人教版高中数学精讲精练选择性必修三第8章 成对数据的统计分析 章末重难点归纳总结（解析版）

第8章成对数据的统计分析章末重难点归纳总结

定义

相关关系增减性

分类

r线性特征不线性相关

非线性相关或曲线相关

散点图

相关关系

的刻画

逸8—三>苫。一丁尸

样本相关系数

取值范围r的取值范围为[-1,1]

A苫（*一xXn—­>'）苫剑L"3F

b――——•—3

总仁一大尸含靖一〃”2

成

最小二乘法_匕=3/*.________________________

对

残前a

数

据残型平方和法：残差平方和£（力-»越小，模型的拟合效果越好

的I

统淤法

可以用爬来比较两个模型的拟合效果，K：越大，模型拟合效果越好,

计

分

用越小，模型拟合效果域理.R2I

析=--^........—

1-1

2X2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数

定义一对分类爻量A函K制惬理数据如卜表所“

Y

X

7=0F=1

列

联列联表x=oaba+b

表X-1Cdc+d

及a+cb+dn=a+b+c+d

独像这种形式的数嬲计表称为2X2列联表.

立

利用/的取例断分类变量X和V是否独立的方法称为片独立性检虬

性

独

检定义该作“卡方独立性检的”.简称辣白性检脸.

立

验

性n(ad-bc^

其中

检〃-4>+b+c+d.

公式(a+bXc^dKa+cXb+d)9

验

考法一线性回归方程与独立性检验（小题）

考点一线性回归方程与独立性检验（小题）

【例1-1】（2023春•河北邢台）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位:

万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费X（单位：万元）和年销售量y（单

位：千件）的数据，其数据如下表所示，且关于x的线性回归方程为5，=欣-41,当此公司该种产品的年

宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（）

X4681012

y525357090

A.131千件B.134千件

C.136千件D.138千件

【答案】A

4+6+8+10+12-5+25+35+70+90会

【解析】由题意可得:x=------------------------=8o.y=-----------------------------=45,

5-5

则样本中心点为（&45）,可得45=筋-41，解得坂=总，

43

toy=—x-41,

4

43

令工=16,则亍=——x16-41=131,

4

故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为131千件.

故选:A.

【例1・2】（2023春・湖北.高三校联考阶段练习）如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口随年份变化的折线

图（数据来自国家统计局）.根据该折线图判断近十年的情况，二列说法错误的是（）

人口（单位:万人）

100000|-----------------------------------------------------------------------

801X）0-----------——―一―-----------------

i

601）00----------------------------------------------一「-----------------------------------

401X）0-------------------------------------------------------------------------

20000-------------------------------------------------------------------------

0------------------------------------------------------------------------

2010201220142016201820202022

一^城镇人口一♦一乡村人口

A.城镇人口与年份成正相关

B.乡村人口与年份的样本相关系数〃接近1

C.城镇人口逐年增长量大致相同

D.可预测乡村人口仍呈下降趋势

【答案】B

【解析】对于A选项，由折线图可知，城镇人口与年份成正相关，A正确；

对于B选项，因为乡村人口与年份成负线性相关关系，旦线性相关性很强，

所以「接近一LB错误；

对于C选项，城镇人II），与年份1成正相关，且线性相关性很强，

设线性经验回归方程为y=bx+a（b>0），

当x=i(i=2()12,2013,…,2020)时，h(i+\)+a-^bi+a^=b,

故城镇人口逐年增长量大致相同，C正确；

对于D选项，乡村人口与年份成负线性相关关系，

可预测乡村人口仍呈现下降趋势，D正确.

故选:B.

【例1-4】（2022•北京・统考模拟预测）某公司为了解用电量），（单位：kWh）与气温x（单位：。C）之间的

关系，随机统计了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：

气温X181310-1

用电量y24343864

由表中数据可得回归方程为），=否十几经计算4=-2.由此I可归方程可预测气温为-8℃时，用电量为（）

kW-h.

