人教版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析A卷基础训练（含解析）

人教版高中数学选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析A卷基础训练（原卷版）

一、选择题

i.某同学为了解气温对热饮情售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数）,与当天气温

工的回归方程）=—2.352X+147.767.下列选项正确的是（）

A.x与y线性正相关B.x与y线性负相关

c.y随x增大而增大D.y随％减小而减小

2.如表是一个2x2列联表：则表中d。的值分别为（）

yi合计

XIa2173

X2222547

合计b46120

A.94,72B.52,50C.52,74D,74,52

3.春节期间，”履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否

能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”

男4510

女3015

附：，其中+〃+c+d为样本容量•

a0.100.050.025

2.7063.8415.024

Xa

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过（）.（）1的前提下认为“该市居民能否做到，光盘，与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到，光盘'与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到，光盘，与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过（）.1的前提下认为“该市居民能否；故到，光盘，与性别无关”

4.2020年的“金九银十”变成，铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”

而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）

的散点图.（图中月份代码113分别对应2019年11月2020年11月）

当月在售二手

1.04-房均价）-

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

（）12345678910111213月份代码需

根据散点图选择和c+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归力

程分别为），=0,9369+0.0285五和y=0.9554+0.0306In%，并得到以下一些统计量的值:

）=0.9369+0.02854y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：工是样本数据中x的平均数，歹是样本数据中V的平均数，则下列说法不一定成立的是（）

A.当月在售二手房均价）与月份代码工呈正相关关系

B.根据），=0.9369+0.02854可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C.曲线），=0.9369+0.02854与y=0.9554+0.0306In汇的图形经过点（％））

D.y=0.9554+0.03061nx回归曲线的拟合效果好于y=0.9369+0.02856的拟合效果

5.（多选题）卜一列关于回归分析的说法中正确的是（）

A.回归直线一定过样本中心亍）

B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C.甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好

D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

6.（多选题）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下

为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：

2：〃（小A/

（Q+/?）（c+d）（〃+c）（0+d）

非优

优秀总计

秀

甲班10b

乙班c30

P（K2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为9"，则下列说法正确的是（）

A.列联表中。的值为3（）,〃的值为35

B.列联表中c的值为20,〃的值为45

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

二、填空题

7.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上白天总计

男婴45AB

女婴E35C

总计98D180

那么A=,B=,C=，D=,E=

8.某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：

产量x（万件）234

单位成本）'（元/件）3a7

现根据表中所提供的数据，求得丁关于工的线性回归直线方程为y=则预测当工=5时单位

成本为每件元.

9.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是______.（填序号）

①若?2的观测值为7=6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那

么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌；

②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某

人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌；

③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的

可能性使得判断出现错误

10.x和）'的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为.

3000

2500•

2000>

1500•

1000•

500•

1234$678910

①x,y是负相关关系;

②X,）之间不能建立线性回归方程;

③在该相关关系中，若用y=《浮、拟合时的相关指数为R；,用§，=加+》拟合时的相关指数为R；,

贝［用＞片.

三、解答题

11.某企业投资两个新型项目，投资新型项目4的投资额〃（单位：十万元）与纯利润，！（单位:

万元）的关系式为〃=1.7〃?一0.5,投资新型项目4的投资额X（单位：十万元）与纯利润）'（单位:

万元）的散点图如图所示.

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，若人，8两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.

V一一

附：回归直线§二氏+》的斜率和截距的最小二乘估计分别为〃=母----------，S=

o-2

2A一〃x

1=1

12.2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜

利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政

策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加丁厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了

两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”、“8”、”「三个等级，

A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级ABC

频数2012060

俵一）

厂家合格品次品合计

甲75

乙35

合计

（表二）

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家

自行销.

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2x2列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为产品的合

格率与厂家有关？

（2）每件玩具的生产成本为30元，A、8等级产品的出厂单价分别为60元、40元.另外已知每件次品

的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两

厂能否都能盈利，并说明理由.

小、n（ad-bc）1…,

附：力其中〃=

尸仍2与）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

•%0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

人教版高中数学选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析A卷基础训练（解析版）

一、选择题

i.某同学为了解气温对热饮情售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数）,与当天气温

工的回归方程）=—2.352X+147.767.下列选项正确的是（）

A.x与y线性正相关B.x与y线性负相关

c.y随x增大而增大D.y随％减小而减小

【答案】B

【解析】由回归方程y=-2.352x+147.767,可得：尤与了线性负相关，且随工增大而减小.

故选：B

2.如表是一个2x2列联表：则表中a,。的值分别为（）

y\合计

XIa2173

X2222547

合计b46120

A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52

【答案】C

【详解】a=73-21=52,b=a+22=52+22=74.故选:C.

3.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否

能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”

男4510

女3015

附：/=（〃"）（；；；"：；.）”4）,其中〃=。+力+。+”为样本容量•

a0.100.050.025

2.7063.8415.024

Xa

参照附表，得到的正确结论是（）

A.化犯错误的概率不超过。.01的前提下认为“该巾居民能否做到'光盘'与性别有关“

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到，光盘，与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到，光盘'与性别有关“

D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到，光盘'与性别无关”

【答案】C

【详解】由2x2列联表得到a=45,b=1（）»c=30,d=15>则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b

小、八—、100x（675-300）2

+d=25,ad=675,be=300,n=100,代入公式得?=-55x45x75x95--3.0300.841.

・.・2.706<3.030<3£41,.•.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有

关”.

