人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元作业设计

人教版数学八上第十一章《三角形》单元作业设计

“双减”背景下，减负增效，不应该只是一句口号.作业是课堂教学活动的必要

补充.作业设计的优化，不应该仅仅是形式上的调整，更要考虑作业的内容和作用.

如何立足“作业”，深化初中数学教学改革，充分发挥学校教育的主体作用，助力学

生健康全面发展，是我们一线教师需要面对的新问题.因此，芜湖荟萃中学数学教研

组六位同仁开展了关于优化作业设计的专项研讨，教研组把有效作业设计和保质提

优课后辅导作为教研重点，积极探索初中数学单元整体教学及作业设计.作业设计小

组内成员及时交流作业的现状、问题和思考•.吕波老师结合组内老师们的交流内容，

梳理了数学作业设计中大家关注的问题，确定了本次单元作业设计的内容是人教版

《数学》八年级上册第十一章《三角形》.

《三角形》单元作业设计旨在设计少而精的作业，在合理的时间内让孩子学习

“少且重要”的数学，抓住根基，锻炼孩子的思维能力.不要把精力浪费在机械重复

性的同水平的练习中，让孩子对学习产生厌倦，迷失好奇心.同时将作业的难度设置

为三个层次：★了解，★★理解，★★★灵活运用.作业时间设置在20-30分钟.这

样，人人都可以做不同的作业，不同的学生在数学上得到不同的发展，达到促进学

生全面发展的目的.确定单元规划（表1）

表1《三角形》单元规划

单元名称三角形

1.内容出处与对应年级

本单元对应人教版《数学》八年级上册第十一章《三角形》.

2.知识结构图

单元内容

单元类型0基于内容主题的单元口基于学习专题的单元

0线性结构匚并列结构口中心结构

11.1与三角形有关的线段

单元结构

11.2与三角形有关的角

11.3多边形及其内角和

1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，

单元目标证明三角形两边的和大于第三边.了解三角形的重心的概念，了解三角形的

稳定性.

2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索

并掌握直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角

形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并

掌握多边形的内角和与外角和公式.

单元总课时8课时

【设计说明】

在观察图形、学习定理的意义、证明定理的方法中培养学生独立思考的能力.通过探究三角

形三边之间的关系，培养学生能用数学语言表达问题以及合作解决问题的意识，培养学生热爱

数学、应用数学的习惯.

单元教材教法分析是教师在教学前必须进行的专业研究.其质量不仅直接影响

单元教学的设计、组织和实施，还关系到学生的单元学习效果.教学重点需根据核心

内容的学科本质及其在数学课程中的地位和价值来确定.教学难点需结合核心内容

的学习难度和学情分析的结论来确定.

结合《三角形》单元的内容，在进行学习特点的分析时;要分析学生的思维特

点、年龄特征和数学学习能力的发展水平等.确定学情学法和教材教法（表2）

表2《三角形》学情分析和教法分析

几何知识的学习要注重知识的直观感知，强化操作.学生通过

以前图形相关知识的学习已具备了一定的逻辑思维能力，掌握了

一定的探究方法.他们好奇心强，求知欲高，具有一定的操作能力，

学情分析

为本单元知识的进一步学习奠定了心理基础.三角形和多边形也

是学生生活中最常见的图形，有了相应的表象知识，学生更乐于

深入学习，积极探索.

学情

探究三角形的内角和与外角和时.，采用拼接的方法；探究三

学法

角形三边关系时，采用画图的方法；探究多边形的内角和与外角

和时，采用计算的方法，在动手操作的基础上，适当地进行说理，

学法建议籽二者有机结合起来.在学习过程中，进一步体会研究几何问题

有多种方法，从而提高自己解决儿何问题的能力.在学习的过程

中，要善于发现和总结规律，学会数学推导说理的方法，充分感

受数学与生活的联系.

三角形作为简单的图形，是构建多边形知识体系的基础，在

解决实际问题中有着广泛的应用.本单元内容是三角形，通过学生

观察、操作、猜想、分析、归纳等一系列活动，概括出三角形边

角之间的关系，为进一步学习三角形和多边形奠定了基础.同时在

知识的产生与发展过程中所体现的“探索-发现-猜想-说理”的方

教材分析

教材式，也为今后平面图形的学习提供了基础.因此本单元内容对于学

教法生学习方法的掌握和学习习惯的养成具有积极的启发作用.多边

形的内角和与外角和在教材中起着承上启下的作用，它既是本单

元开始所学三角形知识的应用，也是进一步学习各种特殊四边形

的重要依据.

在认识三角形的过程中，要注意让学生理解三角形的基本元素和

教法建议

各类三角形的特征，要鼓励学生自主探索、大胆猜想，让学生通

过剪一剪、拼一拼、做一做等活动探索发现有关结论.要让学生在

操作的过程中探索三角形的内角和与外角和.对于三角形的稳定

性，要让学生通过实践去感受；对于多边形的内角和与外角和，

要让学生在观察和类比中总结结论，培养学生的数学推理能力，

做到合情推理和演绎推理的有机结合.为了便于学习，教学中既要

注重各部分知识之间的联系，又要注意保持各部分知识之间的独

立性，使其条理清晰，层次分明.