A.68B.70C.74D.76

【答案】D

_i_i

【解析】x=^(184-13+10-1)=10,y=^-(24+34+38+64)=40,

又回归方程为y=4x+〃，且4=一2.

所以3=7—^=40+2x10=60,

则回归方程为产一2工+60,

当x=—8C时，y=-2x(-8)+60=76,

故选：D

【例1-4](2023秋•四川绵阳•高二统考期末)某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有

关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：

男生女生合计

关注50

不美注20

合计30110

P（K2NQ0.150.10.050.0250.01

k°2.0722.0763.8415.0246.635

n（ad-bc）~

其中n=a+b+c+d.

（以十〃）（c+d）（。+c）（〃十d）

则下列说法中正确的是()

A.有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关

B.男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例

C.在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学牛.对卡塔尔世界杯的关注为性别有关

D.在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关

【答案】C

【解析】列联表如F：

男生女生合计

关注501060

不关注302050

合计8030H0

_〃(ad-bc¥_110x(50x20-30x10)2

则小a7.486

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d\80x30x60x50

对于A：K"7.486>5.024,则有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关，故A错误；

对于B：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为3岌0=3/女生关注卡塔尔世界杯的比例为10?=1?且3?1

ol）o303o3

则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B错误；

对干C、D：K2H7.486>6.635,则在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为

性别有关.故C正确，D错误.故选：C

【一隅三反】

1.（2023・高二单元测试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：I）与相应

的生产能耗》（单位：t标准煤）的几组对应数据：

x/t3456

标准煤2.5344.5

已知该厂技术改造前100t产品的生产能耗为90t标准燥，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技

术改造后1（）01产品的生产能耗比技术改造前降低了（）

〃__

^x^-nxy

附：在线性回归方程$，=4+右•中，/；=母--------,a=y-bxt其中工方为样本平均值.

以2-〃铲

;=!

A.19.65t标准煤B.29.65t标准煤

C.70.35t标准煤D.90t标准煤

【答案】A

3+4+5+6-5,2.5+3+4+4.5

【解析】X=y==3.5,

4~7~

,3x2.5+4x3+5x4+6x4.5-4x4.5x3.5

b=---------------------------------------：---------=0.7,«=3.5-0.7x4.5=0.35,

9+16+25+36-4x(4.5)2

所以线性回归方程为R0.7x+0.35,

当x=100,y=70.35,90-70.35=19.65.

故选：A.

2.（2021春•陕西西安・高二西北大学附中校考期中）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用X（万元）425

销售额）'（万元）49263954

根据上表可■得回归方程§=乐+%中的♦为94据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A.63.7B.64.5C.65.5D.66.7

【答案】C

【解析】由题意，x=l（4+2+3-5）=3.5,卞=；（49+26+39+54）=42,

回归方程9=院+各中的A为94・•・42=9.4x3.5+〃，解得。=9.1,

所以§=9.4X+9.1，当x=6时，y=9.4x6+9.1=65.5万元.

故选：C

3.（2022春•河南南阳高二校考阶段练习）在一组样本数据化,3,（孙匕），匕，（£,£,）（“22,x,.x2,

L，吃不全相等）的散点图中，若所有样本点（.『yj（i=l,2,L,〃）都在直线），=gx+l上，则这组样

本数据的样本相关系数为（）

A.-1B.0C.yD.1

【答案】D

【解析】由题设知，所有样本点（如》）（二1,2,…，，］）都在直线），=：1+1上，

・••这组样本数据符合函数关系，且一次项系数为正数，故其相关系数为i.

故选：D.

