如何判断n和s的题目及答案

如何判断n和s的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若n为偶数，下列哪个条件可以保证方程x^2+nx+s=0有实数解？

A.s>=0

B.s<0

C.s=0

D.s<=0

2.当n为奇数时，方程x^2+nx+s=0的判别式Δ必须满足什么条件才有实数解？

A.Δ>0

B.Δ<0

C.Δ=0

D.Δ>=0

3.若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，则下列哪个关于n和s的关系式一定成立？

A.n+s=1

B.n-s=1

C.n+s=-1

D.n-s=-1

4.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，则n和s必须满足什么条件？

A.n>0且s>0

B.n<0且s<0

C.n>0且s<0

D.n<0且s>0

5.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，则n和s必须满足什么条件？

A.n>0且s>0

B.n<0且s<0

C.n>0且s<0

D.n<0且s>0

6.若方程x^2+nx+s=0的一个根为0，则n和s的值分别是什么？

A.n=0,s=0

B.n=0,s!=0

C.n!=0,s=0

D.n!=0,s!=0

7.若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，则n和s必须满足什么条件？

A.n=0且s=0

B.n=0且s!=0

C.n!=0且s=0

D.n!=0且s!=0

8.若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，则n和s必须满足什么条件？

A.n^2+s^2=1

B.n^2-s^2=1

C.(n+s)^2=1

D.(n-s)^2=1

9.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1，则n和s必须满足什么条件？

A.n+s=1

B.n-s=1

C.n+s=-1

D.n-s=-1

10.若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，则n和s必须满足什么条件？

A.n^2-4s=4

B.n^2+4s=4

C.n^2-4s=-4

D.n^2+4s=-4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若方程x^2+nx+s=0的判别式Δ=0，则n和s的关系式为________。

2.若方程x^2+nx+s=0的一个根为2，则n和s的关系式为________。

3.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，且它们的和为3，则n和s的值分别为________。

4.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，且它们的积为4，则n和s的值分别为________。

5.若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，且它们的平方和为10，则n和s的值分别为________。

6.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1/2，则n和s的关系式为________。

7.若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为3，则n和s的关系式为________。

8.若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为5，则n和s的关系式为________。

9.若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，另一个根为-1，则n和s的值分别为________。

10.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2，则n和s的关系式为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0有实数解？

A.n^2-4s>=0

B.n^2-4s<=0

C.n+s=0

D.n-s=0

2.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数？

A.n>0且s>0

B.n<0且s<0

C.n>0且s<0

D.n<0且s>0

3.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数？

A.n>0且s>0

B.n<0且s<0

C.n>0且s<0

D.n<0且s>0

4.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数？

A.n=0且s=0

B.n=0且s!=0

C.n!=0且s=0

D.n!=0且s!=0

5.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1？

A.n^2+s^2=1

B.n^2-s^2=1

C.(n+s)^2=1

D.(n-s)^2=1

6.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1？

A.n+s=1

B.n-s=1

C.n+s=-1

D.n-s=-1

7.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2？

A.n^2-4s=4

B.n^2+4s=4

C.n^2-4s=-4

D.n^2+4s=-4

8.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为5？

A.n^2+s^2=5

B.n^2-s^2=5

C.(n+s)^2=5

D.(n-s)^2=5

9.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的一个根为1，另一个根为-1？

A.n=0且s=-2

B.n=0且s=2

C.n!=0且s=-2

D.n!=0且s=2

10.下列哪些条件可以保证方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2？

A.n+s=2

B.n-s=2

C.n+s=-2

D.n-s=-2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若方程x^2+nx+s=0的判别式Δ>0，则方程一定有两个不相等的实数根。

2.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，则n必须大于0。

3.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，则n必须小于0。

4.若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，则n+s=1。

5.若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，则n必须等于0。

6.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1，则n+s=1。

7.若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，则n^2+s^2=1。

8.若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，则n^2-4s=4。

9.若方程x^2+nx+s=0的一个根为0，则s必须等于0。

10.若方程x^2+nx+s=0的两个根的积为1，则n+s=2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，且它们的和为4，求n和s的关系式。

2.若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，且它们的积为9，求n和s的关系式。

3.若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，且它们的平方和为10，求n和s的值。

4.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1/2，且n为正数，求s的取值范围。

5.若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为3，且n为负数，求s的取值范围。

6.若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为5，且n为正数，求s的取值范围。

7.若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，另一个根为-1，求n和s的值。

8.若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2，且n为负数，求s的取值范围。

9.若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，求n和s的关系式。

10.若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，且n为正数，求s的取值范围。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：方程x^2+nx+s=0有实数解的条件是判别式Δ=n^2-4s>=0。当n为偶数时，Δ>=0意味着s>=0。因此，s>=0是保证方程有实数解的必要条件。

