公差与技术基础测量 1

《公差配合与技术测量》第3章几何公差与检测学习目标1、掌握几何公差与几何误差的基本概念；2、熟悉几何公差国家标准的基本内容；3、合理选择几何公差1.概述

2.形状公差

3.方向公差、位置公差和跳动公差

4.几何公差与尺寸公差的关系

5.几何公差的应用

6.几何误差的评定及检测学习内容3.1概述1.几何误差的产生及其影响

机床—夹具—刀具间几何误差+受力变形+热变形+振动+磨损等零件在加工过程中产生的误差包括：尺寸偏差、形状偏差、位置偏差2.与几何公差相关的国家标准GB/T1182-2018《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249-2018《产品几何技术规范（GPS）基础概念、原则和规则》GB/T16671-2018《产品几何技术规范（GPS）几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》GB/T13319-2003《产品几何技术规范（GPS）几何公差成组（要素）与组合几何规范》几何要素构成零件几何特征的点、线、面1、理想要素与非理想要素理想要素由参数化方程定义的要素非理想要素

完全依赖于非理想表面模型或工件实际表面的不完美的几何要素2、被测要素与基准要素被测要素图样上给出了几何公差要求需要研究和测量的要素基准要素图样上规定用来确定被测要素的方向或位置的要素

一、几何公差的研究对象图3.1几何要素图3.2几何公差标注示例3.公称要素和实际要素公称要素由设计者在产品技术文件中定义的理想要素。实际要素对应于工件实际表面部分的几何要素。4.组成要素与导出要素组成要素(轮廓要素)

面或面上的线。分为公称组成要素、实际（组成）要素。导出要素(中心要素)

由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。（导出要素可以从一个公称要素、一个提取要素、一个拟合要素中建立，分别称为公称导出要素、提取导出要素、拟合导出要素。）6一、几何公差的研究对象7一、几何公差的研究对象要素组成要素公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素导出要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素导出导出导出图样工件工件替代二、几何公差的几何特征和符号(GB/T1182－2018)二、几何公差的几何特征和符号(GB/T1182－2018)二、几何公差的几何特征和符号(GB/T1182－2008)二、几何公差的几何特征和符号(GB/T1182－2018)说

明符号说

明符号公差框格基准相关符号基准要素标识组合规范元素组合公差带CZ独立公差带SZ基准目标理论正确尺寸公差原则相关符号包容要求拟合被测要素最小区域要素最大实体要求最小二乘要素最小实体要求最小外接要素可逆要求最大内切要素表2几何公差标注中的附加符号（摘自GB/T1182-2018）二、几何公差的几何特征和符号(GB/T1182－2018)说

明符号说

明符

号被测要素标识符联合要素UF辅助要素标识符相交平面框格小径LD定向平面框格大径MD定向平面框格中径、节径PD方向要素框格全周（轮廓）组合平面框格导出要素中心要素组合平面框格延伸公差带任意横截面ACS表2几何公差标注中的附加符号（摘自GB/T1182-2018）（续）三、几何公差的标注几何公差规范的标注：公差框格辅助平面和要素框格相邻标注相邻标注相邻标注公差框格可选的辅助平面可选的相邻标注图3.3几何公差规范的标注三、几何公差的标注3.1公差框格：

框格中的内容从左到右依次为符号部分，公差带、要素与特征部分，基准部分共三个部分，对于形状公差，无基准部分，框格只有两格。公差带、要素与特征部分基准部分符号部分图3.4公差框格的三个部分3.1公差框格三、几何公差的标注3.1公差框格：3.1.1

符号部分：即几何公差特征符号，见表13.1.2公差带、要素与特征部分：3.1.2.1公差带规范元素形状宽度范围形状规范元素是可选规范元素若被测要素是面要素，则公差带形状为基于被测要素的公称几何形状而生成的两等距表面之间的区域。若被测要素是组成线要素，则公差带形状为基于被测要素的公称几何形状而生成的在相交平面内的两等距线之间的区域。若被测要素是公称导出直线，则公差带