4.2020年的“金九银十”变成，铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”

而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）

的散点图.（图中月份代码1~13分别对应2019年11月~2020年11月）

当月在售二手

1.04-房均价）-

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

012345678910111213月份代码需

根据散点图选择y=a+和y=c+dInx两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方

程分别为y=0,9369+0.0285JI和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些统计量的值：

y=0.9369+0.0285“0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是样本数据中x的平均数，尸是样本数据中）'的平均数，则下列说法不一定成立的是（）

A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系

B.根据），=0.9369+0.0285&可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元砰方米

C.曲线）,=（）.9369+0.02856与），=0.9554+0.0306Inx的图形经过点（苍

D.y=0.9554+0.03061nxPI归曲线的拟合效果好于y=0.9369+0.02856的拟合效果

【答案】C

【解析】对于A,散点从左下到右上分布，所以当月在伐二手房均价》与月份代码工呈正相关关系,

故A正确；对丁B,令x=16，由），=0.9369+0.0285J话=1.0509，所以可以预测2021年2月

在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确；对于C,非线性回归曲线不一定经过G,亍），

故C错误；对于D,R2越大，拟合效果越好，故D正确.故选：C.

5.（多选题）下列关于回归分析的说法中正确的是（）

A.回归直线一定过样本中心

B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C.甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好

D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

【答案】ABD

【解析】对于A选项，回归直线一定过样本中心（工3）,A选项正确；对于B选项，残差图中残差

点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项止确；对FC选项，甲、

乙两个模型的R?分别约为（）.98和0.8（），则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；对于D选项，两

个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确.故选：ABD.

6.（多选题）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下

为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：

2n^ad-bey

Z-（a+/?）（c+d）e+c）（1+d）

非优

优秀总计

秀

甲班10b

乙班C30

P[K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

已知在全部105人中随机抽取I人，成绩优秀的概率为，，则下列说法正确的是（）

A.列联表中c的值为30,〃的值为35

B.列联表中c的值为20,〃的值为45

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据,若忒95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

【答案】BC

2

【详解】由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，，所以成绩又由的人数为

2

105x-=30人，非优秀的人数为105-30=75人，所以c=30-10=20力=75-30=45,

7

=105x(10x30—20x45)=空°$11())3841，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩

则/

30x75x50x5555

与班级有关系故选：BC.

二、填空题

7.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上白天总计

男婴45AB

女婴E35C

总计98D180

那么A=,B=,C=,D=,E=.

【答案】47；92；88；82；53

【详解】：45+E=98,，E=53,VE+35=C,，C=88,V98+D=I80,AD=82,

：A+35=D,AA=47,：45+A=B,AB=92.

8.某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表；

产量4（万件）234

单位成本），（元/件）3a7

现根据表中所提供的数据，求得丁关于x的线性回归直线方程为y=2x-£,则预测当x=5时单位

成本为每件元.

【答案】9

【详解】由所给数据可求得】=4=3,3=与@,代入线性|口|归直线方程£=21一葭，

得“宇=2x3-•!，解得〃=5,所以线性回归直线方程1=2不-1,当工=5时单位成本

£=2x5-1=9（元/件）.

9.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，卜.列说法正确的是.（填序号）

①若/的观测值为％-6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有美系，那

么在100个吸烟的人中必有99人患有肺痛：

②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某

人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌；

③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的

可能性使得判断出现错误

【答案】③

【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有

1%的可能性使得判断出现错误，故③正确.

10.x和丁的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为.

①R,3'是负相关关系；

②x,）'之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用y=拟合时的相关指数为吊，用§二&十》拟合时的相关指数为咫，

则R；>R；.

【答案】①③

【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，）'是负相关关系，故①正确；

x,,y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；

由散点图知用y=拟合比用》拟合效果要好，则代〉耳，故③正确.

三、解答题

11.某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额阳（单位：十万元）与纯利润”（单位:

万元）的关系式为〃=1.7，〃一0.5,投资新型项目8的投资额工（单位：十万元）与纯利润》（单位：

万元）的散点图如图所示.

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，若A，3两个项目都投资60万元，试预测哪个项月的收益更好.

〃__

附：回归直线§=队+》的斜率和截距的最小二乘估计分别为人=丹-------,S=

r=1

【答案】（1）y=1,6x+0,2；（2）3项目的收益更好.

【解析】（I）由散点图可知，x取1,2,3,4,5时，I的值分别为2,3,点7,8,

1+2+3+4+52+3+5+7+8

所以x二y==5，

—5

1x2+2x3+3x5+4x74-5x8-5x3x5

b==1.6,

12+22+32+42+52-5X32

则〃=5-1.6x3=0.2.

故》关于x的线性回归方程为y=1,6x+0.2

（2）因为投资新型项目4的投资额〃？（单位：十万元）与纯利润〃（单位：万元）的关系式为

n=1.7m-0.5，

所以若A项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计•值为1.7x6-0.5=9.7万元；

因为）'关于x的线性回归方程为），=1.6x+0.2，

所以若B项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.6x6+0.2=9.8万元.

因为9.8>9.7,所以可预测3项目的收益更好.

12.2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜

利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打卜了坚实的基础在产业扶贫政

策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了

两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”、"/TJC三个等级，

A.A等级都是合格品,。等级是次品,统计结果如下表所示:

等级ABC

频数2012060

俵一）

厂家合格品次品合计

甲75

乙35

合计

俵二）

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家

自行销.

（I）请根据所提供的数据，完成上面的2