《有余数的除法》教案（3课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册

《有余数的除法》教案（3课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册一、学情分析二年级学生已熟练掌握表内乘法与表内除法（正好分完）的知识，具备基础的平均分操作经验和口算能力。思维以直观形象思维为主，抽象逻辑思维初步发展，对“平均分后有剩余”的生活现象有感性认知，但难以抽象出数学概念。好奇心强，喜欢动手操作、小组合作，适合通过“做数学”建构知识，但注意力集中时间有限，需借助实物、情境和互动活动维持参与度。对“余数”“竖式各部分含义”等抽象内容理解存在难点，易出现余数大于除数、竖式数位对错等问题，需通过分层操作、具象演示逐步突破。二、教材分析《有余数的除法》是2026年冀教版二年级下册核心单元内容，属于“数与代数”领域，是表内除法的延伸与拓展，也是后续学习多位数除法、试商调商及解决复杂实际问题的基础。本单元承接表内除法“正好分完”，聚焦“平均分后有剩余”的情况，核心内容包括：有余数除法的意义、余数与除数的关系、竖式计算及简单实际应用。教材以“分画片、分小棒、分水果”等生活化情境为载体，遵循“直观操作—表象建构—抽象概括—应用拓展”的认知逻辑，层层递进引导学生理解概念、掌握方法。3课时分工明确：第1课时认识有余数除法的意义，第2课时探究余数与除数的关系，第3课时学习竖式计算，符合低年级学生从具象到抽象的认知规律。三、核心素养教学目标（一）数感结合分物操作，感知“正好分完”与“有剩余”的区别，理解余数的含义及有余数除法算式的意义，能结合情境解释算式各部分的实际意义，发展数感。（二）运算能力掌握有余数除法的读写方法、余数与除数的关系（余数＜除数）及竖式计算步骤，能正确口算、笔算除数是一位数的有余数除法，提高运算准确性与熟练度。（三）几何直观借助小棒、画片等实物操作和图示表征，将抽象的除法概念具象化，能通过画图、摆物等方式表示有余数除法的过程，积累直观建模经验。（四）推理意识经历“操作—观察—对比—归纳”的过程，自主发现余数与除数的关系，能对计算结果的合理性进行简单推理，培养初步的归纳推理能力。（五）应用意识结合生活中的平均分剩余情境，感受有余数除法的实际价值，能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。四、教学重难点（一）教学重点理解有余数除法的意义，会读写有余数除法算式，明确各部分名称。掌握余数与除数的关系（余数＜除数）。掌握有余数除法的竖式计算方法，理解竖式各部分含义。（二）教学难点理解余数产生的原因，知道余数是“平均分后剩余且不够再分一份的部分”。理解“余数＜除数”的本质（余数≥除数时还能再分）。理解竖式中“商、乘、减、比”的逻辑关系，掌握试商方法。五、教学过程第1课时有余数除法的意义（一）情境导入，激活旧知教师出示教材第10页“分画片”情境图：21张画片，分给同学，每人分4张。提问：“同学们，我们之前学过平均分，谁能说说平均分要注意什么？”学生回答：“每份分得同样多。”教师追问：“如果把21张画片，每人分4张，能正好分完吗？用小棒代替画片，动手分一分，看看结果怎样。”学生动手操作：用21根小棒，每4根分一组。教师巡视，观察学生分的过程。操作结束后，提问：“分完了吗？结果怎么样？”学生汇报：“分了5组，还剩1根。”教师引导：“剩下的1根还能再分一组吗？为什么？”学生回答：“不能，因为只剩1根，不够每人分4张了。”教师小结：“生活中平均分东西，有时能正好分完，有时会有剩余。今天我们就一起来研究这种‘平均分后有剩余’的除法——有余数的除法。”（板书课题：有余数除法的意义）

设计意图：借助教材情境和小棒操作，激活平均分旧知，通过“正好分完”与“有剩余”的对比，自然引出课题，为理解余数意义铺垫具象经验。（二）探究新知，理解意义抽象有余数除法算式

