人教版八年级数学上册全册综合复习试题

八年级数学上册全册综合复习试题

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列计算中正确的是'：）

A.a2+b3=2a5B.a4-ra=a4C.a2*a4=asD.（-«2）3=-a'

2.如图，AB=DB,Z1=Z2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABCgAQBE的是（）

D

全

RC

A.BC=BEB.AC=DEC.D./ACB=/DEB

3.如图，OC平分NAOB,且NAO8=60°,点P为。C上任意点，PM_LOA于M,PD//

OA,交。8十。，若0M=3,则P。的长为（）

C.3D.2.5

4.下列因式分解中正确的是（）

22

A.nr-〃2=（m-z?）B.3m-6m-9=3Cm-3)(tn+1)

C./-2XY+/=（x2-/）2D.x2,-3x-4=(.t+4)(x-1)

5.下列各式中，正确的是（）

2

A.AB2(1)二-2

b22

b1-x.1+乂

2,2

C.ab+l.=H]D.aX+b=a+b

aa+b

6.下列运算正确的是（）

A.Ca+b）2=/+户B.a3+3a3=4a3

C.（-2a2）3=6小D.Cb+a)(a-b)=b2-a2

7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.(.r+2)(x-3)=f-x-6B.6A7=2X2>3>,3

C./+2r+l=x(X2+2)+1D./-9=(x-3)(x+3)

8.如果分式方程上=21—无解，则。的值为（）

x-44-x

A.-4B.AC.2D.-2

2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.计算：5'2+（-2019）°=.

10.如图，在△A8C中，AB=BC,NA8C=30°,8。平分NA8C交AC于点。，8c的垂

直平分线£尸交3c于点£交BD于点、F,若BF=6,则AC的长为

11.若a+b=・l,ah=-6,则代数式/计242b2+曲3的值为.

12.已知a+〃+c=0,48cWO,那么a(―+—)+/?(―+—)+c(―+A)的值为

bcacab

13.计算,2+-的结果是______.

m-22-m

14.计算：20202-4040X2019+20I92=.

三.解答题(共4小题，满分24分，每小题6分)

15.(6分)计算：

(1)(3a-b)2+(a-2b)(。+2力)

(2)6?y(-2xy+)^)4-xy2

16.(6分)因式分解：

(1)nrn-2mn+n；

(2)/+3x(x-3)-9

2-

17.(6分)化简：(2-------o包)小T—，

2

a-2a+2a-4

二

18.（6分）解分式方程:x+2_161

x-2x2-4x+2

四.解答题（共3小题，满分24分）

19.(8分)在AABC中，AB=AC.

（1）如图1,如果N8AO=3U°,A。是8。上的高，AD=AE,则N£ZX；=

(2)如图2,如果NBAQ=40°,A。是8C上的高，AD=AE,则NEOC=

(3)思考：通过以上两题，你发现NB4O与NEQC之间有什么关系？请用式子表示：一

(4)如图3,如果4。不是8C上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？如有，请你写出

来，并说明理由.

图1图2图3

20.(8分)近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教

师配备电脑手写板.信息城现有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙

种手写板的价格少300兀，且用6000兀购买甲种手与板的数量与用7500兀购买乙种手

写板的数量相同.

(1)求每台甲种手写板和乙种手写板的价格：

(2)若学校计划到信息城购买50台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板

数量的2倍，信息城给出的优惠方案：一次性购买不少于10台乙种手写板，则乙科手写

板的价格按原价七五折优惠，否则按原价购买.请你帮学校设计一种最省钱的购买方案.

21.(8分)同学们知道，完全平方公式是：(a+b)2=cr+b1+2ab,(a-b)2=a2+/?2-Zab,

由此公式我们可以得出下列结论：

ab=—[a+b)2-(a2+b2)

2

(a-b)2=(a+〃)2-4ab(2)

利用公式①和②解决下列问题:已知小满足(3m-2020)2+(2019-3m)2=5,

⑴求(3/n-2020)(2019-3m)的值;

(2)求(6m-4039)2的值.

五.解答题(共1小题，满分10分，每小题10分)

22.(10分)以点A为顶点作等腰等腰其中NB4C=ND4E=90°,

如图1所示放置，使得一直角边重合，连接80、CE.

(1)试判断3。、的数量关系，并说明理由；

(2)延长BD交CE于点F,试求N/3FC的度数：

参考答案

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

8、同底数鼎的除法底数不变指数相减，故8错误；

C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C错误；

。、积的乘方等于乘方的积，故。正确；

故选：D.

2.解：A、添加8C=8E,可根据S4S判定△ABC之△OBE,故正确；

B、添加IAC=OE,SSA不能判定也△OBE,故错误；

。、添加NA=NQ,可根据ASA判定△ABCgZkOBE,故正确；

。、添力口NACB=NOE8,可根据AAS判定△48。咨△。8£故正确.

故选：B.

3.解：如图，过点P作PN_LOB于N,

TOC平分N40B,PM10A,

:.PN=PM,

平分乙403,且408=60°,

.•・NAOC="izAO6=Lx60°=30°,

22

•・・OM=3,

，PM=3X县“，

3

■:PDHOA,

・・・NPQN=NAO3=6（r,

：・NDPN=90°-60°=30°,

PD=V3^--=2.

