人教版七年级数学下册期末模拟复习知识点大全

人教版七年级数学下册期末模拟复习知识点大全

一、选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cm

C.8cm、6cm、3cmD.11cm>4cm、6cm

2.下列计算中，正确的是()

A.2X2+3?=5/B.2/目/=61C.2d-r(—)=~2.x

D.(-2.r)3=-2x6

3.如图，已知直线A4〃C。，ZC=115°,NA=25。，则NE=（）

C.90°D.115°

4.在ABC中，NA=94=，C,则ABC是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定

5.如图,Z^ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则aAFG的

面积是（）

C.5.5D.6

6.如图所示的四个图形中，N1和N2是呵便用的是（）

7.七边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

8.如图，有以下四个条件：其中不能判定AB〃CD的是（）

①N3+NBCD=180。；@Z1=Z2：@Z3=Z4；④N8=Z5；

A.①B.②C.③D.（4）

x=a[x-2y=4

9.己知，是方程组一-的解，则3。-助的算术平方根为（〉

y=b[2x+y=\3

A.±4B.4C.2D.±2

10.比较255、344、433的大小（）

554433443355

A.2<3<4B.433<344<255c.255V433V344D.3<4<2

二、填空题

II.若);二Z是二元一次方程3x+"=5的一组解，则。二

12.若把代数式/一41-5化为(工一〃7『+女的形式，其中加、女为常数，贝I

m+k=.

13.已知。一乃=2,则2“+4〃的值是一.

14.有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的.王方

形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A,B的面积之和为

B

AB

图甲图乙

15.科学家发现2019-〃&V冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为O.(XXX)OO12"?,数据

0.00000012用科学记数法表示.

16.如图，已知A8〃CD,BC//DE.若N4=20°,ZC=105°,则N4ED的度数是

D

叵，一；,是无理数的有个.

17.下列各数中：一3.14.W币，兀

mx-\-2y=10

18.已知〃7为正整数，且关于X,)'的二元一次方程组有整数解，则用的

3x-2y=0

值为.

19.如图，将边长为6cm的正方形A8C。先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形

A'B'CD',此时阴影部分的面积为cm2.

20.计算：2m,3m=

三、解答题

21.解方程组

y=2X一4

(1)

3x+y=1

12-y=]

(2)63

2(x-l)=13-(y-F2)

22.在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队

12名队员，共有260名队员.请问篮球队、排球队各有多少支？(利用二元一次方程组解

决问题)

23.如图，已知A4C中，分别是A6C的高和角平分线.若NA=44。，

ZZME=12°，求NC的度数.

333444

24.阅读下列各式：(a・b)2=a2b2,(a*b)=ab,(a*b)=ab...

回答下列三个问题：

(1)验证：(2x1)】。。=,2】吗(i)]。。=；

22

(2)通过上述验证，归纳得出：(a*b)n=；(abc)n=

(3)请应用上述性质计算:(-0.125)2017X22016X42015.

25.(知识回顾)：

P

E

-------------------------------^4

⑴若N8AC=40。，求N4用与NAOP度数；

（2）探究：通过（1）的计算，小明猜测/4P8=N40P,请你说明小明猜测的正确性（要求

写出过程）.

28.计算：

(2)m2Tn4+(-m3)2；

(3)(x+y)(2x-3y)；

(4)(x+3)2-(x+1)(x-1).

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边.

【详解】

A.*.*2+2=4,2cm、2crr、4cm不能组成三角形，故不符合题意；

B.V2+3<6,/.2cm>6cm、3cm不能组成三角形,故不符合题意;

C.・・・3+6>8,・・・8cm、6cm、3cm能组成三角形,故符合题意;

D.V4+6<11,.,.11cm.4cm、6cm不能组成三角形,故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

2.C

解析：C

【解析】

试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.

B.2X23X3=6X5.故错误.

C.2丁+(一厂)=-2x.正确.

D.(-2x2)=-8x6.故错误.

故选C.