教师结合分画片结果：21张画片，每人分4张，分给5人，剩1张。提问：“这个过程能用除法算式表示吗？和我们之前学的除法算式有什么不同？”引导学生尝试列式，教师板书：21÷4=5……1。讲解：“这就是有余数的除法算式，‘……’后面的1叫做余数，表示平均分后剩下的数。”

结合教材内容，明确算式各部分名称：21是被除数（要分的总数），4是除数（每份的数量），5是商（分的份数），1是余数（剩下的数量）。

教师示范算式读法：“21除以4商5余1。”学生跟读，同桌互读。对比辨析，明确余数含义

出示教材第10页两组分物结果：12个苹果，每3个分一盘，分4盘，正好分完：12÷3=413个苹果，每3个分一盘，分4盘，剩1个：13÷3=4……1提问：“对比这两个算式，有什么相同和不同？”学生回答：“相同点都是平均分，用除法；不同点第一个正好分完，没有余数，第二个有剩余，有余数。”

追问：“余数1表示什么？为什么不能是3？”学生回答：“余数1表示剩下1个苹果，不够再分一盘了；如果剩3个，就还能再分一盘，所以余数必须比每份的数量少。”教师小结：“余数是平均分后剩下的、不够再分一份的部分，余数的单位和被除数的单位一致。”即时练习，巩固意义

出示教材第11页“试一试”：17根小棒，每5根分一组，分（）组，剩（）根，算式：17÷5=□……□20块糖，每人分6块，分给（）人，剩（）块，算式：20÷6=□……□学生独立完成，汇报结果并说说是怎么想的，重点说明余数的含义。教师纠正错误，强调余数的单位和意义。（三）课堂小结教师提问：“今天我们学习了什么知识？什么是有余数的除法？余数表示什么？”

学生总结：“把平均分后有剩余的除法叫做有余数的除法；余数是平均分后剩下的、不够再分一份的数；有余数除法算式是被除数÷除数=商……余数。”

教师梳理：“今天我们通过分画片、分苹果，认识了有余数的除法，会读写算式，知道了余数的含义，这是我们后续学习的基础。”第2课时余数与除数的关系（一）复习导入，铺垫新知教师出示口算题卡，学生抢答：15÷3=18÷6=24÷4=16÷5=□……□19÷7=□……□提问：“16÷5=3……1中，被除数、除数、商、余数各是多少？余数1表示什么？”学生回答后，教师引导：“我们知道了余数是剩下的数，那余数和除数之间有什么关系呢？今天我们就来探究这个规律。”（板书课题：余数与除数的关系）（二）探究新知，发现规律动手操作，记录结果

出示教材第12页“分小棒”活动：用10根、11根、12根、13根、14根、15根小棒，每4根分一组，分别分一分，记录结果和算式。

学生分组操作，教师巡视指导，强调：每4根分一组，分完后记录分的组数、剩下的根数，再写除法算式。

操作结束后，全班汇报，教师板书结果：10根：分2组，剩2根→10÷4=2……211根：分2组，剩3根→11÷4=2……312根：分3组，正好分完→12÷4=313根：分3组，剩1根→13÷4=3……114根：分3组，剩2根→14÷4=3……215根：分3组，剩3根→15÷4=3……3观察对比，初步发现

教师引导学生观察板书的算式，提问：“观察这些算式中的余数和除数（除数都是4），余数有哪些？余数和除数比，大小关系怎样？”

学生观察后回答：“余数有2、3、1、2、3，余数都比除数4小。”

教师追问：“有没有余数等于4或大于4的情况？为什么？”

学生结合操作回答：“没有。如果余数是4，就还能再分一组，变成4组，余数就变成0了；如果余数是5，分一组后还剩1，余数就变成1了，所以余数不能等于或大于除数。”验证规律，深化理解

出示教材第13页“试一试”：每5根小棒分一组，用6根、7根、8根、9根、10根小棒分一分，写算式，观察余数和除数的关系。

学生独立完成，汇报算式：6÷5=1……17÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……410÷5=2提问：“这里除数是5，余数有什么特点？”学生回答：“余数1、2、3、4，都比5小。”

