人教版数学六年级上学期《期末测试题》含答案

2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评卷

（考试分数：100分；考试时间：90分钟）

一、用心思考，认真填空。（共20分）

1.（本题1分）-+-+—+-+—=（）。

3612192

35

2.（本题2分）=吨花生能榨油5吨，那么1吨花生能榨油（）吨，榨1吨油需

49

要（）吨花生。

3.（本题1分）一块长方形菜地的周长是48米，宽是长的方，这块菜地的面积是（）。

4.（本题I分）A,B两地间有一平直公路，A,B两地的距离为360千米，甲车从A

地出发以60千米/时的速度前往R地，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路

匀速行驶前往A地，3小时后，甲、乙两车的距离是A,B两地距离的!，则乙车每小

6

时行驶（）千米。

5.（本题2分）一本书，小明第一天看了它的!，第二天看了剩下的;，还剩J~J没

有看；如果还有116页没看，这本书一共有（）页。

6.（本题1分）三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的:给豆

O

豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的豆豆有邮票

（）张。

7.（本题2分）平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3：2,甲、乙、

丙的面积比是（），其中乙三角形的面积是（）cm2。

8.（本题1分）甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出（）吨给乙

仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1：2。

9.（本题3分）修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两

队工作效率的比是（）：（）。两队合修，完工时甲队修了这条路的

（）。

10.（本题4分）如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径

之比是（），周长之比是（），面积之比是（）。现在让小圆沿着大

圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是（）厘米。

II.（本题1分）如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做

无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过

的面积是（）cm2。

12.（本题1分）某商品生产厂家为了推广产品，到一居民小区上门赠送给每个成年人

价值10元的产品，每个未成年人价值2元的产品。为了不使送出的产品过多，这个厂

家决定在上午9点到该小区赠送产品。因为此时小区里有8（）%的成年人外出上班（除上

班的成年人外，其余成年人和未成年人均在家），已知该小区共有居民2430人。那么这

个精明的厂家共要送出汾值（）元的产品。

二、仔细推敲，判断正误。（共5分）

13.（本题1分）因为＜xg=3xg,所以力＞8。（）

14.（本题1分）一段路行了全程的:离中点还有4千米，行完的路程应该是8千米。

（）

15.（本题1分）两个数的比是6：7,这两个数都缩小到原来的1：，比值2变成）

16.（本题1分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面

积是50cm2。（）

]3

17.（本题1分）甲、乙、丙三个数，甲的20%与乙的I相等，甲的20%与丙的三相

等，甲、乙、丙三个数比较，甲＞丙＞乙。（）

三、反复比较，合理选择。（共5分）

18.（本题1分）把0.3的倒数、2妥34、78黑9和213舞4这四个数按照从大到小的顺序排列,

335X902235

排在第二位的是（）。

2134C.型

D.0.3的倒数

2235335

19.（本题1分）某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行

机构改革，总体规模压缩为180人，井规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55

岁以下的人裁减比例约是多少？（）

A.51%B.43%C.40%D.34%

20.（本题1分）甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟,

乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（）。

A.B.jC.D.无法确定

21.（本题1分）下图是某校五年级图书角各类图书数量统计情况。下面能比较准确地

表达这一统计结果的是（）。

A.C.D.

22.（本题1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三先形

数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

4=1+316=6-10

从上图中可以发现:

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4=1+3。

把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正魂的是（）。

A.36=10+26B.36=124-24C.36=15+21D.36=16+20

四、看清题目，巧思妙算。（共28分）

23.（本题16分）选择合适的方法计算。

+，+」1

(I)+.,・+---------23+,6x

1x22x33x499x100⑵rHrrn

六、活学活用，解决问题。（共36分）

27.（本题6分）国庆节假期，小刚一家乘车去参观革命纪念馆，去时走了4。分钟，原

路返回时的速度比去时嘤;，原路返回时用多长时间？

28.（本题6分）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《"十四五''

乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设

生态宜居美丽乡村。

（1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的

石子路，石子路的面积是多少平方米？

（2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的g,第

二队栽种的棵数是总数的!，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？

4

29.（本题6分）一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2：5,

其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路,A、B间的路程是多少千米？

9

30.（本题6分）明明读一本书，上午读了这本书的点，下午比上午少读了12页，这时

己读页数与未读页数的二匕是7：3,这本书有多少页？

31.（本题6分）某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少!，

4

1O

而丙车间人数比乙车间人数多7,且又比甲、乙两车间人数和的3少4人。三个车间共

43

有多少人？

32.（本题6分）奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数

的60%,如果再增加3。颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3：4,那么原混合糠中

有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案与解析

一、用心思考,认真填空。（共20分）

IIII

I.（本题1分）-+—+—+••,+=（）。

3612192

127

［答案］而

［分析］题目是一个分数数列的求和问题,通过观察，发现算式可以写成

I

，提出『再与各项的和相乘，应用乘法

3x13x23x43x83x163x323x64

分配律进行简算，据此解答。

［详解］，+，+」-+•••+」一

3612192

1111111

一+--1-----1----+---+---+-----

3612244896192

1111111、

3248163264

1八63、

364

1,163

3364

121

=-4----

364

127

?92

［点睛］考查分数数列的求和，关键在于找到分母的变化规律，从而将数列化成若干个有

规律的分数相加，再依照计并法则解答。

3S

2.（本题2分吨花生能榨油，吨,那么I吨花生能榨油（）吨,榨1吨油需

要（）吨花生。

2027

［答案］

2720

［分析］（1）用油的质量♦花生的质量可求出1吨花生能榨油的质量。

（2）用花生的质量-油的质量可求出榨1吨油需要的花生的质量。

［详解］⑴5洛3=5衿4甘20（吨）

20

所以1吨花生能榨油§吨。

27

353927/什、

（2）--5--=-X-=——（吨）

494520

97

所以榨I吨油需要记吗花生。

［点睛］解决此类问题关键是确定谁除以谁，被除数与商是一致的量,除数是另外一种量。

3.（本题1分）一-块长方形菜地的周长是48米，宽是长的楙，这块菜地的面积是（）。

［答案］140平方米

I分析］根据长方形的周长=（长+宽）x2可知，长方形的长、宽之和=周长+2；已知宽

是长的把长方形的长看作单位力”，那么长、宽之和是长的（1+半）；单位T”未知，

用长、宽之和除以+即可求出长方形的长，进而求出长方形的宽，最后根捱长

方形的面积=长、宽，求出这块菜地的面积。

［详解］长方形长与宽的和：

48+2=24（米）

长方形的长：

24-（l+y）

=24』

7

=24x—

12

=14（米）

长方形的宽：

14Xy=10（米）

长方形的面积：

14x10=140（平力米）

［点睛］本题考查分数除法的应用以及长方形周长、面积公式的灵活应用，找出单位“1”,

单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。

4.（本题1分）A,B两地间有一平直公路，A,B两地的距离为360千米，甲车从A

地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路

匀速行驶前往A地，3小时后，甲、乙两车的距离是A,B两地距离的，，则乙车每小

6

时行驶（）千米。

［答案］40或80

［分析］根据题意，两车相向而行，甲、乙两车的距离是A,B两地距离的!，有两种情

O

况：

一种是相遇之前，两车剩下总距离的!未走，先用360减去甲车3小时的路程，再减去

O

总距离的，，就得到乙车行驶的路程，再根据：路程♦时间=速度计算出结果即可；

6

另•种是相遇之后，先求总距离的，，再加上总长后，用两车所行驶的总路程除以3小

时，可得到两车的速度和，再减去甲车的速度即可。

［详解］根据分析，两车相遇之前的情况：

（360-360x1-60x3）

6

=（360-60-180）;3

=（3（）0-180）-5-3

=120+3

=40（千米/小时）

两车相遇之后的情况：

（360x1+360）:3—60

6

=（60+360）+3—60

=420・3—60

=140-60

=80（千米/小时）

所以，乙车每小时行驶40或80千米。

I点睛］此题考查了分数乘法的运用，关键能够结合条件分析行驶情况再解答。

5.（本题2分）一本书，小明第一天看了它的;，第二天看了剩下的;，还剩J-j没

有看；如果还有116页没看，这本书一共有（）页。

4

［答案］261

［分析1（I）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的g,则还剩它的（1-^）,

第二天看了剩下的g，即看了（1-1）的g，根据求一个数的几分之几是多少，用乘

法计算，即可求出第二天看了这本书的几分之几：