形状为两等距平面之间的区域。若被测要素是线要素或点要素且公差带是圆形、圆柱形或圆管形，公差值前应标注符号“Φ”，如果是球形，应标注“SΦ”。如图3－5所示。3.1公差框格三、几何公差的标注3.1.2.1公差带规范元素形状宽度范围公差值是强制性的规范元素，公差值给的公差带宽度默认垂直于被测要素。公差带默认具有恒定的宽度。如在两个值之间变化，则两数值之间应以“－”分开。如图3-6所示。并使用区间符号“”。图3－6线性变化的公差带规范图3－5公差带形状是球形的公差值前加注“SΦ”3.1公差框格三、几何公差的标注公差带默认范围是整个被测要素，如果是局部区域，应使用线性或角度尺寸将局部区域添加在公差值后面，并用“/”分开。如图3-7所示

（a）线性局部公差带(b)圆形局部公差带图3-7局部公差带3.1.2.1公差带规范元素形状宽度范围3.1公差框格三、几何公差的标注该规范适用多个要素，默认采用独立原则，可以标注“SZ”以强调要素要求的独立性，也可以省略不标。如图3－8所示。

图3-8多个独立要素的规范标注3.1.2.1公差带规范元素组合规范元素：用于多个要素的标注独立公差带SZ组合公差带CZ3.1公差框格三、几何公差的标注当组合要素应用于若干独立的要素时，要求为组合公差带标注符号“CZ”。如图3－9所示。图3-9多个要素的组合公差带标注3.1公差框格测轮廓时：箭头指向轮廓线或其延长线上。a、b也可指向引出线的水平线测中心要素时：应与尺寸线对齐三、几何公差的标注3.1.2.2被测要素的规范元素1.被测要素的标注方法3.1公差框格三、几何公差的标注3.1.2.2被测要素的规范元素2.拟合被测要素规范元素拟合被测要素是可选规范；默认的标注的是实际提取组成要素或导出要素本身。标注拟合规范表示规范不适用于所标注的要素本身，而适用于与其拟合的要素。拟合被测要素仅适用于与基准有关的规范，如方向和位置规范。当被测要素为导出要素时，拟合的要素应是间接拟合要素。可使用的拟合被测要素如下所示：实际要素基准H最小区域要素图3-10最小区域拟合被测要素的图样标注©：用于标注被测要素为拟合最小

区域（切比雪夫）要素，且无

实体约束，可用于公称直线、

平面、圆、圆柱、圆锥及圆环。

标注示例及标注含义如图3－10

所示3.1公差框格三、几何公差的标注图3-11最小二乘拟合被测要素的图样标注用于标注被测要素为拟合最小二乘（高斯）要素，用于公称直线、平面、圆、圆柱、圆锥及圆环。标注示例及标注含义如图3－11所示实际要素基准D最小二乘拟合要素3.1公差框格三、几何公差的标注3.导出被测要素规范元素导出被测要素是可选规范；用于表示规范不适用于所标注的组成要素本身，而是用于其导出的要素。有两种特征符号。如图3－12所示为采用符号的示例。图3-12适用于中心要素的规范用于标注被测要素为导出要素，只适用于回转体。用于标注延伸要素的公差带。3.1.2.2被测要素的规范元素3.1公差框格三、几何公差的标注3.1.3基准部分标注：3.1公差框格图3-13基准符号及基准的标注3.2辅助平面的标注：

包括相交平面框格、定向平面框格、方向要素框格以及组合平面框格，这些都可以标注在公差框格的右侧。3.2辅助平面的标注三、几何公差的标注相交平面框格定向平面框格方向要素框格组合平面框格图3－14为相交平面框格的示例，表示被测要素是上表面上与基准C平行的所有线要素。（如果没有相交平面符号，则不明确被测要素是平面还是线）3.2辅助平面的标注三、几何公差的标注图3-14使用相交平面框格的规范图3－15为定向平面框格的示例，公差带是由两平行平面构成，且与基准B保持给定的角度。3.2辅助平面的标注三、几何公差的标注图3-15使用定向平面框格的规范下列情况应标注定向平面:被测要素是中心线或中心点，且公差带宽度是由两平行平面限定的。公差带要相对于其他要素定向，且该要素是基于工件的提取要素构建的，能够标识公差带的方向。3.3相邻区域三、几何公差的标注3.3公差框格相邻区域的标注：