点睛：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

同底数暴相除，底数不变，指数相减.

3.C

解析：c

【分析】

先根据平行线的性质求出NEF8的度数，再利用三角形的外角性质解答即可.

【详解】

解：TAB〃CO，ZC=115°,

・•・ZEFB=ZC=\\50,

/EFB=ZA+/E,ZA=25°

.,.ZE=115°-25o=90°.

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是

解题关键.

4.A

解析：A

【分析】

根据三角形的内角和是180。列方程即可；

【详解】

•/Z4=-Z5=-ZC,

35

ZB=3ZA,AC=5//，

vZA+ZB+ZC=180%

「•4+34+54=180°，

NA=30。，

ZC=100°,

...AABC是钝角三角形.

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键.

5.A

解析:A

【解析】

试题分析：,••点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，

」.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG

是△ACE的中线,

1113

「.△AEF的面积=-XAABE的面积=-ABD的面积=-XAABC的面积=-,

2482

同理可得(AEG的面枳=:，

2

△BCE的面积=LXAABC的面积=6,

又•「FG是^BCE的中位线，

13

△EFG的面积=-XABCE的面积=-,

42

39

「.△AFG的面积是:乂3=:，

22

故选A.

考点：三角形中位线定理；三角形的面枳.

6.C

解析：C

【分析】

根据同位角的定义逐一判断即得答案.

【详解】

解：图①中的/I与N2是同位角，图②中的N1与N2是同位角，图③中的N1与N2不

是同位角，图④中的N1与N2是同位角，

所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的N1和N2是回便曲.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键.

7.D

解析：D

【分析】

〃边形的内角和是(〃-2]・180°,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】

(7-2)X180°=900°.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公

式，是需要熟记的内容.

8.B

解析：B

【分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【详解】

解：@VZB+ZBCD=180°,

；・AB〃CD：

②・.・N1=N2,

・・・AD〃BC；

③・・・N3=N4,

AAB/7CD：

④・.,NB=N5,

AAB//CD；

.♦•不能得至IJAB〃CD的条件是②.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的判定,此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被

截线.

9.B

解析：B

【分析】

x-2y=4

把方程组…的解求解出来即可得到a、b的值，再计算3。-%的算术平方根即

[2x+y=13

可得到答案；

【详解】

卜-2尸4①

•卜+），=13②

把①式x5得：2%一4），=8③，

用②式一③式得：5），=5,

解得：y=l,

把丁=1代入①式得到：x-2=4，即：x=6,

x=ax-2y=4

是方程组〈的解,

y=b2x+y=\3

4=6

所以

b=\

故3a-2b=16,

所以3〃-2人的算术平方根=16的算术平方根,

即｛3"2b=A=4，

故答案为：4；

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一

次方程组的解是解题的关迪；

10.C

解析：c

【分析】

333nu

根据暴的乘方的知识，可得255=(25)n=32U,344=(34)u=81ii,4=(4)=64,再比

较底数的大小，即可得结论.

【详解】

SSs4n

解：V2=(2)33211,344=(3)11=81、433=(43)ii=64,

XV32<64<81,

A255<433<344.

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的乘方，解题的关键是根据哥的乘方的公式，转化为底数相同的基.

二、填空题

11.2

【解析】

【分析】

把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解.

【详解】

解：把代入方程得：-3+4a=5,

解得：a=2.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查了二

解析：2

【解析】

【分析】

把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解.

【详解】

解：把〈,代入方程得：-3+4a=5,

y=4

解得：a=2.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考杳了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个

未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键.

12.-7

【解析】

【分析】

利用配方法把变形为(x-2)-9,则可得到m和k的值，然后计算m+k的值.

【详解】

x_4x_5-x-4x+4-4-5

=(x-2)

所以用=2,k=-9,

所以

解析：-7

【解析】

【分析】

利用配方法把Y—4X—5变形为(x-2)2-9,则可得到m和k的值，然后计算m+k的值.

