人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷及答案

人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷及答案

一、解答题

1.（1）如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2nm"设圆的周长为。.正方形的周长

为CE，则G为〔填或或">"）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片.使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

图？

2.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角

三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法（数轴的单位长度为1）.

图1£2

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为,图2中点A表示的数为

（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成个大正

方形.

①清在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+石的点，并比较它

们的大小.

-3-2-101234

£3S4

3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长

方形纸片.

⑴请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

⑵若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽

设计一一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由.

4.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长

方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：“别

发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意李明的说法吗？张华能

用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

5.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方

形.

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆

心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少？

点A表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并

求它的边长

二、解答题

6.已知，AE//BD,ZA=ZD・

（1）如图1,求证：AB//CD；

（2）如图2,作4AE的平分线交C力于点/，点G为A3上一点，连接FG,若NC尸G的

平分线交线段4G于点”，连接4C,若ZACE=/BAC+NBGM,过点”作交

FG的延长线于点且3/石一5乙4厂”=18。，求NE4F+NGM〃的度数.

图1

7.如图1,已知直线mil",A8是一个平面镜，光线从直线m上的点0射出，在平面镜

上经点P反射后，到达直线〃上的点Q.我们称0P为入射光线，PQ为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

NOPA=NQPB.

图1图2图3

(1)如图1,若NOPQ=82。，求N。%的度数；

(2)如图2,若NAOP=43°,N8QP=49°,求NOPA的度数；

(3)如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和〃上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形488,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为

。玲P1Q玲R3。玲Pf...试判断NOPQ和NORQ的数量关系，并说明理由.

8.已知A8〃CD.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点，连接8E,DE,得到N8ED.求证：ZBED=

N8+ND；

(2)如图，连接4D,BC,8F平分/A8C,DF平分/ADC,且8F,DF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点4的左侧时，若N48C=50。，NAOC=60。，求N8F。的度数.

②如图3,当点8在点4的右侧时，设N48C=a,N4DC=0,请你求出N8F0的度

数.(用含有a,B的式子表示)

图3

(1)求证：ADW8C；

(2)如图2,若点E是在平行线A8,C。内，4。右侧的任意一点，探究N8AE,ZCDE,

NE之间的数量关系，并证明.

(3)如图3,若NC=90。，且点E在线段BC上，DF平分NEDC,射线OF在NEDC的内

部，且交8c于点M,交八£延长线于点F,NAED+NAEC=180。，

①直接写出NAED与/FDC的数量关系：

②点P在射线。八上，且满足NO£P=2NF,/DEA-NPEA=gDEB,补全图形后，求

NEPD的度数

12.为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AA、BC、

CD、OE,做成折线ABCZ5E,如图1,且在折点8、C、。处均可自由转出.

(1)如图2,小明将折线调节成4=50°,ZC=85°,ZD=35°,判断A3是否平行于

ED,并说明理由；

(2)如图3,若NC=NO=35。，调整线段A8、BC使得A8//C。求出此时D8的度数，

要求画出图形，并写出计算过程.

(3)若NC=85。，ZD=35°,ABUDE,请直接写出此时08的度数.

13.问题情境

(1)如图1,已知A8//CDNHM=125°,ZPCD=155),求N8PC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作/W/MB,进而PN//CD,由平行线的性质来求NBPC,求得NBPC

0

*9

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合/ACB=90°,。尸//CGMB与尸。相交于点石，有一动点?在边BC上运动，连接

PE.PA,记NPED=Na,NPAC=N0.

①如图2,当点尸在C。两点之间运动时，请直接写出与Nd/月之间的数量关

系；

②如图3,当点尸在及D两点之间运动时，4PE与之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

?B

14.如图，已知AMII8MN4=64。.点P是射线4M上一动点(与点A不重合)，BC.

8。分别平分NA8P和NPBM分别交射线4M于点C,D.

(1)①NABN的度数是；(2)-/AMWBNt/.ZACB=Z.

(2)求NCBD的度数；

(3)当点P运动时，N4P8与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(4)当点P运动到使N4CB=NA8。时，N48C的度数是.