2

故选：4.

B

4.解：A、原式=(m+n)(〃?-〃)，不符合题意;

B、原式=3(/w2-2m-3)=3(m-3)(in+\),符合题意;

C、原式=(x2-y2)2=(x+)，)2(x-y)2,不符合题意;

。、原式=(x-4)(X4-1),不符合题意，

故选：B.

5.解：包与a=0或。=〃时才成立，故选项A不正确;

b

2(x-l)=2(x-l)=-2,故选项B正确;

2

l-x(1+x)(l-x)1+x

辿生•=/?+工，故选项C不正确；

aa

2-2

a+b不能化简,故选项。不正确:

a+b

故选：B.

6.解：A、(a+b)2=a2+2ah+b2,故此选项错误;

8、/+3〃3=4。3,正确；

C、(-2a2)3=-8小，故此选项错误；

。、(b+a)(a-b)=-Z?2+a2,故此选项错误;

故选：B.

7.解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

8、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意;

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

8.解：去分母得：x=2(x-4)-a

解得：x=〃+8

根据题意得：。+8=4

解得：a=-4.

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.解：原式=_L+1=1L.

2525

故答案为：1」一

25

10.解：连接CR如图所示:

;在△A8C中，AB=BC,8。平分NA3C交AC于点。,

.\AD=DC,BDLAC,

，：BC的垂直平分线EF交BC于点、E,

：.BF=CF=6,

/.ZDFC=2ZDBC=ZABC=30Q,

VBD1AC,

：.ZBDC=90a,

••・。。=今广3，

・・・AC=2OC=6,

故答案为：6.

11.解：*：a+b=~I,ab=-6,

：.cr,b+2(rb1+alT,

=ab(/+2。。+房)

=ab(a+b)2

=(-6)X(-1)2

=(-6)XI

=-6,

故答案为：-6.

12.解：原式=包+且+且+且+*+£

bcacab

=a+=b+c上a+b

bac

*/d+/?+c=O,

.,.a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a,

，原式=金+二+二=-1-I-1=-3,

bac

故答案为：-3.

13.解：原式=，_-」L.

m_2m_2

_2~m

in-2

_-(m-2)

m-2

=-1,

故答案为：-I.

14.解：20202-4040X2019+20192

=20202-2X2020X2019+20192

=(2020-2019)2

=12

=1.

故答案为：1.

三.解答题(共4小题，满分24分，每小题6分)

15.解：(1)原式=9/-6ab+b2+ct2-4/72

=I。/-6ab-3/?2；

(2)原式一(-

=-⑵?+6孙二

16.解：(1)nfn-2mn+n

=n-2m+1)

=n("i-1)2；

(2)/+3x(k-3)-9

=(x-3)(x+3)+3x(x-3)

=(x-3)(4x+3).

2

17.解：原式=-----药-)义(，+2)(a-2)

a-2a+2a

「a2x(a+2)(a-2)_2ay(a+2)(a-2)

a-2aa+2a

=a(a+2)-2(a-2)

=ci2+2a-2a+4

=CT+4.

18.解：去分母得：(x+2)2-16=X-2,

整理得：f+3x-10=0,即(x-2)(x+5)=0,

解得：x=2或4=-5,

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5.

四.解答题(共3小题，满分24分)

19.解：(1)•・•在△A8C中，AB=AC,4。是8C上的高,

・・・NBAO=NCA。，

VZBAD=30°,

.•・NR4O=NCAO=30°,

*：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=15°,

.\ZEDC=15°.

(2):在△ABC中，AB=AC,4。是8C上的高，

：.ZBAD=ZCAD,

VZB/1D=4O°,

••・/B4O=NC4O=40°,

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=70°,

/.ZEDC=20°.

(3)NBAD=2/EDC(或/石。。=2/8八D)

2

(4)仍成立，理由如下

•・•AD=AE,JZADE=ZAED,

：・NBAD+NB=/ADC=/ADE+/EDC=/AED+/EDC=(/EDC+/C)+ZEDC

=2ZEDC+zlC

又

:"B=NC

：.ZBAD=2ZEDC.

故分别填15°,20°,ZEDC=AZBAD

2

20.解：(1)设每台甲种手写板的价格为x元，则每台乙种手写板的价格为(X+300)元,

由题意得：

60007500

xx+300,

解得：x=1200,

经检验得：x=1200是原方程的解，

则A+300=1200+300=1500.

答：每台甲种手写板的价格为1200元，每台乙种手写板的价格为1500元.

(2)1500X0.75=1125(元)，

1200元>1125元，

设购买乙种手写板，，台，则购买甲种手写板(50-)，)台，依题意有

50-)，22y,

解得)忘等，

•・》是整数，

工丁最大为16,

，一种最省钱的购买方案为：购买乙种手写板16台，购买甲种手写板34台.

21.解：⑴设3m-2020=x,2019-3m=y,

工/+)2=5