4.（2023•云南红河）（多选）某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身

高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布N（173,ll）和N（164,9）,并对其是否喜欢体育锻炼进行数据

统计，得到如下2x2列联表：

喜欢不喜欢合计

男生37H150

女生n3250

合计5545100

参考公式：”.+力）化+-）（〃+」）出+。

a0.010.0050.001

Xa6.6357.87910.828

则下列说法正确的是（）

A.m=13,/?=18

B.男生身高的平均数约为173,女生身高的平均数约为164

C.男生身高的标准差约为11,女生身高的标准差约为9

D.依据。=0.01的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联

【答案】ABD

【解析】对于A.因为37+〃?=50,〃+32=50,算得〃2=13,〃=18,故A正确：

对于B,在正态分布NJ。?）中，4约为平均数，所以男生身高的平均数约为173,女生身高的平均数约为

164,故B正确；

对于C,在正态分布中，/为方差，。为标准差，男生身高的标准差为而，女生身高的标准差

为3,故C不止确；

2

2_100x(37x32-13xI8)

对干D,由=14,586>6.635»

50x50x55x45

依据。=0.01的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联，故D正确.

故选：ABD.

5.（2023•安徽宿州）一组样本数据：（14），（2也），（3也），（4也），（《打），由最小二乘法求得线性回归

方程为），=3x-4,若乙+H+"+%+4=25,则实数〃的值为.

【答案】5

.〃L.—4+A+囱+”+仇.—1+2+3+4+a10+a»,­i-।.i—»工口—、j-

【解714析t】y=-―辱~---=^工=-----------二—^―，由线性回归方程过中心点得

y=3x-4=>a=5.故答案为：5

考点二线性回归方程

【例2-1】（2023吉林长春）买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子

里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产

品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份/月12345678

月销售量/百个45678101113

月利润/千元4.14.64.95.76.78.08.49.6

（1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,

用〈表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求4的分布列和数学期望.

参考公式：回归方程卞=4+-八中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

A=------；—=-----------，a=y-bx.

对为沅°

r-1r-1

88

参考数据:1>；=580,=459.5

1=1M

【答案】⑴5=（）.64.r+L38；

（2）分布列见解析,

【解析】（1）由题可知，x=-x（4+5+6+7+8+10+11+13）=8,

8

J=-X（4.1+4.6+4.9+5.7+6.7+8.0+8.4+9.6）=6.5,

8

所以£工/-8石=459.5—8x8x6.5=43.5，=580-8x82=68,

r=1；=1

人435

b=〃=6.5—0.64x8=1.38，

oo

故月利润），（千元）关于月销售量工（百个）的回归方程为》=0.64X+1.38；

（2）由题可知g的所有可能取值为0,1,2、3,则

仁。吟卷隔力警卷,

Pq=3)=

c856Cl-56

故4的分布列为:

0123

424244

P

56565656

所以4的数学期望£©=0x42+lx?4f+2x?=4+3x42=3；.

565656562

【一隅三反】

1.（2023河北省）小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场

景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市

⑵建立）'关于x的经验回归方程［系数精确到0.01）；

（3）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者

年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2x2列联表：

青少年中老年合计

喜欢购买智能小家电80

不喜欢购买智能小家电60

合计110200

依据a=（）.（X）l的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关?

参考数据：：》=1.32,t>/=21.4/£（,一田2a0.55,而之3.16

参考公式：相关系数r=JI,「zaRI"jzsf，回归方程£=八+4中斜率和截距的最小二乘估计公式

-za-可(x-方,

分别为力=上「-----------C=y-bx.

/=!

2

2_n(ad-bc)_.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附:

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

【答案】（1）答案见解析

⑵夕=0.16£+0.84

（3）是否喜欢购买智能小家电与年龄有关.

1+2+3+4+5

【解析】（1）由已知得了=3,y=1.32,

5

2(若_可2=1。,方一刃、0.55,

f=l

次a一元)(y一刃=£^-5^=21.4-5x3x1.32=1.6,,

r-1i-i

1.6

•r=_______*0.92.

3.16x0.55

因为y与X的相关系数近似为0.92,说明y与％的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合》与工的

关系.