【详解】

x2-4x-5=x2-4x+4-4-5

=(x-2)2-9,

所以m=2,k=-9»

所以m+k=2-9=-7.

故答案为：-7

【点睛】

此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.

13.【分析】

先将化为同底数幕的式子，然后根据幕的除法法则进行合并，再将代入计算即

可.

【详解】

解：一

•/

原式=22=4.

【点睛】

本题考查了寻的除法法则，掌握知识点是解题关键.

解析：【分析】

先将2"+4”化为同底数惠的式子，然后根据塞的除法法则进行合并，再将•。-4=2代入

计算即可.

【详解】

解：2"+4”=T+22b=2(”2勾，

丁a-2〃=2,

工原式=2?=4.

【点睛】

本题考查了事的除法法则，掌握知识点是解题关键.

14.11

【分析】

设A的边长为a,B的边长为b,根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出

方程组的解即可得到答案.

【详解】

设A的边长为a,B的边长为b,

由图甲得,即，

由图乙得,得2ab=10,

解析：11

【分析】

设A的边长为a,B的边长为b,根据阴影面枳得到关于a、b的方程组，求出方程组的解

即可得到答案.

【详解】

设A的边长为a,B的边长为b,

由图甲得/-6-23一为6=1,即CT-2ab+从=1,

由图乙得3+6)2-/一力2=10,得2ab=10,

，。2+从=11，

故答案为：11.

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.

15.【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成aB寸，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值〉10时，门是

解析：1.2x10“

【分析】

科学记数法的表示形式为aXlCT的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：根据科学记数法的定义：0.00000012=1.2xl0'7

故答案为：1.2x10”.

【点睛】

此题考壹的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

16.95°.

【分析】

延长DE交AB于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平

行，同位角相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解

解析：95°.

【分析】

延长0E交A8于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出N8,再根据两直线平行，同位角

相等求出N4FE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可

得解.

【详解】

解：如图，延长DE交A8于F,

，N8=180°-ZC=180°-105°=75°,

'JBC//DE,

:"AFE=/B=75°,

在△AEF中，ZAED=Z/A4-ZAFE=20°+75°=95°,

故答案为：95°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

17.【分析】

根据无理数的定义判断即可.

【详解】

解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解

题关键.

解析：2

【分析】

根据无理数的定义判断即可.

【详解】

解：在一3.14,V万，兀，6,一;五个数中，无理数有万，J5,两个.

故答案为：2.

【点睛】

本题考杳了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键.

18.【分析】

先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即兀得

到答案；

【详解】

解：，

把①②式相加得到：，

即：，

要二元一次方程组有整数解，

即为整数，

又・・•为正整数，

故

解析：2

【分析】

//u+2y=10

先把二元一次方程组〈cc八求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即

3x-2j=0

可得到答案:

【详解】

[/?u-+2y=10®

解：〈»

小_2），=0②

把①②式相加得到：,m+3x=10,

即一旦

7724-3

〃w+2y=10

要二元一次方程组3—有整数给

即尤二」^7为整数,

乂.・.〃?为正整数，

故m=2,

10

此时x二人

2+3

故x，y均为整数,

故答案为：2；

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；

19.15

【分析】

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和

宽，即可求得阴影部分的面积.

【详解】

•・•边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,

・•・阴影部分的宽为6-3二

解析：15

【分析】

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求

得阴影部分的面积.

【详解】

;边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,

・•・阴影部分的宽为6-3=3cm,

•・•向右平移1cm,

・・.阴影部分的长为6-l=5cm,

.••阴影部分的面积为3x5=15cm2.

故答案为15.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到

阴影部分的长和宽.

20.6m2

【分析】

根据单项式乘以单项式的法则解答即可.

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解

题关键.

解析：6m2

【分析】

根据单项式乘以单项式的法则解答即可.

【详解】

解：2〃八3m=6〃/.

故答案为：6mL

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键.

