古典概型高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.3古典概型第十章

概率高一下学期数学人教A版必修第二册1.了解概率的基本算法及其意义.2.了解古典概型的两大特征并能识别古典概型问题.3.掌握古典概型的概率计算方法.4.熟悉求解古典概型概率问题的一般思路并能适当拓展应用.十七世纪时，意大利医生兼数学家卡当曾参加过这样一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容，已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么赌注下在多少点上最有利？卡当经过研究后预言押7最好，你知道这是为什么吗？要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报探究古典概型的定义及其特征标号分别为0~9的彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及投掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的基本事件包含哪些？样本空间分别是什么样的？样本点有什么特点？它们的共同特征有哪些？1249673850投硬币正面朝上反面朝上掷骰子1点2点4点3点6点5点共同特征：1.样本空间内的样本点事有有限个；2.每个样本点发生的可能性相同.探究古典概型的定义及其特征我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.共同特征：1.样本空间内的样本点事有有限个；2.每个样本点发生的可能性相同.有限性等可能性对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率通常用P(A)进行表示.下面的概率是否为古典概型？(1)某同学随机向靶心射击，命中10环的的概率(2)从区间[0，1]内任取一个数，取到2的概率(3)抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率解：(1)不符合等可能性；所以不是古典概型.

(2)中不符合有限性，所以不是古典概型.

(3)不符合等可能性；所以不是古典概型.探究古典概型的定义及其特征探究古典概型的概率算法需要考虑两个问题，它们是古典概型吗？事件A、B发生的概率是多大？合作探究：1.先独立探究，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间5分钟.班级中共有40名学生，从中选择一名学生，说明样本点有限；随机抽签选取，所以选到每个学生的可能性相等，这是一个古典概型.40名学生18名男生事件A中包含18个样本点.样本空间中包含的40个样本点.探究古典概型的概率算法探究古典概型的概率算法通过对上述两个问题的分析讨论，总结出古典概型的概率计算方法.探究古典概型的概率算法结合对上述两个问题的探究过程，你能说一说求解古典概型问题的一般思路吗？(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.你认为单选题与多选题哪种更难做对？为什么？单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：“两个点数之和是5”；“两个点数相等”；“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.共有36种结果，则样本点有限，其次质地均匀，则每种结果出现的可能性相同，是古典概型.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：“两个点数之和是5”；“两个点数相等”；“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：“两个点数之和是5”；“两个点数相等”；“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？不标记号会出现什么情况？如不对两枚骰子标号，则结果变为：1234561(1,1)2(2,1)(2,2)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果？若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率.计算古典概型概率的关键是求样本总个数和所求事件包含的样本点个数.将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，组成20种等可能的结果第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.

一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)样本空间的样本点的总数n；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率.将黑球编不同的号是为了区分虽然都是黑球但是并不相同.解决古典概型问题常用方法：1.列举法：主要适用于样本点较少，容易一一列举的问题；2.树状图法：为了直接看到结果，且为了避免列举时容易出现的重复或遗漏错误所使用的一种方法；3.表格法：利用表格清晰展示两组对象之间的组合结果时使用.恰有一件，表示有且只有一件，即两次只有一次符合.关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(x，y)，(y，x