(2)由题可得，=21.4，Xx,2=I2+22+32+42+52=55,

<=1/=1

-f)(y一刃

AXU—^-^-=0.16,-,

b=—55-5x32

EX,2-5X2

r=1

力=歹_及=1.32—0.16x3=0.84,

故y关于x的经验回归方程为＞0.16上+0.84.

（3）由题意可得如下2x2列联表:

青少年中老年合计

喜欢购买智能小家电8030110

不喜欢购买智能小家电306090

合计11090200

200x(80x60-30x30)2

所以％2=«31.038>10.828

110x90x110x90

所以认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关.

2.（2023・全国•高三专题练习）为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入.为了预

测2022年全国普通本科招生数，建立了招生数M单位：万人）与时间变量，的三个回归模型.其中根据2001

年至2019年的数据（时间变量/的值依次取1,2,3,...,19）建立模型①：$，=166.9e0叫（决定系数用=0.88）

和模型②：3=152.4+163（相关系数（、0.97,决定系数后々0.94）.根据2014年至2019年的数据（时间变

量i的值依次取1,2,3,…，6）建立模型③：=372.8+9.8，（相关系数4如0.99,决定系数用之0.98）.

⑴可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求

2022年全国普通本科招生数的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由（写出一个即可）.

【答案】⑴利用模型②预测值为511（万人）；利用模型③预测值为461（万人）

（2）利用模型③得到的预测值更可靠，理由见解析

【解析】（1）利用模型②得2022年全国普通本科招生数的预测直为），=152.4+16.3x22=511（万人）；

利用模型③得2022年全国普通本科招生数的预测值为），=372.8+9.8x9=461（万人）.

（2）利用模型③得到的预测值更可靠，理由如下（以下理由任选一个作答即可）.

理由一：从计算结果可以看出，模型③的决定系数6。（）.98最大，说明其拟合效果最好，因此利用模型③

得到的预测值更可靠.

理由二：模型①的决定系数比模型②③小很多，说明其拟合效果最差.对于模型②③，模型③的用关系数与R

0.99比模型②的相关系数”0.97大，说明模型③的两变状的线性相关性比模型②更强.因此利用模型③得

到的预测值更可靠.

考点三非线性回归方程

【例3-1］（2023•江西）中医药在抗击新冠肺炎疫情中，发挥了重要作用.中药可以起到改善平常上呼吸道的

症状，同时可以起到抑制病毒繁殖的效果就可以达到治疔新型冠状病毒肺炎的作用.某地种植囱材收到了很

好的经济效益.根据资料显示，产出的药材的箱数”（单位：十箱）与成本（单位：千元）的关系如下:

X34679

y6.577.588.2

y与X可用回归方程），=Blgx+a（其中4出为常数，且精确到0.01）进行模拟.

（1）若农户卖出的该药材的价格为500元/箱，试预测该药材10箱的利润是多少元；（利润=售价-成本）

⑵据统计，4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图，用这20天的

情况来估计相应的概率.

⑺通过频率分布更方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点

的值作代表）;

（//）•个运输户拟购置3辆小货车专门运输农户为甲地配送的该药材，•辆货车每天只能运营•趟，每辆车

每趟最多只能装载40箱该药材，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利400元：若未发车，

则每辆车每天平均亏损200元.试计算此项业务每天的利润平均值的大小.

参考数据：设r=1gx,则

zu-n2

ty次&-7)(X-力

1-1i=l

0.737.440.530.15

参考公式：对于一组数据（%匕）（，=123,…,〃），其回归直线0=氏+近的斜率和截距的最小二

匕-nuv

乘估计分别为方=得--------，a=v-flu.

斗：_疝

/=i

【答案】（1）140

(2)125；900

〃〃_〃〃八〃_

【解析】⑴・•,ZL一7)(其一+73-"+o')=Z"；一2?"—Z,'O)’

f=l；=1/=!r=li=l/=!

g_nn_n一_--一n-一

=LO；-5ZX—TZ凹+!?)'=Zr.y.-ym-F.ny+nty=苫(凹一nty

/=!/=1/=!/=1i=li=\

J——.