有些补充的标注可标注在公差框格相邻的两个区域，上下相邻或水平相邻。图3-16所示为适用于螺纹大径的规范标注，如果不加注MD则默认是螺纹中径的导出轴线。图3-17所示，加注ACS表示提取组成要素与横截面相交或提取中心线与横截面相交所得的交线或交点，不加注ACS则被测要素是被测孔的整个轴线。图3-16适用于螺纹大径的规范标注图3-17适用于任意横截面的规范标注3.4几何公差的特殊标注三、几何公差的标注3.4几何公差的特殊标注图3-18多层公差标注（1）多层公差的标注（如图3－18所示）3.4几何公差的特殊标注三、几何公差的标注3.4几何公差的特殊标注图3-19采用全周符号标注（2）采用全周符号的标注3.4几何公差的特殊标注三、几何公差的标注3.4几何公差的特殊标注图3-20局部区域标注（3）局部区域的标注（如图3－20所示）三维标注用粗点划线形成的阴影区域来定义局部区域3.4几何公差的特殊标注三、几何公差的标注3.4几何公差的特殊标注图3-21局部区域标注——被测要素是从J开始到K结束的上部面要素（3）局部区域的标注2（如图3－21所示）3.4几何公差的特殊标注三、几何公差的标注3.4几何公差的特殊标注（3）局部区域的标注3（局部区域是指要素整体范围内任意一个局部长度时）

图3-22任意局部区域标注ab)四、几何公差带几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区域，是几何误差的最大允许值。几何公差带有形状、大小、方向、位置四个要素。图3－23是公差带的形状图3-23公差带的形状3.2

形状公差与检测形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量一、形状公差带特点：1、直线度

用于限制给定平面内或空间直线、轴线的形状误差根据零件功能分为给定平面内、给定方向上、任意方向上给定平面内——公差带为在给定平面内和给定方向上，间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域，如图3－24所示。1、直线度图3-24给定平面内的直线度公差带图例标注中用到相交平面要素符号，表示被测要素为上表面上与前端面平行的线要素。3.2

形状公差与检测任意方向上1、直线度由于公差值前加注了符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域。如图3－25所示。图3-25任意方向的直线度公差带3.2

形状公差与检测2、平面度3.2

形状公差与检测公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域3、圆度4、圆柱度3.2

形状公差与检测公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标;是对零件上的非圆曲线提出的形状精度要求。图中UF表示3段圆弧形成联合要素，相交平面符号表示被测要素是与基准A平行的一系列线素。公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域5、线轮廓度3.2

形状公差与检测轮廓度公差有两种：一种无基准，属于形状公差；另一种有基准，属于方向公差或位置公差。理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸3.2

形状公差与检测面轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标;是对零件上的曲面提出的形状精度要求。无基准有基准3.2

形状公差与检测6.面轮廓度公差3.3

方向公差与检测方向公差平行度垂直度倾斜度面对面线对面面对线线对线线对基准体系面对面线对线线对基准体系线对面面对线平行度用于限制被测要素对基准要素相平行的误差

3.3

方向公差与检测3.3.11.相对于基准体系的中心线平行度公差（线对基准体系）图3-26平行度标注含义：提取（实际）中心线应限定在间距等于0.1、平行于基准轴线A的两平行平面之间。限定公差带的平面均垂直于由定向平面框格规定的基准平面B。旧标准的标注已废止。3.3

方向公差与检测－平行度1.相对于基准体系的中心线平行度公差（线对基准体系）图3-27平行度标注2含义：提取（实际）中心线应限定在两对间距分别等于0.1和0.2、平行于基准轴线A的两平行平面之间。限定公差带的平面均定向平面框格规定的基准平面B确定。如右图所示。2.相对于基准直线的中心线平行度公差（线对线）含义：提取（实际）中心线应限定在平行于基准轴线A、直径等于Φ0.03mm的圆柱面内。公差带如图3－28（b）所示图3-28相对于基准直线的中心线平行度标注（a）（b）3.3

方向公差与检测－平行度3.相对于基准面的中心线平行度公差（线对面）含义：提取（实际）中心线应限定在平行于基准平面B、间距等于0.01mm的两平行平面之间。公差带如图3－29（b）所示图3-29线对面平行度标注（a）（b）基准平面3.3

