一元一次不等式组人教版七年级数学下册

人教版（2024）数学七年级下册第11章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组目录01学习目标02回顾旧知03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的概念，会利用数轴求不等式组的解集；2．能熟练地解一元一次不等式组，并会用它们解决问题。

列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.回顾旧知问题

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用xh将污水抽完，你能列出几个不等式？30x>120030x＜1500①②x+y=102x+y=16说明x同时满足这两个不等式.一元一次不等式组的概念01新知探究两个等量关系方程组两个不等关系不等式组30x>120030x＜1500x+y=102x+y=16同时满足把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.新知探究形如30x>120030x＜1500把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.特征：①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有同一个未知数；③不等式的个数最少是2.新知探究下列不等式组中是一元一次不等式组的是（）x>2x<-3A.x+1>0y-2<0B.3x-2>0(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0

D.A对应训练新知探究怎样确定不等式组中x的取值的范围？30x>120030x＜1500①②x+y=102x+y=16x=6y=4能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫作的解.所以，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.一元一次不等式组的解集及解不等式组02新知探究怎样确定不等式组中x的取值的范围？不等式组中的各个不等式解集的公共部分30x>120030x<1500①②由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.同时满足二元一次方程组的两个方程的公共解新知探究把不等式①和②的解集在数轴上表示出来04050所以，x的取值范围为40<x<50.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.公共部分新知探究第一组第二组第三组第四组

分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律?对应训练x>5,x>3;x<5,x>3;x<5,x<3;x>5,x<3;x>-1,x>2;x>-1,x<2;x<-1,x<2;x<-1,x>2;新知探究-10

12345-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＞5.解：原不等式组的解集为x＞2.同大取大x>5,x>3;x>-1,x>2;新知探究-10

12345-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为3＜x＜5.解：原不等式组的解集为-1＜x＜2.大小小大中间找x<5,x>3;x>-1,x<2;新知探究-10

12345-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＜3.解：原不等式组的解集为x＜-1.同小取小x<5,x<3;x<-1,x<2;新知探究-1012345-1012345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找x>5,x<3;x<-1,x>2;新知探究

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解归纳总结新知探究不等式①和②的解集在数轴上表示如下：解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x＜-1-8-3x＜-9x>3所以不等式组的解集为x>3.0232x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）例1

解下列不等式组：典型例题新知探究

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.（2）例1

解下列不等式组：

新知探究解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.023所以不等式组的解集为x>3.2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②解：由①得x>2由②得x>3归纳总结新知探究x>-2-4＜x<-2无解的解集为______.确定下列不等式组的解集：x>-4，x>-2（1）x<-4，x>-2（2）的解集为_______；的解集为_____；x>-4，x<-2（3）x<-4，x<-2（4）的解集为__________；x<-4对应训练新知探究提升探究分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.5x+2>3(x-1)解不等式组可得x的取值范围.

例2

x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？

新知探究例2

x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？

解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.

新知探究解不等式组2x+3>3x，①并求出它的整数解的和.对应训练

新知探究解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥-4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为-4≤x＜3.所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2=-7.新知探究1、先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题

解一元二次不等式(3x－6)(2x＋4)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②；

解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜-2.∴原不等式的解集是x＞2或x＜-2.参照上述方法，求不等式(2x＋8)(3－x)＜0的解集．3x-6＞02x+4＞03x-6＜02x+4＜0课堂练习有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①或②

解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜－4，所以一元二次不等式(2x＋8)(3－x)＜0的解集是x＞3或x＜－4.2x+8＞03-x＜02x+8＜03-x＞0课堂练习2、用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？解：设有x辆车，则有(4x＋20)吨货物．由题意得，

解得5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6.∴4x＋20＝44.答：有6辆车，44吨货物．(4x+20)-8(x-1)＞0(4x+20)-8(x-1)＜8课堂练习3、某中学准备购进A、B两种教学用具共40件.A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(1)解：设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元，依题意得，解得

答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；x-y=82x+3y=116x=28y=20课堂练习(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？(2)设购买A种教学用具m件，由题意得,

解得：10≤m≤∵m取正整数，∴m的最大值是12.答：A种教学用具最多能够购买12件．28m+20(40-m)≤90028m+20(40-m)≥880