15.如图1,D是△ABC廷长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分/ECD,FA平分/HAD,若

NBAD=70°,求NF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分NQGD交AH于R,QN

图1图2图3

(习题回顾)己知：如图1,在一4AC中，N4C3=90。，AE是角平分线，8是高，

AE,相交于点尸.求证：NCFE=NCEF；

(变式思考)如图2,在《AAC中，ZACT=90°,。。是A3边上的高，若"C的外带

N8AG的平分线交C。的延长线于点尸，其反向延长线与8c边的延长线交于点E,则

NCFE与NCM还相等吗？说明理由；

(探究延伸)如图3,在《八3。中，48上存在一点。，使得NACD=N8,"AC的平分

线AE交CD于点F.-A3C的外角NBAG的平分线所在直线MN与的延长线交于点M.

直接写出NW与NC正的数量关系.

17.如图所示，已知射线C8//OA,A6〃OC,NC=NQ46=100.点E、F在射线CB上，且

满足=OE平分NCO/7

(1)求NEO8的度数；

(2)若平行移动AB,那么NOACNOR7的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使“EC=NORA?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

cEFB

18.如图1,CE平分ZAOAE平分NB4C,ZE4C+Z4CE=90

⑴请判断人8与C。的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当NE=90且A3与。。的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

/MCE=/ECD,当直角顶点七点移动时，问的£与乙WCD否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CO上一动点且48与CO的位置关系保持

不变，①当点。在射线C。上运动时（点C除外），NCPQ+NCQP与N84C有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线。。的反向延长线上运动时（点C除外），

19.RtZiABC中，/C=90。，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令

ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且Na=50。，则N1+N2=°:

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则Na、/I、N2之间的关系为：

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则/a、Nl、N2之间有何关系？

猜想并说明理由.

图3图4

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则/a、N1、/2之间的关系为:

20.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AA8cAz犯尸中，

NACB=NEDF=90,NA6c=ABAC=45',NQFE=30；NDEF=60.

（1）若AD律如图1摆放，当EO平分NPE尸时，证明：FD平分/EFM.

图1

（2）若AABCADEF如图2摆放时，则NP7M=

图2

（3）若图2中A48C固定，将AD样沿着AC方向平移，边。户与直线PQ相交于点G,

作NFGQ和NG£4的角平分线G”、相交于点〃（如图3）,求NG”产的度数.

图3

（4）若图2中ADE/的周长355?,4"=5C〃?，现将AABC固定，将AZ汨尸沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到△D'E'A，点。、E的对应点分别是。'、E',请直接写

出四边形。£4。'的周长.

（5）若图2中ADE/固定，（如图4）将A43C绕点八顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段AC与AD即的一条边平行时，请直接写出旋

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）<；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）,••小正方形的边长为1cm,

「•小正方形的面积为lcm\

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

x2=2,

••X—>/2

•••大正方形的边长为近cm；

（2）设圆的半径为r,

由题意得下户=2%,

•>-r=5/2»

C^=27rr=27V\[2,

设正方形的边长为a

:/=24，

G/方，

.G._2.夜

"二一4后―2-<

故答案为：V;

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

正方形的面积为900cm2,

正方形的边长为30cm

长方形纸片的长和宽之比为5:4,

了.设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5.『4x=740,

整理得：/=37,

(925>9(X),

5x)2=25X2=25X37=

/.(5x)2>3()2,

5工>30,

长方形纸片的长大于正方形的边长，

・••不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

2.(1);(2)①见解析；②见解析，

【分析】

(1)没正方形边长为日，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

(2)①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：(1)V2,-V2；(2)①见解析；②见解析，-3+75<-0.5

【分析】

(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

(2)①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形，

②由题(1)的原理得出大正方形的边长为逐，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

•/a2=2,

-*•a=±5/2,

故答案为：血，-x/2;

(2)解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示:

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5,

b=±x/5»

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+逐，看图可知，表示⑷.5的N点在M点的右方，

.,•比较大小:-3+75<-0.5.

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

3.(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段

作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

■•

解析：(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即

可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

a2=400

又丁a>0

a=20

又•「要裁出的长方形面积为300cm2

.••若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为:3004-20=15(cm)

・•・可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符

合要求的长方形

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为3：2

「•设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm

6x2=300

/.x2=50

又，.x>0

：.x=5O

.••长方形纸片的长为158

又(15&y=450>202

即：150>20

••・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

4.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x<x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=50，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15拉>20,

所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,

依题意得：3x・2x=300,6x2=300,、2=50,<x>0,7.x=、/^=5五,..•长方形纸片的长为

15&cm,•「50>49,「.5夜>7,「.15&>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,.•.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

5.(1)5；；(2)；；(3)能，.