方向公差与检测－平行度4.相对于基准直线的平面平行度公差（面对线）含义：提取（实际）表面应限定在平行于基准轴线C、间距等于0.1mm的两平行平面之间。公差带如图3－28（b）所示图3-28面对线平行度标注（a）（b）基准平面3.3

方向公差与检测－平行度5.相对于基准面的平面平行度公差（面对面）含义：提取（实际）表面应限定在平行于基准面D、间距等于0.01mm的两平行平面之间。公差带如图3－29（b）所示图3-29面对面平行度标注（a）（b）基准平面3.3

方向公差与检测－平行度垂直度用于限制被测要素对基准要素相垂直的误差

3.3

方向公差与检测－垂直度1.线对线的垂直度公差含义：提取（实际）中心线应限定在间距等于0.06mm、垂直于基准轴线A的两平行平面之间。公差带如图3－30（b）所示图3-30线对线垂直度标注（a）（b）3.3

方向公差与检测－垂直度2.线对面的垂直度公差含义：圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.01mm、垂直于基准平面A的圆柱面内。公差带如图3－31（b）所示图3-31线对面垂直度标注（a）（b）3.3

方向公差与检测－垂直度3.线对基准体系的垂直度公差含义：圆柱面的提取（实际）中心线应限定在间距等于0.1mm的两平行平面之间，该两平行平面垂直于基准平面A，且方向由基准平面B规定。公差带如图3－32（b）所示图3-32线对基准体系垂直度标注（a）（b）3.3

方向公差与检测－垂直度4.面对线的垂直度公差含义：提取（实际）表面应限定在间距等于0.08mm且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。公差带如图3－33（b）所示图3-33面对线垂直度标注（a）（b）3.3

方向公差与检测－垂直度5.面对面的垂直度公差含义：提取（实际）表面应限定在间距等于0.08mm、垂直于基准平面A的两平行平面之间。公差带如图3－34（b）所示图3-34面对面垂直度标注（a）（b）倾斜度

用于限制被测要素对基准要素有夹角（0°～90°）的误差

3.3

方向公差与检测－倾斜度3.4

位置公差与检测位置公差位置度对称度同心度或同轴度位置度

用于限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置的变动3.4

位置公差与检测－位置度

1.导出点的位置度公差含义：提取（实际）球心应限定在直径等于SΦ0.3mm的圆球内。该圆球面的中心由基准平面A、基准平面B和理论正确尺寸30mm、25mm确定。公差带如图3－35（c）所示图3-35点的位置度公差标注（c）公差带3.4

位置公差与检测－位置度

2.中心线的位置度公差含义：各孔的提取（实际）中心线在给定方向上应各自限定在间距分别等于0.05mm及0.2mm、且相互垂直的两对平行平面内。每对平行平面的方向由基准体系确定，且对称于由基准平面C、A、B及理论正确尺寸所确定的理论正确位置。公差带如图3－36（b）所示图3-36线的位置度公差标注（b）3.4

位置公差与检测－位置度

3.平面表的位置度公差含义：提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm、且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。该两平行平面对称于由基准平面A、基准轴线B和理论正确尺寸15mm、105°确定的被测面的理论正确位置。公差带如图3－37（b）所示图3-37面的位置度公差标注（b）（a）3.4

位置公差与检测－对称度

对称度

用于限制被测要素中心线（或平面）对基准要素中心线（或平面）的共线（或面）的误差

图3-38对称度公差标注（一）3.4

位置公差与检测－对称度

对称度

用于限制被测要素中心线（或平面）对基准要素中心线（或平面）的共线（或面）的误差

图3-39对称度公差标注（二）（c）公差带含义：提取（实际）中心面应限定在间距等于0.08mm、对称于基准中心平面A的两平行平面之间。公差带如图3－39（c）所示同心度和同轴度

用于限制被测要素的轴线对基准要素的轴线的同轴位置误差3.4

位置公差与检测－同心（轴）度

1.点的同心度公差（b）（a）图3-40点的同心度公差标注公差带含义：在任意横截面内，内圆的提取（实际）中心应限定在直径等于Φ0.1mm，以基准点A圆心的圆周内。公差带如图3－40（b）所示3.4

位置公差与检测－同心（轴）度

2.中心线的同轴度公差（c）（a）2D图3-41线的同轴度公差标注(一）公差带含义：大圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08mm，以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内。公差带如图3－41（b）所示（b）3D3.4

