华北电力大材料力学课件04平面图形的几何性质

第四章

平面图形的几何性质第四章平面图形的几何性质静矩和形心惯性矩和惯性半径惯性积平行移轴公式转轴公式主惯性轴静矩和形心静矩和形心yzOdAdAy=dSz定义zy图形对z轴的静矩(y轴)静矩和形心特性图形对z轴的静矩(y轴)平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的；静矩数值可能为正，可能为负，也可为零；静矩的量纲为：[长度]³静矩和形心形心yzOdAzy静力学C静矩和形心讨论若则若则结论若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心；若某轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零。静矩和形心组合图形的静矩yzOⅠⅡC1C2由n个图形组合而成静矩和形心组合图形的形心静矩和形心例题1yzO2010305105确定图形的形心的位置，并计算阴影部分对两坐标轴的静矩。图示尺寸为(mm)静矩和形心例题1yzO2010305105C1C2解：把图形看作由Ⅰ和Ⅱ两部分组成，在图示坐标系下，ⅠⅡC1(10,25)C2(10,10)A1=20×10=200mm2A2=10×20=200mm2静矩和形心例题1图形形心的坐标：C1(10,25)C2(10,10)A1=200mm2A2=200mm2静矩和形心例题1把阴影部分看作由Ⅰ和Ⅱ两部分组成，在图示坐标系下，C1(10,25)C2(10,17.5)A1=20×10=200mm2A2=10×5=50mm2yzO2010305105ⅠC1ⅡC2静矩和形心例题1C1(10,25)C2(10,17.5)A1=200mm2A2=50mm2阴影部分对y轴的静矩：yzO2010305105ⅠC1ⅡC2阴影部分对z轴的静矩：惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径yzOdA定义zy图形对z轴的惯性矩(y轴)量纲：[长度]4惯性矩和惯性半径定义图形对z轴的惯性半径(y轴)量纲：[长度]惯性矩和惯性半径定义yzOdAzy图形对坐标原点O的极惯性矩量纲：[长度]4ρ惯性矩和惯性半径简单图形组合而成的组合图形静矩和形心例题2z确定矩形对其对称轴y和z的惯性矩。yzbhCdz解：先求对y轴的惯性矩dA=bdzzDyR静矩和形心例题3确定圆形矩形对其形心轴y和z的惯性矩。静矩和形心例题3空心圆DdzyC惯性积惯性积定义yzOdAzy图形对y

z轴的惯性积量纲：[长度]4数值可能为正，

可能为负，

也可为零；惯性积条件dAdAyzzy坐标系的两个轴中只要有一个为图形的对称轴，则图形对这一坐标系的惯性积等于零。yOz平行移轴公式平行移轴公式条件zyO两对坐标轴相互平行；其中一对坐标轴是图形的形心轴。dACyCzCbycyazczyc轴，zc轴平行移轴公式条件两对坐标轴相互平行；其中一对坐标轴是图形的形心轴。zyOdACyCzCbycyazczy轴，z轴平行移轴公式zyOdACyCzCbycyazczy=yc+b，z=zc+a平行移轴公式转轴公式主惯性轴转轴公式主惯性轴两系坐标间的关系zyOdAy1z1yzy1z1αy1=ycos

α＋zsinαz1=zcos

α－ysinα转轴公式主惯性轴两系坐标轴的惯性矩和惯性积间的关系y1=ycos

α＋zsinαz1=zcos

α－ysinα转轴公式主惯性轴两系坐标轴的惯性矩和惯性积间的关系转轴公式主惯性轴惯性矩的极值y0轴，z0轴转轴公式主惯性轴惯性矩的极值y0轴，z0轴y0轴，z0轴为主惯性轴（主轴）主惯性轴转轴公式主惯性轴结论如果图形对一对坐标轴的惯性积等于零，则这一对坐标轴称为主惯性轴（主轴）。通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。截面的对称轴就是形心主惯性轴。静矩和形心例题4b=180mm,h=120mm,确定形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。bhCyczch/3b/3hyzEBdybyhyzEBdybyzdz静矩和形心例题4解：根据