三、解答题

x=\x=5

21.(1)」；(2)，

y=-2(y=3

【分析】

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

y=2x-4®

解：⑴

3x+y=l②’

把①代入②得：3x+2x-4=l,

解得：x=l,

把x=l代入①得：y=-2,

x=1

则方程组的解为

7=-2

二二=1

(2)〈63

2(D=13—(y+2)

x+2y=ll①

方程组整理得:

2x+y=\3®

①x2-②得：3y=9,

解得:y=3,

把y=3代入②得：x=5,

则方程组的解为《x=5寸

卜=3

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算.

22.篮球队14支，排球队10支

【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即

可.

【详解】

设篮球队X支，排球队y支，由题意可得：

x+y=24

1()x4-12y=260

解的：

x=14

y=10

答：设篮球队14支，排球队10支

【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程

组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准

确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

23.68°

【分析】

根据已知首先求得/BAD的度数，进而可以求得/BAE,而NCAE=/BAE,在4ACD中利用

内角和为180。，即可求得NC.

【详解】

解：:AD是aABC的高，ZB=44°,

AZADB=ZADC=90°,SAABDZBAD=180°-90°-44°=46°,

又TAE平分NBAC,ZDAE=12°,

:.ZCAE=NBAE=46°-12°=34°,

而ZCAD=ZCAE-ZDAE=3^°-12°=22°,

在4ACD中，ZC=180o-90°-22o=68°.

故答案为68。.

【点睛】

本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180。是解题的关键.

24.(1)1,1,(2)anbn,anbncn,(3).

【解析】

【分析】

(1)先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；

(2)根据有理数乘方的定义求出即可；

(3)根据同底数累的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案.

【详解】

解：(1)(2x；)ioo=l,210°x(i)ioo=l;

(2)(a*b)n=anbn,(abc)n=anbncn,

(3)原式=(-0.125)20-5X22015X4201SX[(-0.125)x(-0.125)x2]

=(-0.125x2x4)2015x—

32

2015x

1

二-

32.

【点睛】

本题主要考查了同底数箱的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键.

25.知识回顾：ZA+ZB；初步运用：(1)80；(2)250；拓展延伸：(1)220；(2)

NA和/P之间的数量关系是：ZP=ZA+80°,理由见解析；(3)见解析.

【分析】

知识回顾：根据三角形内角和即可求解.

初步运用：

(1)根据知识与回顾可求出NDBC度数，进而求得NACB度数；

(2)已知NA度数，即可求得NABC+NACB度数，进而求得NDBC+NECB度数.

拓展延伸：

(1)连接AP,根据三角形外角性质，ZDBP=ZBAP+ZAPB,ZECP=ZCAP+ZAPC,

得至l」NDBP+NECP=NBAC+/BPC,已知NBAC=70。，ZBPC=150°,即可求得

NDBP+NECP度数；

(2)如图⑤，设NDBO=x,ZOCE=y,则NOBP=NDBO=x,ZPCO=ZOCE=y,

由(1)同理得：x+y=ZA+ZO,2x+2y=NA+NP,即可求出NA和NP之间的数量关系:

(3)如图，延长BP交61于点Q,根据角平分线定义，ZDBP=2ZMBP,ZECP=

2ZNCP,MZDBP+ZECP=ZA+ZBPC,ZA=ZBPC,得到NBPC=NMBP+NNCP,因为

ZBPC=ZPQC+ZNCP,记得/MBP=/PQC,进而得到BM〃CN.