【分析】

(1)易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积

的算术平方根即可为大正方形的边长.

(2)求出斜边长即可.

(3)一共有10个小正

解析：(1)5：75；(2)75-1；1-V5；(3)能，Vio.

【分析】

(1)易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方

根即可为大正方形的边长.

（2）求出斜边长即可.

（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方

根，画图.

【详解】

试题分•:

解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等lxlx5=5,

边长为

如图（1）

（2）斜边长=+?2=[6,

故点A表示的数为：2&-2;点A表示的相反数为：2-2加

（3）能,如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1x1x10=10,边长为府.

考点：1.作图一应用与设计作图；2.图形的剪拼.

二、解答题

6.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即

可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：（1）见解析；（2）72°

【分析】

（1）根据平行线的性质得出乙UNB=180%再根据等量代换可得N8+ND=I8O。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MN〃A3,根据平行线的性质及等量

代换可得出NECQ=N8GM=N。产G,再根据平角的含义得出NEb=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出N8“尸=/CFH/CFA=ZE4B:设

4FAB=a、4CFH=。，根据角的和差可得出NAEC=2乙4切，结合已知条件

3NAEC-5/4―/=180。可求得/4切=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

(1)证明：\AEHBD

.•Z+N4=180。

/.ZB+ZD=180°

/.AB//CD；

(2)过点E作EP//CD,延长DC至Q,过点M作M/V〃A«

-AB//CD

ZQCA=ZCAB,NBGM=/DFG,4CFH=/BHF,ZCFA=FAG

ZACE=ZBAC+ZBGM

ZECQ+ZQCA=ZBAC+/BGM

：.4ECQ=4BGM=/DFG

•/NECQ+ECD=180°,4DFG+CFG=180°

:.4ECF=NCFG

.AB//CD

：.AI3//EP

ZPEA=NEAR,ZPEC=NECF

ZAEC=APEC-乙PEA

:.ZAEC=ZECF-ZEAB

ZECF=ZAEC+^EAB

•・4F平分

ZE4F=ZFAB=-NEAB

2

FH平分/CFG

ZCFH=Z.HFG=-ZCFG

2

QCDf/AB

：.NBHF=4CFH、ZCFA=NFAB

设/FAB=a、/CFH=0

•・•ZAFH=ZCFH-/CFA=Z.CFH-NFAB

:&FH=B—a、4BHF=4CFH=0

ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAI3+2ZAFH=ZAEC+2/7

ZECF+2ZAFH=/E+2/BHF

/.ZAEC=2ZAFH

v3ZAEC-5Z4F/7=180°

,4/77=18。

•：FHIHM

ZFHM=90°

NGHM=90。-0

•・•NCFM+NNMF=180。

NHMR=/HMN=90°-p

/LEAF=^FAB

ZEAF=ZCFA=NCFH-ZAFH=/7-18°

NEAF+NGMH=。-18。+90。一。二72。

ZEAF+ZGMH=72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能员活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

7.(1)49°,(2)44°,(3)NOPQ=NORQ

【分析】

(1)根据NOPA=NQPB.可求出NOPA的度数；

(2)由NAOP=43°,NBQP=49。可求出NOPQ的度数,转化为(1)来解

解折：(1)49。，(2)44°,(3)ZOPQ=NORQ

【分析】

(1)根据NO%=NQPB.可求出NO%的度数；

(2)由NA9P=43。，N8QP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解决问题；

(3)由(2)推理可知：ZOPQ=ZAOP+ABQP,NORQ=/OOR+/RQC,从而

ZOPQ=NORQ.

【详解】

解：(1);NOPA=AQPB,ZOPQ=82。，

ZOPA=(180°-ZOPQ)xi=(1800-82")xi=49°,

(2)作PCIIm,

mWn,

「.milPCIIn,

ZAOP=^OPC=43°,

Z8QP=ZQPC=49°,

ZOPQ=ZOPC+ZQPC=430+49°=92°,

.，.ZOPA=(180。-/OPQ)g=(1800-92°)x^44°,

图2

(3)ZOPQ=ZORQ.