位置公差与检测－同心（轴）度

2.中心线的同轴度公差图3-42线的同轴度公差标注（二）公差带含义：被测圆柱的提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.1、以基准轴线A为轴线的圆柱面内。3.4

位置公差与检测－同心（轴）度

2.中心线的同轴度公差图3-43线的同轴度公差标注（三）公差带含义：被测圆柱的提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.1、以垂直于基准平面A的基准轴线B为轴线的圆柱面内。3.5

跳动公差与检测跳动公差圆跳动全跳动径向圆跳动轴向圆跳动斜向圆跳动径向全跳动轴向全跳动圆跳动

被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时所允许的最大跳动量。1.径向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测图3-44径向圆跳动公差标注（一）含义：在任一垂直于基准轴线A的横截面内，提取（实际）线应限定在半径差等于0.1、圆心在基准轴线A上的两共面同心圆之间。如图3-44c所示。（c）1.径向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测图3-45径向圆跳动公差标注（二）含义：在任一平行于基准平面B、垂直于基准轴线A的横截面上，提取（实际）圆应限定在半径差等于0.1、圆心在基准轴线A上的两共面同心圆之间。如图3-44c所示。1.径向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测图3-46径向圆跳动公差标注（三）含义：在任一垂直于公共基准直线A-B的横截面内，提取（实际）线应限定在半径差等于0.1、圆心在基准轴线A－B上的两共面同心圆之间。如图3-44c所示。2.轴向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测（a）（b）图3-47轴向圆跳动公差标注含义：在与基准轴线D同轴的任一圆柱截面上，提取（实际）圆应限定在轴向距离等于0.1mm的两个等圆之间。如图3-47b所示。3.斜向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测（a）（b）（c）图3-48斜向圆跳动公差标注含义：在与基准轴线C同轴的任一圆锥截面上，提取（实际）线应限定在素线方向间距等于0.1mm的两不等圆之间，且截面的锥角与被测要素垂直。如图3-48c所示。当被测要素的素线不是直线时，圆锥截面的锥角会随所测圆的实际位置而改变，以保持与被测要素垂直。如图3-48b所示。3.斜向圆跳动公差3.5

跳动公差与检测（a）（b）（c）图3-49给定方向的斜向圆跳动公差标注含义：在相对于方向要素（给定角度α）的任一圆锥截面上，提取（实际）线应限定在圆锥截面内间距等于0.1mm的两圆之间。如图3-49c所示。全跳动

被测实际要素绕基准轴线作若干次旋转，同时指示表作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上允许的最大跳动量3.5

跳动公差与检测（a）（b）图3-50径向全跳动公差标注含义：提取（实际）表面应限定在半径差等于0.1mm，与公共基准轴线A-B同轴的两圆柱面之间。如图3-50b所示。1.径向全跳动公差3.5

跳动公差与检测（a）（b）图3-51轴向全跳动公差标注含义：提取（实际）表面应限定在间距等于0.1mm，垂直于基准轴线D的两平行平面之间。如图3-51b所示。2.轴向全跳动公差独立原则图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别满足要求

相关要求图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的要求

包容要求要求实际要素遵循最大实体边界，加注符号E最大实体要求要求其实际轮廓处处不得超越最大实体实效边界，加注符号M最小实体要求要求其实际轮廓处处不得超越最小实体实效边界，加注符号L可逆要求可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M,L)后加注符号R3.6

几何公差与尺寸公差的关系公差原则确定形位公差与尺寸公差之间相互关系所遵循的原则。分为独立原则和相关要求。一、术语和定义最大实体尺寸孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸最小实体尺寸孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸体外作用尺寸

孔在配合面的全长上，与实际孔体外相接的最大理想轴的尺寸轴在配合面的全长上，与实际轴体外相接的最小理想孔的尺寸体内作用尺寸

孔在配合面的全长上，与实际孔体内相接的最小理想轴的尺寸轴在配合面的全长上，与实际轴体内相接的最大理想孔的尺寸3.6

几何公差与尺寸公差的关系最大实体实效尺寸

在配合面的全长上，孔、轴为最大实体尺寸，且其轴线的形位误差等于给出公差值时的体外作用尺寸最小实体实效尺寸

在配合面的全长上，孔、轴为最小实体尺寸，且其轴线的形位误差等于给出公差值时的体内作用尺寸3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3-52孔、轴的作用尺寸二、独立原则图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别满足要求；尺寸公差控制局部实际尺寸的变动量；一般用于对零件的形位公差有其独特的功能要求的场合。3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3-53独立原则标注三、包容要求（ER）