再根据减法的意义，用分别减去第一天、第二天看了这本书的分率，就是还剩这本

书的儿分之几没有看。

44

（2）由上一题可知，还剩卜［没有看，即没看的116页占这本书的把这本书的总

页数看作单位力”，根捱已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可

求出这本书的总页数。

［详解］（I）第二天看了这本书的：

=-X-

33

_2

9

还剩：

,_1_2

39

=2-2

39

=—6——2

99

4

-9

4

还剩§没有看。

4

（2）116^-

9

=116x-

4

=261（页）

如果还有116页没看，这本书一共有261页。

［点睛］（I）根据分数乘法的意义求出第二天看了这本书的几分之几是解题的关键。

（2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解

答。

6.（本题1分）三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的;给豆

O

豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的（7,豆豆有邮票

（）张。

［答案］54

［分析］利用方程解决问题，设豆豆有邮票x张，根据已知，明明的邮票比豆豆多了2个

明明的：1，即X:（1-1^x2）,化简为4［X。聪聪比明明多18张，即41X+18。最后利用

8833

豆和明明的邮票张数之和是聪聪的（7这个等量关系，列出方程（4可X+18）x7（=x+44X,

JDJD

求解即可。

［详解］解：设豆豆有邮票X张。

明明的邮票：X：（1-^x2）

O

=x：(1—-)

4

—x

3

474

(-x+18)x-=x+-x

353

4774

—xx-+18x-=x+-x

3553

28,1267

1553

728126

—x——x=-----

3155

7126

—x=-----

155

1267

x=----—一

515

x=54

I点睛］本题主要考查列方程解应用题的实际应用。

7.（本题2分）平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3：2,甲、乙、

丙的面积比是（）,其中乙三角形的面积是（）cm2o

I答案］3：2：56.4

［分析］已知甲、乙底边的比是3：2,且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积

=底、高小2,得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3：2,即甲的面积占3份，乙的面

积占2份，一共是（3+2）份；

从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3+2）份；根据比的意

义，写出甲、乙、丙的面积比是3：2：5；

从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2,乙的面

2

积占面积之和的丁W二，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙

3+2+5

的面积。

［详解］3:2：（3+2）=3：2：5

2

32x----------=6.4（cm2）

3+2+5

甲、乙、丙的面积比是3：2：5,其中乙三角形的面积是6.4cm?。

［点睛］本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积

之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积

的几分之几，根据分数乘法的意义解答。

8.（本题I分）甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出（）吨给乙

仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1:2。

［答案］20

［分析］把两个仓库存粮的总吨数看作单位'T',从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙

仓库粮食的质量比是1：2,即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的占，根据求一个数的

几分之几是多少，用总吨数乘占，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存

粮吨数减去后来的吨数,即可求解。

［详解］（70+80）x丁，

=150x1

=50（吨）

70-50=20（吨）

从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1：2。

［点睛］抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位力”，把比转化成分数，单位力”已知，

根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。

9.（本题3分）修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两

队工作效率的比是（）：（）。两队合修，完工时甲队修了这条路的

（）。

［答案］53j

I分析］把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量:工作时间”，分

别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简

比；

两队合修，根据“合作工时=工作总量♦合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的

工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。

［详解］1：6=!