理由如下：由(2)可知：ZOPQ=ZAOP+Z.BQP,ZO/?Q=ZDOR+ZRQC,

•「入射光线与平面镜的夹侑等于反射光线与平面镜的夹用，

ZAOP=ZDOR,ZBQP=ZRQC,

ZOPQ=ZORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问翘的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

8.(1)见解析；(2)55°；(3)

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：(1)见解析：(2)55。；(3)18()o-ga+g〃

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图2,过点F作FE//A8,当点3在点A的左侧时，根据NAHC=50。，

ZA/X?=60°,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求N3匹。的度数；

②如图3,过点尸作所〃AA,当点“在点A的右侧时，ZABC=a,ZADC=P，根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBFD的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作用V/A4,

AB

C----------------------------'D

图1

则有〃£户一々，

-AB//CD,

..EF//CD,

：.^FED=ZD,

ZBED=NBEF+"ED=ZB+皿

(2)①如图2,过点/作"E//A8,

有ABFE=/FBA.

,AB//CD,

:.EF//CD.

:"EFD=NFDC.

NBFE+AEFD=AFBA+NFDC.

即4BFD=/FBA+ZFDC,

.•4户平分/ABC,。歹平分/ADC,

Q

/.ZFBA=-ZABC=25tZFDC=-ZADC30°,

22

ZBFD=ZFBA+ZFDC=55°.

答：N4F。的度数为55。；

②如图3,过点尸作正〃/W,

有N8FE+NFRA=180°.

；./BFE=18#-/FBA,

AB!/CD,

..EF//CD.

4EFD=/FDC.

:./BFE+/EFD=18（y>-/FBA+/FDC.

即ZBFD=180O-ZFBA+ZFDC,

•.•8/平分N43C,。/平分/4DC,

Z.FBA=—ZABC=—a,Z.FDC=—Z.ADC=­Z?,

2222

:.Z«FD=180°-ZF/?4+ZFDC=180°-ia+^.

答：N8FD的度数为1800-ga+gQ.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

9.（1）见解析；（2）ZBAE+ZCDE=ZAED,证明见解析；（3）①NAED-

ZFDC=45°,理由见解析;050°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFIIAB,根

解析：（1）见解析；（2）NBAE+NCDE=NAED,证明见解析；（3）①N4ED-

ZFDC=45°,理由见解析：@50°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFII48,根据平行线的性质得4811CDIIEF,然后由两直线平行内错角相等

可得结论；

（3）①根据NAED+Z.AEC^180°,NAED+乙DEC+乙AEB-1800,DF平分NEDC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180%即可导出角的关系；

②先根据/AED=^F+ZFDE,ZAED-Z.FDC=45°得出/DEP=2Z.F=90°,再根据NDEA-

ZPEA=—ADEB,求出NAED=50。，即可得出NEPD的度数.

14

【详解】

解：（1）证明：4811CD,

：.Z4+Z。=180°,

,/NO乙A,

ZC+ZD=180°,

/.40II8C：

（2）ZBAE+Z.CDE=NAED,理由如下:

如图2,过点£作EFIIAB,

B

图2

VABWCD

：.AB\\CDIIEF

ZBAE=NAEF,ZCDE=ZDEF

即NFEA+AFEDSCDE+NBAE

Z8AE+NCDE=ZAED：

(3)①NAED-NFDC=45°；

ZAED+NAEC=180°,ZAED+NDEC+NAEB=13Q°,

ZAEC=Z.DEC+NAEB,

ZAED=Z.AEB,

OF平分/EDC

NDEC=2NFDC

ZDFC=90°-2ZFDC,

/.2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

/.ZAED-乙FDC=45°,

故答案为：ZAED-NFDC=45°；

②如图3,

图3

ZAED=Z.F+ZFDE,ZAED-AFDC=45°,

ZF=45°,

/.ZDEP=2AF=90°,

55

•「ZDEA-APEA=—NOE8―NDEA,

147

ZPEA=,AED,

9

ZDEP=APEA+NAED="AED=90°,

ZAED=70°,

ZAED+Z.AEC=180°,

ZDEC+2ZAED=18Q°,

：.ZD£C=40°,

,/ADWBC,

ZADE=4DEC=40°,

在4POE中，ZEPD=1800-ZDEP-Z.AED=5Q°,

即NEPD=50°.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知

识点是解题的关键.

10.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+NFND.(2)120°(3)

NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=NMEN-NEND：ZBMF=NMF/V+NFND.(2)120°(3)ZFEQ的

大小没发生变化，NFEQ=30。.

