四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=−1,1,2,3，A=1,2，则∁UA.−1,1 B.−1,3 C.1,3 D.2,32.在复平面内，复数1+i2−i对应的点位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a10=20A.13 B.19 C.25 D.334.已知向量a=−1,2，b=6,m，2aA.3 B.2 C.−3 D.−125.将函数f(x)=sin(2x+φ)(φ<π2)的图像向左平移A.−π3 B.π3 C.π6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有(

)A.18种 B.24种 C.30种 D.36种7.M−5,0,N5,0，若直线y=kx

上存在点P

满足A.−∞,−2∪2,+∞ B.−∞,−12∪18.已知fx=x−xttt≠0，若fx在A.t有最大值，a没有最大值 B.t有最大值，a有最大值

C.t没有最大值，a有最小值 D.t没有最大值，a没有最小值二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若圆锥SO的母线长为22，其轴截面SAC是等腰直角三角形，点B是弧AC的中点，则下列结论正确的是(

)A.圆锥SO的侧面积为42π B.∠ASB=π3

C.BC⊥平面SAB 10.已知−π2<α<0<β<π2，若cosαA.sinα+β=−210 B.sinα11.已知A、B分别是椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，A.OP的最小值为3

B.若点P的横坐标为2，则∠F1PF2的角平分线与x轴交点的横坐标为22

C.若▵F1PF2外接圆S的圆心在▵三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若2x−15=a0+a113.▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2−bc14.已知正四面体ABCD的棱长为26，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体ABCD四个面的距离之和的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的首项a1=(1)求证：an(2)求数列an的前n项和Sn16.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=2，E为AB的中点，将▵ADE沿DE翻折至▵A′DE，得到四棱锥A′−BCDE，(1)证明：BF//平面A′(2)当二面角A′−DE−C为120∘时，求CA′和平面A17.(本小题15分)已知函数fx(1)当a=12e(2)若函数fx存在极小值点x0，且fx018.(本小题17分)设抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，Px0(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线l1与l2，且直线l1与抛物线C相交于A、B两点，直线l2与抛物线C相交于D、E两点，其中点(i)求AD⋅(ii)过F点作x轴的垂线，分别交AD，BE于M、N两点，请判断是否存在以MN为直径的圆与y轴相切，并说明理由．19.(本小题17分)某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有n份产品样本(n足够大)，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这k份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为k+1次.(1)现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率；(2)假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为p0<p<1(i)现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为ξ1；记采用混合检验方式样本需要检验的总次数为ξ2，当Eξ1=Eξ2(ii)现将n份产品样本随机分为m组，每组k(k为n的正因数)份，然后将各组k份产品样本进行混合检验.设该种方法需要检验的总次数为X，当EX≥n时，求p的取值范围并解释其实际意义．参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.80

13.1

14.8

15.解：(1)由an+1−2a又a1+12=12(2)由数列an+12n故an+1则Sn

16.解：(1)取A′D中点M，连接FM、EM，由F为A′C的中点，则FM//DC且FM=1由E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，则BE=12CD则BE=FM且BE//FM，故四边形BEMF为平行四边形，故BF//EM，又BF⊄平面A′DE、EM⊂平面A′DE，故(2)由E为AB的中点，则AE=1，又∠A=60∘，故DE=则AE2+DE2=AD故∠BEA′即为二面角A′−DE−C的平面角，故以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则D0,0,0、C2,0,0、E0,3由∠BEA′=120∘，则xA′=cos即A′−12,设平面A′DE的法向量为则m取x=3，则y=0，z=1，即则cosm故CA′和平面A′DE所成角的正弦值为

17.解：(1)当a=12e2时又f′x因为y=12ex−2在0,+∞上单调递增，而所以f′x=1又f′2=0，所以当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)在当x>2时，f′(x)>0，f(x)在2,+∞单调递增，所以x=2是f(x)的极小值点，也是最小值点，所以fx(2)函数fx=ae又f′(x)=ae因为x0是fx的极小值点，所以f′(x0)=0又因为f(x0)=0，代入得：aex0−设g(x)=x(lnx+1)x>0，则g′(x)=lnx+2所以当0<x<e−2时，g′(x)<0，当x>e所以g(x)在(0,e−2)所以g(x)在x=e−2处取得最小值，又因为当x→0+时g(x)→0，当x=1时，故有唯一解为x0=1，代入a=1

18.解：(1)由抛物线定义可得PF=x0即抛物线C的方程为y2(2)(i)F1,0，设l1:x=my+1，Ax1,y则l2:x=−1my+1，联立x=my+1Δ=16m2+16>0，y1+y2则AD=−=−=−1故AD⋅EB的最小值为16，当且仅当(ii)由Ax1,则lAD由xM=1，则同理可得yN故MN中点为F，若以MN为直径的圆与y轴相切，则该圆半径为1，即有4+y1y由l1⊥l即x3整理得y1令s=y1y3，由故y1则由y12y整理得3s2+8s+48=0故该方程无解，即不存在以MN为直径的圆与y轴相切．

19.解：(1)设恰好经过3次检验能把不合格产品样本全部检验出来为事件A，所以PA所以恰好经过3次检验就能把不合格产品样本全部检验出来的概率为310(2)(i)由已知得Eξξ2的所有可能取值为1，k+1所以Pξ所以Eξ若Eξ1=E所以k1−pk=1所以1−p=1k1所以p关于k的函数关系式为p=fk=1−(ii)将n份产品样本随机分为m组，每组k份，则n=mk，X的可能取值有m,m+k,m+2k,⋯,m+mk，则P(X=m+ik)=C所以E(X)==m=m[1−(1−p=m+mk[1−(1−p)又E(X)≥n，所以n+n即nk−n(1−p)两