O

K10=—

10

1.1

6.W

=（-X30）:（―x30）

610

=5:3

甲、乙两队工作效率的比是5：3。

K(-+—)

610

=14-(嘉+力

3030

一4

=14----

15

15/丁、

=—(天)

4

1155

—x—=-

648

两队合修，完工时甲队修了这条路的

O

［点睛］本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关

键。

10.（本题4分）如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径

之比是（），周长之比是（）,面积之比是（）。现在让小圆沿着大

圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是（）厘米。

［答案］2；12；14；175.36

［分析］根据圆的直径d=2r,圆的周长C=27ir,圆的面积S=7tr2,可知两个圆的直径之

比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。

从图中可知，小圆的圆心移动的长度是以（8+4）厘米为半径的圆的周长，根据圆的周

长C=2n,代入数据计算即可求解。

［详解］大圆与小圆的直径之比是8：4=（8-?4）：（4^4）=2：1；

大圆与小圆的周长之比是8：4=（8^4）：（4M）=2：1；

大圆与小圆的面积之比是82：42=64：16=（64X6）：（16X6）=4：1；

2x3.14x(8+4)

=2x3.14x12

=75.36（厘米）

小圆的圆心移动的长度是75.36厘米。

［点睛］本题考查圆的直径、周长、面积公式的运用以及比的意义、比的化简。

11.（本题1分）如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做

无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动9()度后，小圆盘运动过程中扫过

［答案］12.56

［分析］如卜.图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色明影

部分是一个:圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积=!圆环的面积+半径为1cm

44

的小圆面积。

根据圆环的面积公式S”尸兀(R2一「2),圆的面积公式S=m2,代入数据计算求解。

［详解］4+2=2(cm)

2+1x2

=2+2

=4(cm)

3J4x(4-22)x-

4

=3.14x(16-4)x-

4

=3.14xl2xi

4

=9.42(cm2)

3.14xl2=3.14(cm2)

一共：9.42+3.14=12.56(cm2)

小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2o

［点睛］本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面

积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面枳公式列式计算。

12.(本题1分)某商品生产厂家为了推广产品，到一居民小区上门赠送给每个成年人

价值10元的产品，每个未成年人价值2元的产品。为了不使送出的产品过多，这个厂

家决定在上午9点到该小区赠送产品。因为此时小区里有80%的成年人外出上班(除上

班的成年人外，其余成年人和未成年人均在家），已知该小区共有居民2430人。那么这

个精明的厂家共要送出分值（）元的产品。

［答案］4860

［分析］根据“小区共有居民2430人”，可以设成年人有a人，则未成年人有（2430—a）

人。

把小区居民总人数看作单位力”，已知有80%的成年人外出上班，则还剩下（1—80%）

的成年人在家。

根据“单价x数量=总价”可得数量关系：赠送给每个成年人的产品价值x在家的成年人数

+赠送给每个未成年人的产品价值x未成年人数，用含字母的式子表示赠送产品的总价

值，化简即可。

［详解］设成年人有a人，则未成年人有（2430—a）人.

10x（1-80%）xa+2x（2430-a）

=10x0.2xa+4860-2a

=2a+4860—2a

=4860（元）

这个精明的厂家共要送出价值4860元的产品。

［点睛］本题考查百分数的实际应用、用字母表示式子以及字母表示式子的化简。

二、仔细推敲，判断正误。（共5分）

13.（本题1分）因为工x；=8xg,所以力>（）

［答案］x

［分析］（1）当A、B不为零时，首先根据：分子相同，则分母小的分数大，判断出g、

与的大小关系；然后根据：两个非零因数的乘积一一定时，其中的一个因数越大，则另

一个因数越小，判断出A、B的大小关系即可.