【分析】

(1)过E作EH//48,易得EHHAB//CD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//48,易

得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBA4E+ZEND)+zBMF-AFND=

180。，可求解N8MF=60。，进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=g/8ME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过£作EH〃八8.如图1,

图I

ZBME=NMEH,

'：ABHCD,

HE//CD,

：.ZEND=2HEN,

/.ZMEN=Z.MEH+,HEN=4BME+/END,

即N8M£=NMEN-Z.END.

如图2,过F作FH//48,

乙BMF=NMFK,

AB//CD,

FH//CD,

：.ZFND=iKFN,

ZMFN=NMFK-Z.KFN=N8MF-NFND,

HP：，BMF=/MFN+/FND.

故答案为NBME=NMEN-Z.END；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-4END；NBMF=NMFN+NFND.

Nt平分/卜ND,MB平分/卜MJ

：.ZFME=48ME+NBMF,ZFND=4FNE+/END,

'：2ZMEN+NMFN=18Q*,

：.2(Z8ME+NEND)+/B/VJF-ZFA/。=180°,

2Z8ME+2NEND+NBMF-Z.FND=180°,

UP2Z8MF+NFND+/BMF-NFND=180°,

解得/BMF=60°,

：.ZFME=2N8MF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由(1)知：4MEN=NBME+NEND,

,/EF平分/MEN,NP平分/END,

；./FEN=g/MEN=；QBME+4END),ZENP=^Z.END,

EQ"NP,

ZNEQ=NENP,

ZFEQ=NFEN-NNEQ=W(N8ME+/END)-^-ZEND=g/BME,

,/ZBME=6Q°,

ZF£Q=^x60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.(1)平行，理由见解析；(2)65°；(3)5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两

直线平行即可判定aIIb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反

解析：（1）平行，理由见解析；⑵65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即

可判定allb：

（2）根据入射光线与镜面的央角与反射光线与镜面的夹角相等可得N1=N2,然后根据平

角等于180。求出/1的度数，再加上40。即可得解；

（3）分①48与CD在EF的两侧，分别表示出N47。与N847,然后根据两直线平行，内

错角相等列式计算即可得解；②8旋转到与48都在&的右侧，分别表示出/OCF与

NBAC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③8旋转到与48都在EF

的左侧，分别表示出NDCF与N8AC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得

解.

【详解】

解：（1）平行.理由如下：

图1

如图1,•/Z3=Z4,

Z5=Z6,

,/Z1=Z2,

Z1+Z5=Z2+Z6,

•.allb（内错角相等,两直线平行）；

（2）如图2：

・「入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,

Z1=Z2,

・「入射光线。与水平线OC的夹角为40。，b垂直照射到井底.

Z1+Z2=180°-40o-90o=50°,

/.Zl=ix500=25%

J.MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°,

即MN与水平线的夹角为65。，可使反射光线b正好垂直照射到井底;

(3)存在.

如图①，AB与8在EF的两侧时，

ZBAF=105°,ZOCF=65>

Z4CD=180o-65o-3r=115o-3to,

ZBAC=105°-t°,

要使A8IICD,

贝lj/4CD=ZBAC,

即115-3t=105-t,

解得t=5；

如图②，CD旋转到与4B都在EF的右侧时,

E

F\D

②

Z8AF=105°,ZOCF=65‘，

ZDCF=3600-3r-65o=295o-3r,

Z84C=105o-to,

要使48IICD,

则/DCFSBAC,

即295-3t=105-t,

解得t=95：

如图③，C。旋转到与48都在EF的左侧时,

D

ZBAF=10S°,ZDCF=65\

/.ZDCF=3t°-（180°-65o+180°）=3t°-295°,

ZBAC=t°-105°,

要使A8IICD,

则/DCF=ZBAC,

即3t-295=t-105,

解得t=95,

此时t>105,

了.此情况不存在.

综上所述，t为5秒或95秒时，CD与48平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性

质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论.

12.（1）平行，理由见解析；（2）35。或145。，画图、过程见解析；（3）50°

或130。或60。或120°

【分析】

（1）过点C作CFIIAB,根据NB=50°,N085。，ZD=35°,即可得C

解析：（1）平行，理由见解析；（2）35。或145。，画图、过程见解析；（3）50。或130。或

60。或120°

【分析】

（1）过点C作CFIIA8,艰据/8=50。，ZC=85°,ZD=35°,即可得CFIIED,进而可以判断

AB平行于E。；

（2）根据题意作4811CD,即可N8=NC=35。；

（3）分别画图，根据平行线的性质计算出N8的度数.

