小学四年级数学下册第五单元解决问题的策略单元复习篇（单元复习导学案）

小学四年级数学下册第五单元解决问题的策略单元复习篇（单元复习导学案）

一、单元复习导引：从“学会解题”到“掌握策略”

本单元是苏教版四年级下册的重要内容，核心在于引导学生从解决具体问题的过程中，提炼并内化“画图”与“列表”两种基本策略，实现从“被动解题”到“主动策划”的思维跃迁。复习课并非对旧知的简单重复，而是要将学生零散的经验系统化，模糊的方法清晰化，使其在面对复杂信息时，能够自觉、灵活地选择策略，将抽象的数学关系转化为直观的模型，从而迅速找到解题路径。本导学案旨在通过系统的梳理、典型的例析和变式的训练，帮助学生构建完整的策略体系，提升数学核心素养。

二、单元复习目标

1.知识与技能【基础】：能够熟练运用“画线段图”的方法整理和差、和倍、差倍等问题的信息，分析数量关系，确定解题思路。能够熟练运用“画示意图”的方法整理有关面积计算（长、宽变化）问题的信息，厘清变化前后的关系，正确列式解答。能够初步运用“列表法”整理信息，对条件进行有序分类和对应，解决如购物、行程等稍复杂实际问题。【重要】

2.过程与方法【核心】：经历“整理信息—分析关系—列式解答—检验反思”的完整解题过程，进一步体会画图、列表作为解决问题策略的价值。能够根据不同问题的特点，主动、正确地选择画图或列表的策略，并清晰表达自己的思考过程。在比较、分析不同类型问题的过程中，感悟“数形结合”、“变中找不变”的数学思想方法。【非常重要】

3.情感态度与价值观：在成功运用策略解决问题的过程中，增强学好数学的自信心和兴趣。养成审题细致、作图规范、思考有序、检验严谨的良好学习习惯。

三、单元复习重难点

1.教学重点【高频考点】：掌握画线段图、画示意图分析数量关系的技巧，能正确解答和差问题、面积变化问题。

2.教学难点【难点】：理解画图的关键——找准题目中“变”与“不变”的量，并准确地在图上表示出来。能够根据题目特点，灵活选择并运用恰当的解题策略。

四、单元复习教学实施过程

（一）回顾与梳理：唤醒策略记忆，构建知识网络

1.谈话导入，揭示课题

教师通过谈话引导学生回顾：同学们，在第五单元的学习中，我们掌握了两件非常厉害的“数学武器”，它们能帮助我们看透复杂问题的本质。谁来说说，这两件武器是什么？（学生回答：画图、列表）这节课，我们就来一场“策略大阅兵”，看看谁能把这件武器用得最熟练、最巧妙。

2.自主梳理，构建框架

教师引导学生以小组合作的形式，快速翻阅课本，回顾本单元学习了哪些主要内容，遇到了哪些典型问题。然后，请各小组代表发言，师生共同补充，形成单元知识结构脉络图（板书或在PPT上展示框架）。

解决问题的策略

├─画图策略

│├─应用场景1：行程问题、和差倍问题（用线段图）

││├─已知两人数量之和与差，求各数

││└─已知两者数量之和（或差）与倍数关系，求各数

│└─应用场景2：图形面积问题（用示意图）

│├─长增加（或减少），面积增加（或减少）

│├─宽增加（或减少），面积增加（或减少）

│└─长和宽同时变化，求面积变化

└─列表策略

└─应用场景：条件信息较多，需要分类整理的问题（如购买不同种类物品，求总量或差量）

（二）精讲与建模：聚焦核心策略，突破思维难点

1.模块一：画线段图策略——解决“和差问题”与“和倍问题”

（1）典型例题1（和差问题）【重要】【高频考点】：

张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？

（2）策略实施过程：

引导学生审题，找出关键信息。教师追问：“王晓星给张宁8张后同样多”这句话隐藏了什么数量关系？这是解题的关键。放手让学生尝试画出线段图。教师巡视，寻找有代表性的作品进行展示。

规范画图指导：先画一条线段表示张宁原来的张数，再画一条线段表示王晓星原来的张数。引导学生理解，要使两人同样多，王晓星必须比张宁多出2个8张，即16张。

教师边示范边板书线段图：

张宁：┝─────────┑

86张

王晓星：┝─────────┟──┑

└─┘多？张

通过线段图，学生能直观看到“总数86张”对应的就是“两个张宁的张数加上16张”，或者“两个王晓星的张数减去16张”。根据图形分析数量关系，学生独立列式计算，并汇报思路。