（2）当A=B=O时，Ax|=8x;也成立。

［详解］（1）让Ax；=6x!=a（〃H0）,

则A=%,B=2a，

所以，A>B,

（2）当Axg=8x；=（）时，

A=8=0,

故本题说法错误。

［点睛］解答本题的关键是：要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断。

14.（本题1分）一段路行了全程的;离中点还有4千米，行完的路程应该是8千米。

（）

［答案N

［详解］略

19

15.（本题I分）两个数的比是6：7,这两个数都缩小到原来的：，比值变成方式）

［答案］x

I分析］把这个比的前项和后项都缩小到原来的;，然后用比的前项除以比的后项即可求

出比值。

［详解］（6x?）:（7x1）

3J

6

则比值变成，原题干说法错误。

故答案为：X

［点睛］本题考查求比值，明确求比值的方法是解题的关键。

16.（本题1分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面

积是50cm2。（）

［答案N

［分析］因为圆的周长是31.4cm,则可以代入圆的周长公式。二H求出其直径，从而就可

知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开

的一个三角形的面积，而这个三角形的面积乂是正方形面积的一半，所以就可以求出正

方形的面积。

［详解］解：半径=31.4+3.14+2=5（cm）

三角形的面积为（5x2）x5+2=25（cm2）

正方形的面积为25x2=50（cm?）

故答案为：7

［点睛］此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目,

关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则比题就可轻松解决。

17.（本题1分）甲、乙、丙三个数，甲的20%与乙的公1相等，甲的20%与丙的总3相

等，甲、乙、丙三个数比较，甲＞丙＞乙。（）

［答案］X

L分析］由题意可知，甲x2O%=乙/，甲x2（）%=两X，则甲x20%=乙4=和三，

420420

当乘法算式的乘枳相等且不为。时，如果已知因数越G,那么与它相乘的另•个因数越

大；相反地，己知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。

|3

I详解］分析可知，甲x20%=乙＞＜1=丙＞立。

20%=0.2

1=1^4=0.25

4

3

—=3+20=0.15

20

31

因为0.15V0.2Vo.25,则一V20%〈一，所以丙＞甲＞乙。

204

故答案为：x

［点睛］分析题意列出等式并掌握枳和乘数的关系是解答题目的关键。

三、反复比较，合理选择。（共5分）

18.（本题1分）把0.3的倒数、急234、就789和2嬴134这四个数按照从大到小的顺序排列,

排在第二位的是（）。

2134c789

A.----B.---D.0.3的倒数

2235890c・鲁

［答案］A

［分析］0.3的倒数是与，由此可知，这四个数中学最大；用1—急=黑：|一芸=

乾；|一株=黑，根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分

数越小;

335V890V2235,即黑＞鉴＞糕；再根据被减数相同，减数越大，差越小，由

此可知，即2蔑134＞7怒89＞2黄34，0.3的倒数最大，进而求出排在第二位的数。

［详解］根据分析可知，0.3的倒数,黑2134＞7黑89＞2会34。

乙乙袅。Oxkz

把0.3的倒数、盛234、7仁89，和2肃13这4四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的

JO7\z乙乙nD

是裴

故答案为：A

［点睛］利用倒数的意义，同分子分数比较大小的方法，同分数减法的计算，利用分数的

分母减去分数得到的分数的分子相同是解答本题的关键

19.（本题1分）某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行

机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55

岁以下的人裁减比例约是多少？（）

A.51%B.43%C.40%D.34%

［答案］B

［分析］先用机关总人数减去55岁以上的人数，求出55岁以下的总人数；然后用机关总

人数减去裁减后的人数，求出裁减的总人数；已知55岁以上的人裁减比例为70%,用

裁减的总人数乘70%,求出55岁以上裁减的人数，再用裁减的总人数减去55岁以上裁

减的人数，求出55岁以下裁减的人数；最后用55岁以下裁减的人数除以55岁以下的

总人数，即是55岁以下的人裁减比例。

［详解］55岁以卜的员工有：350-70=280（人）

共需裁减:350-180=170（人）

55岁以上裁减：70x70%=49（人）

55岁以下裁减：170—49=121（人）

55岁以下的人裁减比例约是：

121^280x100%

-0.43x100%

=43%

故答案为：B

［点睛］求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用

除法计算。

20.（本题1分）甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，

乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（）。

A.yB.C.yD.无法确定

［答案］B

［分析］根据“C=mr求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度

相等，假设出两条路线的长度，根据“速度=路程♦时间”表示出两只蜗牛的速度，最后

用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。

甲：乃乂«+弓)+2

=；4(4+6)

乙：zrxr］+2+;rx马+2

11

=1^(ri+r2)

因为:乃(4+6)=；乃«+与)，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。

假设两条路线的长度均为lo

(1^6)-(R4)