2.A

解析：当n为奇数时，Δ=n^2-4s。为了使方程有实数解，Δ必须大于0，即n^2-4s>0。因此，Δ>0是方程有实数解的必要条件。

3.B

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，则根据根与系数的关系，有1+另一个根=-n，且1*另一个根=s。因此，n+s=1*另一个根+另一个根=2*另一个根。由于另一个根不为0（否则方程退化为一元一次方程），所以n+s=1。

4.A

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和1+另一个根=-n>0，根的积1*另一个根=s>0。因此，n>0且s>0。

5.B

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和1+另一个根=-n<0，根的积1*另一个根=s>0。因此，n<0且s<0。

6.C

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为0，则根据根与系数的关系，有0+另一个根=-n，且0*另一个根=s。因此，n!=0（否则方程退化为一元一次方程），s=0。

7.A

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，设为a和-a，则根据根与系数的关系，有a+(-a)=-n=0，且a*(-a)=s=-a^2。因此，n=0且s=0。

8.D

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2s=1。解得n^2-2s=1，即(n-s)^2=1。

9.B

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=1。解得n+s=0。

10.A

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，|a-b|=2。根据平方差公式，(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=n^2-4s=4。解得n^2-4s=4。

二、填空题答案及解析

1.n^2=4s

解析：若方程x^2+nx+s=0的判别式Δ=0，则n^2-4s=0。解得n^2=4s。

2.s=2-n

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为2，则根据根与系数的关系，有2+另一个根=-n，且2*另一个根=s。因此，s=2*(-n-2)=-2n-4。又因为2+另一个根=-n，所以另一个根=-n-2。代入s=2*(-n-2)，得s=-2n-4。化简得s=2-n。

3.n=3/2,s=-9/4

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，且它们的和为3，则根据根与系数的关系，有a+b=-n=3，ab=s>0。因此，n=-3，s>0。又因为a+b=3，ab=s，所以a和b是方程t^2-3t+s=0的两个正根。根据判别式Δ=9-4s>=0，得s<=9/4。又因为s>0，所以s=9/4。代入ab=s，得ab=9/4。因此，a和b是方程t^2-3t+9/4=0的两个正根。解得a=b=3/2。因此，n=-3，s=9/4。但题目要求n和s的值分别为正数，所以矛盾。因此，题目无解。

4.n=-3,s=4

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，且它们的积为4，则根据根与系数的关系，有a+b=-n<0，ab=s=4。因此，n>0。又因为a+b=-n，ab=4，所以a和b是方程t^2+nt+4=0的两个负根。根据判别式Δ=n^2-16>=0，得n>=4。因此，n=4，s=4。代入a+b=-n，得a+b=-4。因此，a和b是方程t^2+4t+4=0的两个负根。解得a=b=-2。因此，n=4，s=4。但题目要求n和s的值分别为负数，所以矛盾。因此，题目无解。

5.n=0,s=-5

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，且它们的平方和为10，则根据根与系数的关系，有a+b=-n=0，ab=s=-a^2。因此，n=0，s=-a^2。又因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10，所以0-2(-a^2)=10，解得a^2=5。因此，s=-5。因此，n=0，s=-5。

6.n+s=1/2

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1/2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=1/2。解得n+s=1/2。

7.n^2-4s=9

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，|a-b|=2。根据平方差公式，(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=n^2-4s=4。解得n^2-4s=9。

8.n^2-2s=5

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为5，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2s=5。解得n^2-2s=5。

9.n=0,s=-2

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，另一个根为-1，则根据根与系数的关系，有1+(-1)=-n=0，且1*(-1)=s=-1。因此，n=0，s=-2。

10.n+s=1/2

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=2。解得n+s=1/2。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：方程x^2+nx+s=0有实数解的条件是判别式Δ=n^2-4s>=0。因此，n^2-4s>=0是保证方程有实数解的必要条件。n+s=0意味着s=-n，代入Δ=n^2-4s，得Δ=n^2+4n=n(n+4)>=0。因此，n+s=0也保证方程有实数解。n-s=0意味着s=n，代入Δ=n^2-4s，得Δ=n^2-4n=n(n-4)>=0。因此，n-s=0也保证方程有实数解。因此，正确选项为A,C。

2.A,B

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和a+b=-n>0，根的积ab=s>0。因此，n>0且s>0。因此，正确选项为A,B。

3.A,B

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和a+b=-n<0，根的积ab=s>0。因此，n<0且s<0。因此，正确选项为A,B。

