河工大材料力学教案第14章 超静定结构

第十四章超静定结构§14.1超静定结构概述1.概念①静定结构：由静力平衡方程可以求得全部未知力（内力和外力）的结构称为静定结构。②超静定结构：工程中往往为了提高结构的刚度或强度给结构增加约束这样结构的约束反力的数目就会增加，使得结构未知力的数目多于结构独立的静力平衡方程的数目，这样仅仅依靠静力方程就不能将未知力全部求出来，这种结构称为超静定结构，此类问题称为超静定问题。③超静定问题：外力超静定，内力超静定。④超静定问题，分为一定超静定，二次，n次，结构未知力的数目多于独立的静力平衡方程的数目称为超静定次数。⑤多余约束。超静定结构的某些约束解除后结构仍然为几何不变结构，这些可以解除的约束称为多余约束。§14.2用力法解超静定结构1．变形比较法解静不定问题的关键是：建立变形协调条件，增加补充方程，使总的方程数目与未知力数相等，使问题求解。①适当选择约束作为多余约束，解除后用多余力代替，得到基本静定系统。②多余约束处静定基的变行应与原超静不定结构保持一致而建立变形协调条件，求得补充方程。Example1试作图示梁的弯矩图GivenEI=constSolution(1)选B支作座为多余约束②变形协调条件△1=△1F+△1Z1=O （a）③查上册P188△1F=（）代入式（a）∴ 之后按静定问题求解。Solution(2)①选A端的力偶距为多余力（广义力）②变形协调条件 （a）查上册表p190,p189 （b）代入式（a）得负号说明所设多余力X1方向与实际方向相反。二次超静定梁Example2.试求解图示定端梁GivenF.EI=conofeSolution①定端梁为二次超静定系统。定端梁实为三次超静定，但由于梁的水平位忽略，认为水平方向的反力数值很小，略去不计，简化为二次超静定问题。②选取两端限制转动的约束为多余的约束。③变形协调条件： （a）④物理条件：查上册p189-190表⑤式（b）代入式（a）得补充方程组联解为：2．力法及力法比例方程解一次静不定问题通式： 解二次超静定问题通式： 解n次超静定问题通式 note:①以上为变形比较法建立的变形协调方程或方程组。但它们都适用于（广义）位移为零的条件。②力法：即以力为基本未知量，由变形协调条件建立的补充方程或方程组的方法称为力法。因此变形比较法实质上也是力法。③虽然变形比较法解超静定问题建立的通式也很规范，但分析表明还可以更加标准化，简便化。3.解一次超静定结构的力法正则方程①ExampleEI=Const δ11X1+δ11为为引入的系数。为多余力X1作用点，作用方向上加一个单位1的在X1作用点作用方向上引起的位移。对线弹性结构，位移与力成对比，于是。因此得到的方程称为解一次超静定问题的力法正则方程。当求得δ11系数和常量Δ1F后，次一次超静定问题求解X1。②用单位载荷法求系数和常量（a）求Δ11M(x)=-（b）求δ11Example2试作图示刚架的弯矩图Given：FEI=constSoluntion用图乘法求系数和常数项（1）一次静不定刚架。力法改为正则方程δ11X1+Δ1F=0（2）求系数δ11和常量Δ1F（3）∴ 正号说所设X1方向与实际方向一致。（4）作弯距图。（5）若