-•11

-6^4

——x4

6

=2

~3

所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的5。

故答案为：B

［点睛］根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几

的计算方法是解答题目的关键。

21.(本题1分)下图是某校五年级图书角各类图书数量统计情况。下面能比较准确地

表达这一统计结果的是（）o

［答案］B

［分析］从条形统计图中可知，故事类图书有80本，科技类图书有40本，作文类图书有

30本，漫画类图书有10本，一共有（80+40+30+1。）本，用各类图书的本数除以总

本数，求出各类图书占息本数的百分比，也就是各类图书的扇形面积占整个圆面积的百

分比，结合各选项中的扇形统计图得出结论。

［详解］图书总数：80+40+30+10=160（本）

故事类图书占总本数的：80^160x100%=50%

科技类图书占总本数的：40^160x100%=25%

作文类图书占总本数的：30^160x100%=18.75%

漫画类图书占总本数的：l（H160xl（）0%=6.25%

50%>25%>18.75%>6.25%

A.图中第二大扇形的面积占整个圆的百分比>25%,不符合题意：

B.图中最大扇形的面积占整个圆的50%,第二大扇形的面积占整个圆的25%,剩下的

两个小扇形也有大小区分.所以这个扇形统计图能准确表达这一统计结果：

C.图中最大扇形的面积占整个圆的百分比<50%,第二大扇形的面积占整个圆的百分

比>25%,不符合题意；

D.图中两个小的扇形面积一样大，不符合题意。

故答案为：B

［点睛］理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信

息，解决有关的实际问题。

22.（本题1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三隹形

数”，而把I、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

4=1+39=3X516=6+10

从上图中可以发现：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4=1+3。

把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（r

A.36=10+26B.36=12+24C.36=15+21D.36=16+20

［答案］C

l分析］观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49...；都是平方数;

三角形数是1、3、6、10、15、21、28...；相邻两个数的差依次增加1；

从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。

［详解］图1：正方形数是%4=1I3

图2：正方形数是9,9=3+6

图3：正方形数是16,16=6+10

图4：正方形数是25,25=10+15

图5：正方形数是36,36=15+21

故答案为：C

［点睛］通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找至1规律，并按规律解题。

四、看清题目，巧思妙算。（共28分）

23.（本题16分）选择合适的方法计算。

1

(1)匚+，+」+…H------------

1x22x33x499x100

4E11X±

(2)X23+16X+

7137713

567+345x566

(3)

567x345+222

(4)76x(-——-)+23x(—+—)-53x(-——-)

235353762376

99

［答案］⑴而

(2)16

(3)1

(4)1

［分析］（）为+111

1.++…H--------,把化为1—9化为J,

3x499x1001x22x3◊

击化为击一看原式化沏T+

白化吗42334

+呆焉,再化为一卷再进行计算;

412|14141441

⑵?x23-+16x7+?x-,把仁化为4x于化为,x覆原式化为:

y4x231j?j+4x^4+-4x1-,再根据乘法分配律，原式化为：y4X(23-1J2|+4+

4I?I

再根据加法交换率,原式化为：-x（23K+莉+4）,再进行计算;

f1JID

⑺567+345x566

，把345x566化为：345x（567-1）,原式化为：肉洸常

*567x345+222

xI、八、I567+345x567-345x1.工卜

再根据乘法分配律,原式化为：---＜二一—r-------，再计算出567—345x1,原式

567x345+222

踞篝I,再进行计算;

化为:

76x(与一工)+23x』+上）—53x（-L--L）,根据乘法分配律和减法

(4)

235353/o/o

7676।23।235353

性质,原式化为:!|+养，再根据加法交换律和减法性质，原

23535376

式化为：（翌一||）-竺-竺)+（三53+三23），再进行计算。

53537676

［详解］⑴白++1+…+

2x33x499x100

=1._万1+.万1一§1+,§1—11+...+11

99100

99

loo

412114

(2)-x23—+16X-4--X—

7137713

412441

=-x23—+4x-+-x—

7137713

4

+4+—)

713

41?