教师小结：“通过两次分小棒，我们发现了一个重要规律：在有余数的除法里，余数必须比除数小（余数＜除数）。这是因为余数是剩下的、不够再分一份的数，如果余数≥除数，就还能再分，说明商小了。”辨析练习，巩固规律

出示教材第13页“练一练”第1题：判断下列算式是否正确，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。17÷3=5……2（）25÷4=5……5（）18÷6=2……6（）20÷5=4……0（）学生独立判断后，汇报理由：第一题正确，余数2＜除数3；第二题错误，余数5=除数4？不，5＞4，还能再分，商应该是6，余数1；第三题错误，余数6=除数6，能再分，商是3，余数0；第四题正确，正好分完，余数为0。教师强调：“余数必须小于除数，这是有余数除法的铁律，计算时一定要检查余数是否符合这个规律。”（三）课堂小结教师提问：“今天我们发现了什么重要规律？余数和除数的关系是什么？为什么余数不能大于或等于除数？”

学生总结：“在有余数的除法里，余数必须比除数小；因为余数大于或等于除数时，还能再分一份，说明商小了。”

教师梳理：“今天我们通过动手操作、观察对比、验证辨析，掌握了余数与除数的关系，这个规律能帮助我们检查计算是否正确，是我们计算有余数除法的重要依据。”第3课时有余数除法的竖式计算（一）复习导入，引出新课教师提问：“上节课我们知道了余数和除数的关系是什么？”学生回答：“余数必须比除数小。”

出示口算题：21÷4=□……□，13÷5=□……□，学生抢答结果。

教师引导：“我们会口算有余数的除法，那怎么用竖式计算呢？今天我们就来学习有余数除法的竖式计算方法。”（板书课题：有余数除法的竖式计算）（二）探究新知，掌握竖式认识竖式结构，理解各部分含义

出示教材第14页“21÷4”的竖式，结合分画片情境，讲解竖式各部分名称和含义。

教师板书竖式：结合教材内容，逐一讲解：被除数21写在除号里面，表示要分的21张画片；除数4写在除号外面，表示每人分4张；商5写在被除数个位的上面，表示分给5人；4×5=20，写在被除数下面，表示分出去的20张画片；21-20=1，写在最下面，是余数，表示剩下的1张画片。提问：“竖式中的20表示什么？1表示什么？商5为什么写在个位上？”

学生回答：“20表示分出去的20张画片，1表示剩下的1张；商5表示5个一，所以写在个位上。”总结竖式计算步骤，掌握试商方法

结合21÷4的竖式，总结有余数除法竖式计算四步：商、乘、减、比。商：想除数4和几相乘最接近被除数21，且小于21，4×5=20最接近，商5；乘：除数×商，4×5=20；减：被除数-分出去的数，21-20=1；比：余数1＜除数4，符合规律，正确。出示教材第15页“试一试”：17÷5，学生尝试列竖式计算，教师巡视指导，重点关注试商和数位对齐。

学生汇报竖式：提问：“你是怎么试商的？为什么商3？余数2比除数5小吗？”

学生回答：“想5的乘法口诀，5×3=15最接近17且小于17，商3；余数2＜5，正确。”教师强调试商关键：想除数的乘法口诀，找最接近被除数且小于被除数的积，对应的数就是商；竖式计算时，数位要对齐，余数必须小于除数。对比表内除法竖式，明确区别

出示表内除法12÷3=4的竖式和有余数除法21÷4=5……1的竖式，提问：“两个竖式有什么相同和不同？”

学生回答：“相同点都是先商、再乘、再减；不同点表内除法减完后余数是0，有余数除法减完后有余数，且余数＜除数。”（三）巩固练习，强化方法教材第15页“练一练”第1题：列竖式计算19÷3=25÷6=30÷4=37÷5=

学生独立完成，教师巡视，纠正数位对错、试商错误、余数大于除数等问题。

选取典型错误案例（如商写在十位、余数大于除数），让学生辨析错误原因并改正。教材第15页“练一练”第2题：填空□÷4=3……2（被除数=4×3+2=14