人教版七年级数学下册期末质量检测试卷(及答案)

人教版七年级数学下册期末质量检测试卷（及答案）

一、选择题

1.如图，直线。、b被直线C所截，下列说法不正确的是（）

A./I和/4是内错角B./2和N3是同旁内角

C./1和/3是同位角D./3和/4互为邻补角

2.下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）

3.平面直角坐标系中，点A（-1,0）在（）

A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的王半轴D.y轴的负半轴

4.在同一平面内，下列命题是假命题的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

B.已知b,。三条直线，若。_1。，Z?lc,则a//）

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点

5.如图，AB//CD,AC平分ZE4。，ZB=NCD4,点E在AO的延长线上，连接衣,

/B=2/CED,下列结论：①4C//A。；②C4平分NBCO；（3）AC±ECi

④NECD=NCED.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列语句中正确的是'：）

A.-9的平方根是.3B.9的平方根是3C.9的立方根是±3D.9的算术平方根是

7.如图，八〃和CD相交于点。，则下列结论正确的是（）

D

3

1

B

A.N1=N2R./2=/3C.N1=N4D.N2=N5

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点。出发向右移动1个单位长度到达

点内;然后逆时针转向90。移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90。，移动3个单

位长度到达点P3；然后逆时针转向90。，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移

动下去.设点Pc（Xn»yn）»n=l,2,3,则Xl+X2+K3+...+X2O21=（）

）1

与「

X

A.1B.-1010C.1011D.2021

九、填空题

9.如果GT和卜-2|互为相反数，那么个=.

十、填空题

10.平面直角坐标系中，点（-3,-1）关于y轴的对称点的坐标为.

十一、填空题

11.如图，点。是△A8c三边垂直平分线的交点，若/八=64。，则/。='

十二、填空题

12.如图，点。、£分别在48、8c上，DEWAC,AFWBC,Z1=70°,则N2=

D

十三、填空题

13.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若Nl=108。，则N2的度数为1

十四、填空题

14.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这

-1+2+34

三个数中最小的数.例如：M{-1,2,3}=-min{-l,2,3}=—1,如果

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},那么x=.

十五、填空题

15.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是—.

十六、填空题

16.如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以。为顶点，边长为正

整数的正方形的顶点，41(0,1),4(1,1),AK1,0),4(2,0),4(2,2),4(0,2),

4(0,3),4(3,3)......依此规律4oo坐标为________.

十七、解答题

17.计算：

(1)

(2)7(-2)2+V27-V9

十八、解答题

»口八耳一"|/_49|

21.已知2------!------1=0

a+7

（1）求实数。力的值；

（2）若石的整数部分为X,小数部分为y

①求x+2），的值；

②已知10-JJ="+/〃，其中％是一个整数，且求攵-〃2的值.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.如图，己知AA/〃8N,点/＞是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、3。分别平

分N4BP和/PBN,分别交射线AM于点C。.

（1）当4=60。时，NABN的度数是；

（2）当44=x。，求NC6。的度数（用x的代数式表示）：

（3）当点P运动时，NAD4与NA依的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

（4）当点P运动到使/ACA=NAB。时，请直接写出+的度数.

4

二十四、解答题

24.（感知）如图①，AB//CD,ZAEP=40,Z.PFD=130\求NE/小的度数.小明想到了

以下方法：

pp

图②图③

解：如图①，过点?作月W〃人8,

.•.N1=a4稗=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

:.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+NP尸£>=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

vZPFD=130°（已知），

.♦.N2=180-130"=50'（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

即NE/步=90°（等量代换）.

（探究）如图②，ABUCD,ZAEP=50,ZPFC=120\求N£P/的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NP£4的平分线和NPFC的平分线交于点

G,则NG的度数是\

二十五、解答题

25.已知A8〃CD,点E是平面内一点，NCDE的角平分线与/A8E的角平分线交于点F.

（1）若点£的位置如图1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80°,则NF=。；

②探究/F与/BED的数量关系并证明你的结论：

（2）若点E的位置如图2所示，NF与N8ED满足的数量关系式是一.

（3）若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且NE2；”+45。，设NF=a，则a的取

值范围为一.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角

叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置

关系的一对角互为同旁内角.

【详解】

解：A、N1和N4不是内错角，此选项符合题意：

B、N2和N3是同旁内角，此选项不符合题意；

C、N1和N3是同位角，此选项不符合题意；

D、N3和N4是邻补角，此选项不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和

邻补角的定义是关键.

2.B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变〃

即为答案.

【详解】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以

得到的图案是E,满足条件

解析：B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变〃即为答窠.