4.A,C

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和a+b=-n=0，根的积ab=s=-a^2。因此，n=0且s=0。因此，正确选项为A,C。

5.A,D

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2s=1。解得n^2-2s=1，即(n-s)^2=1。因此，正确选项为A,D。

6.A,B

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=1。解得n+s=0。因此，正确选项为A,B。

7.A,B

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，|a-b|=2。根据平方差公式，(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=n^2-4s=4。解得n^2-4s=4。因此，正确选项为A,B。

8.A,C

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为5，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2s=5。解得n^2-2s=5。因此，正确选项为A,C。

9.A,B

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，另一个根为-1，则根据根与系数的关系，有1+(-1)=-n=0，且1*(-1)=s=-1。因此，n=0且s=-2。因此，正确选项为A,B。

10.A,D

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=2。解得n+s=1/2。因此，正确选项为A,D。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：方程x^2+nx+s=0有实数解的条件是判别式Δ=n^2-4s>=0。Δ>0意味着方程有两个不相等的实数根。

2.正确

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和a+b=-n>0，根的积ab=s>0。因此，n>0。

3.正确

解析：方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数的条件是：判别式Δ=n^2-4s>=0（保证有实数解），且根的和a+b=-n<0，根的积ab=s>0。因此，n<0。

4.正确

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为1，则根据根与系数的关系，有1+另一个根=-n，且1*另一个根=s。因此，n+s=1*另一个根+另一个根=2*另一个根。由于另一个根不为0（否则方程退化为一元一次方程），所以n+s=1。

5.正确

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，设为a和-a，则根据根与系数的关系，有a+(-a)=-n=0，且a*(-a)=s=-a^2。因此，n=0且s=0。

6.错误

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=1。解得n+s=0。因此，n+s=1是错误的。

7.错误

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的平方和为1，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=n^2-2s=1。解得n^2-2s=1，即(n-s)^2=1。因此，n^2+s^2=1是错误的。

8.错误

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，|a-b|=2。根据平方差公式，(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=n^2-4s=4。解得n^2-4s=4。因此，n^2-4s=-4是错误的。

9.错误

解析：若方程x^2+nx+s=0的一个根为0，则根据根与系数的关系，有0+另一个根=-n，且0*另一个根=s。因此，n!=0（否则方程退化为一元一次方程），s=0。因此，s必须等于0是错误的。

10.错误

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为2，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=2。解得n+s=-1/2。因此，n+s=2是错误的。

五、问答题答案及解析

1.n+s=4

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根都是正数，且它们的和为4，则根据根与系数的关系，有a+b=-n=4，ab=s>0。因此，n=-4，s>0。又因为a+b=4，ab=s，所以a和b是方程t^2+4t+s=0的两个正根。根据判别式Δ=16-4s>=0，得s<=4。又因为s>0，所以s=4。代入ab=s，得ab=4。因此，a和b是方程t^2+4t+4=0的两个正根。解得a=b=2。因此，n=-4，s=4。因此，n+s=4。

2.n+s=-9

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根都是负数，且它们的积为9，则根据根与系数的关系，有a+b=-n<0，ab=s=9。因此，n>0。又因为a+b=-n，ab=9，所以a和b是方程t^2+nt+9=0的两个负根。根据判别式Δ=n^2-36>=0，得n>=6。因此，n=6，s=9。代入a+b=-n，得a+b=-6。因此，a和b是方程t^2+6t+9=0的两个负根。解得a=b=-3。因此，n=6，s=9。因此，n+s=15。但题目要求n和s的值分别为负数，所以矛盾。因此，题目无解。

3.n=0,s=-5

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根互为相反数，且它们的平方和为10，则根据根与系数的关系，有a+b=-n=0，ab=s=-a^2。因此，n=0，s=-a^2。又因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10，所以0-2(-a^2)=10，解得a^2=5。因此，s=-5。因此，n=0，s=-5。

4.s<=1/4

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的倒数和为1/2，且n为正数，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n>0，ab=s。因此，1/a+1/b=(a+b)/(ab)=-n/s=1/2。解得n+s=0。因此，s=-n。又因为n>0，所以s<0。又因为1/a+1/b=1/2，所以ab=2(a+b)。因此，s=2(-n)。又因为a+b=-n，所以a和b是方程t^2+nt+2(-n)=0的两个正根。根据判别式Δ=n^2-8n>=0，得n>=8。因此，s=-16。因此，s<=1/4。

5.s>=-9/4

解析：若方程x^2+nx+s=0的两个根的差为3，且n为负数，设为a和b，则根据根与系数的关系，有a+b=-n<0，ab=s。因此，|a-b|=3。根据平方差公式，(a-b)^2=