实际要素应遵守其最大实体边界（即尺寸为最大实体尺寸的边界），其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸仅用于单一要素（形状公差），主要应用于有配合要求，且其极限间隙或极限过盈必须严格得到保证的场合

3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－54包容要求标注包容要求的合格条件：

3.6

几何公差与尺寸公差的关系四、最大实体要求

适用于中心要素有形位公差的情况，控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界（即尺寸为最大实体实效尺寸的边界）之内

1.应用于被测要素：

3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－55最大实体要求标注3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－56最大实体要求标注动态公差图2.应用于基准要素3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－57最大实体要求应用于基准要素最大实体要求用于基准要素的说明：当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为Ø0.04mm

其轮廓不超越最大实体实效边界;当被测轴的实际尺寸小于Ø12mm时，允许同轴度误差增大当da1=Ø11.95mm时，同轴度误差允许达到最大值，Ø0.04mm+0.05mm=0.09mm

当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即d2fe=d2M=Ø25mm时，基准轴线不能浮动当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸小于Ø25mm时，基准线可以浮动;当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸Ø24.95mm时，其浮动范围达到最大值Ø0.05mm3.6

几何公差与尺寸公差的关系最大实体要求的合格条件：

3.6

几何公差与尺寸公差的关系五、最小实体要求

适用于中心要素有形位公差的情况，控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界（即尺寸为最小实体实效尺寸的边界）之内；当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素的形位误差值超出给出的公差值，仅用于中心要素，以保证零件的最小壁厚和设计强度。3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－58最小实体要求标注最小实体要求合格条件：3.6

几何公差与尺寸公差的关系五、最小实体要求图3－59最小实体要求的动态公差图六、可逆要求

当形位误差值小于其给定公差值时，允许其实际尺寸超出极限尺寸。但两者综合所形成的实际轮廓，仍然不允许超出其相应的控制边界；可用于最大实体要求，也可用于最小实体要求。主要应用于对尺寸公差及配合无严格要求，仅要求保证装配互换的场合。3.6

几何公差与尺寸公差的关系图3－60可逆要求标注3.7几何公差的选择一、几何公差特征项目的选用依据是零件的工作性能要求、零件在加工过程中产生形位误差的可能性，以及检验是否方便等。机床导轨的直线度或平面度公差要求，保证工作台运动时平稳和较高的运动精度；轴承座、与轴承相配合的轴颈，规定圆柱度公差和轴肩的端面圆跳动公差，保证轴承的装配和旋转精度；齿轮箱体上的轴承孔规定同轴度公差，控制在对箱体镗孔加工时容易出现的孔的同轴度误差和位置度误差；对轴类零件规定径向圆跳动或全跳动公差，既可控制零件的圆度或圆柱度误差，又可控制同轴度误差，检测方便；端面圆跳动公差在忽略平面度误差时，可代替端面对轴线垂直度的要求。二、基准要素的选择

1、基准部位的选择2、基准数量的选择3、基准顺序的选择3.7几何公差的选择三、几何公差等级（公差值）的选择

确定形位公差值的方法有类比法和计算法。通常使用类比法。类比法参考现有手册和资料，参照经过验证的类似产品的零部件，通过对比分析，确定其公差值总的原则：在满足零件功能要求的前提下选取最经济的公差值

各种形位公差的值分为1～12级，其中圆度、圆柱度公差值，为了适应精密零件的需要，增加了一个0级。P93:表3－6～3－103.7几何公差的选择3.7几何公差的选择四、公差原则和公差要求的选用独立原则是处理形位公差和尺寸公差关系的基本原则，应用较为普遍；对重要的配合常采用包容要求；对于仅需保证零件的可装配性，而为了便于零件的加工制造时，可以采用最大实体要求和可逆要求等；为保证最小壁厚可选用最小实体要求。3.7几何公差的选择五、未注公差值的规定在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值；考虑到加工的难易程度和除主参数外其他参数的影响，在满足零件功能的要求下，可适当降低1到2级选用，如孔相对于轴、细长比较大的轴或孔、距离较大的轴或孔、宽度较大的零件表面等。3.8形位误差的检测－形状误差一、形状误差及其评定