【详解】

解：（1）48平行于ED,理由如下：

如图2,过点C作CFIIAB,

/.Z8CF=Z8=50°,

,/Z8CD=85°,

ZFCD=85°-50°=35°,

,/Z0=35°,

ZFCD=ND,

：.CFWED,

CFWAB,

ABWED：

(2)如图，即为所求作的图形.

图3

■：ABWCD,

：.Z48C=NC=35°,

8的度数为：35°：

图4

•「A8IICD,

：.ZABC+AC=180°,

了.的度数为：145°；

・••/8的度数为：35°或145°；

(3)如图2,过点C作CFIIA8,

ABWDE,

：.CFIIDE,

ZFCD=Z0=35%

•/ZBCD=8S°,

：.Z8CF=85°-35°=50°,

ZB=ZBCF=5Q°.

答：N8的度数为50。.

如图5,过C作CFIIA8,则ABIICFIICD,

如图6,ZC=85°,Z0=35%

图6

Z=0=180。-85°-35°=60°,

,「4811DE,

：.ZB=ZCFD=60°,

如图7,同理得:N8=35°+85°=120°,

综上所述，NB的度数为50。或130。或60。或120。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运

用.

13.(1)80；(2)①；②

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：（1）80；（2）①=+②=Na

【分析】

（1）过点P作PGIM8,则PGIICD,由平行线的性质可得/8PC的度数；

（2）①过点P作F。的平行线，依据平行线的性质可得N4PE与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQIIDF,依据平行线的性质可得N6=/Q%,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-乙EPQ=N0-Za.

【详解】

解：（1）过点P作PGII48,则PGIICD,

由平行线的性质可得/B+ZBPG=180°,ZC+ZCPG=180°,

文:ZP8A=125。，ZPCD=155°,

ZBPC=360o-125°-155o=80\

故答案为：80；

（2）①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

则DFWPQIIAC,

Za=ZEPQ,Z6=NAPQ,

...ZAPE=NEPQ+NAPQ=Na+Z6,

ZAPE与/a,Z6之间的数量关系为/APE=Aa+Z6：

图2

②如图3,NAPE与Na,N6之间的数量关系为N4PE=N6-Na；理由:

过P作PQIIDF,

B

图3

/DFIICG,

PQIICG,

Z6=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-4EPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

14.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。，②C8N：(2)58°；(3)不变，ZAPB:ZADB=2:1,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=g/ABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=/DBN,由(1)ZABN=116\可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)①,「AM〃BN,NA=64。，

/.ZABN=1800-ZA=116°,

故答案为：116。；

(2)-：AM//BN,

ZACB=ZCBN,

故答案为：CBN：

(2),/AM//BN,

NABN+ZA=180\

ZABN=180°-64°=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

•「BC平分NABP,BD平分NPBN,

/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

2ZCBP+2ZDBP=116°,

/.ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

（3）不变，

ZAPB：ZADB=2：1,

1/AM//BN,

/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

1/BD平分/PBN,

ZPBN=2ZDBN,

/.ZAPB：ZADB=2：1；

（4）,/AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

当NACB=ZABD时，

则有NCBN=ZABD,

ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

ZABC=ZDBN,

由（1）ZABN=116°,

ZCBD=58°,

ZABC+ZDBN=58°,

ZABC=29°,

故答案为：29、

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关健是能熟练运用平行线的性质并能

灵活运用角平分线的定义等.

15.（1）证明见解析；（2）ZF=55°；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=/A,NECD=NB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：（1）证明见解析；（2）ZF=55°；（3）NMQN=g/ACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出/ACE=/A,ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得出

答案；

（2）首先根据角平分线的定义得出NFCD=^NECD,ZHAF=|zHAD,进而得出NF=

I(ZHAD+ZECD),然后根据平行线的性质得出NHA3+NECD的度数，进而可得出答

案；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=g/QG。，NNQG=；NAQG,

/MQG+/QGR=180°,再通过等量代换即可得出/MQN=|zACB.

【详解】

解：(1)VCE//AB,

ZACE=ZA,/ECD=/B,

ZACD=ZACE+ZECD,

ZACD=ZA+ZB；

(2):CF平分/ECD,FA平分/HAD,

/.ZFCD=-jZECD,ZHAF=^-ZHAD,

NF=：NHAD+：N