方法一：(86-8×2)÷2=35（张）……张宁；35+16=51（张）……王晓星

方法二：(86+8×2)÷2=51（张）……王晓星；51-16=35（张）……张宁

检验反思：引导学生将答案代入原题检验，看是否符合所有条件。

（3）变式训练（和倍问题）【难点】：

果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？

学生独立画图分析，并解答。引导学生对比此题与例题的异同，强化通过线段图将复杂倍数关系转化为标准量的能力。

1.模块二：画示意图策略——解决“面积变化问题”

（1）典型例题2（长增加，面积增加）【非常重要】【高频考点】：

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

（2）策略实施过程：

引导学生理解题意，明确“长增加了3米”和“面积增加了18平方米”分别对应图中的哪部分。教师引导学生尝试画出示意图。

规范画图指导：先画出原来的长方形，标出已知长8米。在原来长方形的基础上，将长边延长，画出增加的部分。关键是指导学生将增加的部分画成一个完整的小长方形，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。

教师在黑板上逐步画出规范的示意图：

8米

┝━━━━━━━━━┑

┃┃？

┃原花圃┃米

┃┃

┝━━━━━━━━━┟──┑

┃增加面积18㎡┃┃3米

┗━━━━━━━━━┷━━┛

通过示意图，学生能清晰看到，增加部分是一个小长方形，其宽就是原来长方形的宽。因此，先求宽：18÷3=6（米），再求原面积：8×6=48（平方米）。组织学生根据示意图复述解题思路，强调抓住“宽不变”这一关键。

（3）变式训练（宽减少，面积减少）【热点】：

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

引导学生独立画图，并解答。重点指导“减少”部分的画法（通常用虚线表示去掉的部分），并分析减少部分的面积与原图形的关系，依然是“长不变”。

（4）拓展提升（长和宽同时变化）【难点】：

王大爷开辟了一块长方形菜地，长15米，宽10米。如果长增加3米，宽增加2米，菜地的面积增加多少平方米？

此题难度较大，关键在于引导学生画出完整的新长方形，并思考如何求出增加的面积。常用的方法有两种：一是用新面积减去原面积；二是将增加的部分分割成几个小长方形分别计算再相加。通过画图，可以帮助学生直观理解这两种方法的合理性。

（三）巩固与拓展：分层练习，内化策略

1.基础练习（全员过关）【基础】：

（1）甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（画线段图）

（2）有一个长60米、宽40米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（画示意图）

2.综合练习（能力提升）【重要】：

（1）李老师买了4个足球，6个排球和8个篮球，足球每个15元，排球每个14元，篮球每个19元。买足球和篮球一共花了多少元？（用列表法整理信息）

（2）四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）

3.拓展练习（挑战思维）【难点】【热点】：

（1）一个长方形的周长是24米，如果长和宽各增加5米，那么面积将增加多少平方米？

（2）有一块草地，长16米，宽10米。草地的中间留了两条宽2米的路（一条水平的，一条垂直的，呈十字形），那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？

（四）总结与反思：提炼策略精髓，升华数学思想

1.学生自主总结

教师引导学生回顾本节课的复习历程，思考：通过今天的复习，你对“解决问题的策略”有了哪些新的认识？画图时，最重要的是什么？（引导学生说出：找准关键量、表示清关系、变中找不变）列表有什么好处？（使信息条理化、对应关系清晰）

2.教师提炼升华

教师总结：画图和列表，不仅仅是解题的一种技巧，更是一种重要的数学思想——数形结合思想。它让我们把抽象的“数”与直观的“形”结合起来，把复杂的“条件”与“问题”变得清晰有序。希望在今后的学习中，大家能像今天一样，面对任何难题，首先想到的不是盲目计算，而是冷静地选择策略，用我们的智慧之笔，画出解题的清晰路径。

五、板书设计（核心框架）

第五单元解决问题的策略（复习）

一、画图策略

1.线段图（和差、和倍问题）

关键：找“同样多”、倍数关系

示例：张宁和王晓星

图式略

2.示意图（面积变化）

关键：抓“不变量”（长或宽）

示例：花圃问题

图式略

二、列表策略

关键：分类对应、条理清晰

示例：购买物品问题

表格略

三、核心思想：数形结合——以形助数，化繁为