•■-1?戊-小y=-y)

i=!i=!

•・•£(—)2=为(炉-2疗+尸)=立2—27必+为产=22_〃产

/=!/=!*1

/A〃尸="—)2

Mr-l

°Xf^-5ty之(L7)(K-刃

：翳353,

.b=55.

»5尸E“—7)-

所以々=y一方7=7.44-3.53x0.73=4.86,

所以亍=3.53,+4.86,

又l=lgx,所以？=3.531gx+4.86,

所以10箱药材，x=l时，》=3.531g1+4.86=4.86（千元），

即该水果10箱的成本为4860元，

故该水果10箱的利润为5000-4860=140（元）.

（2）（/）60x1+l00x^-+140x1+]80xl=125,

所以农户每天平均可配送125箱药材.

5）根据频率分布直方图，可知该农户每天可配送的该水果的箱数的概率分布表为:

箱数[40,80)[80,120)[120,160)[160,200]

2

P

8428

该运输户购3辆车时每天的利润为y元，

贝ljY的可能取值为1200,600,o,其分布歹ij为:

Y12006000

5j_2

P

848

£（y）=-xl200+-!-x600+1x0=900

848

故此项业务每天的利润平均值为900元。

【一隅三反】

1.（2023•吉林通化）大气污染物PM”（大气中直径小于或等于2.5叼的颗粒物）的浓度超过一定的限度会

影响人的身体健康.为了研究PM?.5的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会

经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点建立监测点.统计每个监测点24h内过往的汽车流

量（单位：千辆），以及空气中PM”的平均浓度（单位：Hg/m3）,得到的数据如下表.

城市编号12345678

汽车流量1.3001.4440.7861.6521.7561.7541.2001.500

PM2.5平均浓度66762117015612072120

城市编号910111213141516

汽车流量1.2001.4761.8201.4360.9481.4401.0841.844

PMzs平均浓度10012913599355829140

城市编号1718192021222324

汽车流量1.1161.6561.5360.9601.7841.4961.0601.436

PM”平均浓度4369874522214534105

⑴记入（14区24）表示编号为i的城市的汽车流量，上（1＜注24）表示对应城市PM”的平均浓度，根据散点

图可判断出，PM2s的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势，依据上述数据，建立PM”的平均浓

度关于汽车流量的经验回归方程与=鼠+含（保留小数点后1位）;

（2）关于汽车流量与PM25的平均浓度，你能得出什么结论？

参考数据：1=1.4,亍=94.8,=3487.1,£.<>49.4.

/-I1-1

£（%-祖乃-3）

附：i“，，旌“宸.

/「I

【答案】（l）y=127.9x-84.3

（2）汽车流量每增加1千辆，PM,,的平均浓度增加127.9阳/0?

£（为7）（¥一）'）lx*一24xy

【解析】（1）由条件，可得否=但二-------=丹----------

ZH-VZY-2#

/-I

3487.1—24x1.4x94.8

所以*127.9,tz=94.8-127.9x1.4=-84.3»

3=49.4-24xl.42

所以回归方程），=127.9x-84.3.

（2）由（1）知，汽车流量每增加1千辆，PM”的平均浓度增加127.91里八/.

2.（2023•河南郑州）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功

能.目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创

新迈上新台阶.某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科

技升级直接收益），（亿元）的数据统计如下:

序号1234567

X234681013

y13223142505658

根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：y=4.lA+11.8;模型②：§，=21.34-14.4.

⑴根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；

⑵根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.