【详

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案

是E,满足条件的原图是B：

A,D选项改变了方向，故错误，

C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误

故选：B

【点睛】

在平面内，把•个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简

称平移.平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距

离相等.确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

3.B

【分析】

根据坐标轴上点的坐标特征对点八(-1,0)进行判断.

【详解】

解：•••点八的纵坐标为0,

点八在x轴上，

•••点八的横坐标为-1，

.•.点A在x轴负半轴上.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应：在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

4.A

【分析】

根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】

解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；

B、在同一平面内，已知b,c三条直线，若aLc,blc,则是真命题；

C、在同一平面内，过宜线外一点有且只有一条宜线与已知直线垂宣，是真命题；

。、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；

故选：A.

【点睛】

本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键.

5.D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出

③④正确即可.

【详解】

解：•••A8//C。，

Z1=Z2,

,/AC平分/BAD,

Z2=Z3,

Z1=Z3,

,/ZB=ZCDA.

Z1=Z4,

Z3=Z4,

/.BC//ADt

..・①正确；

二.CA平分NBCD,

•••②正确；

Z8=2ZCED,

ZCDA=2NCED,

.•ZCDA=NDCE+Z.CED,

•.Z£CD=ZCED,

・•.④正确；

BC//AD,

/.Z8CE+NAEC=180°,

...Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

Z1+Z0c£=90°,

ZACE=90°,

AC±EC,

「•③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质和龟平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键.

6.D

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.

【详解】

A.负数没有平方根，故A选项错误；

B.9的平方根是±3,故B选项错误；

C.9的立方根是我,故C选项错误；

D.9的算术平方根是3,正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题

的关键.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、N1和Z2是对顶角，

二Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、AO与。8相交于点4

AD与08不平行，

N2#N3,选项错误，不符合题意；

C、•.FO与BC相交于点8,

40与8c不平行，

/.N1W/4,选项错误，不符合题意；

D、1。。与8c相交于点C,

。。与8c不平行，

.•・N2O/5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和

为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：..........

解析：A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x+电+...+%：经过观察分析可得每4个数的和

为-2,把2020个数分为505组，求出了.=1011,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：占、占、七、几、/、/、占、%的值分别

为：1,1,-2,-2,3,3,4-4；

二%+毛+…+/=-4,

苔+*2+&+*4=1+1—2—2=-2,

内+/+%7+/=3+3-4-4二-2,

%%+必+-vioo

.'.X,+/+...+/2。=-2x（2020-：-4）=-1010,

xmI=1011,

二玉+毛+凡+...+x21Hl=1,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.

九、填空题

9.-2

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答

案.

【详解】

解：.••和|y-2|互为相反数,

x+l=O»y-2=0»

解得：x=-l,y=2,

/.xy

解析：-2

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案.

【详解】

解：J7T7和|y-2|互为相反数，

Vv+1+|y+2|=0,

x+l=O,y-2=0,

解得：x=-l,y=2,

xy=-lx2=-2

故答案为；-2.

【点睛】

本题考查了绝对值和平方数的非负性.互为相反数的两个数相加等于0,G7和|y-2|都

是非负数，所以这个数都是0.

十、填空题

10.（3,-1）

【分析】

让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标.

【详解】

解：.「-3的相反数为3,

「•所求点的横坐标为3,纵坐标为-1,

故答案为（3,-1）.

【点睛】

本题考查关于y轴

解析；（3,-1）

【分析】

让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标.

【详解】

解：,•・-3的相反数为3,

所求点的横坐标为3,纵坐标为-1,

故答案为（3,-1）.

【点睛】

本题考食关于y釉对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反

数，纵坐标不变.

十一、填空题

11.128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D、为匕ABC的外心，根据同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半即可得到结果

【详解】

D为二ABC三边垂直平分线交点，

・•.点D为公ABC的

解析：128。

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为〉ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半即可得到结果

【详解】

・「D为〉ABC三边垂直平分线交点，

点D为^ABC的外心，

/.ZD=2ZA

•/ZA=64°

ZD=128°

故/D的度数为128°

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

来解答

十二、填空题

12.70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC二N1,再根据两直线平行，内错角相等可

得N2=ZC.

【详解】

,/DEIIAC,

/.ZC=N1=70°,

,/AFIIBC,

/.Z2=ZC=70°.

故答

解析:70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=N1,再根据两直线平行，内错角相等可得

Z2=ZC.

【详解】

DEIIAC,

ZC=Z1=70°,

•「AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答案为70.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确以图是解题的关键.

十三、填空题

13.36

【分析】

根据平行线的性质、拧叠的性质即可解决.

