2026年上海市黄浦区高考数学二模试卷 含答案

/2026年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明(

)A.两种证券的收益有反向变动的倾向

B.两种证券的收益有同向变动的倾向

C.两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的

D.两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌2.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设a=AA1，A.BB1

B.BC1

C.3.设x1<x2<x3<x4，随机变量X取值x1、x2、x3、x4的概率均为0.25，随机变量X1取值x1+x22、x2+x32、x3+A.D[X1]<D[X2]

B.D[X1]=D[X24.给定四面体ABCD.平面α满足：①A、B、C、D四个点均不在平面α上，也不在α的同侧；②若平面α与四面体ABCD的棱有公共点，则该公共点一定是此棱的中点或两个三等分点之一.设A、B、C、D四个点到平面α的距离分别为di(iA.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{1}二、填空题：本题共12小题，共54分。5.设x∈R，不等式xx6.设a∈R，集合A=[1,3]，B=[a,4]，若A7.抛物线y2=x8.在△ABC中，若A=45°，B=30°，BC=269.i为虚数单位，若复数z满足z−z−=2i且z10.函数f(x)=11.已知等比数列{an}为严格增数列，其前n项和为Sn，若a112.已知a为常数，圆(x−a)2+(y+a−213.某商场要悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A、B、C、D为该正方体的顶点，BB1、CC1、DD1为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面α.若平面BCD与平面α平行，且点A到α的距离为2米，则直绳索B14.若从2025的所有正约数中任取一个数，则这个数是一个完全平方数的概率为______．15.设{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若(S8−S16.设a、b为常数，f(x)=|a+sinx|+|a−sinx|，若对任意的b三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知f(x)=2x．

(1)若f(x)−f(2−x18.(本小题14分)

在四面体ABCD中，DB=DC=2，DB⊥DC．

(1)若△ABC为正三角形，平面ABC⊥平面DBC，求四面体ABCD体积；

(2)若19.(本小题14分)

一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤n≤13)个，其余为黑球．

(1)当盒中的白球数n=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求P(B|A)和P(B)，并判断事件A与20.(本小题18分)

椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)、F2(c,0)(c>0)，过点F1的直线l与Γ交于点P．

(1)若c=2，点P的坐标为(2,2)，求点F2到直线l的距离；21.(本小题18分)

设D是R的一个非空子集，函数y=f(x)的定义域为D，若y=f(x)在D上不是单调函数，且存在常数b，使得f(x)≥b对任意的x∈D成立，则称函数y=f(x)具有性质H，称b为该函数的一个下界．

(1)设f(x)=x+1x，D=(−∞,0)，判断函数y=f(x)，x∈D是否具有性质H；

(2)设m为常数，f(x答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.(0,2)

6.2

7.148.29.−1

10.2

11.4

12.1

13.3.15

14.2515.8

16.[−117解：(1)因为f(x)=2x，

又f(x)−f(2−x)=3，即2x−22−x=3，

令t=2x(t>0)，

则t−4t=3，整理得t2−3t−4=0，解得t=4或t=−1(舍去)，

可得x=2．

(2)假设存在实数a使函数y=f(x)+af(−x)是奇函数，y=2x+a⋅2−x其定义域为R，

根据奇函数性质f(0)=20+a⋅20=0，即1+a=0，解得a=−1，此时y=2x−2−x，

f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)，

所以y=2x−2−x是奇函数，

故存在实数a19.解：(1)根据题意，A表示事件“第一次取到白球”，B表示事件“第二次取到白球”，

则P(A)=620=310，P(A−)=710，

P(B|A)=519，P(B|A−)=619，

则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A−)P(B|A−)=310，

由于P(AB)=P(A)P(B|A)=338，

P(A)P(B)=9100，

则P(AB)≠P(A)P(B)，则事件A、B不相互独立，

(2)根据题意，从盒子中一次性随机取10个球，设其中恰有3个白球的概率为an，(3≤n≤13)，

由于an=Cn3C20−n7C2010，

则有anan−1=Cn3C20−n7Cn−13C21−n7=n(14−n)(n−3)(21−n)，(4≤n≤13)，

当4≤n≤6时，an>an−1，当7≤n≤13时，an<an−1，

当n=6时，an取得最大值，

又由a3=219，a13=1646，则a3>a13，故a13是最小值，

因此，当该同学放置6个白球时，参与者获奖的可能性最大；当该同学放置13个白球时，参与者获奖的可能性最小．

20.解：(1)依题意，F1(−2,0)，F2(2,0)，而P(2,2)，

则直线l的方程为y=24(x+2)，即x−22y+2=0，

所以点F2到直线l的距离d=|2−22×0+2|12+(−22)2=43．

(2)由PF1⊥PF2，得点P在以线段F1F2为直径的圆x2+y2=c2上，c2=a2−b2，

联立x2+