2025年数学试卷汇编（真题模拟题）专题4平面向量 含答案

/专题4平面向量考点2025年考情命题趋势平面向量的坐标运算2025全国一卷平面向量基本定理的应用2022新高考全国I卷平面向量的共线问题2021全国乙卷平面向量的数量积2023全国乙卷；2022全国甲卷；2022全国乙卷；2021新高考全国II卷平面向量的垂直问题2024新课标I卷；2024全国甲卷；2023新课标I卷；2022全国甲卷；2021全国甲卷；2021全国乙卷平面向量的模长问题2025全国二卷；2024新课标II卷；2023新课标II卷；2022全国乙卷；2021全国甲卷；2021新高考全国I卷平面向量的夹角问题2023全国甲卷；2022新高考全国II卷考点01平面向量的坐标运算1．【2025年全国一卷高考真题试卷】帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为()A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风2．【2025届·广西河池·二模联考】已知向量，，且，求()A. B. C. D.3．【2025届·安徽六安·三模校考】已知向量，，若，则()A. B. C.5 D.204．【2025春·高三·湖北随州·月考联考】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转得到向量，则()A. B.C. D.考点02平面向量基本定理的应用5．【2025届·浙江·三模】已知向量，，则，，则下列表述正确的是()A.存在唯一的实数对，使得B.存在唯一的实数对，使得C.存在唯一的实数对，使得D.存在唯一的实数对，使得考点03平面向量的共线问题6．【2025届·安徽马鞍山·三模】设，不共线，，，，若A，B，D三点共线，则实数的值为()A. B. C.1 D.2考点04平面向量的数量积7．【2025届·浙江·三模】已知，，且，则()A.4 B.2 C. D.18．【2025届·山东烟台·一模校考】已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则()A.2 B.-1 C.0 D.19．【2025届·山西晋城·二模】已知向量，满足，，且，则()A. B. C.2 D.310．【2025届·合肥一六八中学·三模】已知非零向量与不共线，且满足，与的夹角为，则向量与向量的夹角为()A. B. C. D.11．【2025届·安徽马鞍山·一模】已知平面向量，满足，，，则向量与向量的夹角为()A． B． C． D．考点05：平面向量的垂直问题12．【2025届·安徽·一模联考】已知平面向量，满足.，，且，则()A.2 B. C. D.113．【2025届·贵州黔南州·二模】平面向量，，若，则()A. B.2 C.8 D.-214．【2025届·山东东营·二模】已知，，若向量与向量互相垂直，则()A. B. C.5 D.15．【2025届·河北·二模】已知向量，，若，则()A. B. C. D.16．【2025届·青海西宁·一模】已知向量，，若，则()A. B.1 C. D.2考点06：平面向量的模长问题17．【2025届·山东泰安·一模】已知向量，，若，则()A.5 B. C. D.1018．【2025年全国二卷高考真题试卷】已知平面向量，，若，则_________.考点07：平面向量的夹角问题19．【2025届·全国·二模联考】设，是两个单位向量，若在上的投影向量为，则()A. B. C. D.20．【2025届·青海西宁·一模】已知向量，，若与的夹角为锐角，则x的取值范围为()A. B.C. D.

答案与解析1．答案：A解析：真风风速对应的向量=视风风速对应的向量-船行风风速对应的向量=视风风速对应的向量+船速对应的向量，如图，，故选A.2．答案：C解析：因为，所以，，由得，，则有，解得或，因为，所以，即.故选：C3．答案：B解析：向量，，由，得，，则，所以.故选:B4．答案：A解析：，与x轴夹角为，与x轴夹角为，又，.故选：A.5．答案：C解析：因为向量，，则，，对于A，当且仅当，即，即，由此可知存在无数组实数对，使得，故A错误;对于B，当且仅当，即，即，当时，该方程不成立，此时不存在实数对，使得，当时，此时，由此可知存在实数对，使得，当且时，此时存无数对实数对，使得，故B错误;对于C，当且仅当，解得，故C正确;对于D，，即，进而可得故当或者时，此时有无数组实数对，使得，故D错误.故选:C.6．答案：A解析：由已知，又A，B，D三点共线，则，共线，而，不共线，，所以，即，故选:A.7．答案：A解析：因为，解得，则，则，则故选:A8．答案：D解析：由投影向量的几何意义，，所以.故选：D.9．答案：C解析：因为，，所以.由，得，即，整理得，解得，或（舍去）．故选：C．10．答案：A解析：设向量与向量的夹角为，，设，则，则，与的夹角为，所以，则，即，可得，解得（舍）或，则.故选:A.11．答案：D解析：由，得，由，得，而，解得，则，而，因此，所以向量与向量的夹角为.故选：D12．答案：A解析：由，得，则，由，得，因此，所以.故选A.13．答案：C解析：由题意可得，因，则，得.故选：C14．答案：C解析：因为，，显然、、、均不为0，所以，即，所以，所以，因为向量与向量互相垂直，所以则，又，解得.故选:C15．答案：B解析：由题知，，，，，，整理得，故选：B．16．答案：D解析：因，，则，，由可得，解得.故选：D.17．答案：C解析：因为，所以，所以.