【详解】

,/ABIICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=ZFED

•/Z2+ZFED+ZGEC=180°

Z2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

•••ABIICD,如图

/.ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：Z2=ZFED

Z2+ZFEO+NGfC=180°

/.z2=-^(180°-ZGEC)=-^x(180°-108°)=36°

故答案为：36

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折售的性质、平角的概念，关键是掌握折售的性质.

十四、填空题

14.或

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+l,4x-l}=l+2x,然后再根据

min{2,—x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3,2x+l,4x-l}==2x+l

解析：；或！

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+l,4x—l}=l+2x,然后再根据min{2,—x+

3,5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3,2x4-1,4X-1}=3+2A+*+4V~I=2XU,

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},

・••有如下三种情况：

①2x+l=2,x=g,此时rrin{2,—x+3,5x}=min{2,,|-}=2,成立；

27]Q

(2)2x+l=-x+3,x=—,此时min{2,—x+3,5x}=min{2,—,—}=2,不成立；

।855

③2x+l=5x,x=-,此时min{2,—x+3,5x}=min{2,-,-}=-,成立，

x=g或;，

故答案为g或

【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问

题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解.

十五、填空题

15.(-9,2)

【分析】

点在笫二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断

具体坐标.

【详解】

•.・点在第二象限，

・♦,,

又.••，，

点的坐标是.

【点睛】

本题主要考查

解析：(-9,2)

【分析】

点在第二象限内，那么其横坐标小于0,纵坐标大于0,进而根据所给的条件判断具体坐

标.

【详解】

■.,点尸(不，)，)在第二象限，

x<0,y>0,

又•.・凶=9,/=4,

/.x=-9,y=2,

...点尸的坐标是(-9,2).

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标

的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

十六、填空题

16.(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一

次，找出第100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：,/A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A

解析：(34,0)

【分析】

本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第

100个所在位置即可得出答案.

【详解】

解：V41(0,1)、Al(1,1)、小(1,0)、4(2,3)、4(2,2)、A&(0,2)、N

(0,3)、4(3,3)…,

「•数据每隔三个增加一次，100+3得33余1,则点4在x轴上，

故4oo坐标为(34,0),

故答案为：(34,0)

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字

母4的脚标数之间的联系寻找规律.

十七、解答题

17.(1);(2).

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

解析：(1)-4.2;(2)2.

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=-2-2-0.2

=<2

(2)7(-2)2+V27-A/9

=2+3-3

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)x=士;(2)x=-2・r［或x=-2+n

【分析】

(1)先移项，再将两力都除以25,再开平方即可求解；

(2)根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：(1)25x2-36=0,

25x2=

解析：(l)x=±：；(2)x=-2-n或x=-2+n

J

【分析】

（l）先移项，再将两边都除以25,再开平方即可求解；

（2）根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：（1）25x2-36=0,

25x2=36,

,36

x2=—,

25

6

x=±于

（2）|x+2|=n,

x+2=±n,

x=-2-n或x=-2+n.

【点睛】

本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们G为相反数.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；ZDBA；两直线平行，同位角相

等：ZDBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

先证DBIIEC,得NC=ZDBA,再证ND=ZDB

解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；NOB4两直线平行，同位角相等；

NO84；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

先证0811EC,得/C=ZDBA,再证/D=ZDBA,得OFIIAC,然后由平行线的性质即可得

出结论.

【详解】

解：••・D8_LAF于点G,EC_LAF于点H（已知），

,NDGH=NEHF=90。（垂直的定义），

ADBWEC（同位角相等，两直线平行），

・・・々C=4DBA（两直线平行，同位角相等），

,/ZC=ZD（已知），

Z。=/DBA（等量代换），

DFWAC（内错角相等，两直线平行），

••.NA=NF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；N084两直线平行，同位角相等；

N084等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主:要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，Al(3,0),Bl(l,

-2),Cl(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标

解析:(1)4(-3,4),8(・5,2),C(-2,0)；(2)见解析，4(3,0),81(1,-2),

Ci(4,-4)：(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出点4、Bi、Ci的坐标，然后描点即可：

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算aABC的面积.

【详解】

解：(1)由题意得：4(-?,4),8(-5,9),C(-?,0)：

(2)如图，△4&G为所作，

・「4是经过点4(-3,4)右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，

/.Ai(-3+6,4-4)即(3,0)

同理得到4(1,-2),Ci(4,-4)；

(3)aaBC的面积=3x4・gx2x3-gx4xl-Ix2x2=5.