叵归模型模型①模型②

叵归方程y=4.1x+11.8$，=21.3辰-14.4

E(z-x)2182.479.2

r-l

£（y-盯

（附，刻画回归效果的相关指数”=1-弋--------，717-4.1）

E（x-y）2

i=t

【答案】（1）模型①的相关指数小于模型②的相关指数，I可归模型②的拟合效果更好

（2）72.93亿元

【解析】（1）由表格中的数据,182.4>79.2,

182.479.2,182.479.2

.----------->------------1~~------------<1~-------------,

.•z日-a£（）;-»，^（y.-y）2^（y.-y）2

/=1r=l

・••模型①的相关指数小于模型②的相关指数，

・•・回归模型②的拟合效果更好

（2）当x=17亿时，科技升级直接收益的预测值为：

y=21.377-14.4丈72.93（亿元）.

考点四独立性检验

【例4-1］（2022江西省）随着国民旅游消费能力的提升,选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多.伴

随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火

爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调杳组

对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百

分比见图：

3

已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19-35岁年龄段的游客概率为三.

(1)请将下列2x2列联表补充完整.

预订旅游不预订旅游合计

19-35岁

18岁以下及36岁以上

合计

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由.

(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意

取2人，求2人中恰有I人是19-35岁年龄段的概率.

附：+其中〃=a+〃+c+d.

P（K2>k）0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】(1)表格见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关

【解析】(1)预定旅游中，19―35岁年龄段的人数为：200x(38%+20%)=120人,

18岁以下及36岁以上人数为2(X)-120=80人.

3

在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19-35岁年龄段的人的概率为弓,

16

故不预订旅游客群19〜35岁年龄段的人为：400x2=75人，

16

18岁以下及36岁以上人数为200-75=125人.

所以2x2列联表中的数据为:

预订旅游不预订旅游合计

19-35岁12075195

18岁以下及36岁以上80125205

合计203200400

2n(ad-bc)2400(120xl25-80x75)2

K=----------------------=---------------------工20.26>10.828,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)200x200x195x205

则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关.

(2)按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，

其中在19―35岁年龄段的人数为5x黑120=3,分别记为：A,B,C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分

200

别记为:mb.

从5人中任取2人,则有：(A3),(AC),(8,C),(AG，(A〃),(8M),(3*),(Ca),(C〃),(a/),共有10种情

况

其中恰有1人是19-35岁年龄段的有：(Aa),(A3，(8M),(8M，(C,〃),(C/),共6种情况，

故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：P=^=|.

【一隅三反】

1.(2023•广西柳州)携号转网，也称作号携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营

商，并享受其提供的各种服务2019年II月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为

提质量保客户，从运营系统中运出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的

满意率为三13，服务水平的满意率为91，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.

13n

(1)完成下面2x2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；

对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人数

合计

(2)已知在被调查的对业务水平和服务水平不满意的客户中有6名男性，其中3名是大学生，现在从这6名

男性中随机抽取3人，求至少有2名大学生的概率

n(ad-bcy,,

附：K~=-----------------------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)[a+c)(b4-d)

P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)答案见解析

【解析】(1)

对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计

对业务水平满意人数18080260

对业务水平不满意人数202040

合计200100300

300x(180x20-80x20)2_75

K2=«5.769<6.635

260x40x200x100-T?

没有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；

(2)设3名大学生分别为，，4。，另外3名男性为A8,C,

则从这6名男性中随机抽取3人，共有以下情况：

仇c),(a,b,A1(a,b,5),(a,b,C),(a,GA),(a,c,3),(a,c,C),(q,AB),QAC),(a,B,C),

S，c,A),(bc8),("c,C),(b,A8),(4AC),("8,C),(c,A8),(c,A,C),(c,8,C),(A8C),

共20种情况,

其中至少有2名大学生的情况有：

(。力,c),(a,A,A),(a,6,8),(a,b,C),(a,GA),(a,G8),(a,GC),(A,GA),("c,B),(b,GC)，

共有10种情况，

故从这6名男性中随机抽取3人，至少有2名大学生的概率为义=(

2.(2023・湖南・湖南师大附中校联考模拟预测)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒

体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产俏链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区

有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销化:农产品的箱包主播年龄等级分布如图1所示，一周内

使用直播销售的频率分布扇形图如图2