事件的关系和运算+高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.2事件的关系和运算第十章

概率高一下学期数学人教A版必修第二册1.结合具体实例，了解随机事件的并、交与互斥的含义；会利用简单事件，借助并、交与互斥等事件关系准确的表示出较复杂的随机事件.2.能结合具体实例进行随机事件的并、交运算.3.在了解随机事件关系与运算的过程中，感受类比思想、由特殊到一般思想在解决问题中的运用.

从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.一起探究吧！1.你能写出样本空间吗？你能用集合表示下列事件吗？C1＝“点数为1”；G＝“点数为奇数”.探究事件的关系

2.你能发现这两个集合之间有什么关系，这两个事件之间又有何关系呢？在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1，2，3，4，5，6；G＝“点数为奇数”；合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间2分钟.1.样本空间Ω={1，2，3，4，5}，它们分别是C1＝{1}和G＝{1，3，5}.事件关系：如果事件C1发生，那么事件G一定发生.2.集合关系：{1}⊆{1，3，5}，即C1⊆G.1.你能写出样本空间吗？你能用集合表示下列事件吗？C1＝“点数为1”；G＝“点数为奇数”.探究事件的关系

2.你能发现这两个集合之间有什么关系，这两个事件之间又有何关系呢？在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1，2，3，4，5，6；G＝“点数为奇数”；

一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A

(或事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B).可用下图表示.

特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.AB不可能事件记为∅；任何事件都包含不可能事件.探究事件的关系

1.举出生活中具有包含关系与相等关系的实例.1.(1)已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果

A表示“长度不合格”，B

表示“产品不合格”，则A⊆B；(2)掷一个骰子，如果A表示“出现偶数点”，B

表示“出现的点数能被2整除”则A=B.合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间3分钟.探究事件的关系

探究事件的运算2.①集合D1，E1，E2之间有什么关系？对应事件之间又有何关系？

②集合C2，E1，E2之间有什么关系？对应事件之间又有何关系呢？合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间5分钟.探究事件的运算2.①集合D1，E1，E2之间有什么关系？对应事件之间又有何关系？

②集合C2，E1，E2之间有什么关系？对应事件之间又有何关系呢？C2={2}，D1={1,2,3}，E1={1,2}，E2={2,3}.事件关系：若事件E1和事件E2至少有一个发生，则事件D1发生.①集合关系：{1,2}∪{2,3}={1,2,3}，即

E1∪E2=D1.事件关系：事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生.②集合关系：{1,2}∩{2,3}={2}，即

E1∩E2=C2.

一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件

(或和事件)，记作A∪B

(或A＋B).下图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件A∪B(或A＋B)探究事件的运算一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B

(或AB).下图中的蓝色区域表示这个交事件A∩B(或AB)探究事件的运算探究互斥事件与对立事件

合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间2分钟.C3={3}，C5={5},F={2,4,6}，G={1,3,5}.探究互斥事件与对立事件

事件关系：在任何一次试验中，事件C3和事件C5不可能同时发生.①集合关系：{3}∩{5}=∅，即

C3∩C5=∅.事件关系：在任何一次试验中，事件F和事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.②集合关系：{2,4,6}∪{1,3,5}=Ω，即{2,4,6}∩{1,3,5}=∅.

一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容).下图中可以表示这两个事件互斥A与B互斥1.两事件互斥，两事件的交事件是不可能事件.2.两事件互斥，两事件的和事件不一定是必然事件.探究互斥事件与对立事件

AΩ下图中可以表示这两个事件对立1.两事件对立，两事件的交事件是不可能事件.2.两事件对立，两事件的和事件一定是必然事件.注意：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.探究互斥事件与对立事件

事件的关系及运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=∅，A∪B=Ω1432

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？

事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝｛(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)｝.事件R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或2，于是R1＝｛(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)｝；事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或2，于是R2＝｛(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)｝.

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；解：(1)同理，有R＝｛(1，2)，(2，1)｝，G＝｛(3，4)，(4，3)｝，M＝｛(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)｝，N＝｛(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)｝.

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”.(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？

事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？(3)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.1432

把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C．C

1.两事件能同时发生吗？2.两事件一定有一个必然发生吗？A.对立事件B.不可能事件

C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对解：从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，共有4种情况：①3个球全是黄球；②2个黄球和1个蓝球；③1个黄球2个蓝球；④3个球全是蓝球．恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立的事件，故A正确；至少有一个黄球是情况①②③，都是黄球是情况①，∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生，不是