【详解】

知识回顾：

•・•ZACD+ZACB=180°,ZA+ZB+ZACB=180°,

AZACD=ZA+ZB：

故答案为：ZA+ZB；

初步运用：

(1)VZDBC=ZA+ZACB,ZA=70°,ZDBC=150°,

.\ZACB=ZDBC-NA=150°-70°=80°；

故答案为：80：

(2)VZA=70°,

.\ZABC+ZACB=110o,

/.ZDBC+ZECB=360°-110°=250%

故答案为：250；

拓展延伸：

(1)如图④，连接AP,VZDBP=ZBAP+ZAPB,ZECP=ZCAP+ZAPC,

.\ZDBP+ZECP=ZBAP+ZAPB+ZCAP+ZAPC=ZBAC+ZBPC,

VZBAC=70°,ZBPC=150°,

,ZDBP+ZECP=NBAC+/BPC=70°+150°=220°,

故答案为：220：

（2）/A和NP之间的数量关系是：ZP=ZA+80°,

理由是：如图⑤，设/DBO=x,ZOCE=y,则/OBP=/DBO=x,ZPCO=ZOCE=y,

由（1）同理得：x+y=ZA+ZO,2x+2y=NA+/P,

2ZA+2ZO=ZA+ZP,

VZO=40°,

O图⑤

（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q,

YBM平分/DBP.CN平分/ECP.

/.ZDBP=2ZMBP,ZECP=2ZNCP,

VZDBP+ZECP=ZA+ZBPC,

ZA=ZBPC,

.\2ZMBP+2ZNCP=ZA+ZBPC=2ZBPC,

AZBPC=ZMBP+ZNCP,

VZBPC=ZPQC+ZNCP,

/.ZMBP=ZPQC,

ABM/7CN.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的

任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线

的判定，内错角相等两直线平行.

26.(1)105°；(2)150°：(3)5或17：11或23.

【分析】

(1)根据三角形的内角和定理可得N8V=1800-NDGV-ZM7VO,代入数据计算即可得

解；

(2)根据角平分线的定义求出N/XW=45。，利用内错角相等两直线平行求出CD//A3,

再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

(3)①分CD在上方时，CD//MN,设OM与CO相交于尸，根据两直线平行，

同位角相等可得NO尸。=40=60。，然后根据三角形的内角和定理列式求出NMOD,即

可得解；。。在A区的下方时，CD//MN,设直线OM与CD相交于尸，根据两直线平

行，内错角相等可得NQFO=/M=60°,然后利用三角形的内角和定理求出NOO/，再

求出旋转角即可；②分CD在CW的右边时，设C£)与48相交于G,根据直角三角形两

锐角互余求出NCGN,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

乙CON,再求出旋转角即可，CO在OW的左边时，设C。与A8相交于G,根据豆角

三角形两锐角互余求出乙VG。，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

列式求出NAOC,然后求出旋转角，计算即可得解.

【详解】

解：(1)在ACEN中，

4CEN=180°-Z/X7V-NMNO

=180°-45°-30°

=105°；

(2)OD平分4MON,

：./DON=-4MPN=-x90。=45。，

22

/DON=4)=45。，

：.CD//AB,

Z.CEN=180°-/MNO=180°-30°=150°；

(3)如图1,CD在上方时，设与CO相交于产，

CD//MN,

.•.NOa=ZM=60。，

在八。。/7中，NMOD=18(甲一ND-NOFD,

=180°-45°-60°,

=75°,

••・旋转角为75。，

/=75。+15。=5秒；

CO在的下方时，设直线0M与CO相交于b，

CD//MN,

.­.ZZ)ro=ZA/=60°,

在\DOF中，ZDOF=180o-ZD-ZDFO=1800-45o-60o=75°,

旋转角为75。+180°=255°,

，=255。+15。=17秒；

综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行;

如图2,CO在OM的右边时，设CO与A8相交于G,

CD1MN,

Z/VGC-90。-ZMVO-90。-30。-60。，

4coN=ZNGC-ZOCD=60°-45°=15°,

二旋转角为180°-/。。％=180°-15。=165。，

/=165。+15。=11秒,

C7)在OW的左边时，设C力与48相交于G,

CD工MN,

/.Z^GD=90o-ZA^VO=90o-30o=60°,

.\Z?10C=Z7VGZ)-ZC=600-450=150,

旋转角为36UU-ZAOC：=36(r-15°=345°,

/=345。+15。=23秒，

综上所述，第11或23秒时，直线。。恰好与直线MV垂直.

故答案为：5或17；11或23.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角