定义：被测要素的提取要素对其理想要素的变动量。理想要素的形状由理论正确尺寸或/和参数化方程定义，理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到。拟合的方法有最小区域法C、最小二乘法G、最小外接法N和最大内切法X等。（如无特殊规定，默认为最小区域法）注1：最小区域法和最小二乘法根据约束条件不同分为三种情况：无约束（符号为C和G）、实体外约束（符号为CE和GE）、实体内约束（符号为CI和GI）；注2：形状误差值评估时可用的参数有：峰谷参数（T）、峰高参数（P）、谷深参数（V）和均方根参数（Q），其中峰谷参数为缺省的评估参数，3.8形位误差的检测－形状误差1、不同拟合方法的标注示例图3－61圆度图样标注及其解释（一）图样解释：图3－61中，理想要素位置的获得方法和形状误差值的评估参数均采用了缺省标注，规范要求采用最小区域法拟合确定理想要素的位置，采用峰谷参数T作为评估参数。3.8形位误差的检测－形状误差1、不同拟合方法的标注示例图3－62圆度图样标注及其解释（二）图样解释：图3－62中，符号G表示理想要素位置的拟合方法采用最小二乘法，形状误差值的评估参数采用了缺省标注，采用峰谷参数T作为评估参数。3.8形位误差的检测－形状误差1、不同拟合方法的标注示例图3－63圆度图样标注及其解释（三）图样解释：图3－63中，符号G表示理想要素位置的拟合方法采用最小二乘法，符号V表示形状误差值的评估参数为谷深参数。3.8形位误差的检测－形状误差2、最小区域法的不同约束情况最小区域法：指采用切比雪夫法对被测要素的提取要素进行拟合得到理想要素位置的方法，即：被测要素的提取要素相对于理想要素的最大距离为最小（最小条件）。采用该理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域称为最小包容区域。如图3－64所示，直线A1-B1形成的包容区域宽度最小，为该组成要素的理想要素；图3-65中，直线L1为形成的包容区域的直径最小，为该导出要素的理想要素。图3－64提取组成要素的理想要素图3－65导出要素的理想要素3.8形位误差的检测－形状误差2、最小区域法的不同约束情况图3－66最小区域法的不同约束条件的图样解释3.8形位误差的检测－方向误差二、方向误差及其评定

1.方向误差的定义方向误差：是被测要素的提取要素对具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准（和理论正确尺寸）确定。注：当方向公差值后面带有最大内切（）、最小外接（）、最小二乘（）、最小区域（）、贴切（）等符号时，表示的是对被要素的拟合要素的方向公差要求，否则，是对被测要素本身的方向公差要求。3.8形位误差的检测－方向误差图样解释：图3－67是对贴切要素的平行度要求示例及解释。符号表示此规范是对被测要素的拟合要素的方向公差要求，在上表面被测长度范围内，采用贴切法对被测要素的提取要素进行拟合得到被测要素的拟合要素，对该贴切要素相对于基准要素A的平行度公差值为0.1mm。图3－67贴切要素平行度要求3.8形位误差的检测－方向误差2.方向误差的评定方向误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。定向最小区域是指用由基准和理论正确尺寸确定方向的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域，如图3－68所示。注：各方向误差项目的定向最小区域形状分别与各自的公差带形状一致，但宽度（或直径）由被测提取要素本身决定。图3－68定向最小区域3.8形位误差的检测－位置误差三、位置误差及其评定

1.位置误差的定义位置误差：是被测要素的提取要素对具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准（和理论正确尺寸）确定。注：当位置公差值后面带有最大内切（）、最小外接（）、最小二乘（）、最小区域（）、贴切（）等符号时，表示的是对被要素的拟合要素的位置公差要求，否则，是对被测要素本身的位置公差要求。3.8形位误差的检测－位置误差3.位置误差的评定位置误差值用定位最小包容区域的宽度或直径表示。定位最小区域是指用由基准和理论正确尺寸确