°D.40°

4.如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

同

5.把一副三角尺A8C与8。七按如图所示那样拼在一起，其中A,D,4三点在同一直

线上，为NABC的平分线，BN为NCBE的平分线,则/MBN的度数是（）

A.30。B.45°C.55°D.60°

6.如图，线段A3表示一根对折以后的绳子，现从尸处把绳子剪断，剪断后的各段绳

子中最长的一段为8cm.若PB比AP长女m,则这条绳子的原长为（）

A.10cmB.26cmpR

C.10cm或22cmD.19cm或22cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象

的原因___________________________.

①②③④⑤⑥

第7题图第8题图

8.如图所示的图形中，柱体为_____（请填写你认为正确物体的序号）.

9.如图，已知线段AB=16cm,点M在AB上，AM：BM=\：3,P,Q分别为AM,

A8的中点，则PQ的长为.

।।।1।ly

APMQB

第9题图第11题图

10.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票

价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票.

11.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么N1的度数为.

12.从点O引出三条射线。4,OB,OC,已知/AO8=30。，在这三条射线中，当其中

一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则NAOC的度数为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图

形相类似的实物，用线连接起来.

D

茶杯金字塔西瓜

14.如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图:

(1)画直线A8、射线八。；

(2)画NCO8：

(3)找一点P,使点尸既在AC上又在8。上.

2

15.观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从:E面、上面、左面看到的平面图形.

16.如图，已知直线A8、CD.E尸相交于点。，Z2=2ZLZ3=3Z2,求NQOE的

度数.

17.如图，8是线段AD二一点，C是线段B。的中点.

(1)若AO=8,BC=3,求线段CQ,A8的长;

(2)试说明：AD~\~AB=2AC.

ARn

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.已知Na=76°,Z^=41°3r,求：

(l)N夕的余角；

(2)Na的2倍与N夕的3的差.

19.已知线段A8=20cm,M是线段A8的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC

=3：I,点。是线段8A延长线上的点，求：

(1)线段BC的长；

(2)线段0c的长；

(3)线段MD的长.

20.如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

(I)若/DCE=35。，求NAC8的度数；

(2)若NAC8=140。，求NOCE的度数：

(3)猜想NAC8与NQCE的关系，并说明理由.

B

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，已知点0在线段A8上，点C,。分别是A0,8。的中点.

(1)40=C。；B0=DO：

(2)若C0=3cm,DO=2cm,求线段4B的长度；

(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CO=5.他在反思过程中突发奇想：若点。在线

段48的延长线上，原有的结论“。。=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说

明理由.

IIIII

ACODR

22.如图，甲、乙两船同时从小岛人出发，甲船沿北偏西20。的方向以40海里/时的速度航

行；乙船沿南偏西8()。的方向以30海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达从。两

处.

(1)以1cm表示10海里,在图中画出8,C的位置；

(2)求4处看B,。两处的张角NB4C的度数；

⑶测出&C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里).

北

A东

六、(本大题共12分)

23.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的

三分线，显然，一个角的三分线有两条.例如：如图①，若NBOC=2NAOC,则OC是乙4。6

的一条三分线.

(1)已知：如图①，0c是/AO8的一条三分线，且NBOONAOC,若NAOB=60。，

求N4OC的度数；

(2)已知：NAO8=90。，如图②，若。C,。。是乙408的两条三分线.

①求NC。。的度数；

②现以。为中心，将NCO。顺时针旋转〃。得到NC。。，当Q4恰好是NCO。的三分

线时，求”的值.

//B「IB"C

40'A

图①图②

参考答案与解析

I.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.两点之间，线段最短

8.①®@⑥

9.6cm

10.1020

11.20°

12.15喊30。或60。解析：①如图①，当OC平分NA08时，NAOC=；NAO〃=15。；

②如图②，当OA平分NBOC时，NAOC=NAOB=30。；③如图③，当平分N4OC时,

N4OC=2NAO8=60。.故答案为15。或30。或60°.

0AOA

图①图③

13.解：如图所示.（6分）

14.解：如图所示.（6分）

A

15.解：图略.（6分）

16.解：・・・N2=2N1,，/1=弓/2.（1分）・・・N3=3N2,・・・N1+N2+N3=3N2+N2

+3/2=180。，解得N2=40。，（4分）N3=3N2=120。，.工/。。石=/3=120。.（6分）

17.解：（1）・；C是线段80的中点，BC=3,：.CD=BC=3.：.AB=AD-BC-CD=8

—3—3=2.（3分）

（2）VAD+/1B=AC+CD+AB,BC=CDt：.AD-\-AB=AC~\~BC~\~AB=AC~\~AC=

2AC.（6分）

1«.解：（1）N/?的余角=90。一///=90。一41。3「=48。29，.（3分）

（2）VZ«=76°,/。=41。31',A2Za-|z^=2X76°-1x41o3r=152o-20o45,30,,=

131。14'30〃.（8分）

19.解：⑴设BC=xcm,则AC=3xcm.又•・・4C'=4H+BC=（20+x）cm,・・・20+x=3x,

解得x=10.即BC=10cm.（2分）

（2）VAD=A«=20cm,/.DC=AD4-AB+BC=20+20+10=50（cm）.（5分）

（3）・，以为AB的中点，，AM=%8=10cm,・・・MO=AO+AM=20+10=30（cm）.（8

分）

20.解：（1）由题意知NACO=N£CB=90。，,NACb=NAC&+NOCB=NACD+

/ECB—NOC£=90°+9D°-35°=145°.（3分）

（2）由（1）知N4CA=180°—NOCZ,二NOCE=180°—NACA=40°.（5分）

（3）NAC'B+NOC£=180".（6分）理由如下：VZACB=ZACD+Z79CB=9O°4-9O°-

ZDCE=1800-ZDCE,:.NAC8+NOCE=180°.（8分）

21.解：（1）22（2分）

（2），••点C,O分别是A。，30的中点，CO=3cm,OO=2cm,：.AO=2CO=6cm.BO

=2OO=4cm,・・・A"=AO+bO=6+4=10（cm）.（5分）

（3）仍然成立，如图：

I1