人教版中学七年级数学下册期末测试试卷附解析

人教版中学七年级数学下册期末测试试卷附解析

一、选择题

1.9的算术平方根是()

A.81B.3C.-3D.4

2.下列现象属于平移的是()

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.如果点Pm)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是()

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角互补

C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两条直线平行

5.如图，CDHAB,平分NAC。，平分&CG,N84C=50。，Z1=Z2,则下列

结论：①CB1.CF,②Nl=65。，③4CE=2N4,@Z3=2Z4.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6.下列说法正确的是()

A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1

C.-2是4的一个平方根D.4的算术平方根是2

7.如图，直线。例，三角板ABC的直角顶点C在直线8上，Nl=26。，则N2=()

C.64"D.66°

8.如图，在平面直角坐标系中有点4(2,0),点A第一次向左跳动至4(7,1),第二次向右

跳动至4(2,1),第三次向左跳动至A(-2,2),第四次向右跳动至4(3,2),...依照此规律

跳动下去，点A第2020次跳动至A202c的坐标为()

A.(1011,1010)B.(1012,1010)C.(-1010,1009)D.(2020,2021)

九、填空题

9.已知&_2+产_3)，_13卜0,则x+y=

十、填空题

io.已知点P关于x轴的对称点为(。,-1),关于y轴的k称点为(-2,〃)，那么点p的坐标是

十一、填空题

11.如图，直线A8与直线CQ交于点O,OE、OC是ZAOC与N8Q石的角平分线，则

ZAOD=度.

D

十二、填空题

12.如图，直线。//〃，AB//CD,Zl=60°,则N4=

十三、填空题

13.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若N1=54。，则N2=一度.

十四、填空题

14.大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能

全部写出来，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是

可以用a-1表示及的小数部分.若2+石=x+y,其中x是整数，且写dx

-V的相反数.

十五、填空题

15.若点P(2-m,m+1)在x轴上，则P点坐标为.

十六、填空题

16.如图，在直角坐标系中，4(1,3),8(2,0),第一次将△AO8变换成△0481,4(2,

3),81(4,0)：第二次将△。4第变换成△0482,4(4,3),82(8,0),第三次将△。二歌变

17.计算:

(1)(-8+>/?6—

(2)百G+

十八、解答题

18.已知:a2+ab=\5b2+ab=\0a-b=\,求下列各式的值:

(1)a+b的值:

(2)/+〃的值.

十九、解答题

19.已知如图，BC//EF,NAOB=80。，Zl+ZC=160°,ZB=60°,求证：44=ND.

完成下面的证明过程：

证明：:408=80。，

NC0O=ZA08=8O°()

_____________________(已知)

/.ZCOD+Z1=I80°.()

（1）宛凫想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2,亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：V2-1.414,6a1.732）

二十三、解答题

23.如图1,ABHCD,*E、尸分别在A3、8上，点。在直线AB、CD之间，且

ZEOF=100°.

图1图2

图3

（1）求N8EO+NO/7）佗值：

（2）如图2,直线MN分别交NBE。、的角平分线于点M、N,直接写出

NEMN—NFNM的怛;

（3）如图3,EG在4EO内，ZAEG=mZOEGiFH在NDFO内,

/DFH=m/OFH,直线MN分别交EG、FH分别于点M、N,且

/FMN-/ENM=5。。,直接写出机的值.

二十四、解答题

24.如图，已知AMII8M/4=64。.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC.

8。分别平分NA8P和NP8M分别交射线AM于点C,D.

（1）①N48/V的度数是；（2）\-AMWBN,：.ZACB=Z.；

（2）求NCBD的度数；

（3）当点P运动时，NAP8与N4DB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（4）当点P运动到使NACB=NA8。时，/28C的度数是.

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形A8C,点。是三角形A8C内一点，连接8。，CD,试探究

N8OC与NA,Zl,N2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

ZBDC+Z.DBC+ZBCD=180°,（）

/.ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,（等式性质）

+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

/.ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

ZBDC=ZA+Z1+Z2.（）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形48CQ中，NBDC=135。,ZB=ZC=25°,求NA=；

②如图②，在凹四边形ABCO中，NA3O与NACQ的角平分线交于点E,ZA=60°,

ZBDC=140°,则NE=；

③如图③，ZABD,4CO的十等分线相交于点、"、鸟、…、瑞，若N8OC=120。，

/%C=64。,则的度数为；

④如图④，ABAC,N8DC的角平分线交于点石，则E8,NC与NE之间的数量关系是

⑤如图⑤，ZABD,N84。的角平分线交于点E,NC=40°,ZBZX?=140°,求NAM的

度数.

A

图②图④

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

如果一个正数x的平方等于。，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为血.

【详解】

解：囱=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义,解题时注意算术平方根与平方根的区别.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析：C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化,

只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化.此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键.

