福建厦泉五校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建厦泉五校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+5i)i的虚部为(

)A.−1 B.0 C.1 D.62.▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=3,b=A.π4 B.3π4 C.π6 D.3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是(

)

A.A′D′=22

B.AB=2

C.四边形ABCD的面积为34.如图，D是ΔABC的边AC的中点，点E在BD上，且BE=2ED，则(

)

A.AE=23AB+16AC 5.已知向量AB=−1,2，BC=4,−1，则向量AC在向量ABA.25,−15 B.−256.已知直三棱柱ABC−A1BA.3172 B.2​10 7.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对称中心为O，以O为圆心作半径为1的圆，点M为圆O上任意一点，则AD⋅CM的取值范围为

(

)

A.[−6,4] B.[0,8] C.[−8,0] D.[−68.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF=2,sin∠ACF=3314，则AC=(

)．A.8 B.7 C.6 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1,z2A.若z1z2=0，则z1=0或z2=0 B.若z13=z23，则10.▵ABC的内角：A,B,C所对边分别为a,b,c，下列说法中正确的是(

)A.若sinA>sinB，则A>B

B.若sin2A=sin2B，则▵ABC是等腰三角形

C.若a2+b2−c2>0，则▵ABC11.下列说法正确的是(

)A.已知向量a=(1,1)，b=(x,2)，且a⊥b，则x=−2

B.向量a=(2,3)，b=(x,2)，则“a,b的夹角为锐角”是“x>−3”的充要条件

C.若2OA+OB+3OC=0，S▵AOC、S三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为60∘，a=2，b=1，则a+213.在一个底面圆直径和高都是2的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的顶点是圆柱的下底面中心，这个几何体的表面积为

．

14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=5，点O为其外接圆的圆心，已知BO⋅AC=12，则当角C取到最大值时△ABC的面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=5+10i，复数z(1)若复数z2是关于x的方程x2+mx+n−1=0的一个根，m､n∈R(2)若复数z满足1z=1z1+16.(本小题15分)已知，，c⇀是同一平面内的三个不同向量，其中a=1,2(1)若c=25，且a(2)若|b⇀|=2，且ka+b=17.(本小题15分)在①acosB+3b问题：▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知______．(1)求B；(2)若D为AC的中点，BD=13，c=2，求▵ABC18.(本小题17分)如图A、B是在沿海海面上相距15+53海里的两个哨所，B位于A的正南方向．A哨所在凌晨1点发现其南偏东30∘方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30∘的D点，且(1)刚发现走私船时，走私船与哨所A的距离；(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？(3)若缉私艇得知走私船以103海里/时的速度从C向北偏东15∘方向逃窜，立即以3019.(本小题17分)现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P−A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD−A(1)若AB=6，PO(2)若正四棱锥的侧棱长为6，PO(i)求正四棱锥P−A(ii)若Q，N分别是线段A1B1，PB1参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.213.(5+14.515.解：(1)由题意知，z2=3−4i，

因为复数z2是关于x的方程x2+mx+n−1=0的一个根，

所以(3−4i)2+m(3−4i)+n−1=0，

即3m+n−8−(4m+24)i=0，

即3m+n−8=04m+24=0，

解得m=−6，n=26，所以m+n=20；16.解：(1)因为a=1,2，且a/​/所以c=解得λ=±2，所以c=2,4或(2)由ka+b所以k2因为a=5，|因为k>0，所以a⋅当且仅当k2=1所以a⋅设与夹角为θ，则此时cosθ=10

17.解：(1)若选①acos由正弦定理可得sinAcosB+所以cosB+3因为0<B<π，所以π6<B+π6<若选②bsinB+C=由正弦定理可得sinBsinA=所以sinB=3cosB，即tan若选③2cosC+c由正弦定理可得2sin即2sin所以2sin所以sinC=2cosB所以cosB=12，因为0<B<π(2)因为D为AC的中点，所以BD=12所以BD2即13=144+2×2a×12+a所以S▵ABC

18.解：(1)由C在A的南偏东30∘，在B的东北偏方向，∴∠ABC=∠CAB=45∘，∠ACB=105∴5(3+=6+答：走私船C与观测点A的距离为103(2)△ABC中，AC=103海里，AC=20∴DC=300+1200−2×10∴DC2=900易知∠ADC=30∘，故刚发现走私船时，走私船距缉私艇30海里，在缉私艇的北偏东60∘方向上．

(3)设t小时后缉私艇在M处追上走私船，则MC=103t，DM=30t，

∠DCM=120∘+15∘=135∘，

在△CDM中，由余弦定理得D

19.解：(1)由条件可知，正四棱柱的高O1O=8，

所以正四棱柱的体积为6×6×8=288，

三棱锥P−A1B1C1D1的体积为13×6×6×