【设计说明】

这里没有针对具体的学生，只是从知识技能、方法、经验等的认知基础作了一般情况的分

析，因此没有涉及到学生的习惯和态度.具体执行过程中还需根据所任教学生的实际情况进一

步加以分析.

根据本单元的总课时数和具体的课时内容，我们对该单元作业内容作出整体规

划（表3）.

表3《三角形》单元作业内容规划

单元作业类型单元作业内容

11.1与三角形有关的线段（1）—三角形的边

11.1与三角形有关的线段（2）—三角形的高、中线与角平分线

三角形的稳定性

课时作业11.2与三角形有关的角（1）—三角形的内角

11.2与三角形有关的角（2）—三角形的外角

11.3多边形及其内角和（1）一多边形

1L3多边形及其内角和（2）一多边形的内角和

单元质量检测作业三角形及多边形的有关概念与性质

【设计说明】

每个课时作业中必然含有几个或多个相关的知识点，教师在教授每个课时内容结束之后,

为了让学生头脑中散乱的知识点形成网络，都会设计一些综合性作业，进行练习.

在对《三角形》单元目标和课时教学内容分析的基础上确定了本单元的作业目

标，我们将单元作业目标分解细化为课时作业目标和单元质量检测作业目标（表4）.

表4《三角形》单元作业目标

学

目标习单元

水

单元作业目标描述平

序号课序

1知道三角形的有关概念★

2能用符号语言表示三角形及其边、角等其他相关元素★

1

3能从三角形的角、边两个角度将三角形分类★★

4能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形★★★

5能作出三角形的高、内线与角平分线★★2

6知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线交于一点★

7能确定按角分类的各种三角形的中线、角平分线和高所在直线交点位置★★

8知道三角形的稳定性和四边形的不稳定性★

9会用中线将一个三角形面积一分为二的性质★

10会用三角形的内角和定理求三角形的内角，并判断三角形的类型★

11知道直角三角形的有关性质，并会用几何语言表示这个性质★3

12会灵活运用三角形的中线、角平分线、高的条件求三角形的内角★★★

13会用三角形外角及其性质进行相关的角度计算★★

4

14会判断外角与相邻、不相邻内角的大小关系★

15知道多边形的概念，会区分凸多边形和凹多边形★

16知道多边形的对角线定义，并知道条数★★

5

17知道正多边形的定义★

18会利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，构造出等边三角形★★★

19知道多边形的内角和公式，外角和定理★

20会利用正多边形的外角度数求解正多边形的边数★★6

21会用多个正多边形完成平面镶嵌，构造美丽的图案★★

理解三角形、多边形的有关概念；单元

22会利用三角形、多边形的内角和公式和外角和定理及性质求角度★★质量

能进一步探究三角形的中线、高线、角平分线的性质检测

【设计说明】

单元作业目标的表述需要通过“设计-实施”的历程进行调整，从而更好地体现教学要求

和学生达成之间地一致性，促进单元目标的有效落实.上述表格中填写的单元课序依据的是本单

元教材教法分析中确定的课时划分方案.对于一条具体的单元目标，它所对应的课序是可以根据

不同的单元课时划分方案进行调整的.

第一课时三角形的边》作业

时

作

业

间评价设计

题

作业设计内容要作业分析设计意图

型

求实施评价

主体标准

1、（★）同学们，通过这节课的学三条线段

习首先让我们知道了三角形具有的首尾顺次

结构特征：由不在同一条直线上的—语言表

填组成；三条线段相接.述应准

空请你根据所学知识在下图中找确、严教师可了解

出5个三角形，并在图中描绘出来.分i'll学生对三知

题学生

钟作图工学生自己动手形的概念己

具用直完成，无统一掌握情况.

尺和铅答案.

笔.

遵循一

定的规

8j_

2、（★）如图所示，图中有个律数出

三角形；其中以AB为边的三角形

三角形AABO,AABD,

有：的个

考查学生能

含ZACB的三角形数，力△ABC;

在掌握数学

填有；在ABOC2求不遗

概念所对应

空

中，0C的对角是,ZOCB分漏不重△ABC,ACBO;

题学生的数学符号

的对边是.钟复.

NOBC;及这些符号

OB.的书写、使

对三角

用方法.

形的相

关元素

表述务

必都掌

握.

作时

业间

设计

评价

题要实施

意图

设计

析

作业分

计内容

作业设

型求主体评价

标准

察

细观

你仔

，请

同学们

（★）

3、

所

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，根

特彳止

角形的

图中三

序号填

，并将

归类

它们

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色

k

学生

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图形

填观察

2

形角

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K

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各类

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三角形

⑧；