3.B

【分析】

互为相反数的两个数的和为0,求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判

断点P所在的象限.

【详解】

解：•.•点P(l-2m,m)的横坐标与纵坐标互为相反数

1-2m4-m=0

解得m=l

l-2n?=l-2xl=-l,m=l

.•.点P坐标为(-1,1)

.•.点P在第二象限

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限

内点的符号特点：第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限第四象限(+,-).

4.B

【分析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题：

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题：

D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.B

【分析】

根据角平分线的性质可得,再利用平角定义可得

22

N8CF=90。，进而可得①正确：首先计算出NAC8的度数，再利用平行线的性质可得N2的

度数，从而可得/I的度数；利用三角形内角和计算出/3的度数，然后计算出NACE的度

数，可分析出③错误；根据N3和/4的度数可得④正确.

【详解】

解:如图，

AEB

,：BC平分/ACD,CF平分/ACG,

：.ZACB=-AACD,ZACF=-ZACG,

22

,/ZACG+N4CD=180°.

/.ZACF+AACB=90°t

CB±CF,故①正确，

CDIIAB,ZBAC=50°t

/.ZACG=50°,

：.Z4CF=N4=25°,

/.Z4Ce=90o-25°=65°,

Z8c0=65°,

,/CDIIAB,

Z2=Z88=65°,

,/Z1=Z2,

Z1=65°,故②正确;

,/Z88=65°,

ZACfi=65°,

*/Z1=Z2=65°,

/.Z3=50°,

/.ZACE=15°,

③NACE=2N4错误；

,/Z4=25°,Z3=50°,

/.Z3=2Z4,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关

系.

6.C

【解析】

【分析】

利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.

【详解】

解：9的立方根是的，故A项错误；

算术平方根等于它本身的数是1和0,故B项错误；

・2是4的一个平方根，故C项正确：

石的算术平方根是0，故D项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.

7.C

【分析】

根据平角等于180。列式计算得到N3,根据两直线平行，同位角相等可得/3=/2.

【详解】

Z3=900-/1=64°,

•••直线allb,

Z2=Z3=64。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，然后写出即可.

【详解】

解：如图，

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点人的坐标是(2,1),

第4次跳动至点人的坐标是(3,2),

第6次跳动至点4的坐标是43),

第8次跳动至点4的坐标是(5,4),

第2〃次跳动至点儿“的坐标是,

则第2020次跳动至点4⑼的坐标是(1011,101。),

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得,x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的对称规律：(1)关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为

相反数；(2)关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点关于轴

解析：(2,1)

【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的对称规律：(1)关于X轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；

(2)关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点尸关于工轴的对称点为,则点P的纵坐标为1

点尸关于轴的对称点为,则点P的横坐标为2

则点P的坐标为(2,1)

故答案为：(2,1).

【点睛】

本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键.

十一、填空题

11.60

【分析】

由角平分线的定义可求出/AOE=ZEOC=ZCOB=60°,再根据对顶角相等即可求

出NAOD的度数.

【详解】

,/OE平分/AOC,

ZAOE=ZEOC,

OC平分/BOE,

解析：60

【分析】

由角平分线的定义可求出/AOE=ZEOC=ZCOB=60°,再根据对顶角相等即可求出/AOD的

度数.

【详解】

1/OE平分/AOC,

ZAOE=ZEOC,

OC平分NBOE,

/.ZEOC=ZCOB

ZAOE=ZEOC=ZCOB,

ZAOE+ZEOC+ZCOB=180°

/.ZCOB=60°,

ZAOD=ZCOB=60°,

故答案为：60

【点睛】

本题主要考兖了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题

的关键.

十二、填空题

12.120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得，贝IJ,再由，可得，即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

故答案为：.

【点睛】

解析:120°.

【分析】

延长八8交直线b于点£,可得AE//C。，则N4力+N4=180。，再由〃//〃，可得

Z1=Z4£D,即可求解.

【详解】

解：如图，延长48交直线b于点E

ED"

•••AB//CD,

「•AE//CD,

•••/LAED+N4=180°,

a!lb,Zl=60°,

Z1=/LAED=60°,

Z4=180°-z^ED=120°.

故答案为：120。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

十三、填空题

13.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

9

折叠，

故答案为：.

【点睛】

木题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

Z2.

【详解】

长方形的两边平行，

Z1=Z3,

•・•折叠，

N3=N4,

.\Z2=180°-Z3-Z4=180°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折盖的性质，掌握以上知识是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：.・•

的整数部分是2

由题意可得的整数部分即，

则小数部分

则

/.x-y的相反

解析：解-6

【分析】

根据题意得方法，估算H的大小，求出2+6的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：〃＜石＜石

「•石的整数部分是2

由题意可得2+0的整数部分即x=4,

则小数部分产石-2

则x_y=4-(逐-2)=6-石

「.x・y的相反数为近-6

故答案为6-6.