【点睛】

本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

二十一、解答题

21.(1);;(2)①；②

【分析】

(I)根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得和，再依据〃0+0〃型可

求得a和b的值；

（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入

解析：（1）a=7；b=2\；（2）①2万-4;②百

【分析】

（1）根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得工+|/一49卜。和

〃+7。0,再依据"0+0”型可求得a和b的值；

（2）根据（1）中b的值，可得新的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入x+2y

即可求值；②估算10-G的大小，再根据々是一个整数，且0<机<1,可得k和m的

值，由此可得攵-，〃的值.

【详解】

解：⑴.「疯”+田叫=0,

a+1

J3\-〃+心49卜（）且〃+7工0,

3。-6二0,/一49=0且〃+7工0,

即〃=7,〃二21；

（2）V16<21<25,

4<>/21<5,即G的整数部分为4,小数部分为历.4,

①%+2y=4+2（⑨-4）=2后-4：

②1VG<2,

8<10->/3<9»

又10-Ji=履+〃?=44-〃？，k是一个整数，且。

&=2,“2=10-6-2x4=2-75，

k—m=2—（2—>/3）=5/3.

【点睛】

本题考查分式为。的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和

算术平方根的非负性.（1）中掌握分式的值为0,分子为。且分母不为0是解题关键；

（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2&

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4X：X2X2=8；

正方形的边长=&=2忘.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即x2=o,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为

二十三、解答题

23.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=18(T-X。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120°；(2)90°-yx0；(3)不变，g；(4)45。

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NA8N=180”。，根据角平分线的定义知/A8P=2/C8P、

ZP8N=2/DBP,可得2ZCBP+2/DBP=180°-x°,即/CBD=ZCBP+ZD8P=90°-；x°；

(3)由AMIIBAZ得3APB=/PBN、ZADB=/DBN,根据BD平分NPBN知

ZP8/V=2ZDBN,从而可得NAP8：ZADB=2：1；

(4)由4Mli8N得NAC氏NCBM当NAC8=NA8D时有NCBN=NA8。，得

ZABC+AC8D=NCBD+Z.DBN,即NABC=NDBN,根据角平分线的定义可得

4ABP=NPBN=g乙ABN=24DBN,由平行线的性质可得;NN48/V=90。，即可得出答

案.

【详解】

解：(1),/AMWBN,Z4=60°,

/.Z4+Z48/7=180°,

ZABN=120°；

(2),/AMWBN,

：.ZABN+N4=180°,

/.ZABN=130°-x°,

：.ZABP+NPBN=180°-x°,

BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2Z.CBP,ZPBN=2NDBP,

2ZCSP+2ZDBP=180°-xe,

/.ZCBD=ZCBP+Z.DBP=^(1805)=90。-疗：

(3)不变，ZADB：ZAPB=^.

■：AMWBN,

ZAPB=Z.PBN,ZADB=Z.DBN,

BD平分/PBN,

：.ZP8N=2NDBN,

二NAPB：ZADB=2：1,

ZADB：NAPB=；；

(4)1/AMWBN,

/.ZACB=ZCBN,

当/ACB=NABD时，则有/CBN=/ABD,

ZABC+Z.CBD=ACBD+NDBN,

：.ZABC=ADBN,

BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2Z.ABC,ZPBN=2/DBN,

ZABPYPBN-2乙DBN弓上ABN,

,/AMWBN,

/.ZA+ZABN=180°,

4+J/A8N=90。，

/.g/A+2/DBN=90°,

-Z^+ZDBN=(g/A+2/DBN)=45°.

422

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据/PEA的平分线

解析；［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②,根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,

可得/G的度数.

【详解】

解：［探究］如图②，过点P作PMIIAB,

zMPE=ZAEP=50。（两直线平行，内错角相等）

,/ABIICD（已知），

APMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.NPFC=NMPF=120°（两直线平行,内错角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120*50o=70o（等式的性质）.

答:NEPF的度数为70。；

［应用］如图③所示，

■「EG是NPEA的平分线，PG是/PFC的平分线，

AZMGE=ZAEG=25。（两直线平行，内错角相等）

VABIICD（已知）,

.*.GMIICD（平行于同一关直线的两直线平行），

/.ZGFC=ZMGF=60°（两直线平行，内错角相等）.

/.ZG=ZMGF-MGE=60°-25°=35°.

答：NG的度数是35。.

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定

与性质.

二十五、解答题

25.（1）①70；@ZF=ZBED,证明见解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：（1）①70；②BED,证明见解析；（2）2/F+N8EO=360°；（3）

30°<a<45°

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分线的定义得到

ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2（ZABF+ZCDF）,求得NABF+ZCDF=70°,即可求解；

②分别过E、F作EN〃AB,FM//AB,利用平行线的判定和性质得到NBED=NABE+NCDE,

利用角平分线的定义得到/BED=2