=­x(23—+—+4)

71313

4

=­x(24+4)

7

4

=-x28

7

=16

567+345x566

(3)

567x345+222

567+345x(567-1)

567x345i222

567+345x567-345x1

567x345+222

_567x345+222

"567x345+222

=1

(4)76x上一，)+23X(人+/)—53x(人一，)

235353762376

7676,23,2353,53

-4---4—।-4-

235353762376

,7653、z7623、।/53।23、

232353537676

=1-1+1

24.(本题6分)解方程。

xx+2

(1)3(x+1)=2*—5卜2

6

［答案］(1)=2；(2)=10

［分析］(1)先去掉括号：把方程改写成3+3=2+5,然后方程两边先同时减去2,再同

时减去3,求出方程的解；

r+2I4

(2)方程两边先同时减去一尸，把方程化简成彳犬一彳=2,然后方程两边先同时加上

o33

41

三，再同时除以鼻，求出方程的解。

JO

［详解］(1)3(+1)=2+5

解：3+3=24-5

34-3-2=2+5-2

+3=5

+3—3=5—3

⑵>=祟+2

x+2x+2+2一詈

解：y-1-

66

3xx+2,今

------------1=2

66

"=2

2〉=2

3

14-

一x-----=2

33

14,4…4

-x——H—=2H—

3333

1.10

-X——

33

!2二！

337^3

10.

x=—x3

3

10

25.（本题6分）求下图阴影部分的面积。

［答案］32cm2

［分析］如下图中箭头所示，把下方两个阴畤圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一

个长8cm、宽（8:2）cm的长方形，根据长方形的面积=长乂宽，代入数据计算，即可

求出阴影部分的面积。

［详解］8x(8-2)

=8x4

=32(cm2)

阴影部分的面积是32cm2。

五、实践操作，探索创新。（共6分）

26.（本题6分）一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2,2）、（2,8）、（6,2）0

（1）请你在图中画出这个长方形。

（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合

图形只有1条对称轴。

［答案］（I）见详解

（2）见详解

［分析］（1）用数对表示位置的方法：数对的第•个数字表示列，第二个数字表示行；先

根据三个角的顶点的数对描出三个点，再根据长方形的特征，找到第四个点的位置，画

出这个长方形。

（2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽。要求这个组合

图形只有I条对称轴，则这个圆不能画在正中间。

I详解］如图：

（圆的位置不唯一）

［点睛］本题考查数对与位置的知识，长方形内最大圆的画法，以及轴对称图形的画法。

六、活学活用，解决问题。（共36分）

27.（本题6分）国庆节假期，小刚一家乘车去参观革命纪念馆，去时走了40分钟，原

路返回时的速度比去时嗖;，原路返回时用多长时间？

［答案］50分钟

I分析］把小刚家与革命纪念馆的距离看作单位“1”，已知去时走了40分钟，根据“速度=

路程♦时间”，求出去时的速度；

已知原路返回时的速度比去时慢三，把去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去

时速度的(I—1),单位“1”已知，用去时的速度乘求出返回时的速度；

JJ

再根据“时间=路程:速度”，求出返回用的时间。

［详解］去时的速度："40=］

40

返回时的速度：

—x(1--)

405

14

---X-

405

1

=50

返回用时：

1;

5()

=1x50

=50(分钟)

答：原路返回时用5。分钟。

I点睛］本题考查分数乘法的应用以及行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出

去时的速度，找出单位“「‘，单位"1”已知，根据分数乘法的意义求出返何时的速度是解

题的关键。

28.(本题6分)2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”

乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设

生态宜居美丽乡村。

<1)幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的

石子路，石子路的面积是多少平方米？

(2)幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的I，第

二队栽种的棵数是总数的!，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？

［答案］(1)87.92平方米

(2)1200棵

［分析］(1)已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C=2M可知,r=O?L2,

由此求出圆形花坛的半径；

已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆

形花坛的半径r加上2米，即是外圆的半径R：然后根据圆环的面积公式S环=兀(R?一

d）,代入数据计算即可求解。

（2）把这批树苗的总数看作单位“1”，己知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的J、

那么第三队栽种的500棵树占总数的（1—?—；）,根据已知一个数的几分之几是

434

多少，