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.

十五、填空题

15.(3,0)

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

二,点P(2-m,m+1)在x轴上,

m+l=0»

解得：m=-l,

2-m=3,

P点坐标

解析：(3,0)

【分析】

根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标.

【详解】

二・点P(2-m,m+1)在x轴上，

m+l=O,

解得：m=-l,

2-m=3,

・•.P点坐标为(3,0),

故答案为：(3,0)

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等J--0是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

根据点B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为，由此问

题可求解.

【详解】

解：由B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可

解析：2皿2

【分析】

根据点8(2,0),81(4,0).82(8,0),83(16,0)可得规律为横坐标为2向，由此问题可求

解.

【详解】

解：由8(2,0),81(4,0)；82(8,0),83(16,0)可得：8,(2””,0),

・•.82021的横坐标为2初2；

故答案为2期2.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.

十七、解答题

17.(1)0.5；(2)4

【分析】

(1)根据立力根，算术平力根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；

(2)根据实数的混合运算法则进行求解.

【详解】

解：(1);

(2).

【点睛】

本题考查实数

解析：（1）0.5；（2）4

【分析】

（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；

（2）根据实数的混合运算法则进行求解.

【详解】

解：（1）8+>/?6—不2：——2+4——=（）.5；

⑵&C=3+1=4.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）±5；（2）13

【分析】

（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；

（2）根据完全平方公式可得二，代入计算即可

【详解】

解：⑴二•①，②，

①+②得：，即，

・•*9

（2）

解析：（1）±5；（2）13

【分析】

（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到（。+与2=25,可得结果；

（2）根据完全平方公式可得/+氏亚+〃）2+（i）2］,代入计算即可

【详解】

解：（1）•••/+（心=15①，。2+必=10②，

①+②得：/+/+2他=25,即（a+M=25,

a+b=±5i

（2）a—h=\,

a2+b2=3a+b）2+（a-g［（均?+『］=13.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决

本题的关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：・••NAOB=80°,

/.ZCOD=ZAOB=80°（对顶角相等）.

BCIIEF（己知），

ZCOD+

解析：见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：408=80°,

/C0D=/4。8=80。（对顶角相等）.

•••BCWEF（已知），

J.NCOD+N1=180。（两直线平行,同旁内角互补）.

Z1=100°.

1/Z1+ZC=160°（已知）,

ZC=160°-Z1=60°.

又7Z8=60°,

Z8=ZC.

AABWCD（内错角相等，两直线平行）.

AZA=ZD（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；的宜线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.也考查了对顶角的定义.

二十、解答题

20.（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）

【分析】

（1）根据平移的性质，由对应点的空标即可得到平移的方式；

（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形.

（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形

13

解析：（1）6：6；（2）图见解析，BX-5-5）,C'（—1,-4）：（3）-y

【分析】

（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；

（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形.

(3)利用间接求面积的方法，即可求出三角形的面积.

【详解】

解：(1)•/44,5)平移后对应点为4(-2,-1),

V49C可以看作是由&A4C先向左平移6个单位，再向卜平移6个单位得到的

故答案为：6；6；

(2)作出A4EC如图所示.

BX-5-5),C(-L-4)；

(3)将三角形A45C补成如图所示的正方形，则其面积为：

S4MBe=4x4--x3x4--xlx4--xlx3=—.

222

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，正确求出平移的方式，画出平移

的图形.

二十一、解答题

21.(1)-33；(2)

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根

据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可

解析：(1)-33；(2)±7

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根据立方根定

义可得b的值，根据2＜遥＜3可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可解答.

【详解】

解：(1)•••某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2,

(3a-14)+(a+2)=0,

a=3,

又•「b+11的立方根为-3,

b+ll=(-3)3=-27,

b=-38,

又/4v6<9,

2<x/6<3,

又.「c是后的整数部分，

c=2；

a+b+c-3+(-38)+2—33；

(2)当a=3,b=-38»c=2时，

3a-b+c=3x3-(-38)+2=49,

3a-b+c的平方根是±7.

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根

的定义.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不同意，理由见解析

【分析】

(1)设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出x的值；

(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：(1)76dm；(2)不同意，理由见解析

【分析】

(1)设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出X的值；

(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解：(1)设正方形边长为.Mm,则N=2X3,由算术平方根的意义可知x=#，

所以正方形的边长是疯m.

(2)不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dn?,则它们的边长分别为J5dm和

疯Im.V2+V3»3.1,艮」两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上械出两个完整的面积分别为2<1江和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

二十三、解答题

23.(1)；(2)的值为40°；(3).

