2025年数学试卷汇编（真题模拟题）专题6不等式 含答案

/专题6不等式考点2025年考情命题趋势考点01由已知条件判断所给不等式是否正确2022·新高考全国Ⅱ卷1.对于不等式的性质，主要以应用的形式考查.2.关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现.考点02由基本不等式比较大小2022·全国甲卷考点03基本不等式求积的最大值2021·新高考全国Ⅰ卷考点04基本不等式求和的最小值2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·全国甲卷2021·全国乙卷考点05解不含参数的一元二次不等式2023·新课标Ⅰ卷2021·新高考全国Ⅱ卷考点06分式不等式2025·全国二卷考点01由已知条件判断所给不等式是否正确1．[2025届·黑龙江·模拟考试]若,,则()A. B. C. D.考点02由基本不等式比较大小1．[2025届·河南·三模联考]（多选）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是()A. B.C. D.考点03基本不等式求积的最大值1．[2025届·海南海口·三模校考]已知M，N是抛物线上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足，弦的中点P到直线的距离记为d，若，则的最小值为()A. B.2 C.3 D.2．已知l为抛物线的切线，且l交圆于A，B两点，则的最大值是()A. B. C. D.43．[2025届·四川巴中·二模]（多选）已知圆，圆，动圆P与圆外切于点M，与圆内切于点N，圆心P的轨迹记为曲线C，则()A.C的方程为B.的最小值为C.D.曲线C在点处的切线方程为4．[2025届·辽宁丹东·一模]（多选）设正实数x，y满足，则()A.有最大值为1B.有最小值为4C.有最小值为5D.有最大值为5．[2025届·河南信阳·二模联考]在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且,则面积的最大值为____________．考点04基本不等式求和的最小值1．[2025届·山西·三模联考]已知正实数a，b满足，则的最小值为()A. B. C.4 D.72．[2025届·辽宁盘锦·三模联考]已知正数m、n满足，则的最小值为()A. B. C. D.3．[2025届·海南海口·模拟考试校考]已知函数，若，，且，则的最小值是________.4．[2025届·江西·二模联考]（多选）若关于x的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有()A. B. C. D.5．[2025届·辽宁丹东·一模]（多选）设正实数x，y满足，则()A.有最大值为1B.有最小值为4C.有最小值为5D.有最大值为考点05解不含参数的一元二次不等式1．[2025届·山西·三模联考]已知集合，，则()A. B. C. D.2．[2025届·河北邢台·二模联考]使不等式成立的一个充分不必要条件为()A. B. C. D.3．[2025届·河南·三模联考]已知集合，，则()A. B. C. D.4．[2025届·全国·三模联考]已知集合，，则()A. B. C. D.考点06分式不等式1．[2025年全国二卷高考真题试卷]不等式的解集是()A. B. C. D.2．[2025届·浙江·三模]“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．[2025届·湖北黄冈·二模校考]已知集合,,则()A. B. C. D.4．已知集合，，则()A. B. C. D.

答案与解析考点01由已知条件判断所给不等式是否正确1．答案：D解析：因为,,则当时,,A说法错误;因为,所以,B说法错误;因为,,所以,C说法错误,D说法正确;故选:D考点02由基本不等式比较大小1．答案：ACD解析：正数x，y，z满足，设，则，，.对于A，，故A正确；对于B，，，，，，，，，故B错误；对于C，由（），两边平方，可得，故C正确；对于D，由，可得（），故D正确.故选：ACD考点03基本不等式求积的最大值1．答案：C解析：抛物线，即，则焦点为，准线为，设，，由，可得，由抛物线定义可得M到准线的距离为，N到准线的距离为，由梯形的中位线定理可得，由，可得，即，得，当且仅当取最小值3.故选：C2．答案：B解析：设切点为，所以，所以直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离为，所以，令，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选：B.3．答案：CD解析：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径.设动圆P的半径为R，，则，，所以.根据椭圆的定义，可知点P的轨迹是以，为焦点，长轴长，焦距的椭圆（去掉P，M，N重合的点），则，，，，所以曲线C的方程为，，A选项错误；在中，，，因为M是动圆P与圆的切点，N是动圆P与圆的切点，所以M、P、三点共线，N、P、三点共线，所以与互补，.根据余弦定理.由基本不等式（当且仅当时取等号），则，的最小值不是，B选项错误；因为与反向，与同向，所以，，，.所以，，所以，C选项正确；由，消去y，整理得：，则，因在椭圆上，，即，代入上式得，故是过椭圆上一点处的切线方程，即D项正确.故选：CD4．答案：ACD解析：对于A，由基本不等式，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，由A，，则，即最小值为2，当且仅当时取等号，故B错误；对于C，，当且仅当，则，即，时取等号，故C正确；对于D，，又，则当且仅当，即，时取等号，则，即有最大值为.故选：ACD5．答案：解析：因为,所以由余弦定理,得,所以,又,,则,,所以由余弦定理以及基本不等式得：,即,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值为,故答案为.考点04基本不等式求和的最小值1．答案：D解析：，当且仅当，即取等号.故选：D.2．答案：B解析：因为正数m、n满足，所以，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.故选：C.3．答案：4解析：因为，所以，，所以函数为奇函数且为增函数，.由可得，即为.因为，所以．当且仅当，时取等号．故44．答案：BCD解析：的解集为，A错误；当时，（当且仅当时，等号成立），因为，所以在上恒成立，B正确；的解集为，在上恒成立，C正确；当时，（当且仅当时，等号成立），因为，所以在上恒成立，D正确.故选：BCD.5．答案：ACD解析：对于A，由基本不等式，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，由A，，则，即最小值为2，当且仅当时取等号，故B错误；对于C，，当且仅当，则，即，时取等号，故C正确；对于D，，又，则当且仅当，即，时取等号，则，即有最大值为.故选：ACD考点05解不含参数的一元二次不等式1．答案：D解析：由，可得，，由，所以，所认，所以.故选：D.2．答案：D解析：解不等式，可得，所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集，所以可以排除选项A，B，C，因为由可推得，由不能推得，所以使不等式成立的一个充分不必要条件为.故选：D.3．答案：B解析：易得，，故.故选：B.4．答案：C解析：，所以，故选：C考