【分析】

(1)过点。作OGIIAB,可得ABIIOGIICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKIIAB,过点N作NHIICD,由角平分线的定义可设NBEM

解析：(1)N8EO+ND尸0=260°；(2)NEAW-NEW的值为40。；(3)

【分析】

(1)过点O作OGIIA8,可得ABIIOGIICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKWAB,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设/BfM=ZOEM=K,

ZCF/V=ZOFN=y,由/8E0+NDFO=260。可求x-y=40°,进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点、K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及/FMN-NENM=50。,可得NKF7)-NAEG=5()。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nNOFK,N4£O+NOR)=260。，可得

NAEG+-ZAEG+180。-乙KFD--Z.KFD=100°,

nn

即可得关丁"的方程，il算可求解〃值.

【详解】

证明：过点。作OGII48,

•「4811CD,

/.ABWOGWCD,

/BEO+/EOG=18G\ZDFO+ZFOG=180°,

ZBEO+ZEOG+ZDFO+ZFOG=360°,

UPNBEO+4EOF+/DFO=360°,

ZEOF=100°,

ZBEO+ZDFO=260°；

(2)解：过点M作MKII28,过点N作A/HIICO,

H

图2

•「EM平分/BEO,FN平分/CFO,

设ZBEM=NOEM=x,Z.CFN=NOFN=y,

NBEO+NO尸0=260。

ABEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

x-y=40°,

MKWAB,NHWCD,ABWCD,

AB\\MKWNHWCD,

/EMK=/BEM=x,NHNF=/CFN=y,4KMN=£HNM,

•••/EMN+NFNM=4EMK+/KMN-(/HNM+乙HNF)

=x+NKMN-/HNM-y

=x-y

=40°,

故ZEMN-ZFNM的值为40。；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

•「A8IICD,

：.公KF=NKFD,

■「ZAKF=/EHK+/HEK=/EHK+ZAEG,

ZKFD=ZEHK+ZAEG,

,/ZEHK=4NMF-4ENM=50°,

/.ZKFD=5()°+ZAEG,

即匕KFD-ZAEG=300,

•/ZAEG="NQEG,FK在NOFO内，/DFK=nZOFK.

ZCFO=180°-Z.DFK-^OFK=180°-Z.KFD--ZLKFD,

n

AAEO=ZAEG+ZOEG=/AEG+-/AEG,

n

,/ZBEO+ZDFO=260°,

/.ZAEO+ZCFO=\(K)°,

：.ZAEG+-ZAEG+18O0-NKFD--Z.KFD=\00°,

nn

即(1+；(NATO-ZAEGi=80°,

...(1+450。=80。，

解得〃=g.

经检验，符合题意，

故答案为：|.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①M6。,②CBN；(2)58°；(3)不变，ZA/BZAD8=2:1,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出：

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=aNABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证NAPB=/PBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116°,可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)①.「AM〃BN,ZA=64\

/.ZABN=1800-ZA=116°,

故答案为：116。；

②•「AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

故答案为:CBN；

(2)AM//BN,

ZABN+ZA=180°,

/.ZABN=180°-64°=116°,

...ZABP+ZPBN=116°,

.「BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

/.2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

(3)不变,

ZAPB：ZADB=2：1,

AM//BN,

/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

,•BD平分工PBN,

ZPBN=2NDBN,

/.ZAPB：ZADB=2：1；

(4)AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

当NACB=ZABD时，

则有/CBN=ZABD,

ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

ZABC=ZDBN,

由(1)ZABN=116%

ZCBD=58°,

/.ZABC+ZDBN=58°,

/.ZABC=29°,

故答案为：29。.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关健是能熟练运用平行线的性质并能

灵活运用角平分线的定义等.

二十五、解答题

25.(1)三角形内角和180。；等量代换；(2)见解析；(3)①；②；

③；④；⑤

【分析】

(1)根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

(2)想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①幺=85。；

@ZE=100°；③4=40。；（4）ZB-ZC=2ZE；©130°

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等最代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解.，就需要构造外角，因此延长8。交AC于E,然后根据外

角的性质确定N8EC=4+N1,/BDC=/BEC+/2,即可判断N8DC与44,Zl,Z2

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解：

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得乙血>+ZACZ）的和，进而得到NOAC+NQC8的

和，然后根据角平分线求得的和，进而求得N殖C+NEC3=80。，然后利

用三角形内角和定理NE+ZEBC+ZECB=180°,即可求解；

③连接8C,首先求得ND8C+NDC8=18（）o-N8£>C=60。，然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到/C8K+/8C人=180。-/8居C=116。，然后得到N4BQ+ZACO的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设80与AE的交点为点。，首先利用根据外角的性质将N4O七用两种形式表示出来，

然后得至|」的石+46。=/£+/8/g，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到4AC+NABO的和，然后根据角平分线的性质得到

NE4E+N/WE的和，然后利用三角形内角和性质即可求解.

【详解】

（1）VNBDC+NDBC+/BCD=T80。,（三角形内角和180°）